The number of cut-edges and conflict-free connection number in planar graphs
Hanoi National University of Education（河内国家师范大学）；Hanoi Architectural University（河内建筑大学）
研究平面图中割边数的条件，并利用主要结果分析有色平面图的无冲突连接数有界条件。
2026-05-30 math.CO
Conflict-free connection numbers of line graphs
边着色图中的路径称为\emph{conflict-free}，如果它包含至少一种在其一条边上使用的颜色。一个边着色图$G$称为\emph{conflict-free connected}，如果对于$G$的任意两个不同的顶点，存在一条无冲突的路连接它们。对于连通图$G$，$G$的\emph{conflict-free connection number}，用$cfc(G)$表示，定义为使$G$无冲突连通所需的最小颜色数。本文研究了连通无爪图，特别是线图的无冲突连接数。首先证明了对任意连通图$G$，存在正整数$k$使得$cfc(L^k(G))\leq 2$.其次，我们得到了连通无爪图，特别是连通线图的无冲突连通数的精确值。第三，我们证明了对于任意连通图$G$和任意正整数PDMATHAMR，我们总是有$cfc(L^{k+1}(G))\leq cfc(L^k(G))$，唯一的例外是$G$同构于阶至少为~$5$和$k=1$的星。最后，我们得到了$cfc(L^k(G))$的精确值，并利用它们作为一个有效的工具来得到最小的非负整数$k_0$，使得$cfc(L^{k_0}(G))=2$。
2017-05-15 math.CO
Strong conflict-free connection of graphs
边着色图中的路径$P$称为\emph{a conflict-free path}，如果存在仅在$P$的一条边上使用的颜色。一个边着色图$G$称为\emph{conflict-free connected}，如果对于$G$的每一对不同的顶点，在$G$中都有一条无冲突路连接它们.图$G$称为\emph{strongly conflict-free connected }，如果对于$G$的每对顶点$u$和$v$，在$G$中存在连接它们的长度为$d_G(u,v)$的无冲突路。对于连通图$G$，$G$的\emph{strong conflict-free connection number}，记为$\mathit{scfc}(G)$，定义为使$G$强无冲突连通所需的最小颜色数。本文首先证明了：如果$G_t$是一个具有$m$ $(m\geq 2)$边和$t$边不交三角形的连通图，则有$\mathit{scfc}(G_t)\leq m-2t$，且等式成立当且仅当$G_t\cong S_{m,t}$ .然后我们用$scfc(G)=k$对$k\in \{1,m-3,m-2,m-1,m\}$刻画了图$G$。最后，我们给出了三次图$G$与$scfc(G)=2$的一个完全刻画。
2019-01-24 math.CO
Nordhaus-Gaddum-type theorem for conflict-free connection number of graphs
一个边着色图$G$是\emph{conflict-free connected}，如果在每对不同的顶点之间，存在一条包含在其恰好一条边上使用的颜色的路径。连通图$G$的\emph{conflict-free connection number}，用$cfc(G)$表示，定义为使$G$无冲突连通所需的最小颜色数。在本文中，我们确定了所有的树$T$的顺序$n$的$cfc(T)=n-t$，其中$t\geq 1$和$n\geq 2t+2 $。然后证明了连通图$G$的$1\leq cfc(G)\leq n-1$，并用$cfc(G)=1,n-4,n-3,n-2,n-1$刻画了连通图$G$.最后，我们得到了图的无冲突联络数的Nordhaus-Gaddum型定理，证明了如果$G$和$\overline{G}$是连通的，则$4\leq cfc(G)+cfc(\overline{G})\leq n$和$4\leq cfc(G)\cdot cfc(\overline{G})\leq2(n-2)$，并且$cfc(G)+cfc(\overline{G})=n$或$cfc(G)\cdot cfc(\overline{G})=2(n-2)$当且仅当$G$和$\overline{G}$之一是最大度树$n-2$或$P_5$，且下界是尖锐的.
2017-05-23 math.CO
Conflict-free connection of trees
研究了树的无冲突连通染色，这也是所谓树的边路超图的无冲突染色。本文首先证明了对于序为$n$的树$T$，有$cfc(T)\geq cfc(P_n)=\lceil \log_{2} n\rceil$，从而完全证实了Li和Wu的猜想.然后，我们提出了一个尖锐的上界的无冲突连接数的树通过一个简单的算法。进一步证明了具有$2^{k-1}$顶点的二叉树的无冲突连接数为$k-1$。最后，研究了$cfc$ -临界树，证明了如果树$T$是$cfc$ -临界树，则$T$的无冲突连接着色等价于$T$的边排序.
2018-05-17 cs.DM math.CO
Graphs with conflict-free connection number two
一个边着色图$G$是\emph{conflict-free connected}，如果它的任何两个顶点由一条路连接，该路包含恰好在它的一条边上使用的颜色。连通图$G$的\emph{conflict-free connection number}，记作$cfc(G)$，是使$G$无冲突连通所需的最小颜色数。对于图$G,$，设$C(G)$是$G$由其割边集导出的子图。本文首先证明了，若$G$是一个阶为$n\geq 9$的连通非完全图$G$，且$C(G)$是一个线性森林，且最小度% $δ(G)\geq 2$，则$cfc(G)=2$为$4 \leq n\leq 8 $ ;若$δ(G)\geq \max\{3, \frac{n-4}{5}\}$，则$cfc(G)=2$ .最小度上的界是最好的。其次，证明了若$G$是$n\geq 33$阶连通非完全图，且$C(G)$是线性森林，且$V(G)$的每对两个不相邻的顶点$x, y$都有$d(x)+d(y)\geq \frac{2n-9}{5}$，则有$cfc(G)=2$ .在$n$阶和度和上的两个界都是紧的。此外，我们还证明了$G$上的度条件与$G$上的割边数之间的关系。
2018-05-08 math.CO
Conflict-free coloring of graphs
从极值和概率的角度研究了图的无冲突色数chi_{CF}。本文解决了Pach和Tardos关于n-顶点图的最大无冲突色数的问题。我们的构造是随机的。在此基础上，我们研究了Erdens-Rényi随机图G（n，p）的无冲突色数的演化，并给出了p=omega（1/n）的渐近性.我们还表明，对于p \geq 1/2的无冲突的色数不同于控制数最多3。
2013-09-19 math.CO
Hardness results for three kinds of colored connections of graphs
图的彩虹连接数的概念是由Chartrand等人在2008年提出的。受此概念的启发，其他关于图中连通性的有色版本的概念也被引入，例如Caro和Yuster在2011年提出的单色连通数，Borozan等人在2012年提出的真连通数，以及Czap等人在2018年提出的无冲突连通数。Chakraborty等人证明了计算图的彩虹连通数是NP-困难的。长期以来，人们一直试图解决图的单色连通数、真连通数和无冲突连通数的计算复杂性问题。然而，至今仍未解决。只有强版本的复杂性结果，即，这些连接数中的强正确连接数和强无冲突连接数被确定为NP难的。本文证明了计算图的单色连通数、真连通数和无冲突连通数都是NP-困难的。这解决了这个领域长期存在的问题，在许多研讨会和论文中提出了这个问题。
2020-01-08 cs.CC math.CO
Conflict-free connections: algorithm and complexity
一个（a）边（点）着色图中的一条路称为\emph{a conflict-free path}，如果只在它的一条边（点）上使用一种颜色.一个（A）边（顶点）着色图称为\emph{conflict-free (vertex-)connected}，如果在每对不同的顶点之间存在一条无冲突路.我们称这个图为$G$ \emph{strongly conflict-free connected }，如果对于每两个顶点$u,v\in V(G)$存在一条长度为$d_G(u,v)$的无冲突路。连通图$G$的\emph{strong conflict-free connection number}，记作$scfc(G)$，定义为使$G$强无冲突连通所需的最小颜色数.本文首先研究了如下问题：给定一个连通图$G$和它的一个着色$c: E(or\ V)\rightarrow \{1,2,\cdots,k\} \ (k\geq 1)$，在着色$c$下，判定$G$是否分别是无冲突连通的、顶点无冲突连通的和强无冲突连通的.我们通过提供多项式时间算法来解决这个问题。然后，我们表明，它是NP-完全的，以决定是否有一个k-边着色$(k\geq 2)$的$G$，使所有对$(u,v)\in P \ (P\subset V\times V)$是强无冲突连接。最后，我们证明了判定给定图$G$的$scfc(G)\leq k$ $…
2018-09-19 cs.CC cs.DM math.CO
The parameterized complexity of Strong Conflict-Free Vertex-Connection Colorability
Univ Lyon, EnsL, CNRS, LIP（里昂大学，巴黎高等师范学院，法国国家科学研究中心，信息与计算机实验室）
本文研究了强冲突自由顶点连接色数的参数复杂性，证明了其在顶点覆盖数参数下的固定参数可 tractable 性，但3-着色问题在二分图上不具有多项式核。
2025-12-12 cs.CC cs.DM cs.DS
On conflict-free colorings of cyclic polytopes and the girth conjecture for graphs
本文研究循环多面体对应超图的无冲突色数，给出若干偶数维的精确渐近界及一般偶数维上下界，并揭示其与 Erdős 围长猜想的联系。
2025-10-21 math.CO
On the benchmark instances for the Bin Packing with Conflicts
许多作者，主要是在具有冲突的装箱问题的上下文中，使用在“具有冲突的装箱问题的启发式和下界”[M. Gendreau，G. Laporte和F. Semet，Computers &运筹学，31：347-358，2004]。本文证明了用这种方法生成的图不是任意的，而是阈值图。计算结果表明，阈值冲突图的实例更容易解决w.r.t.具有任意冲突图的实例。
2017-09-14 math.CO
Conflict-free hypergraph matchings
Pippenger、Frankl和Rödl的一个著名定理指出，每个最大余度小的几乎正则一致超图$\mathcal{H}$都有一个几乎完美匹配。我们通过获得"无冲突"匹配来扩展这个结果，其中冲突通过子集$C\subseteq E(\mathcal{H})$的集合$\mathcal{C}$来编码。如果$\mathcal{M}$不包含$\mathcal{C}$的元素作为子集，则我们说匹配的$\mathcal{M}\subseteq E(\mathcal{H})$是无冲突的。在对$\mathcal{C}$的自然假设下，证明了$\mathcal{H}$具有无冲突的几乎完美匹配.这有许多应用，其中之一产生新的渐近结果为所谓的“高围长”施泰纳系统。我们的主要工具是一个随机的贪婪算法，我们称之为"无冲突匹配过程"。
2022-05-11 math.CO
Single conflict coloring and palette sparsification of uniform hypergraphs
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
本文研究了r-均匀超图的单冲突着色问题，提出了概率模型并证明了完全图的阈值结果，同时探讨了线性均匀超图的调色板稀疏化结果。
2026-01-11 math.CO
Single conflict coloring, adaptable choosability and separation choosability
本文研究了单冲突着色、适应列表着色和带分离可选性三个图着色概念之间的关系，构造了特定图族并探讨了平面图中三个不变量的可能取值组合。
2025-09-17 math.CO
Brooks Type Results for Conflict-Free Colorings and {a, b}-factors in graphs
一个超图的顶点染色是无冲突的，如果每一条边都包含一个顶点，该顶点的颜色在该边的任何其他顶点上都不重复。设$f(r, Δ)$是最小整数$k$，使得每个顶点度最大的$r$ -均匀超图$Δ$具有最多$k$颜色的无冲突染色.如Tardos和Pach所示，类似于超图的经典Brooks型定理，$f(r, Δ)\leq Δ+1$。与Brooks定理相比，根据Brooks定理，只有一对图/超图达到了$Δ+1$界，我们证明了有几个无限类的一致超图达到了上界.我们给出了大$Δ$的$f(r, Δ)$的上界，并建立了$r$ -正则图中无冲突着色与所谓的$\{t, r-t\}$ -因子之间的联系.这里，$\{t, r-t\}$因子是其中每个度是$t$或$r-t$的因子。其中，我们证明了Akbari和Kano~[Graphs and Combinatorics 30（4）：821- 826，2014]的一个猜想：对于奇$r$和任何奇$t<\frac{r}{3}$，在每个$r$ -正则图中存在一个$\{t,r-t\}$ -因子.
2016-12-05 math.CO
Rainbow Connection of Random Regular Graphs
一个边有色图$G$是彩虹边连通的，如果任意两个顶点通过一条路相连，且该路的边具有不同的颜色.连通图$G$的彩虹连接，记为$rc(G)$，是为了使$G$彩虹连接所需的最小颜色数。本文研究了$n$阶随机$r$ -正则图$G=G(n,r)$的彩虹连通性，其中$r\ge 4$为常数.证明了当$n$趋于无穷大时，概率趋于1时，$G$的彩虹连接满足$rc(G)=O(\log n)$，这是直到一个隐藏常数的最佳可能.
2014-12-02 math.CO
Linearity Property of Unique Colourings in Random Graphs
本文推广了随机图中的无冲突与单射着色，提出唯一着色概念，利用顶点划分和概率方法证明所需最小颜色数随唯一性参数线性增长，并论证邻域无界性对线性性质的影响。
2023-11-20 math.CO math.PR
On the threshold for rainbow connection number r in random graphs
我们称图G的边着色为彩虹着色，如果每对顶点都由彩虹路连接，即，没有两条边具有相同颜色的路径。图G的边的彩虹着色所需的最少颜色数称为图G的彩虹连通数rc（G）。研究了Erdens-Rényi随机图中具有rc（G）<= r性质的锐阈值，其中r是一个固定整数.已知当r=2时，随机图的彩虹连接数2和直径2基本上同时发生.当r >= 3时，我们推测情况并非如此，提出了另一种阈值，并证明了这是彩虹连接数r的阈值的一个上界。
2013-07-29 math.CO
A heuristic algorithm for the Bin Packing Problem with Conflicts on Interval Graphs
在本文中，我们处理区间图上的带冲突装箱问题：给定区间图、每个顶点的非负整数权重和非负整数B，找到将图的顶点集划分为k个子集，使得分配给同一子集的顶点的权重之和小于或等于B，由边连接的两个顶点不属于同一子集，k是最小值。我们设计了一个启发式算法，并提出了一个新的随机区间图生成器，建立具有所需的边缘密度的区间冲突图。我们在一个巨大的测试床上测试了算法，并与现有的算法的结果进行了比较。
2017-09-14 cs.DS math.CO
Proper connection number of random graphs
边着色图中的一条路称为真路，如果这条路的两条相邻边都不着色相同。对于连通图$G$，定义$G$的真连通数$pc(G)$为使$G$的每对不同顶点至少由$G$中的一条真路连通所需的最少颜色数.本文证明了几乎所有的图都有真连通数2。更准确地说，让$G(n,p)$表示Erdös-Rényi随机图模型，其中每个$\binom{n}{2}$顶点对都以概率$p$独立于其他顶点对的方式显示为边。我们证明了，对于足够大的$n$，$pc(G(n,p))\le2$如果$p\ge\frac{\log n +α(n)}{n}$，其中$α(n)\rightarrow \infty$。
2015-06-23 math.CO
Connections in randomly oriented graphs
给定一个无向图$G$，让我们通过投掷独立的（可能有偏的）硬币来随机定向$G$，$G$的每条边都有一个硬币。对于存在从一个顶点$a\rightarrow b$到一个顶点$b$的有向路径的随机定向事件，我们证明了$G$的任意三个顶点$s$，$a$和$b$都有$\mathbb{P}(s\rightarrow a \cap s\rightarrow b) \ge \mathbb{P}(s\rightarrow a) \mathbb{P}(s\rightarrow b)$.
2017-09-05 math.CO math.PR
Graph colorings under global structural conditions
十多年前的2008年，图论中出现了一种新的图着色，即图的{ \it彩虹连通着色}，随后又出现了图的{ \it真连通着色、单色连通着色、无冲突连通着色}等图着色的新概念。在近十年的研究中，我们发现这些新的图着色概念与经典的图着色有很大的不同。这些图的{ \it着色连接着色}是全新的着色，它们需要考虑图在着色下的全局结构性质（例如连通性）;而图的传统着色是仅考虑图的局部结构性质（邻顶点或边）的着色。经典染色和新的有色连通染色都能产生所谓的色数。我们称着色联络数为{ \it全局色数}，称经典或传统色数为{ \it局部色数}。本文旨在阐明色连通染色与传统染色的区别，并在此基础上提出了保持有色图全局结构性质的全局染色和全局色数的新概念.
2020-09-15 cs.DM math.CO
Two-Hop Connectivity to the Roadside in a VANET Under the Random Connection Model
在本文中，我们计算的预期数量的车辆至少有一个两跳路径到一个固定的路边单元（RSU）在一个多跳，一维车辆自组织网络（VANET），其他汽车可以作为中继。成对信道在随机连接模型中经历瑞利衰落，因此存在，概率由车厢之间或车厢与RSU之间的相互距离的函数给出。我们推导出精确的表达式为预期数量的汽车与两跳连接到RSU时，汽车密度$ρ$趋于零和无穷大，并确定其行为使用无限振荡幂级数在$ρ$，这是准确的所有制度的交通密度。我们还证实了这些发现与现实的情况下，使用快照的实际交通数据。最后，一个正常的近似讨论的概率质量函数的汽车与两跳连接到RSU的数量。
2022-06-28 cond-mat.stat-mech cs.IT cs.NI
