具有Neumann边界条件的二维Sine-Gordon方程的结构保持算法
Structure-preserving algorithms for the two-dimensional sine-Gordon equation with Neumann boundary conditions
AI总结：
本文提出两种策略，用于构建具有齐次Neumann边界条件的Sine-Gordon方程的结构保持算法，而大多数现有结构保持算法仅适用于零或周期边界条件。第一种策略基于传统的二阶中心差商但采用单元中心网格，另一种则基于常规网格但结合求和由部分（SBP）算子。两种方法都能提供具有不同形式哈密顿结构和离散能量的守恒半离散化方案。然而，利用现有的SBP公式，第二种策略得到的方案可以直接实现高阶精度，而基于单元中心网格的方案则不容易提高精度。进一步结合辛Runge-Kutta方法和标量辅助变量（SAV）方法，分别构造了二维Sine-Gordon方程的辛积分器和线性隐式能量保持方案。大量数值实验展示了其在齐次Neumann边界条件下的有效性。
摘要：
本文提出两种策略，用于构建具有齐次Neumann边界条件的Sine-Gordon方程的结构保持算法，而大多数现有结构保持算法仅适用于零或周期边界条件。第一种策略基于传统的二阶中心差商但采用单元中心网格，而另一种则基于常规网格但结合求和由部分（SBP）算子。两种方法都能提供具有不同形式哈密顿结构和离散能量的守恒半离散化方案。然而，利用现有的SBP公式，第二种策略得到的方案可以直接实现高阶精度，而基于单元中心网格的方案则不容易提高精度。进一步结合辛Runge-Kutta方法和标量辅助变量（SAV）方法，分别构造了二维Sine-Gordon方程的辛积分器和线性隐式能量保持方案。大量数值实验展示了其在齐次Neumann边界条件下的有效性。
英文摘要：
This paper presents two kinds of strategies to construct structure-preserving algorithms with homogeneous Neumann boundary conditions for the sine-Gordon equation, while most existing structure-preserving algorithms are only valid for zero or periodic boundary conditions. The first strategy is based on the conventional second-order central difference quotient but with a cell-centered grid, while the other is established on the regular grid but incorporated with summation by parts (SBP) operators. Both the methodologies can provide conservative semi-discretizations with different forms of Hamiltonian structures and the discrete energy. However, utilizing the existing SBP formulas, schemes obtained by the second strategy can directly achieve higher-order accuracy while it is not obvious for schemes based on the cell-centered grid to make accuracy improved easily. Further combining the symplectic Runge-Kutta method and the scalar auxiliary variable (SAV) approach, we construct symplectic integrators and linearly implicit energy-preserving schemes for the two-dimensional sine-Gordon equation, respectively. Extensive numerical experiments demonstrate their effectiveness with the homogeneous Neumann boundary conditions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
