Element analysis: a wavelet-based method for analyzing time-localized events in noisy time series
一种方法是由孤立的，时间本地化的“事件”的叠加组成的信号的定量分析。在这里，这些事件被很好地表示为广义莫尔斯小波（一个广泛的连续解析函数族）的重新缩放和相位旋转版本。使用另一个Morse小波分析由这样的函数的复制组成的信号允许人们从小波变换在其自身的最大值处的值直接估计事件的属性。确定一般幂律噪声中事件的分布，以便基于预期的误检率建立显著性。最后，一个事件的“影响区域”内的小波变换的表达式允许形成一个标准，用于拒绝虚假的最大值，由于数值的文物或其他不合适的事件。然后可以基于时间/尺度平面上的少量孤立点来重建信号。这种方法被称为元素分析，被应用于识别海洋流中的长寿命涡流结构，这是由卫星测高的海面高程沿航迹测量所观测到的
2017-04-18 stat.ME
Robust Two-Step Wavelet-Based Inference for Time Series Models
复杂的时间序列模型，例如具有附加噪声、随机游动、舍入误差和/或漂移的ARMA $(p,q)$模型（之和），越来越多地用于在诸如生物学、生态学、工程学和经济学等领域中的数据分析，其中所观察到的信号的长度可能非常大。对这些模型进行推断和/或从这些模型进行预测可能是非常具有挑战性的，原因有几个：（i）数据可能包含可能对估计过程产生不利影响的离群值;（ii）当模型包括不止几个参数和/或时间序列很大时，计算复杂度可能变得过高;（iii）模型构建和/或选择为先前的任务增加了另一层（计算）复杂性;以及（iv）同时解决（i）、（ii）和（iii）的解决方案在实践中不存在。出于这个原因，本文的目的是共同应对这些挑战，提出了一个总体框架，稳健的两步估计的基础上有界影响M估计的小波方差。在这个角度来看，我们首先开发的联合渐近正态性的条件，后者估计，从而提供必要的工具来执行（直接）推理基于尺度的信号分析。利用模型独立的第一步估计的权重，只计算一次，然后我们开发的渐近性质的两步鲁棒估计使用的框架的广义小波矩方法（GMWM），因此定义的鲁棒GMWM（RGMWM），我们然后使用鲁棒模型估计和推理的计算效率的方式，即使是大的时间序列。仿真研究表明，良好的有限样本性能的RGMWM估计和应用的例子突出了所提出的方法的实际意义。
2020-01-13 stat.ME
A note on state space representations of locally stationary wavelet time series
本文证明了局部平稳小波过程可以分解为一个信号之和，每个信号都服从一个具有时变参数的移动平均过程。然后，我们表明，这样的移动平均过程是等价的随机设计组件的状态空间模型。使用一个简单的模拟步骤，我们提出了一个启发式的方法估计上述状态空间模型，然后我们将该方法应用于外汇汇率数据。
2008-07-19 stat.AP stat.ME
Multiscale and multilevel technique for consistent segmentation of nonstationary time series
在本文中，我们提出了一个快速，性能良好，和一致的方法分段分段平稳，线性时间序列与未知数量的断点。我们使用的时间序列模型是非参数局部平稳小波模型，在该模型中，通过在多个尺度和位置计算的小波周期图提供了对分段平稳二阶结构的完整描述。我们的方法的初始阶段是一个新的二进制分割过程，与理论上合理的和快速计算的测试标准，分别在每个尺度检测小波周期图中的断点。其次是尺度内和跨尺度后处理步骤，导致对原始过程的二阶结构中断点的数量和位置的一致估计。一个广泛的模拟研究表明，我们的方法具有良好的性能。
2016-11-29 stat.ME
Leveraging Non-Decimated Wavelet Packet Features and Transformer Models for Time Series Forecasting
Imperial College London（帝国理工学院）
本文结合Daubechies小波特征与Transformer等预测模型，通过非抽取小波包变换提取特征，在多种方法上验证了其对一步及长期预测的改进效果。
2024-03-13 cs.LG stat.ME
Partial Wavelet Canonical Coherence for Nonstationary Signals with High Dimensional Confounders
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；University of York（约克大学）
提出部分小波典型相干性，用于在调整高维混杂因素后测量两个多变量非平稳时间序列之间的直接典型关联，通过小波方法实现尺度特定、时变的关联度量。
2026-06-24 stat.ME
TrendLSW: Trend and Spectral Estimation of Nonstationary Time Series in R
TrendLSW包提供小波技术分析非平稳时间序列，包括趋势下谱估计、趋势估计及置信区间，支持任意长度数据，无需预处理。
2024-11-05 stat.CO stat.ME
A dynamic hybrid model based on wavelets and fuzzy regression for time series estimation
本文将模糊逻辑与小波分解相结合，提出了一种用于金融时间序列估计的逐步动态混合模型。利用模糊回归、小波分解以及新的混合模型对著名的$SP500$指数金融时间序列进行了实证检验。实证检验表明了混合模型的有效性。
2011-02-17 math.ST q-fin.ST stat.TH
Multiscale modelling of replicated nonstationary time series
在神经科学中，观察潜在大脑过程动态随时间的变化既不新鲜也不意外。波函数在分析大脑信号时是必不可少的，因为即使在一次试验中，大脑信号也会表现出非平稳行为。然而，实验中产生的神经信号也可能在试验（重复）中表现出进化。由于神经学家认为大脑信号的局部光谱是最有信息的，在这里，我们开发了一种新的基于小波的工具，能够正式表示跨时间和复制维度的过程非平稳性。具体来说，我们提出了复制局部平稳小波（RLSW）过程，捕捉潜在的非平稳行为内和跨试验。估计使用小波给出了一个自然的所需的时间和复制本地化的过程动态。我们开发了相关的谱估计框架，并建立其渐近性质。通过深入的模拟研究，我们证明了理论估计的性质在实践中。一个真实的数据调查的海马体和神经核的进化动力学在联想学习实验，证明了我们提出的方法的适用性，以及它提供的新见解。
2020-05-19 stat.ME
Network Estimation for Stationary Time Series
Department of Mathematics, University of York, UK（约克大学数学系）；Department of Mathematical Sciences, University of Bath, UK（巴斯大学数学科学系）
本文提出了一种基于小波域的新型技术，用于估计高维平稳多元时间序列的稀疏条件独立图，通过局部平稳小波建模框架和图拉索斯方法，提升时间序列依赖结构识别的准确性与适用性。
2025-12-12 stat.ME
A Wavelet Whittle estimator of the memory parameter of a non-stationary Gaussian time series
我们考虑一个具有记忆参数$d\in\mathbb{R}$的时间序列$X=\{X_k, k\in\mathbb{Z}\}$。该时间序列或者是平稳的，或者在差分有限次数之后可以变得平稳。研究记忆参数$d$的“局部Whittle小波估计”。这是一个基于小波的半参数伪似然极大方法估计量。估计量可以取决于给定的有限尺度范围，或者取决于随着样本量而变得无限大的范围。证明了当$X$是线性过程时，该估计是相合的，且是速率最优的;当$X$是高斯过程时，该估计是渐近正态的.
2008-08-18 math.ST stat.TH
Wavelet Based Periodic Autoregressive Moving Average Models
针对 Fourier 分析处理参数非平滑变化的 PARMA 时间序列时参数过多的问题，提出基于小波的建模方法，以获得更简约的模型，并通过模拟与实际数据验证。
2024-03-01 math.ST stat.ME stat.TH
Multilevel Wavelet Decomposition Network for Interpretable Time Series Analysis
Beihang University（北京航空航天大学）
近年来，时间序列研究在学术界和工业界都得到了空前的发展。各种类型的深度神经网络模型被引入到时间序列分析中，但对重要的频率信息还缺乏有效的建模。鉴于此，本文提出了一种基于小波的神经网络结构，称为多级小波分解网络（mWDN），用于构建频率感知的深度学习模型，用于时间序列分析。mWDN保留了多级离散小波分解在频率学习方面的优势，同时能够在深度神经网络框架下对所有参数进行微调。基于mWDN，我们进一步提出了两个深度学习模型，称为残差分类流（RCF）和多频长短期记忆（mLSTM），分别用于时间序列分类和预测。这两个模型将不同频率下的全部或部分mWDN分解子序列作为输入，并采用反向传播算法全局学习所有参数，从而实现了基于小波的频率分析无缝嵌入到深度学习框架中。在40个UCR数据集和一个真实的用户量数据集上进行的大量实验证明了我们基于mWDN的时间序列模型的优异性能。特别是，我们提出了一个重要性分析方法，mWDN为基础的模型，它成功地识别那些时间序列元素和mWDN层是至关重要的时间序列分析。这确实表明了mWDN的可解释性优势，可以被视为对可解释的深度学习的深入探索。
2018-06-23 cs.LG eess.SP stat.ML
Fast and Robust Parametric Estimation for Time Series and Spatial Models
我们提出了一个新的框架，用于二阶平稳时间序列和随机场的稳健估计和推断。该框架基于广义小波矩方法，利用小波方差实现复杂模型的参数估计。使用小波方差的M-估计器，该方法可以是鲁棒的，因此当数据遭受离群值或不同形式的污染时，允许估计宽范围的时间序列和空间模型的参数。本文提出了一系列的模拟研究，以及一系列的应用，这种新的方法可以被认为是一种计算效率高，数值稳定和强大的方法，执行至少以及现有的方法在边界上的离群值的影响估计过程。
2016-07-20 stat.AP stat.ME
Wavelet variance scale-dependence as a dynamics discriminating tool in high-frequency urban wind speed time series
利用小波变换系数的方差分析方法，研究了城市地区不同高度（1.5 ~ 25.5米）的高频风时间序列。确定了两个范围的尺度，敏感的两个不同的动力学行为的风速：较低的风速计显示较高的小波方差在较小的尺度，而较高的特征在于较高的小波方差在较大的尺度。由于小波尺度和频率之间的关系，结果表明存在两个频率范围，其中风速变率根据风速计从地面的位置而变化。该研究有助于更好地了解城市地区的高频风速，并更好地了解不同高度处的风波动，特别是在城市地区的潜在机制。
2018-11-30 stat.AP
Wavelet Networks: Scale-Translation Equivariant Learning From Raw Time-Series
NVIDIA Research（英伟达研究院）；Universiteit van Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；Technische Universiteit Eindhoven（埃因霍温理工大学）；Vrije Universiteit Amsterdam（阿姆斯特丹自由大学）
本文提出小波网络，利用时间序列的尺度与平移对称性构建等变神经网络，其映射与小波变换相似，在原始波形上优于传统CNN，并在多种时间序列任务中达到与精心设计的频谱图方法相当的性能。
2024-01-21 cs.LG stat.ML
Ultrametric Wavelet Regression of Multivariate Time Series: Application to Colombian Conflict Analysis
我们首先追求的层次结构如何提供了一个很好的适应工具的变化分析的研究。然后，使用时间序列约束的层次聚类，我们开发了一种新的小波回归方法的实用方面。这提供了一种新的方式来链接多变量时间序列数据集与外部信号的层次关系。本报告通篇使用了1990年至2004年哥伦比亚冲突期间的暴力数据。最后，我们提出了一些建议，进一步研究社会暴力和市场力量之间的关系，即哥伦比亚冲突和美国毒品市场之间的关系。
2009-02-16 stat.AP stat.ML
The Generalized Method of Wavelet Moments with Exogenous Inputs: a Fast Approach for the Analysis of GNSS Position Time Series
全球导航卫星系统（GNSS）的每日位置时间序列通常被描述为随机过程和地球物理信号的总和，其允许研究全球和局部地球动力学效应，诸如板块构造、地震或地下水变化。本文将广义小波矩方法推广到残差相关的线性模型的参数估计。这一统计推断框架适用于全球导航卫星系统每日位置时间序列数据，以联合估计功能（地球物理）以及随机噪声模型。我们的方法被称为GMWMX，X代表eXogeneous变量：它是半参数的，计算效率高，可扩展。与标准方法（如广泛使用的极大似然估计（MLE））不同，我们的方法提供了统计保证，如一致性和渐近正态性，而不依赖于强参数假设。在高斯模型下，我们的结果表明，估计的参数是类似的MLE得到的。我们的方法的计算性能具有重要的实际意义。实际上，对数千个GNSS台站的大型网络的参数进行估计在计算上很快变得难以承受。与标准方法相比，GMWMX的处理时间比$1000$快$1000$倍，并且允许在标准计算机上在几分钟内估计大规模问题。我们通过蒙特卡罗模拟生成GNSS每日位置时间序列与丢失的观测值，我们认为复合随机噪声模型，包括过程呈现长程相关性，如幂律或Matérn过程，验证我们的方法的性能。我们的方法的优点也说明了使用真正的时间序列从位于美国东部的GNSS站。
2022-06-20 stat.AP stat.ME
Wavelet Shrinkage and Thresholding based Robust Classification for Brain Computer Interface
一只猕猴被训练来完成两种不同的任务，记忆辅助和视觉辅助。在每项任务中，猴子扫视八个可能的目标位置。提出了一种基于前额叶局部场电位（LFP）的方向解码和任务解码分类器。LFP时间序列数据在非参数回归框架中建模，作为高斯噪声破坏的函数。结果表明，如果函数属于Besov体，那么使用所提出的小波收缩和阈值的分类器是强大的和一致的。然后将分类器应用于LFP数据以实现高解码性能。所提出的分类器也是相当通用的，并且也可以应用于其他类型的时间序列数据的分类，而不一定是大脑数据。
2017-11-27 stat.AP stat.ME
Dynamic detection of anomalous regions within distributed acoustic sensing data streams using locally stationary wavelet time series
分布式声学感测技术越来越多地用于支持石油和天然气部门内的生产和井管理，例如用于改进流量监测和生产剖面。这种传感技术能够记录油井内多个深度的大量数据，从而对生产行为提供前所未有的见解。然而，该技术也倾向于记录异常行为的周期，其中在多个深度同时观察到相同的物理特征。这些特征被称为“条纹”，是不希望的，会对油井动态建模产生负面影响。本文重点介绍了重要的挑战，制定一个原则性的方法来确定这种异常周期内分布的声学信号。我们扩展最近的工作分类本地平稳小波时间序列的在线设置，并在这样做，引入一个计算效率高的在线程序能够准确地识别异常区域内的多元时间序列。
2018-09-25 stat.AP
On the spectral density of the wavelet coefficients of long memory time series with application to the log-regression estimation of the memory parameter
近年来，利用小波分析估计记忆参数的方法在许多科学领域得到了广泛的应用。尽管它的广泛使用，严格的半参数渐近理论，相当于一个开发的傅立叶方法，仍然失踪。在这方面的贡献，我们适应经典的半参数框架介绍了罗宾逊和他的合著者估计的记忆参数（可能）非平稳过程。作为应用，我们得到了高斯过程记忆参数对数尺度回归估计的Minimax上界，并给出了其方差的显式表达式。
2006-08-17 math.ST stat.TH
W-Transformers : A Wavelet-based Transformer Framework for Univariate Time Series Forecasting
Sorbonne Center for Artificial Intelligence（索邦人工智能中心）；Sorbonne University Abu Dhabi（阿布扎比索邦大学）
本文提出W-Transformer框架，通过最大重叠离散小波变换分解非平稳单变量时间序列，并在分解分量上构建局部Transformer，以捕捉非平稳性与长程非线性依赖，在多个基准数据集上显著优于基线预测器，且适用于小样本场景。
2022-09-08 cs.LG econ.EM eess.SP
Local Whittle estimation with (quasi-)analytic wavelets
针对非高斯非平稳长记忆多元时间序列，提出基于拟解析小波表示的推断方法，利用小波系数协方差和局部 Whittle 近似构建一致估计量，有效估计长记忆、长期协方差及相位参数，并在仿真与神经科学数据中验证了其有效性。
2023-08-04 math.ST stat.TH
Wavelet-based and Fourier-based multivariate Whittle estimation: multiwave
具有长相关性的多元时间序列在金融、物理学、神经科学等领域有着广泛的应用。许多软件包提供了单变量设置的估计工具，但很少有人解决多变量设置的长期依赖估计问题。多波包为多元时间序列提供了有效的估计方法。实现了时间序列的长记忆指数和长期协方差阵的两种半参数估计方法。第一种是由[18]提出的基于傅立叶的估计，第二种是在[4]中描述的基于小波的估计。本文的目的是提供一个概述的R包多波与其实际应用前景。
2018-11-26 math.ST stat.TH
Scale Dependencies and Self-Similar Models with Wavelet Scattering Spectra
École Normale Supérieure（巴黎高等师范学院）；Capital Fund Management（资本基金管理公司）；Collège de France（法兰西公学院）
本文提出小波散射谱，用于建模非高斯时间序列，证明自相似过程散射谱尺度不变，并基于最大熵与微正则采样生成新序列，应用于金融和湍流数据。
2023-06-19 cond-mat.dis-nn cs.LG eess.SP
Signal Classification using Smooth Coefficients of Multiple wavelets
School of Computing and Mathematics, Charles Sturt University（查尔斯特大学计算机与数学学院）；Charles Sturt University（查尔斯特大学）
时间序列信号的分类已成为一个重要的结构，并有许多实际应用。利用现有的分类器，我们可能能够准确地对信号进行分类，然而，如果使用减少数量的属性，则准确性可能会下降。转换数据然后进行降维可以提高数据分析的质量，减少分类所需的时间并简化模型。我们提出了一种方法，它选择合适的小波变换的数据，然后结合这些变换的输出，构建一个数据集，然后应用集成分类器。我们在不同的数据集上，在不同的分类器上，使用不同的评估方法来证明这一点。我们的实验结果表明，所提出的技术的有效性相比，使用原始信号数据或单个小波变换的方法。
2021-09-21 cs.LG stat.ML
The gmwm R package: a comprehensive tool for time series analysis from state-space models to robustness
用于对时间序列模型进行推断的gmwm R包主要基于称为小波方差的量，该量来自于对时间序列的小波分解。这一数量提供了一种手段来总结和图形表示时间序列的特点，以确定可能的模式。并将其作为矩条件，通过广义小波矩方法进行模型估计。基于后一种方法，该软件包不仅提供了一种替代方法来估计经典的ARMA模型，但也提供了一个通用的框架，稳健估计的许多时间序列模型，以及快速和有效的估计许多线性状态空间模型。
2016-07-15 stat.CO
SWIFT: Mapping Sub-series with Wavelet Decomposition Improves Time Series Forecasting
South China University of Technology, Guangzhou, China（华南理工大学）
SWIFT通过小波分解和轻量级结构提升长期时间序列预测的效率与性能。
2026-02-14 cs.LG stat.ML
Multidecadal Cycles Study in the Climate Indexes Series Using Wavelet Analysis in North/Northeast Brazil
Instituto de Aeronáutica e Espaço (IAE)（航空与空间研究所）；Universidade de São Paulo, Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz”（圣保罗大学路易斯·德奎罗斯高等农学院）
本文利用小波分析研究了巴西北部和东北部气候指数序列中的多十年周期，发现32、64、128和256个月的周期，对应约2.66至21.33年，与太阳活动和气候变异相关。
2026-04-03 physics.ao-ph stat.AP
WaveletAE: A Wavelet-enhanced Autoencoder for Wind Turbine Blade Icing Detection
Rice University（莱斯大学）；Tsinghua University（清华大学）；The University of Hong Kong（香港大学）；University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；Goldwind. Inc（金风科技）
风能作为化石燃料的替代品，储量丰富，取之不尽。为了充分利用风能，风电场通常位于高海拔地区，面临严重的冰况，这可能导致严重的后果。叶片积冰的快速检测对于风电场的维护至关重要。与传统的在风力发电机叶片上安装昂贵的物理检测器的方法不同，数据驱动的方法越来越受欢迎，用于检测风力发电机故障。在这项工作中，我们提出了一种小波增强的自动编码器模型（WaveletAE），通过分析SCADA系统监测的多变量时间序列来识别风力发电机的功能障碍。WaveletAE通过小波细节系数进行增强，以强制自动编码器从多个尺度捕获信息，并应用CNN-LSTM架构来学习通道和时间关系。实证研究表明，所提出的模型优于其他国家的最先进的时间序列异常检测方法的真实世界的叶片结冰检测。
2019-10-10 cs.LG stat.ML
Wavelet Augmented Regression Profiling (WARP): improved long-term estimation of travel time series with recurrent congestion
对典型行程时间的可靠估计使道路使用者能够提前计划行程，以最大限度地减少行程时间，从而可能提高整体系统效率。然而，在繁忙的高速公路上，拥堵事件可能会导致旅行时间的短期大幅飙升。这些峰值使得使用标准时间序列模型直接预测与前瞻性规划相关的小时至天的时间尺度上的旅行时间变得困难。问题是，有些高峰是由不可预测的事件造成的，应予以过滤，而另一些高峰是由需求的经常性高峰造成的，应计入估计数。在这里，我们提出了小波增强回归分析（WARP）方法的长期估计的典型旅行时间。WARP线性地将行程时间的历史时间序列分解为两个分量：背景和尖峰。然后，它进一步将尖峰分成来自经常性和残余拥塞的贡献。这是使用小波变换，频谱滤波和局部加权回归的组合来实现的。背景和经常性的拥堵贡献，然后使用一个准确的和计算成本低廉的方式来估计典型的旅行时间与地平线的一个星期。我们使用从英国国家交通信息服务（NTIS）获取的12周路段行驶时间数据，在英国的M6和M11高速公路上训练和测试WARP。在样本外验证测试中，WARP与简单分割方法产生的估计值和NTIS发布的估计值相比毫不逊色。
2020-06-23 cs.CE stat.AP
Clustering nonstationary circadian rhythms using locally stationary wavelet representations
土壤污染如何影响植物的生物钟？当时钟暴露在不同浓度的周期表元素中时，时钟的反应是否有任何差异？如果是这样，我们能消除这些差异吗？我们通过分析和模拟昼夜节律的植物数据来解决这些问题，在这些数据中，在暴露于不同浓度的锂后的数天内，定期测量荧光素酶报告基因的表达水平。昼夜节律数据分析的一个关键方面是确定一个时间序列（从实验数据得出）是否是“有节奏的”，如果是，则确定潜在的周期。然而，我们的数据集显示出非平稳特征，例如振幅变化、周期逐渐变化和相移。在本文中，我们开发的聚类方法，使用小波变换。选择小波是因为它们非常适合识别判别式本地时间和尺度特征。此外，我们建议将观测到的时间序列视为局部平稳小波过程的实现。这使我们能够定义和估计的进化小波谱。然后，我们可以使用函数主成分分析以定量的方式比较时间序列的时频模式。我们的方法使用聚类算法来分组的数据，根据其时间-频率模式。我们展示了我们的方法的优势，替代方法，并表明它成功地集群我们的数据。
2016-07-29 stat.AP
Dimensionality reduction for time series data
尽管它们不考虑数据的时间性质，但经典的降维技术，例如PCA，被广泛应用于时间序列数据。在本文中，我们介绍了一个特定的时间序列的贝叶斯多元自回归模型的基础上，从而避免了假设，数据点是相互独立的因子分解。关键是找到自回归矩阵的低秩估计。与其他因子模型的概率版本一样，这会导致原始数据的潜在低维表示。我们讨论了一些可能的概括和替代方案，最相关的是一种技术，同时平滑和降维。为了说明潜在的应用，我们将该模型应用于合成数据集和不同类型的神经成像数据（EEG和ECoG）。
2014-06-14 stat.ML
Multifractal wavelet dynamic mode decomposition modeling for marketing time series
本文针对营销数据定量研究不足的问题，提出结合动态模态分解和小波分解的方法，研究由价格和销售量驱动的营销时间序列，以探索时间尺度对品牌销售持续性的影响及其预测，并基于沙特品牌样本进行了实证分析。
2024-03-20 econ.EM math.ST q-fin.MF
Optimizing Basis Function Selection in Constructive Wavelet Neural Networks and Its Applications
School of Mathematics and Research Center for Applied Mathematics, Renmin University of China（数学系和应用数学研究中心，中国人民大学）；School of Life Course & Population Sciences, King’s College London（生命课程与人口科学系，伦敦国王学院）；Department of Engineering Science, University of Oxford（工程科学系，牛津大学）；Department of Mechanical Engineering, The University of Melbourne（机械工程系，墨尔本大学）
提出一种构造性小波神经网络框架，通过频率估计器和小波基增加机制优先选择高能量基，在保证精度的同时显著降低计算成本，适用于离线数据与时间序列等多种非线性映射估计场景。
2025-07-12 cs.LG stat.ML
Continuous Time Locally Stationary Wavelet Processes
提出连续时间局部平稳小波过程，给出理论谱表示与基于迭代软阈值算法的实际估计方法，并在婴儿心率数据上验证。
2025-03-17 math.ST stat.TH
Identifying the finite dimensionality of curve time series
曲线时间序列框架提供了一个方便的车辆，以适应一些非平稳的功能到一个固定的设置。提出了一种新的基于曲线间动力学相关性的曲线时间序列维数识别方法。我们方法的实际实现归结为有限维矩阵的特征分析。此外，维数的确定是等价的矩阵的非零特征值的识别，我们进行了一些自助测试。所提出的方法的渐近性质进行了研究。特别是，我们的估计为零特征值享受快速收敛速度n，而非零特征值的估计收敛在标准的$\sqrt{n}$率。所提出的方法与模拟和真实的数据集。
2012-11-12 math.ST stat.TH
Bayesian Wavelet Shrinkage of the Haar-Fisz Transformed Wavelet Periodogram
人们越来越多地认识到，许多现实世界的时间序列是不稳定的，并表现出不断发展的二阶自协方差或频谱结构。本文介绍了一种贝叶斯方法建模的局部平稳小波时间序列的小波谱的演变。我们的新方法的工作原理相结合的Haar-Fisz变换频谱的优点，一个简单的，但功能强大，贝叶斯小波收缩方法。我们的新方法产生优秀和稳定的谱估计，这是通过模拟数据和不同的婴儿心电图数据证明。贝叶斯范式的一个主要的额外好处是，我们得到严格的和有用的可信区间的不断发展的光谱结构。我们展示了如何贝叶斯可信区间提供额外的洞察婴儿心电图数据。
2013-09-10 stat.ME
Assessing Characteristic Scales Using Wavelets
特征尺度是地球物理学中的一个概念，但至今没有一个被广泛接受的精确定义。小波变换将时间序列分解为与不同尺度相关联的系数。这些系数的方差可以用于分解不同尺度上的时间序列的方差。特征尺度的实际定义可以用小波方差与尺度的曲线图中的峰值来表示。本文介绍了基于离散小波变换的特征尺度的基本理论，提出了这些尺度的自然估计，并提供了一个大样本理论，这种估计，允许建设的置信区间为一个真正的未知特征尺度。计算机实验证明了有限样本量的大样本理论的有效性。给出了全球温度记录、河流中的相干结构、大气时间序列中的Madden-Julian振荡和一种类型的北极海冰断面的特征尺度估计的例子。
2010-07-23 stat.ME
Intrinsic wavelet regression for surfaces of Hermitian positive definite matrices
本文发展了Hermitian正定矩阵曲面的内在小波去噪方法，并将其应用于多元局部平稳时间序列的时变谱矩阵的非参数估计。首先，我们构造内在平均插值小波变换直接作用在曲面黎曼流形上的Hermitian正定矩阵的表面上的仿射不变度量。其次，我们推导了Hermitian正定矩阵的内在光滑曲面的小波系数衰减和线性小波阈值的收敛速度，并在黎曼流形的内在信号加噪声模型的背景下，研究了基于迹的小波系数的实用非线性阈值。通过模拟数据评估了非线性树结构迹阈值的有限样本性能，并将所提出的固有小波方法用于估计癫痫脑发作期间记录的非平稳多变量脑电图（EEG）时间序列的时变谱矩阵。
2019-05-21 stat.ME
Asymptotic distribution of a robust wavelet-based NKK periodogram
Laboratoire de Modélisation Mathématique et d’Analyse Statistique Décisionnelle (LaMMASD) Département de Mathématiques, Université de Kara（卡拉大学数学系决策数学建模与统计分析实验室）
本文提出了一种基于小波的稳健NKK周期图，研究其在长期依赖性时间序列中的渐近分布特性，并建立了其在谱分析中的理论基础。
2026-01-01 stat.ME
Least Squares Wavelet-based Estimation for Additive Regression Models using Non Equally-Spaced Designs
加性回归模型在统计学领域中被积极研究，因为它们在分析由多变量预测的非线性关系确定的响应中是有用的。在这类统计模型中，响应线性地依赖于预测变量的未知函数，并且通常，分析的目标是对这些函数进行推断。本文研究了区间[0，1]上基于周期正交小波的最小二乘可加回归问题。对于这个估计，我们得到强一致性（相对于$\mathbb{L}_{2}$规范），其特征在于最佳的收敛速度的对数因子，独立的问题的维数。这是通过截断的模型估计由一个适当选择的参数，并选择用于小波展开的多分辨率水平$J$，作为一个函数的样本量。在这种方法中，我们得到这些结果，而无需假设一个均匀的设计，通常假设在大多数基于小波的程序的条件。最后，我们展示了从模拟研究和实际应用中获得的实际结果，证明了所提出的方法对非线性鲁棒可加性回归模型问题的适用性。
2018-04-06 stat.ME
