Biparametric complexities and the generalized Planck radiation law
复杂性理论体现了现代科学中一些最困难、最基本、最具挑战性的开放问题。复杂性这个术语非常难以捉摸，所以这个理论的主要目标是为它找到有意义的量词。事实上，我们需要各种各样的度量来考虑这个术语的多个方面。这里定义并讨论了连续概率分布复杂性的一些双参数Crámer-Rao和Heisenberg-Rényi测度。然后，他们被应用到黑体辐射在温度T在d维宇宙。发现这些无量纲量既不依赖于T，也不依赖于任何物理常数。因此，它们具有普适性，即它们只依赖于空间维度。为了确定这些复杂性量词，我们计算了它们的分散（典型偏差）和熵（雷尼熵和广义费舍尔信息）成分。他们被发现有一个温度依赖性的行为类似于著名的维恩位移法的主频$ν_{max}$，在频谱达到最大值。此外，它们使我们能够深入了解d维黑体光谱的新方面，以及与空间维度相关的量子效应的量化。
2017-11-20 cond-mat.stat-mech
Finite size corrections to the blackbody radiation laws
本文研究了有限尺寸空腔中黑体的辐射。对于一个给定的几何形状，我们使用半经典的技术来获得明确的表达修改后的普朗克和Stefan-Boltzmann的黑体辐射定律的大小和形状的函数的腔。我们确定的参数范围（温度，尺寸和形状的腔），这些影响是可访问的实验验证。最后，我们讨论了我们的研究结果在物理学的宇宙微波背景和声致发光的潜在应用。
2008-08-07 astro-ph cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
Blackbody Radiation in $q$-deformed Statistics
更一般的正则系综，产生广义统计或$q$ -变形统计，可以代表现实的情况比理想的，与适当的参数设置。本文从$q$变形统计的观点研究了黑体辐射的普朗克定律、Wein辐射公式和Rayleigh-Jeans辐射公式。我们发现，黑体能谱曲线对于一个给定的温度$T$对应于不同的$q$值彼此不同：峰值的位置（即$ν_m$）的能量分布$u_ν$（对应于不同的$q$）移向更高的$ν$更高的$q$。从$q$变形的Wein位移定律中，我们发现当变形参数$q$从$1.0$（未变形）变化到$1.1$（变形）时，$λ_m T$从$0.0029~\rm{m~K}$变化到$0.0017~\rm{m~K}$.
2017-06-30 cond-mat.stat-mech quant-ph
A New Blackbody Radiation Law Based on Fractional Calculus and its Application to NASA COBE Data
本文将分数阶微积分应用于M. Planck在1900年提出的黑体辐射定律的基础上，我们得到了一个新的用Mittag-Leffler（ML）函数描述的黑体辐射定律。我们分析了NASA COBE数据的一个非广泛的公式与参数$(q-1)$，一个公式由Ertik等人提出的分数参数$(α-1)$，我们的新公式，包括一个参数$(p-1)$，以及玻色-爱因斯坦分布与无量纲化学势$μ$。可以说，分数参数$(p-1)$的一个作用与化学势$(μ)$的作用以及非广延方法中参数$(q-1)$的作用几乎相同。
2015-08-20 astro-ph.CO cond-mat.stat-mech hep-ph
Multiscaling for Classical Nanosystems: Derivation of Smoluchowski and Fokker-Planck Equations
使用多尺度分析和统计物理的方法，我们表明，N-原子刘维尔方程的解决方案可以分解通过一个扩展方面的小参数ε，其中的长尺度时间行为取决于一个减少的概率密度，这是一个缓慢演变的序参量的函数。这种减少的概率密度示出满足Smoluchowski方程的顺序平方为一个给定的范围内的初始条件。此外，在额外的假设下，纳米粒子的动量在一个缓慢的时间尺度上演变，我们表明，这种减少的概率密度满足福克-普朗克方程到相同的顺序在100。这种方法适用于纳米科学中的广泛问题。
2010-01-08 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech physics.chem-ph
On the derivation of the Kompaneets equation
光子浴通过与电子的康普顿散射弛豫到热平衡在Kompaneets方程（1956）中描述。该方程主要是从天体物理等离子体的研究中得知的，因为它收敛于普朗克分布，并可能在宇宙微波背景中修正普朗克定律，最值得注意的是Sunyaev-Zeldovich效应。我们重新审视它的推导，强调它的结构作为一个Kramers-Moyal扩散近似的量子玻尔兹曼方程或主方程与受激发射。我们并不假定普朗克定律在进行连续近似时是静止的，但我们强调通量或莫勒因子对于得到连续性方程的必要性。另一方面，该结构允许比Kompaneets最初设想的更一般的假设。
2022-08-17 astro-ph.CO cond-mat.stat-mech
On the derivation of a high-velocity tail from the Boltzmann-Fokker-Planck equation for shear flow
均匀剪切流是表现出非牛顿行为的非平衡流体状态的典型例子。其特征在于均匀的密度和温度以及线速度曲线$U_x(y)=a y$，其中$a$是恒定的剪切速率。在稀薄气体的情况下，所有相关的物理信息由单粒子速度分布函数$f({\bf r},{\bf v})=f({\bf V})$表示，其中${\bf V}\equiv {\bf v}-{\bf U}({\bf r})$满足标准的非线性积分微分玻尔兹曼方程。我们研究了二维Maxwell分子气体在掠碰撞下的这种状态，其中非线性Boltzmann碰撞算符约化为Fokker-Planck算符。我们已经发现，分析剪切速率大于一定的阈值的速度分布函数表现出一个代数的高速尾部的形式$f({\bf V};a)\sim |{\bf V}|^{-4-σ(a)}Φ(ϕ; a)$，其中$ϕ\equiv \tan V_y/V_x$和角分布函数$Φ(ϕ; a)$是一个修改后的马蒂厄方程的解决方案。周期性条件$Φ(ϕ; a)=Φ(ϕ+π; a)$的实施允许获得作为剪切速率的函数的指数$σ(a)$。作为这种幂律衰减的结果，所有度数等于或大于$2+σ(a)$的速度矩都是发散的。在高速域中的速度分布是高度各向异性的，与角分布急剧集中在一个优选的取向角逆时针旋转的剪切速率增加。
2002-07-08 cond-mat.stat-mech
Derivation of a Langevin equation in a system with multiple scales: the case of negative temperatures
我们考虑的问题，建立一个连续的随机模型，即朗之万或福克-普朗克方程，通过一个良好的控制粗粒化过程。这种方法通常涉及消除粒子所耦合的“浴”的快速自由度。具体来说，我们研究的一般情况下，浴可能是在负温度下，如发现-例如-在模型和实验中有界的有效动能。在这里，我们概括了以前的研究，通过考虑的情况下，粗粒化导致（i）的粒子感受到的潜在的重整化，和（ii）空间依赖的粘度和扩散率。此外，提供了一个特别相关的示例，其中浴是自旋系统，并且当从正温度变为负温度时发生一种相变。Chapman-Enskog展开式允许我们从微观动力学中严格推导出福克-普朗克方程。我们的理论预测与数值模拟显示出很好的一致性。
2019-06-11 cond-mat.stat-mech
Fokker-Planck and Chapman-Kolmogorov equations for Ito processes with finite memory
Fokker-Planck偏微分方程的一般推导。假设Chapman-Kolmogorov方程为马尔可夫过程。从伊藤随机微分方程开始，我们认为，在Kolmogorov的两个偏微分方程，K1（向后时间偏微分方程）和K2（福克-普朗克偏微分方程），并表明，查普曼-Kolmogorov方程，允许许多国家的记忆。也遵循。我们适应弗里德曼的推导强调，有限的记忆是不排除的。然后，我们给出了一个例子的高斯跃迁密度与1状态记忆满足K1，K2，和查普曼-柯尔莫哥洛夫方程。我们开始的文件，通过解释向后扩散的含义，并使用我们的解释，以产生一个新的，简短的证明，格林函数的Black-Scholes偏微分方程描述了一个风险中性的股票价格的鞅。
2007-02-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Generalized Fokker-Planck equation and its solution for linear non-Markovian Gaussian systems
本文提出了一种推导平稳增量高斯非马尔可夫过程广义Fokker-Planck方程的自洽方法。这种方法使我们能够构建概率密度函数（PDF），而无需求解GFPE。我们利用我们的方法得到了自由广义布朗运动的GFPE和PDF，以及噪声的幂律关联函数情况下的调和势中的GFPE和PDF。我们证明了这样一个事实，即所考虑的系统可以用Einstein-Smoluchowski方程描述在高粘度水平和长时间。我们还将所得结果与其他作者的结果进行了比较。最后，我们计算了由一个粒子嵌入一个作匀速运动的简谐势组成的随机系统的功的概率密度函数，并对这类系统的功涨落定理进行了检验。
2011-07-05 cond-mat.stat-mech
On the 100th anniversary of the Sackur-Tetrode equation
1912年，奥托·萨库尔和雨果·泰特罗德分别提出了单原子理想气体的绝对熵方程，并发表在《物理学年鉴》上。推导这个方程的伟大成就是将大质量粒子的相空间离散化，表示为δq δp = h，其中q和p是共轭变量，h是普朗克常数。由于绝对熵依赖于普朗克常数，萨克尔和泰特罗德能够设计一个测试他们的方程，将其应用于汞的单原子蒸气;从汞的热力学数据获得的h与普朗克值的令人满意的数值比较黑体辐射，他们推断出他们的方程的正确性。在这篇评论中，我们强调这几乎被遗忘的一集物理学，讨论的参数导致推导的Sackur-Tetrode方程和概述的方法如何测试这个方程的热力学数据。
2013-01-23 cond-mat.stat-mech physics.hist-ph quant-ph
Quantum statistical mechanical derivation of the second law of thermodynamics: a hybrid setting approach
基于量子统计力学和微观量子动力学，我们证明了宏观系统的普朗克原理和开尔文原理。我们考虑一个混合量子系统，它由热力学系统，这是最初在热平衡，和“设备”的操作前，并假设整个系统的演变自主。这为宏观系统的第二定律提供了令人满意的推导。虽然文章的主体是自成一体的，但有两个关于密切相关主题的补充说明，即熵增加定律和基于单位时间演化的方法。
2016-04-13 cond-mat.stat-mech quant-ph
Stefan-Boltzmann law revisited
Stefan-Boltzmann（SB）定律将理想黑体空腔在热平衡时的发射率$q$（以$Wm^{-2}$表示）与绝对温度$T$的四次方（以$q=σT^4$表示）联系起来，其中$σ= 5.67 \times 10^{-8} \ W m^{-2} K^{-4}$是SB常数，Stefan首先估计该常数与实际值相差不到$11$ %。该定律是现代物理学的支柱，因为它的微观推导意味着与电磁场相关的能量的量子化。有些令人惊讶的是，玻尔兹曼在1878年提出了他的推导，只使用电动力学和热力学经典概念，显然没有引入任何量子假设（这里称为第一玻尔兹曼悖论）。通过使用普朗克（1901）用光子气体对辐射场进行量子化，SB定律得到了微观解释，它还提供了基于一组普适常数（包括量子作用常数$h$）的SB常数的值。然而，普朗克（1912）对零点能量贡献的连续考虑被发现是高频单光子模式辐射能量密度另一个发散的原因。这种发散是纯粹的量子起源，是真空灾变的原因，这与1900年瑞利-金斯定律给出的经典黑体辐射光谱中众所周知的紫外灾变保持相似。因此，从严格的量子力学推导中，我们可以预期SB定律的发散（这里称为第二玻尔兹曼悖论）。在本文中，我们重新审视SB定律，通过考虑普朗克能量量子化和卡西米尔尺寸量子化的真正量子效应，从而解决了玻尔兹曼悖论
2022-05-27 cond-mat.stat-mech physics.hist-ph
