A group $G$ has cube-free order if no prime to the third power divides $|G|$. We describe an algorithm that given two cube-free groups $G$ and $H$ of known order, decides whether $G\cong H$, and, if so, constructs an isomorphism $G\to H$. If the groups are input as permutation groups, then our algorithm runs in time polynomial in the input size, improving on the previous super-polynomial bound. An implementation of our algorithm is provided for the computer algebra system {\sf GAP}.
在最近的工作中，Rosenbaum和Wagner证明了明确列出的$n$-群的同构可以在$n^{\frac{1}{2}\log_p n + O(p)}$时间内测试，大约是经典界的平方根。$O(p)$项完全是由于测试与两个组中的固定组成序列匹配的同构的$n^{O(p)}$成本。在这里，我们专注于固定的组成系列的子问题，并表现出多项式时间的算法，是有效的一般群体。随后的论文将在相同的时间范围内构造标准形式。
Beyond odd characteristic: Faster isomorphism testing of 2-groups of Frattini class 2
University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；HUN-REN Institute for computer Science and Control（匈牙利科学院计算机与控制研究所）；University of Technology Sydney（悉尼科技大学）；University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
Incorporating Weisfeiler-Leman into algorithms for group isomorphism
在本文中，我们结合了许多标准的和最近的代数技术测试同构的有限群（GPI）与组合技术，通常已被应用到图同构。特别地，我们展示了如何将用于特定组类的几种最先进的GpI算法组合成用于一般GpI的算法，即：2015; Luks，2015），递归可细化滤波器（Wilson，J. Group Theory，2013）和低亏格GpI（Brooksbank-Maglione-Wilson，J. Algebra，2017）。递归细化过滤器-一个泛化的子群系列-形成这个框架的骨架，我们完善我们的过滤器通过建立一个超图编码低属的concurents，然后我们应用超图的变体的k维Weisfeiler-Leman技术。我们的技术是足够灵活的，很容易将额外的超图不变量或额外的特征子群。
