关于Milnor猜想的一个不可定向的证明
On a Nonorientable Analogue of the Milnor Conjecture
摘要：
纽结$K$的不可定向的4-亏格$γ_4(K)$是适当嵌入到4-球中并包围纽结$K$的任何不可定向曲面的最小第一贝蒂数。研究了Batson关于环面纽结的$γ_4$值的一个猜想，该猜想可以看作是Milnor关于环面纽结的可定向4-亏格的一个不可定向的类似猜想.我们证明了猜想的许多无限家庭的环面结，依赖于一个下界的$γ_4$制定的Ozsváth，Stipsicz，和Szabó。作为一个副产品，我们得到新的闭公式的签名环面结。
英文摘要：
The nonorientable 4-genus $γ_4(K)$ of a knot $K$ is the smallest first Betti number of any nonorientable surface properly embedded in the 4-ball, and bounding the knot $K$. We study a conjecture proposed by Batson about the value of $γ_4$ for torus knots, which can be seen as a nonorientable analogue of Milnor's Conjecture for the orientable 4-genus of torus knots. We prove the conjecture for many infinite families of torus knots, by relying on a lower bound for $γ_4$ formulated by Ozsváth, Stipsicz, and Szabó. As a side product we obtain new closed formulas for the signature of torus knots.
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