Null geodesic incompleteness of spacetimes with no CMC Cauchy surfaces
赫拉克勒斯、伊森伯格和波拉克构造了一类不允许柯西曲面具有常平均曲率的真空宇宙时空。我们证明，足够大的值的胶合参数，这些例子都是未来和过去的零测地线不完整的。作者很荣幸在罗伯特·巴特尼克60岁生日之际将本文献给他。
2019-02-28 gr-qc math.DG
Examples of cosmological spacetimes without CMC Cauchy surfaces
本文通过推广 Bartnik 的构造，证明了存在以任意两个紧致定向 Euclid 或双曲三维流形的连通和为空间拓扑且无 CMC Cauchy 曲面的宇宙学时空，并利用 Tolman-Bondi 类度量实现了 Schwarzschild 与 FLRW 模型的平滑粘合。
2024-07-31 gr-qc math.DG
On the Bartnik mass of apparent horizons
在本文中，我们刻画了渐近平坦时空中的表观视界（最外边缘外捕获面）的内在几何，即两个球面上的黎曼度量。此外，我们还确定了包含这种视视界的时空的最小ADM质量。结果可以方便地用Bartnik在1989年引入的准局部质量表示。霍金质量通过彭罗斯关于时间对称切片的猜想为巴特尼克的准定域质量提供了一个下界，该猜想在1997年由Huisken和Ilmanen证明，并在1999年由Bray全面证明。我们计算Bartnik的质量为所有非退化的视视界，并表明，它与霍金质量相吻合。作为推论，我们反驳了一个猜想，由于吉本斯在索恩的箍猜想的精神，并构建了一个新的大型类的例子，明显的地平线与积分的负部分的高斯曲率任意大。
2015-08-25 gr-qc math.DG
Vacuum cosmological spacetimes without CMC Cauchy surfaces
本文通过扩展文献[6]的构造，得到一大类空间拓扑为$M \# M$且不含CMC柯西面的真空宇宙学时空，补充了基于全局时空粘合论证的近期结果，并为研究Bartnik宇宙学分裂猜想提供新例证。
2024-11-21 gr-qc math.DG
Charged Hawking Mass on CMC Collars with Charged Matter
Human-Centered Artificial Intelligence Research Institute, Ewha Womans University（人类中心人工智能研究所，梨花女子大学）
本文在三维时间对称带电初始数据中，沿常平均曲率叶状结构证明带电Hawking质量的一阶变分恒等式，并由此在局部极大性条件下恢复局部刚性结果。
2026-10-02 gr-qc math.DG
On the Hawking mass for CMC surfaces in positive curved 3-manifolds
本文针对正数量曲率三维流形中的稳定常平均曲率曲面，在Hawking质量为零的条件下，证明了近似圆和偶对称两类情形的刚性结果。
2023-11-12 math.DG
The Bartnik-Bray outer mass of small metric spheres in time-symmetric 3-slices
给定一个球，其Bartnik数据接近于欧氏空间中的圆球的Bartnik数据，我们计算其Bartnik-Bray外质量到数据与标准球的偏差的一阶。霍金质量给出了一个众所周知的下界，而上界是通过估计静态真空扩展的质量得到的。作为一个应用，我们证实了在时间对称切片中，收缩到一点的同心测地线球的质量体积比收敛到其中心的能量密度，这与物理预期和其它准局域质量的行为一致.对于收缩到一个平坦点的球，我们也可以计算半径的五阶外质量-该项与中心处的数量曲率的拉普拉斯算子成比例-但我们的估计不够精确，无法在一个仅仅是标量平坦的点处识别该项。特别是，它无法分辨引力对质量的贡献。
2017-10-13 gr-qc math.DG
Some rigidity results for the Hawking mass and a lower bound for the Bartnik capacity
我们证明了包含Hawking质量的刚性结果，这些结果适用于$3$维完备黎曼流形$(M,g)$中具有非负标量曲率的曲面（分别为：具有由$-6$限定的标量曲率）。粗略地说，主要结果是：如果开子集$Ω\subset M$满足每个点都有邻域$U\subset Ω$，使得包含在$U$中的曲面的Hawking质量的上确界是非正的，则$Ω$局部等距于欧几里得${\mathbb R}^3$（分别为.局部等距于双曲三维空间${\mathbb H}^3$）。在流形$(M,g)$上的弱渐近条件下（其中包括标准“渐近平坦”或“渐近双曲”假设的特殊情况），前面的准局部刚性陈述意味着\emph{global rigidity}：如果$M$中的每个点都有一个邻域$U$使得包含在$U$中的表面的霍金质量的上确界是非正的，则$(M,g)$与欧几里德${\mathbb R}^3$全局等距（分别与双曲三维空间${\mathbb H}^3$全局等距）。此外，如果空间不是平坦的（相应地，不具有常截面$-1$），该方法给出了合适球面的Hawking质量的一个小而明确的严格正的下界.我们推断一个小而明确的和严格的正下界的Bartnik质量的开集（非局部等距欧几里德${\mathbb R}^{3}$）的曲率张量。受这些结果的启发，我们在附录中提出了一个“超霍金质量”的概念，它满足准局域质量的一些自然性质。
2022-02-05 math-ph math.DG math.MP
Rigidity of Hawking mass for surfaces in three manifolds
在三个非负数量曲率流形中，稳定的常中曲率（$CMC$）球的Hawking质量是非负的. R. Bartnik提出了稳定$CMC$球的Hawking质量刚性问题。本文给出了具有非负数量曲率的渐近平坦（$AF$）流形中稳定$CMC$球的Hawking质量的部分刚性结果.如果一个近似圆形的稳定的$CMC$曲面的霍金质量为零，那么该曲面在$\mathbb{R}^3 $中一定是标准球面，并且曲面内部是平坦的。对于渐近双曲流形，类似的结果也成立.完备的AF流形有大小不等的等周面，且霍金质量为零，则它一定是平坦的。我们将利用平均场方程和霍金质量的单调性以及Y.在我们的证明。
2017-03-23 math.AP math.DG
Bartnik's mass and Hamilton's Modified Ricci Flow
我们提供估计的Bartnik质量的恒定中曲率（CMC）的表面，这是同构的领域，并有积极的中曲率。我们证明了Bartnik质量是有界的霍金质量和一个新的概念，我们称之为非球面质量。非球面质量是通过应用Hamilton的修改的里奇流定义的，并且仅取决于表面的限制度量，而不取决于其中曲率。通过研究一类渐近平坦的黎曼流形，证明了该定理，该流形由满足Hamilton修正的里奇流且具有给定数量曲率的曲面所组成。这种流形是第一作者在M. T.王.我们进一步研究了这类流形的ADM质量的边界，并分析了当流形内表面的Hawking质量与其ADM质量一致时的刚性情形。2020年的新发现：在这篇论文发表后，Hyun-Chul Jang观察到我们在计算中删除了一项。跟踪结果，我们看到，我们只需要稍微改变非球面性质量的定义，然后我们的定理，命题和引理的所有陈述都保持与出版版本相同，只是对证明进行了轻微的修改。Miao Pengzi注意到我们在定理1中需要一个关于高斯曲率的假设。我们包括这些更正，也有一些澄清，他们需要在蓝色。张贤哲和苗鹏子都同意了我们的更正，我们已经给杂志发了一份勘误表。
2020-02-08 math.DG
Sharp lower bound for the charged Hawking mass in the electrostatic space
该研究证明了静电时空中稳定曲面带电霍金质量的严格下界，给出稳定曲面亏格上界，研究了指标1极小曲面带电霍金质量正性，并提出Reissner-Nordstrom deSitter空间中CMC曲面稳定的判别准则。
2025-07-04 gr-qc math.DG
Nonexistence of NNSC-cobordism of Bartnik data
本文考虑Bartnik数据$(Σ_1^{n-1}, γ_1, H_1)$和$(Σ_2^{n-1}, γ_2, H_2)$的非负数量曲率（NNSC）配边问题.我们证明了给定两个度量$γ_1$和$γ_2$在$S^{n-1}$（$3\le n\le 7$）上，且$H_1$是固定的，那么只要规定的平均曲率$H_2$足够大，则$(S^{n-1}, γ_1, H_1)$和$(S^{n-1}, γ_2, H_2)$不允许NNSC协边性（定理\ref{highdimnoncob0}）.此外，我们证明了对于$n=3$，一个更弱的条件，即总平均曲率$\int_{S^2}H_2dμ_{γ_2}$足够大，排除了NNSC配边（定理\ref{2-d0}）;如果我们要求$γ_2$的高斯曲率为正，我们得到了一个标准的平凡NNSC配边不存在通过使用霍金质量和布朗约克质量（定理\ref{cobordism20}）。对于一般的拓扑情形，证明了在给定的平均曲率$H_2$足够大的条件下，$(Σ_1^{n-1}, γ_1, 0)$和$(Σ_2^{n-1}, γ_2, H_2)$不允许NNSC配边（定理\ref{highdimnoncob10}）.
2021-02-06 math.DG
Exterior Schwarzschild initial data for degenerate apparent horizons
本文证明了：如果$g$是$\mathbb{S}^2$上的光滑黎曼度量，使得算子$L_g:=-Δ_g +K_g$的第一特征值满足$λ_1(L_g)=0$，则在渐近平坦的初始数据集中，当ADM质量任意接近于相关的Hawking质量$\sqrt{\text{area}(\mathbb{S}^2, g)/16π}$时，$(\mathbb{S}^2, g)$作为视视界出现.特别是，这决定了Bartnik准局域质量（由Bartnik \cite{Bartnik}在1989年引入）与$(\mathbb{S}^2, g)$在此设置。我们证明这些修改的Mantoulidis-Schoen \cite{MS}谁证明了相同的结果的情况下$λ_1(L_g)>0$的建设。因此，在主能量条件和时间对称条件下，$λ_1(g)\geq 0$是$(\mathbb{S}^2, g)$产生于一个不对称平坦时空中的视视界的充分必要条件，视界的Bartnik质量为$\sqrt{\text{area}(\mathbb{S}^2, g)/16π}$ .
2020-11-05 math.DG
Uniqueness of the Mean Field Equation and Rigidity of Hawking Mass
本文证明了当$4<λ\leq 8$满足时，$S^2$上的平均场方程$Δu=λ(1-e^u) $的偶解必是轴对称的.特别地，零是$λ=6$的唯一偶数解。这意味着稳定的常中曲率（CMC）球具有均匀对称性的霍金质量的刚性。
2017-06-21 math.AP math.DG
Geometric characterizations of asymptotically hyperbolic Riemannian 3-manifolds by the existence of a suitable CMC-foliation
1996年，Huisken-Yau证明了每个三维黎曼流形在无穷远附近都可以被具有常数中曲率（CMC）的稳定闭曲面唯一地叶状，如果它渐近等于（空间）Schwarzschild解。使用他们的方法，里格证明了相同的定理黎曼流形被渐近等于（空间）（史瓦西-）Anti-de Sitter解决方案。这是广义渐近双曲流形内维斯田，Chodosh，和作者在稍后阶段。在这项工作中，我们证明了相反的含义，因为作者已经在欧几里德设置，即任何三维黎曼流形是渐近双曲的，当（且仅当）拥有一个CMC覆盖满足一定的几何曲率估计，一个唯一性，每个表面有控制不稳定。作为渐近欧氏流形和双曲流形的这些几何特征的一个应用，我们给出了一个用渐近欧氏端点代替渐近双曲的方法，并应用这个方法证明了CMC-曲面的Hawking质量是有界的，其极限是渐近双曲流形的总质量，其中等式仅对（史瓦西-）反德西特时空的t=0切片成立。
2017-02-20 gr-qc math.AP math.DG
Quasi-local mass and the existence of horizons
本文给出了具有光滑边界的紧致三流形的Brown-York拟局部质量和Bartnik拟局部质量的下界.基于Hawking质量和逆中曲率流的分析，我们得到了一类带边界紧致流形和渐近平坦完备流形的视界存在的充分条件.
2005-11-16 math-ph math.DG math.MP
Remarks on a mean field equation on $\mathbb{S}^{2}$
本文研究了广义相对论中Hawking质量刚性问题中的椭圆型方程\begin{equation*} -Δ_{\mathbb{S}^{2}}u+3=e^{2u}\ \ \hbox{on}\ \ \mathbb{S}^{2}, \end{equation*}解的对称性。我们给出了该方程只有常数解的各种条件，从而暗示了稳定的常中曲率（CMC）球的霍金质量的刚性。
2019-05-26 math.AP math.DG
The nonlinear stability of rotationally symmetric spaces with low regularity
我们考虑旋转对称空间的低正则性，我们认为积分流空间或流形的Sobolev正则性，并假定有非负的标量曲率。依靠平坦的距离和Sobolev规范，我们建立了几个非线性稳定性估计的旋转对称流形和欧氏空间之间的“距离”，这是表示在ADM质量的流形。重要的是，我们明确了这个问题中涉及的依赖关系和尺度，特别是ADM质量，深度和CMC参考超曲面。在我们的分析过程中引入了几个独立感兴趣的概念，包括流形深度的概念和平坦距离的缩放版本，我们称之为D平坦距离，它涉及流形的直径。最后，我们证明了一个紧性定理的区域序列一致有界的深度，其外边界有固定的面积和一个上界的霍金质量。
2014-01-23 gr-qc math.DG
Curvature inequalities and rigidity for constant mean curvature and spacetime constant mean curvature surfaces
University of Potsdam（波茨坦大学）
本文在黎曼和洛伦兹几何中建立了常平均曲率型曲面的曲率不等式与刚性结果，包括CMC和STCMC曲面的最优不等式及等号情形的刚性刻画。
2026-06-26 gr-qc math-ph math.DG
Formation of quiescent big bang singularities
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
本文研究了大爆炸奇点的形成，证明在特定条件下，大爆炸奇点的曲率会爆发，且不依赖于特定背景解。
2026-03-02 gr-qc math.AP math.DG
