Bounds on the nonnegative signed domination number of graphs
本文主要研究正则图和树的非负符号控制数$γ^{NN}_s$，重点是正则图和树的（$r+1$）-无符号控制数.我们给出了正则图的$γ^{NN}_s$的上下界，并证明了对于阶为$n$的三次图，$n/3$是这个参数的最佳可能的上界。作为Turán经典定理的应用，我们从下面对（$r+1$）-无偶图$G$定义了$γ^{NN}_s(G)$，并刻画了等式成立的所有此类图，同时纠正和推广了[Electron. J. Graph Theory Appl. 4（2）（2016），231- 237]中关于二部图的结果。此外，我们绑定$γ^{NN}_s(T)$的树$T$从上面和下面，并描述所有的树达到的界限。
2018-09-23 math.CO
Decimation classes of nonnegative integer vectors using multisets
本文扩展了抽取类计数方法至非负整数向量，并将乘子理论推广至多重子集，给出乘子固定平移的数量与充分条件。
2025-05-24 math.CO
A Lucas analogue of Eulerian numbers
广义Lucas数是系数为非负整数的二元多项式。最近，通过用相应的Lucas类似物代替组合数中的整数，给出了某些组合数的Lucas形式，这些组合数具有已知的关于非负整数的商和积的公式.相反，我们使用递归方法。在这个意义上，我们给出了一个递归公式的卢卡斯-纳拉亚纳数来自最近的公式在卢卡斯nomials（明确卢卡斯版本的二项式数）。本文给出了经典欧拉数的Lucas类比的一个递归定义，它直接表明它们是二元多项式，系数为非负整数.我们证明，他们是回文一样，他们的标准同行。递归的方法使我们能够给卢卡斯类似物的许多相关的组合常数。特别是，Lucas版本的第二类Stirling数和Motzkin数。
2023-01-12 math.CO
Nonnegative k-sums, fractional covers, and probability of small deviations
二十多年前，Manickam、Miklós和Singhi证明了对于任何满足$n \geq 4k$的整数$n, k$，每一个和为非负的$n$实数集合至少有$\binom{n-1}{k-1}$ $k$元素子集，其和也是非负的。本文讨论了这一问题与超图的匹配和分数覆盖的关系，以及与非负独立随机变量之和超过其期望值的概率估计的关系。使用这些连接与一些概率技术，我们验证了$n \geq 33k^2$的猜想。这实质上改进了先前已知的最佳指数下限$n \geq e^{ck \log\log k}$。此外，我们证明了一个紧稳定性的结果表明，对于每个$k$和所有足够大的$n$，每一组的$n$ reals与非负和，不包含一个成员的总和与任何其他$k-1$成员是非负的，包含至少$\binom{n-1}{k-1}+\binom{n-k-1}{k-1}-1$子集的基数$k$与非负和。
2011-08-07 math.CO
Curvature-Distortion Numbers of Graphs: Nonnegative Lin--Lu--Yau Curvature
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文提出图的曲率畸变数，度量使 Lin--Lu--Yau 曲率非负所需的最小边权展宽，证明其限制树的分支数，并给出无限树及高围长图的有限畸变分类。
2026-09-16 math.CO
Every nonnegative real number is an abelian critical exponent
无穷字$w$的阿贝尔临界指数被定义为指数与$w$中出现的阿贝尔幂的周期之间的最大比率。Fici等人证明了Sturmian词的有限阿贝尔临界指数集与Lagrange谱一致。这个谱包含所有足够大的正实数。我们构造的话，其阿贝尔临界指数填充剩余的差距，也就是说，我们证明了，对于每个非负实数$θ$存在一个无限的字具有阿贝尔临界指数$θ$。我们也将这个结果推广到$k$ -阿贝尔情形。
2019-06-03 cs.FL math.CO
Fractional matching number and spectral radius of nonnegative matrix of graphs
图$G$的分数匹配是函数$f:E(G) \to [0,1]$，使得对于任何$v\in V(G)$，$\sum_{e\in E_G(v)}f(e)\leq 1$，其中$E_G(v) = \{e \in E(G): e$与$G\}$中的$v$关联。$G$的分数匹配数是$μ_{f}(G) = \max\{\sum_{e\in E(G)} f(e): f$是$G\}$的分数匹配。对于任何实数$a \ge 0$和$k \in (0, n)$，观察到如果$n = |V(G)|$和$δ(G) > \frac{n-k}{2}$，则$μ_{f}(G)>\frac{n-k}{2}$。我们确定了一个函数$φ(a, n,δ, k)$，并证明了对于具有$n = |V(G)|$，$δ(G) \leq\frac{n-k}{2}$，谱半径$λ_1(G)$和补$\overline{G}$的连通图$G$，以下每一个都成立。(i)如果$λ_{1}(aD(G)+A(G))<φ(a, n, δ, k),$则$μ_{f}(G)>\frac{n-k}{2}.$（ii）如果$λ_{1}(aD(\overline{G})+A(\overline{G}))<(a+1)(δ+k-1),$则$μ_{f}(G)>\frac{n-k}{2}.$作为推论，得到了分数完美匹配的充分谱条件以及涉及$Q$ -指标和$A_α$ -谱半径的类似结果，推…
2020-02-02 math.CO
Truncated Series with Nonnegative Coefficients from the Jacobi Triple Product
安德鲁斯和梅尔卡研究了欧拉五边形数定理的截断版本，并证明了截断级数的系数是非负的。他们还考虑了由Jacobi三重积恒等式产生的截断级数，并证明其系数是非负的。这个猜想是由郭和曾独立提出的，并由毛和Yee用不同的方法证实。本文给出了与欧拉五边形数定理有关的非负性结果的一个新的组合证明。同时，我们找到了一个类似的结果，截断级数所产生的Jacobi的三重积恒等式以不同的方式。
2021-08-09 math.CO math.NT
The Run Transform
我们考虑由序列到三角形阵列的变换，三角形阵列定义为生成函数f（x）->（1-x）/（1-xy）f（x（1-x）/（1-xy））。我们建立了一个标准的非负序列的变换是非负的，我们表明，变换计数某些类的格路径的数量的“金字塔上升”，以及某些类的有序分区的块的数量，包括连续整数的增加。
2011-12-15 math.CO
Chip-firing on the Lattice of Nonnegative Integer Points
本文研究了在非负整数点格子的有向图上进行芯片发射游戏，分析了中间配置的结构及稳定配置的性质。
2026-11-03 math.CO
The set of vertices with positive curvature in a planar graph with nonnegative curvature
本文给出了具有非负组合曲率的可平面图中具有正曲率的顶点数的精确上界。在此基础上，证明了具有非负组合曲率和正全曲率的平面-可能无限-图的自同构群是有限群，并给出了群阶的上界估计.
2018-11-22 math.CO math.DG
Combinatorial interpretations of Lucas analogues of binomial coefficients and Catalan numbers
卢卡斯序列是s和t中的多项式序列，递归地定义为{0}=0，{1}=1，并且{n}=s{n-1}+t{n-2}，其中n >= 2。在s和t的特殊化上，可以恢复斐波那契数、非负整数和q-整数[n]_q。给定一个用非负整数的乘积和乘积表示的量，通过用{n}替换表达式中n的每个因子，可以得到一个卢卡斯类比。然后，很自然地会问，所得到的有理函数是否实际上是s和t中具有非负整数系数的多项式，如果是，它算什么。第一个简单的组合解释这个多项式类似的二项式系数是由萨根和萨维奇，虽然他们的模型抵制被用来证明身份，这些卢卡斯nomials或扩展他们的想法，以其他组合序列。本文的目的是给出一个新的，甚至更自然的模型，这些Lucasnomials使用格路径，可用于证明各种等式，以及扩展到Catalan数及其亲属，如有限Coxeter群。
2018-09-24 math.CO
The Manickam-Miklós-Singhi Parameter of Graphs and Degree Sequences
设$G$是一个单图.考虑$G$的所有顶点的加权都是总和非负的实数。$G$有多少条边的端点和为非负？我们认为在所有这样的权重的最小数量的这样的边缘作为一个图形参数。计算这个参数已被证明是NP-难的，但我们给出了一个多项式算法来计算这个参数的最小实现一个给定的度序列。对于正则图，我们也完全确定了这个参数的最小值和最大值。
2018-08-17 math.CO
The $p$-Frobenius and $p$-Sylvester numbers for Fibonacci and Lucas triplets
本文研究了一类广义线性丢番图的Frobenius问题。设$a_1,a_2,\dots,a_l$是正整数，使得它们的最大公因数为1。对于非负整数$p$，用$g_p(a_1,a_2,\dots,a_l)$表示$p$ -Frobenius数，它是最大的整数，可以用$a_1,a_2,\dots,a_l$的非负整数系数的线性组合来表示。当$p=0$时，$0$ -Frobenius数是经典Frobenius数.当$l=2$，$p$ -Frobenius数显式给出时.然而，当$l=3$甚至更大时，即使在特殊情况下，也不容易明确地给出Frobenius数，当$p>0$时就更困难了，并且还没有已知的具体例子。然而，最近，我们已经成功地给出明确的公式的情况下，序列是三角形数或代表的情况下，$l=3$。本文给出了当$p>0$ .此外，我们还给出了$p$ -Sylvester数的一个显式公式，即能用至多$p$方式表示的非负整数的总数。此外，给出了关于卢卡斯三元组的显式公式.
2022-12-04 math.CO math.NT
Characterization of order structures avoiding three-term arithmetic progressions
本文完全刻画了非负整数、整数及有理数集合上避免单调三项等差数列的混沌全序的序结构。
2024-04-21 math.CO math.NT
On Nonnegative Integer Matrices and Short Killing Words
设$n$为自然数，$\mathcal{M}$为非负整数上的一组$n \times n$ -矩阵，使得$\mathcal{M}$的联合谱半径至多为1.证明了如果零矩阵$0$是$\mathcal{M}$中矩阵的乘积，则存在$M_1, \ldots, M_{n^5} \in \mathcal{M}$和$M_1 \cdots M_{n^5} = 0$ .这一结果在自动机理论和编码理论中有应用。具体地，如果$X \subset Σ^*$是有限不完全码，则在$\sum_{x \in X} |x|$中存在长度多项式的字$w \in Σ^*$，使得$w$不是$X^*$中的任何字的因子。这证明了Restivo猜想的一个弱版本。
2021-02-26 cs.FL math.CO
Asymptotic enumeration of sparse nonnegative integer matrices with specified row and column sums
令\svec =（s_1，.，s_m）和\tvec =（t_1，.，t_n）是m，n的非负整数值函数的向量，其和S = sum_{i=1} ^m s_i = sum_{j=1} ^n t_j.设M（\svec，\tvec）是具有非负整数项的m*n矩阵的数目，使得对于所有i，j，第i行具有行和s_i，第j列具有列和t_j。这样的矩阵出现在许多不同的设置中，一个重要的例子是统计学中重要的列联表（也称为频率表）。定义s=max_i s_i和t=max_j t_j。以前的工作已经建立了M（\svec，\tvec）的渐近值为m，n \to \infty，其中s和t有界（各个作者独立，1971-1974），并且当\svec，\tvec是常数向量，其中m/n，n/m，s/n >= c/log n（对于足够大的值）（Canfield和McKay，2007）。本文将稀疏值域推广到st=o（S^（2/3））的情形。这个证明部分地遵循了之前在相同条件下0-1矩阵的渐近枚举（Greenhill，McKay和Wang，2006）。我们还推广的枚举矩阵的任何子集的非负整数，包括0和1。
2012-04-16 math.CO math.ST stat.TH
