The Relation Between the EVD or SVD of Summands and the EVD or SVD of the Sum
本研究揭示了矩阵求和项与和的特征结构关联，推导了半正定矩阵和的EVD、矩阵内积的SVD及任意矩阵和的SVD的表达方法，可用于多组学等领域的特征分解算法。
2024-12-12 cs.NA math.NA
A FEAST SVDsolver based on Chebyshev--Jackson series for computing partial singular triplets of large matrices
本文提出基于Chebyshev–Jackson级数构造近似谱投影子的FEAST SVDsolver，用于计算大型矩阵在给定区间内的部分奇异三元组；理论给出收敛性与误差界，实验表明其比围道积分法更高效且更鲁棒。
2022-11-20 cs.NA math.NA
Concatenated Matrix SVD: Compression Bounds, Incremental Approximation, and Error-Constrained Clustering
Institute of Mathematics of NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）；MacPaw Research（MacPaw研究）
针对拼接后截断SVD压缩中哪些矩阵可安全合并的问题，提出基于谱界和增量SVD的聚类框架，实现显式误差约束下的压缩感知矩阵分组。
2026-06-15 cs.LG cs.NA math.NA
Projection techniques to update the truncated SVD of evolving matrices
本文考虑了矩阵的秩k截断奇异值分解（SVD）随时间增加新行和/或新列时的更新问题。这种矩阵问题代表了潜在语义索引和推荐系统等应用中的重要计算核心。尽管如此，建议的框架是纯粹的代数和目标一般更新问题。本文提出的算法采用投影的观点，重点是建立一对子空间，近似的线性跨度的寻求更新矩阵的奇异向量。我们讨论和分析了两种不同的选择，以形成投影子空间。实际应用的结果表明，该算法可以导致更高的精度，特别是与最大模奇异值相关的奇异三元组。还讨论了与其他方法的一些实际细节和关键差异。
2020-10-13 cs.IR cs.NA math.NA
A Restricted SVD type CUR Decomposition for Matrix Triplets
本文提出一种基于受限SVD和DEIM的CUR分解（RSVD-CUR），用于矩阵三元组低秩近似，在多视图降维和数据扰动中优于标准CUR。
2023-06-26 cs.NA math.NA
A SVD accelerated kernel-independent fast multipole method and its application to BEM
College of Astronautics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学航天学院）
针对核无关快速多极子方法中M2L翻译效率低的问题，提出基于奇异值分解的低秩近似加速所有翻译步骤，并应用于边界元方法，显著减少迭代时间和内存需求。
2013-03-12 cs.NA math.NA
Very Large-Scale Singular Value Decomposition Using Tensor Train Networks
我们提出了新的算法奇异值分解（SVD）的非常大规模的矩阵的基础上的低秩张量近似技术称为张量训练（TT）格式。该算法可以计算出TT格式的大规模结构矩阵的几个主要奇异值和相应的奇异向量。假设矩阵和奇异向量都允许低秩TT分解，所提出的方法的计算复杂性与矩阵大小成几何比例。所提出的方法，这被称为交替最小二乘SVD（ALS-SVD）和改进的交替最小二乘SVD（MALS-SVD），通过块TT分解近似计算左，右奇异向量。超大规模优化问题被简化为连续的小规模最优化问题，并且块TT分解的每个核张量可以通过应用任何标准最优化方法来更新。在迭代过程中自适应地确定块TT分解的最优秩，从而获得较高的逼近精度。对几类TT结构矩阵如Hilbert矩阵、Toeplitz矩阵、具有指定奇异值的随机矩阵和三对角矩阵进行了广泛的数值模拟。仿真结果表明，所提出的方法相比，标准的SVD算法和基于TT的对称特征值分解算法的有效性。
2014-12-13 cs.NA math.NA
A note on the singular value decomposition of (skew-)involutory and (skew-)coninvolutory matrices
$n \times n$对合矩阵$A$的奇异值$σ>1$成对出现$(σ, \frac{1}σ),$，而奇异值$σ= 1$可以成对出现$(1,1)$或单独出现。奇异值对的左、右奇异向量是紧密相连的。这个环节是用来重新制定的奇异值分解（SVD）的对合矩阵的特征分解。这显示了对合矩阵的奇异值与其特征值之间的一种有趣关系。对于（斜）卷积矩阵的奇异值分解、奇异值和共特征值也有类似的结果.
2019-07-28 cs.NA math.NA
Mixed precision thin SVD algorithms based on the Gram matrix
Charles University（查理大学）；Fudan University（复旦大学）
本文提出基于Gram矩阵和雅可比方法的混合精度薄SVD算法，实现高精度奇异值计算并提升计算效率。
2026-03-12 cs.NA math.NA
Incremental SVD for Large-Scale Dynamic Matrices: Accuracy, Subspace Stability, Refresh Strategies, and Financial Factor-Based Risk Models
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
针对动态矩阵的低秩分解需求，提出基于Brand式增量SVD的实用框架，通过显式投影规则处理秩1条目更新，并系统比较多种刷新调度策略，在精度和效率上接近全SVD。
2026-05-23 cs.NA math.NA q-fin.RM
Low Rank Approximation of Dual Complex Matrices
对偶复数可以表示2D空间中的刚体运动。对偶复矩阵与旋量理论联系在一起，在许多领域有着潜在的应用。本文研究了对偶复矩阵的低秩逼近问题。我们定义了对偶复向量的$2$ -范数和对偶复矩阵的Frobenius范数。这些范数是非负的对偶数。建立了对偶复矩阵的酉不变性。研究了平方对偶复矩阵的特征值，证明了一个$n \times n$对偶复埃尔米特矩阵恰有$n$特征值，且特征值是对偶数.给出了对偶复矩阵的奇异值分解定理，定义了对偶复矩阵的秩和可观秩，并研究了它们的性质。建立了对偶复矩阵的Eckart-Young类定理，并给出了一个用截断奇异值分解求对偶复矩阵低秩逼近的算法框架。对偶复矩阵的奇异值分解也为利用这些矩阵进行主成分分析提供了一个基本工具。数值实验报告。
2022-01-30 cs.NA math.NA math.RA
Batched QR and SVD Algorithms on GPUs with Applications in Hierarchical Matrix Compression
King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）；American University of Beirut (AUB)（贝鲁特美国大学）
本文提出在GPU上高效实现批量小矩阵的QR和SVD，利用Jacobi算法进行低秩块的随机化SVD，实现分层矩阵压缩的高效计算。
2017-07-13 cs.DS cs.MS cs.NA
Phase Factors in Singular Value Decomposition and Schmidt Decomposition
在复矩阵A的奇异值分解（SVD）中，奇异向量或特征向量Af和Af A对于复相位因子是唯一的。因此，SVD中的两个酉矩阵直到相位因子的对角矩阵（相位因子矩阵）是唯一的。此外，这两个相位因子矩阵的积，或具有相同奇异值的相应奇异向量的相位因子的积，是唯一的。在施密特分解中，相位因子矩阵是单独作用于子系统的相位旋转算子。我们在这里总结了三个简单的步骤，以一致地执行SVD和施密特分解，包括相位因子。
2022-03-23 cs.NA math.NA quant-ph
Algorithm xxx: Faster Randomized SVD with Dynamic Shifts
针对大型稀疏矩阵的截断SVD计算需求，提出结合动态移位幂迭代与稀疏矩阵处理技巧，提出dashSVD算法，含精度控制机制，在真实数据实验验证其精度更高、遍历次数更少且运行与并行效率优，还证明了误差界。
2024-04-14 cs.MS cs.NA math.NA
Convergence Analysis of the Rank-Restricted Soft SVD Algorithm
软奇异值分解是一种鲁棒的矩阵分解算法，也是矩阵完备化方法的关键组成部分。然而，由于大的存储器需求，使用用于SVD的常规数值方法来计算大型稀疏矩阵的软SVD通常是不切实际的。由Hastie等人引入的秩限制软SVD（RRSS）算法通过顺序计算容易适合内存的低秩SVD来解决这个问题。我们分析了标准RRSS算法的收敛性，并给出了标准算法不收敛的例子。我们表明，收敛需要修改的标准算法，并与非唯一性的SVD。我们的修改指定了一个一致的选择符号的左奇异向量的低秩SVD的迭代。在这些条件下，我们证明了线性收敛的奇异向量使用交替子空间迭代激发的技术。然后，我们推导出一个不动点迭代的奇异值的演变和显示线性收敛的软阈值的奇异值的原始矩阵。这最后一步需要一个扰动结果的不动点迭代，这可能是独立的利益。
2021-04-03 cs.NA math.NA
A Structure-Preserving One-Sided Jacobi Method for Computing the SVD of a Quaternion Matrix
Xiamen University（厦门大学）
本文提出了一种保持结构的单侧循环Jacobi方法，用于计算四元数矩阵的奇异值分解，通过使用一系列正交JRS辛Jacobi矩阵对四元数矩阵的列进行正交化，且在某些温和条件下建立了二次收敛性，并通过数值测试验证了方法的效率。
2018-11-21 cs.NA math.NA
Fast and Accurate SVD-Type Updating in Streaming Data
Arizona State University（亚利桑那州立大学）；Stanford University（斯坦福大学）
针对流数据SVD近似重算成本高、现有增量截断策略大截断秩下扩展性差的问题，提出两种高效双对角分解更新算法，精度与SVD相当，内存或运算复杂度更优，在推荐系统等场景验证了有效性。
2025-09-02 cs.LG cs.MS cs.NA
A Preconditioned Hybrid SVD Method for Computing Accurately Singular Triplets of Large Matrices
Department of Computer Science, College of William and Mary（威廉与玛丽学院计算机科学系）
本文提出一种预处理混合SVD方法，结合预处理和高效求解器，准确计算大矩阵的最大和最小奇异三元组，通过两阶段元方法提升精度和效率。
2015-05-13 cs.MS cs.NA math.NA
On GROUSE and Incremental SVD
University of Michigan（密歇根大学）；University of Wisconsin, Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文改进增量SVD以处理缺失数据，并证明其与特定参数下的GROUSE等价，探讨了增量算法在子空间估计中的应用。
2013-07-21 cs.LG cs.NA math.NA
A Randomized Tensor Train Singular Value Decomposition
本文提出并分析了一种基于张量展开格式的随机算法，用于计算张量展开格式下的层次奇异值分解，改进了高维数据的低秩近似方法。
2017-10-23 cs.NA math.NA
Batched computation of the singular value decompositions of order two by the AVX-512 vectorization
本文提出了一种同时计算二阶实矩阵或复矩阵的最多8个奇异值分解（SVD，每一个的形式为$A=UΣV^{\ast}$）的向量化算法。该算法扩展到一批矩阵的任意长度$n$，出现，例如，在湮灭部分的并行Kogbetliantz算法的SVD的一个正方形矩阵的顺序$2n$。首先推导了单个二阶矩阵的奇异值分解算法。在大多数情况下，它无误差地缩放输入矩阵$A$，使得其奇异值$Σ_{ii}$在其元素有限时不会溢出，然后计算缩放矩阵的URV分解，然后计算非负上三角中间因子的SVD。然后介绍了一个矢量友好的数据布局的批次，其中相同的索引元素的每个输入和输出矩阵的形式向量，和算法的步骤，这些向量进行了描述。矢量化的方法，然后被证明是约三倍的速度比处理每个矩阵孤立，同时略高于直接的方法为$2\times 2$ SVD的精度。
2020-05-15 cs.MS cs.NA math.NA
Hot-SVD: Higher-Order t-Singular Value Decomposition for Tensors based on Tensor-Tensor Product
本文考虑将三阶张量（管矩阵）的t-SVD推广到任意阶张量（N-1阶管张量）。\color{black}这种推广不同于阶数大于3的张量的t-SVD [Martin，Shafer，Larue，SIAM J. Sci.计算：35（2013），A474-A490]。分解被称为热SVD，因为它可以被识别为HOSVD的张量-张量积版本。证明了Hot-SVD的存在性。为此，一个新的转置三阶张量。这种转置在Hot-SVD的验证中至关重要，因为它是管张量与其展开之间的桥梁。我们建立了一些性质的热SVD，类似于HOSVD，并在这样做，我们强调的观点，管张量。然后引入截断和顺序截断的Hot-SVD，其误差界为$\sqrt{N}$（对于$(N+1)$阶张量）.我们提供了数值例子来验证热SVD，截断热SVD，和顺序截断热SVD。
2022-04-21 cs.NA math.NA math.OC
A Kogbetliantz-type algorithm for the hyperbolic SVD
本文提出了实方阵和复方阵的双曲奇异值分解的双边并行Kogbetliantz型算法，其中仅假设输入矩阵为$n$阶，允许将双曲奇异值分解为酉矩阵、非负对角矩阵和$J$ -酉矩阵的乘积，其中，$J$是给定的正负符号的对角矩阵。当$J=\pm I$时，该算法计算普通SVD。本文的最重要的贡献-推导公式的HSVD的$2\times 2$矩阵-首先，其次是他们的实施细节，在浮点运算。其次，讨论了双曲变换对迭代矩阵列的影响。这些影响，然后引导重新设计的动态枢轴排序，已经是一个完善的枢轴战略，为普通的Kogbetliantz算法，为一般的，$n\times n$ HSVD。一个启发式的，但声音的收敛准则，然后提出，这有助于高精度的数值试验结果表明。这里提出的这种$J$ -Kogbetliantz算法本质上是慢的，但是仍然可用于小阶的矩阵。
2021-10-06 cs.MS cs.NA math.NA
Verified error bounds for the singular values of structured matrices with applications to computer-assisted proofs for differential equations
本文提出两种验证结构化矩阵$R^{-H}AR^{-1}$奇异值的方法：一种用SVD计算因子验证所有奇异值，另一种无需SVD估计最小奇异值下界，且在微分方程解验证中高效解决了原计算耗时与内存问题。
2025-02-14 cs.NA math.NA
Precision-induced Adaptive Randomized Low-Rank Approximation for SVD and Matrix Inversion
Nanjing University of Information Science and Technology（南京信息工程大学）；Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）；Xiamen University（厦门大学）；Pengcheng Laboratory（鹏城实验室）
本文提出了一种基于精度诱导的随机重新归一化方法，用于高效计算SVD和矩阵求逆，通过显式引导最佳秩以减少计算成本。
2026-01-27 cs.NA math.NA
Out-of-core singular value decomposition
奇异值分解（SVD）是一种标准的矩阵分解技术，它产生矩阵的最佳低秩近似。它具有多种应用，包括机器学习、数据科学和信号处理。然而，许多常见的问题涉及到非常大的矩阵，无法容纳在商品计算机的主存储器中，使得使用标准的SVD算法不切实际，该算法假设快速随机访问或大量空间用于中间计算。为了解决这个问题，我们已经实现了一个核外（外部存储器）的随机SVD解决方案，是完全可扩展的，有效的并行化。该解决方案在任意小的内存限制内分解任意大大小的密集和稀疏矩阵，并根据需要有效地使用核外存储。它使用了一种创新的技术来划分矩阵，这种技术适合于核外和并行处理，以及内存和I/O使用规划、自动负载均衡、性能调整，并且使得对当前技术水平的许多其他实际增强成为可能。（通常是HDD或SSD），用户可以恢复中断的操作，而不必重新计算先前执行的步骤，解决了分解非常大的矩阵的主要实际问题。
2019-07-15 cs.MS cs.NA math.NA
Generalized singular value decompositions of dual quaternion matrices and beyond
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）；Shanghai Normal University（上海师范大学）
本文基于对偶四元数矩阵SVD，根据矩阵维数提出了多种广义奇异值分解方法，包括商型、典型相关和乘积型分解，并研究了相关的QR与CS分解，拓展了数值线性代数工具。
2025-11-04 cs.NA math.NA
The LAPW method with eigendecomposition based on the Hari--Zimmermann generalized hyperbolic SVD
在本文中，我们提出了一个准确的，高度并行算法的广义特征分解的矩阵对$(H, S)$，给出了一个分解的形式$(F^{\ast} J F, G^{\ast} G)$。矩阵$H$和$S$一般是复的和厄米特的，而$S$是正定的。这种类型的矩阵出现在一个量子力学系统的哈密顿量的表示方面的一个过完备的基函数集。这种扩展是密度泛函理论广泛领域内一类模型的一部分，密度泛函理论被认为是凝聚态物理学的黄金标准。整个算法由四个阶段组成，第二和第四阶段是可选的，其中最后两个阶段是根据定义双曲标量积的给定矩阵$J$计算复矩阵对$(F,G)$的广义双曲SVD。如果是$J = I$，那么这两个阶段并行计算GSVD非常准确和有效。
2020-06-22 cs.MS cs.NA math.NA
An Improved Incremental Singular Value Decomposition and New Error Bounds
University of Louisiana at Lafayette（路易斯安那大学拉斐特分校）
本文提出改进的增量SVD算法，通过隐式累积更新和批量应用减少大正交乘法次数，建立新的误差界并验证算法效率提升
2026-05-02 cs.NA math.NA
On the Periodicity of Singular Vectors and the Holomorphic Block-Circulant SVD on the Unit Circumference
本文研究复单位圆周上解析矩形矩阵的SVD，利用Puiseux级数处理部分复用系统和符号歧义问题，证明任意复用系统均可通过解析伪循环分解转化为并行形式。
2023-12-01 cs.NA math.NA
Recycling singular and projection subspaces for pseudospectra computation
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
提出一种基于回收的框架，通过自适应回收迭代SVD求解器计算的奇异子空间，加速稠密和稀疏矩阵的伪谱计算，数值实验表明显著加速且保持精度。
2026-06-26 cs.NA math.NA
Integrating multiple random sketches for singular value decomposition
Institute of Statistical Science, Academia Sinica（中央研究院统计科学研究所）；National Taiwan University（台湾大学）
本文提出基于多种随机草图的蒙特卡洛类型整合SVD算法，通过优化问题与矩阵Stiefel流形约束，提高SVD精度与稳定性，理论分析证明其一致性，数值结果表明其有效性。
2016-08-29 cs.NA math.NA math.ST
A Symmetry-Preserving Tensor $\star_{\mathbf{M}}$-SVD
Tufts University（塔夫茨大学）
该研究提出保持对称性的$\boldsymbol{\rm \bigstar_M}$-SVD，将其应用于对称图像识别，在保持识别率的同时大幅降低基存储量，人脸光照场景下性能优于普通张量SVD。
2026-08-27 cs.NA math.NA
A Randomized Tensor Singular Value Decomposition based on the t-product
由Kilmer和Martin~ \cite{2011kilmer}提出的三阶张量的张量奇异值分解（t-SVD）在计算机断层扫描、人脸识别、视频补全等领域得到了成功的应用。在本文中，我们提出了一种方法，扩展了著名的随机矩阵方法的t-SVD。这种方法可以产生具有与t-SVD相似性质的因子分解，但在非常大的数据集上计算效率更高。我们提出的算法，理论结果的细节，并提供数值结果，显示我们的方法压缩和分析数据集的承诺。我们还提出了一个改进的分析矩阵的随机子空间迭代，这可能是独立的兴趣，科学界。
2016-09-22 cs.NA math.NA
$S^{\top\!}S$-SVD via Sketching and the Nearest $S^{\top\!}S$-orthogonal Matrix
IMATI-CNR（意大利国家研究委员会数学应用研究所）
本文针对草图加速最小二乘问题的分析需求，提出高概率成立、计算成本更低的$S^{\top\\!}S$-SVD分解，可用于分析草图类算法质量并求解推广的最近$S^{\top\\!}S$正交矩阵问题。
2025-11-20 cs.NA math.NA
Efficient Bounds and Estimates for Canonical Angles in Randomized Subspace Approximations
本文针对随机子空间近似中计算奇异向量的精度问题，提出无需真实奇异子空间先验知识即可高效计算的典范角先验与后验界限和估计，证明了其渐近紧致性并揭示了过采样与幂迭代的平衡关系。
2024-06-26 cs.NA math.NA
Matrix Compression using the Nystroöm Method
School of Computer Science, Tel Aviv University（特拉维夫大学计算机学院）；The Academic College of Tel Aviv-Yaffo（特拉维夫-雅法学术学院）
本文提出利用Nystroöm方法对一般矩阵进行SVD分解和平方矩阵的EVD分解，通过选取子矩阵A_M构造近似秩s的分解，实现矩阵压缩。
2013-05-01 cs.NA math.NA
Tubal Matrices
最近证明了T-SVD分解中的f-对角张量必须满足一些特殊性质。这样的f-对角张量称为s-对角张量。在本文中，我们表明，这样的讨论可以推广到任何实可逆线性变换。本文证明了三阶实张量在任何双实保持酉变换下的两个Eckart-Young定理。归一化离散傅立叶变换（DFT）矩阵、任意正交矩阵、归一化DFT矩阵与任意正交矩阵的乘积是双实保持酉变换的示例。我们使用输卵管基质作为我们研究的工具。我们认为输卵管基质语言使这种方法更自然。
2021-06-14 cs.NA math.NA
A note on incremental POD algorithms for continuous time data
Missouri University of Science and Technology（密苏里科技大学）
本文针对连续时间数据提出增量POD算法，通过分析不同加权内积下的SVD矩阵，展示两种近似SVD方法在精度上等效。
2018-06-29 cs.NA math.NA
Fast algorithms for robust principal component analysis with an upper bound on the rank
鲁棒主成分分析（RPCA）将数据矩阵分解为低秩部分和稀疏部分。主要有两种类型的算法RPCA。第一种算法对矩阵的奇异值应用正则化项，以获得低秩矩阵。然而，对于大型矩阵，计算奇异值可能非常昂贵。第二类算法将低秩矩阵替换为两个小矩阵的乘法。它们比第一种更快，因为不需要奇异值分解（SVD）。然而，低秩矩阵的秩是需要的，并且需要精确的秩估计以获得合理的解。在本文中，我们提出的算法，结合这两种类型。我们提出的算法要求小矩阵的秩和SVD的上界。首先，它们比第一种更快，因为SVD在小矩阵上的成本可以忽略不计。第二，它们比第二类型更鲁棒，因为需要秩的上界而不是确切的秩。此外，我们应用高斯-牛顿法，以提高我们的算法的速度。数值实验表明，我们提出的算法的性能更好。
2020-09-03 cs.NA math.NA math.OC
New SVD based initialization strategy for Non-negative Matrix Factorization
University of Torino（都灵大学）
本文提出基于SVD的非负矩阵分解初始化方法，通过提取主成分确定秩并利用SVD分解结果初始化算法，实验表明其优于NNDSVD。
2014-10-10 cs.LG cs.NA math.NA
Improved analysis of randomized SVD for top-eigenvector approximation
KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）；Academia Sinica（中央研究院）
计算矩阵的顶特征向量是各个领域的基本兴趣问题。虽然大多数文献都集中在分析与检索到的特征向量相关的低秩矩阵的重构误差，但在许多应用中，人们感兴趣的是找到一个具有高瑞利商的向量。本文研究了上特征向量的逼近问题。给定具有最大特征值$λ_1$的对称矩阵$\mathbf{A}$，我们的目标是找到一个向量\hu，该向量以高精度逼近前导特征向量$\mathbf{u}_1$，如通过比率$R(\hat{\mathbf{u}})=λ_1^{-1}{\hat{\mathbf{u}}^T\mathbf{A}\hat{\mathbf{u}}}/{\hat{\mathbf{u}}^T\hat{\mathbf{u}}}$所测量的。我们提出了一种新的分析的随机SVD算法的\citet{halko2011finding}，并在许多情况下的利益得到严格的界限。值得注意的是，这是第一个工作，提供了非平凡的界限的$R(\hat{\mathbf{u}})$随机SVD与任何数量的迭代。我们的理论分析是补充了一个彻底的实验研究，证实了该方法的效率和准确性。
2022-02-16 cs.LG cs.NA math.NA
RSVDPACK: An implementation of randomized algorithms for computing the singular value, interpolative, and CUR decompositions of matrices on multi-core and GPU architectures
RSVDPACK库通过高效随机算法实现矩阵低秩近似，支持SVD、ID和CUR分解，提升数据解释效率并降低内存需求。
2016-08-29 cs.MS cs.NA math.NA
A hybrid DEIM and leverage scores based method for CUR index selection
离散经验插值方法（DEIM）可以用作用于制定CUR因子分解的索引选择策略。原始DEIM算法的一个显著缺点是，可以选择的列或行索引的数量限于输入奇异向量的数量。我们提出了一种新的DEIM变体，我们称之为L-DEIM，结合了确定性杠杆分数和DEIM的强度。该方法允许选择数量大于可用奇异向量的数量的索引。由于DEIM需要奇异向量作为输入矩阵，因此L-DEIM例如在计算秩- $k$ -SVD近似时的大数据问题中特别有吸引力，即使对于适度小的$k$，SVD近似也是昂贵的，因为它使用较低秩SVD近似而不是满秩- $k$ SVD。我们经验证明的L-DEIM，尽管它的效率，可能会达到可比的结果，原来的DEIM，甚至更好的近似比一些国家的最先进的方法的性能。
2022-07-13 cs.NA math.NA
Quasi-SVD: Learning a Lie-constrained matrix factorisation for real-time imaging
University of Bern（伯尔尼大学）
研究针对医学成像实时处理需求，引入可微、完全并行化的Quasi-SVD框架，通过不对称设计保证单因子正交性并软约束恢复其余分量，在医学成像任务中实现高效并行分解，性能优于传统方法，使结构化矩阵分解适用于实时成像。
2026-09-23 cs.CV cs.LG cs.NA
A generalization of the randomized singular value decomposition
University of Oxford（牛津大学）；Cornell University（康奈尔大学）
随机奇异值分解（SVD）是一种利用矩阵向量与标准高斯向量的乘积来计算矩阵$A$的近最佳秩$k$近似的流行而有效的算法。在这里，我们将随机SVD推广到多变量高斯向量，允许将$A$的先验知识纳入算法。这使我们能够探索连续模拟的随机SVD希尔伯特-施密特（HS）运营商使用运营商的功能产品从高斯过程（GP）的功能。然后，我们构造了一个新的协方差核的GP，加权雅可比多项式的基础上，这使我们能够快速采样的GP和控制随机生成的函数的平滑度。矩阵和HS算子的数值例子证明了算法的适用性。
2022-01-21 cs.LG cs.NA math.NA
A New Tensor Network: Tubal Tensor Train and Its Applications
Lab of Machine Learning and Knowledge Representation, Innopolis University（机器学习与知识表示实验室，因诺波利斯大学）；Innopolis University（因诺波利斯大学）；Skolkovo Institute of Science and Technology, Center for Artificial Intelligence Technology（斯克尔克沃科学与技术学院，人工智能技术中心）；Systems Research Institute of Polish Academy of Science（波兰科学院系统研究 institute）
本文提出了一种新的张量网络模型——管状张量列车，结合了T-SVD的t-乘积代数与TT格式的低阶核心结构，用于解决高阶张量分解和应用问题。
2026-03-11 cs.LG cs.NA math.NA
On the Noise Sensitivity of the Randomized SVD
本文在尖峰随机矩阵模型下分析随机化 SVD 的噪声敏感性，揭示其奇异值呈现类似 BBP 的相变现象，并证明其在信号检测与估计上优于朴素草图 PCA，同时推导出适用于矩阵去噪的最优奇异值收缩器。
2023-07-06 cs.IT cs.NA math.IT
