Parameter estimation of quantum processes using convex optimization
在信道模型结构已知，信道参数未知的情况下，提出了一种基于凸优化的量子过程层析成像方法。其主要思想是选择一个仿射参数化的Choi矩阵作为一组优化变量，并制定一个半定规划问题的最小二乘目标函数。优化变量之间可能的凸关系也被考虑到，以改善估计。仿真结果表明，在信道模型结构已知的情况下，该方法可以显著提高参数估计的精度。除了凸的部分之外，从优化变量确定信道参数通常是非凸的步骤。然而，在泡利通道的情况下，该方法减少到一个纯粹的凸优化问题，允许获得全局最优解。
2010-04-29 quant-ph
Simple, reliable and noise-resilient continuous-variable quantum state tomography with convex optimization
从测量数据中精确重建未知量子态，通常称为量子态层析成像，是量子信息处理技术发展的关键组成部分。多年来，已经提出了许多不同的层析成像方法。极大似然估计是一个突出的例子，在很长一段时间内是最流行的方法。最近，更先进的神经网络方法开始出现。在这里，我们回到基础，并提出了一种方法，连续变量状态重建，这是概念上和实际上都很简单，基于凸优化。凸优化已被用于过程层析成像和量子位态层析成像，但似乎已被忽视的连续变量量子态层析成像。我们展示了高保真度重建的基础状态从数据损坏的热噪声和不完善的检测，零差和外差测量。与其他方法相比，凸优化算法的一个主要优点是保证收敛到最优解。
2022-10-27 quant-ph
Convex Combinations of Pauli Semigroups: Geometry, Measure and an Application
与无穷小信道不同，短时马尔可夫信道不形成凸集。作为这一观察的一个特殊例子，我们考虑混合三个泡利通道的问题，保守地假设是量子动力学半群，并充分表征所得到的泡利单形。我们证明了在泡利单纯形中，非马尔可夫（完全正不可分）和马尔可夫信道的集合都不是凸的，并且非马尔可夫信道的测度约为0.87。泡利单形中的所有通道都是P可分的。在量子资源理论的背景下，潜在的应用进行了讨论。
2020-06-01 quant-ph
Exploring boundaries of quantum convex structures: special role of unitary processes
我们解决的问题，找到最有效的凸分解成边界元素（所谓的边界性）的量子态，可观测量和通道。首先，我们表明，在一般凸集的边界基本上是一致的问题，最可区分的元素，从而提供了一个操作意义，这个概念。出乎意料的是，我们发现，对于信道集合的任何内部点，最佳分解必然包含酉信道。换句话说，对于任何给定的信道，最佳可区分的信道是某个酉信道。此外，我们证明了系统的组成下的边界是次乘法，并明确评估其最大值，仅达到最混合元素的凸结构。
2015-04-02 quant-ph
Approximate quantum state reconstruction without a quantum channel
研究了在没有量子信道可用的情况下，通过测量-广播-准备方案从云到多个空间分离的用户的最优量子态重构.通过广播的方式，在测量结果的经典信息的辅助下，通过已知量子态的系综在每个端口生成从云到任意数量的用户均匀分布的量子态。在保真度普遍达到上界的意义上，每个用户所获得的量子态是最优的。通过在云中提供物理可实现的测量基础，给出了普适的量子态分布，并给出了每个用户的重构方法。量子态重建方案适用于一般维系统中任意多个全同的纯输入态。
2018-12-12 quant-ph
On entropic quantities related to the classical capacity of infinite dimensional quantum channels
本文研究了任意无限维信道的$χ$ -函数（约束信道的Holevo容量）和输出熵的凸闭包。证明了任意信道的$χ$ -函数在整个状态空间上是一个凹的下连续函数，对输出熵的任何连续集都有连续的限制.给出了输出熵的凸闭包的显式表示，并讨论了其性质。证明了在输出熵有限的状态凸集上，输出熵的凸闭包与输出熵的凸包是一致的。类似于$χ$ -函数的情形，证明了输出熵的凸闭包对输出熵的任何连续集都具有连续约束.这些结果的纠缠理论的一些应用进行了讨论。所得的输出熵的凸闭包的性质使之有可能推广到无限维的情况下的凸对偶方法的可加性问题。
2004-11-12 quant-ph
True experimental reconstruction of quantum states and processes via convex optimization
针对传统量子态与过程层析的线性反演易产生非物理矩阵的问题，提出基于半定规划求解的约束凸优化方法，在两比特NMR系统中实现了更高保真度的物理有效量子态、过程及噪声表征。
2020-03-31 quant-ph
On the convex characterisation of the set of unital quantum channels
本文通过参数化映射族研究d维单位量子信道的凸集合，重点分析qutrit信道在不同Kraus秩下的极值点，构造了Kraus秩为三和四的两类显式信道例子，并探讨其与已知信道的关系。
2023-10-26 quant-ph
Reconstruction of superoperators from incomplete measurements
我们提出的策略，如何重建（估计）的性质的量子信道所描述的地图E的基础上不完整的测量。在量子位通道的特定情况下，可以经由四个输出状态E[rho_j ]的完全层析成像来执行映射E的完全重建，所述四个输出状态E[rho_j ]源自通道输入处的一组四个线性独立测试状态j（j = 1，2，3，4）。我们研究的情况下，当少于四个线性独立的状态通过信道传输，并在输出端测量。我们提出的策略，如何重建的信道时，只有一个，两个或三个状态通过信道传输。特别是，我们表明，如果只有一个状态是通过信道传输，那么最好的重建可以实现时，这个状态是一个总的混合物所描述的密度算子ρ = I/2。为了改进重建过程，必须经由信道发送更多的状态。最好的策略是用在布洛赫球表示意义上相互正交的纯态来补充总混合物。我们表明，酉变换（通道）可以唯一地重建（确定）的基础上的三个适当选择的输入状态下的通道的作用是如何转换的信息。
2004-06-14 quant-ph
Mixing doubly stochastic quantum channels with the completely depolarizing channel
证明了每个与完全去极化信道适当平均的双随机量子信道都可以写成幺正信道的凸组合。因此，我们发现可表示为酉信道的凸组合的信道集合在双随机信道空间内具有非零的Borel测度。
2008-07-16 quant-ph
A category theoretic approach to asymptotic quantum channel approximation and Birkhoff's Theorem
Birkhoff定理指出双随机矩阵是置换矩阵的凸组合。量子力学上，这些矩阵是双随机通道，也就是说，它们是保迹和保恒等的完全正映射。我们期望这些通道是酉通道的凸组合，但已知某些通道不能以这种方式写入。最近的研究表明，单个通道的$n$拷贝可能近似于酉的混合（凸组合）。在本文中，我们表明，$n(n+1)/2$副本的对称单位量子信道可以任意很好地近似的混合物（凸组合）的单位实现的信道。此外，我们证明了任何极端属性的通道上$n$（因此$n(n+1)/2$）副本保存。结果有可能被完全推广到包括非对称通道。
2009-12-30 quant-ph
Pauli transfer matrix direct reconstruction: channel characterization without full process tomography
本文提出一种通过特定输入态和泡利测量直接重构泡利转移矩阵元素的层析协议，相比标准量子过程层析可指数级减少实验配置数量，同时保持相同采样次数，提升了选择性信道表征的效率。
2023-10-31 quant-ph
Accessible maps in a group of classical or quantum channels
我们研究了一组经典和量子信道接纳群结构的可达性问题。群属性的通道集合，以及所分析的群$G$的闭包结构在这方面起着举足轻重的作用。群元素的所有凸组合的集合包含可由动力半群访问的通道的子集。我们证明，可访问的通道是由一个凸组合的组元素的权重的概率向量，这既不依赖于通道作用的空间的维度，也不依赖于组的具体表示。调查的几何性质的一组$\mathcal{A}$的可访问的地图，我们表明，这一组是非凸的，但它享有的星形财产方面的所有元素的均匀混合组。我们证明了集合$\mathcal{A}$覆盖群元素的所有凸组合的多面体中的正体积。
2022-01-29 quant-ph
Convex decomposition of dimension-altering quantum channels
量子信道是完全正的且迹保持映射，其可以改变系统的维度;例如，从量子比特到量子比特的量子信道。研究了变维量子信道的凸集性质，特别是利用极端信道的凸和来分解信道的问题。我们提供了各种量子线路表示的极端和广义极端的通道，它可以在一个优化近似分解任意的通道。低维信道的数值模拟来证明我们的信道分解方案。
2016-11-18 math-ph math.MP quant-ph
A Counterexample to the Optimality Conjecture in Convex Quantum Channel Optimization
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文通过构造二维希尔伯特空间中的反例，推翻了关于量子通道优化中核范数最小化问题最优解对偶证书确定方法的猜想。
2026-10-26 math.OC quant-ph
Non-convexity of private capacity and classical environment-assisted capacity of a quantum channel
经典信道的容量是凸的。对于信道的量子容量，情况并非如此：不同量子信道的混合容量超过单个容量的混合，因此是非凸的。在这里，我们表明，这种效果超出了量子容量，并持有私人和经典的环境辅助容量的量子信道。
2016-09-13 cs.IT math.IT quant-ph
Convex Trace Functions on Quantum Channels and the Additivity Conjecture
我们研究了量子信息论中的可加性问题的一个自然推广：给定一对量子信道，如果将它们应用于相应的输出态，那么在非纠缠输入上达到最大值的凸迹函数集是什么？我们证明了几个结果的结构的一组凸函数是“添加剂”在这个更一般的意义上。特别是，我们表明，所有的运营商凸函数是添加剂的Werner-Holevo通道在3x 3维，其中包含了众所周知的可加性结果，该通道作为特殊情况。
2009-05-25 math-ph math.MP quant-ph
Bounds on the distance between a unital quantum channel and the convex hull of unitary channels, with applications to the asymptotic quantum Birkhoff conjecture
受量子Birkhoff猜想（AQBC）最近解决的启发，我们试图估计一个给定的酉量子信道与其凸包之间的距离.我们分别从量子信息和算子代数的角度给出了这个距离的两个下界。然后，我们将展示如何应用这些结果来构造一些明确的反例AQBC。我们还指出了一个有趣的Grothendieck不等式和AQBC之间的连接。
2012-01-05 math.FA math.OA quant-ph
The Convex Closure of the Output Entropy of Infinite Dimensional Channels and the Additivity Problem
研究了无限维通道输出熵的凸闭包的连续性及其在可加性问题中的应用。本文的主要结果是：对于所有有限维通道，输出熵的凸闭包的超可加性蕴涵着对于所有无限维通道，输出熵的凸闭包的超可加性，这为EoF的强超可加性和最小输出熵的可加性提供了类似的陈述.上述结果也提供了Shor定理的无限维推广，该定理说明了不同的可加性性质的等价性。从相应的有限维结果中导出了两个无限维通道的输出熵的凸闭包的超可加性（以及最小输出熵的可加性），其中一个通道是无噪声和纠缠破坏通道的直和.在可加性问题的背景下，一些意见互补无限维通道被认为是。
2006-08-10 math-ph math.MP quant-ph
Unital Quantum Channels - Convex Structure and Revivals of Birkhoff's Theorem
研究了双随机量子信道及其幺正混合子集。我们提供了一个详细的分析，他们的结构与计算标准分离的两套。当应用于O（d）-协变通道时，这导致了一个完整的特征，并揭示了一个显着的功能：不在酉凸包中的通道实例可以返回到酉凸包中，无论是对它们进行多次复制还是补充一个完全去极化的通道。在这些场景中，这意味着其噪声最初抵抗任何环境辅助的校正尝试的信道可以变得完全可校正。
2008-06-17 math-ph math.MP quant-ph
Generalized channels: channels for convex subsets of the state space
设$K$是有限维$C^*$ -代数的状态空间的凸子集.研究了$K$上的信道性质，定义信道为从$K$到另一个代数的状态空间的仿射映射，并推广到由$K$生成的子空间上的完全正映射.我们证明了每一个这样的映射都是全代数上的完全正映射的限制，称为广义通道。我们刻画了广义通道的集合以及在$K$上具有相同值的广义通道的等价类。此外，如果$K$包含跟踪状态，则广义通道集再次形成多部状态空间的凸子集，这导致广义超映射的定义，广义超映射是关于该子集的广义通道。证明了广义超映射的一个分解定理，并描述了广义超映射的等价类。本文还刻画了在等价广义通道上具有相同值的广义超映射的集合。特殊情况包括量子梳和进程POVM。
2012-03-12 math-ph math.MP quant-ph
Fast quantum state reconstruction via accelerated non-convex programming
Rice University（莱斯大学）；IBM T.J. Watson Research Center（IBM托马斯·J·沃森研究中心）；University of Southern California（南加州大学）；Information Sciences Institute（信息科学研究所）
我们提出了一种新的量子态重建方法，结合了压缩传感，非凸优化和加速方法的想法。该算法被称为动量激励因子梯度下降（\texttt{MiFGD}），扩展了量子层析成像对更大系统的适用性。尽管是一个非凸的方法，\texttt{MiFGD}收敛\emph{provably}接近真实的密度矩阵在加速的线性速率，在实验和统计噪声的情况下，并在共同的假设。利用这篇文章，我们提出了这种方法，证明了它的收敛性，并提供了关于真密度矩阵的Frobenius范数界保证。从实际的角度来看，我们基准的算法性能相对于其他现有的方法，在IBM的量子处理单元上进行的合成和真实的实验。我们发现，所提出的算法执行数量级的速度比最先进的方法，具有相同或更好的精度。在合成和真实的实验中，我们观察到准确和强大的重建，尽管实验和统计噪声的断层数据。最后，我们提供了一个现成的多量子比特系统的状态层析成像的代码。
2022-03-23 cs.IT cs.LG math.IT
Online Convex Optimization of Programmable Quantum Computers to Simulate Time-Varying Quantum Channels
University of Florence（佛罗伦萨大学）；INFN sezione di Firenze（意大利国家核物理研究院佛罗伦萨分部）；University of York（约克大学）
模拟量子信道是量子计算中的基本原理，因为量子信道定义了一般的（保迹的）量子操作。一个任意的量子信道不能使用有限维可编程量子处理器精确地模拟，使得重要的是开发最佳近似模拟技术。在本文中，我们研究了具有挑战性的设置，其中要模拟的信道随时间的变化而变化。我们提出了使用矩阵指数梯度下降（MEGD），在线凸优化方法，并分析表明，它实现了次线性遗憾的时间。通过实验，我们使用可编程广义隐形传态处理器验证了时变退相信道的主要结果。
2022-12-09 cs.AI cs.IT cs.LG
One shot entanglement assisted classical and quantum communication over noisy quantum channels: A hypothesis testing and convex split approach
量子信道的容量表征了通过噪声量子信道进行可靠通信的极限。这个基本的信息理论问题是非常好的研究，特别是在设置许多独立的使用渠道。从实际和概念的角度来看，一个重要的场景是通道只能使用一次。这被称为单次信道编码问题。我们给出了量子信道的一次性纠缠辅助经典容量的严格表征。我们到达我们的结果，通过引入一个简单的解码技术，我们称为基于位置的解码。我们还考虑了另外两个重要的量子网络场景：带有干扰器的量子信道和量子广播信道。对于这些问题，除了基于位置的解码之外，我们还使用最近引入的凸分割技术[Anshu，Devabathini和Jain 2014]。我们的方法表明，同时使用这两种技术提供了一个统一的和概念上简单的框架，设计量子网络的通信协议。
2017-11-09 cs.IT math.IT quant-ph
Position-based coding and convex splitting for private communication over quantum channels
经典输入量子输出（cq）窃听信道是涉及经典发送方$X$、合法量子接收方$B$和量子窃听方$E$的通信模型。使用这种信道的专用通信协议的目标是使发送方$X$以合法接收方$B$能够可靠地解码消息的方式发送消息，而窃听者$E$基本上不知道发送了哪个消息。cq窃听信道的$\varepsilon $ -一次性私有容量等于可以通过信道传输的最大比特数，使得私有误差不大于$\varepsilon\in(0,1)$。本论文提供了一个下界的$\varepsilon$ -一次性私人经典容量，利用最近开发的技术Anshu，Devabathini，Jain，Warsi，称为基于位置的编码和凸分裂。下限等于$X$和$B$之间的假设检验互信息与$X$和$E$之间的“交替”平滑最大信息的差。然后，一次性下限导致在无记忆cq窃听信道上的私人经典通信的二阶编码速率的非平凡下限。
2017-08-27 cs.IT math.IT quant-ph
