Uniform rectifiability and harmonic measure II: Poisson kernels in $L^p$ imply uniform rectifiability
我们提出了一个更高的维度，标度不变版本的经典定理F的逆。和M.里斯更精确地说，对于$n\geq 2$，对于ADR域$Ω\subset \re^{n+1}$，满足Harnack链条件加上内部（而不是外部）Corkscrew条件，我们证明了调和测度关于$\partialΩ$上的表面测度的绝对连续性，具有尺度不变的泊松核的更高的可积性，足以暗示$\partialΩ$的一致可求积性。
2012-11-27 math.AP math.CA
Uniform rectifiability and harmonic measure I: Uniform rectifiability implies Poisson kernels in $L^p$
我们提出了一个高维的，标度不变的版本的经典定理F。和M.里斯更精确地说，我们建立了尺度不变的绝对连续性的调和测度关于表面测量，随着更高的可积性的泊松核，域$Ω\subset \mathbb{R}^{n+1},\, n\geq 2$，具有一致可求长的边界，它满足Harnack链条件加上内部（而不是外部）的螺旋形条件。在一个同伴的文件，这一个[HMU]，我们还建立了一个逆，在其中我们推导出统一的可求长的边界，假设尺度不变的$L^q$界，与$q>1$，在泊松核。
2015-07-08 math.AP math.CA
On a Chain of Harmonic and Monogenic Potentials in Euclidean Half-space
在Clifford分析的框架下，在欧几里得空间$\mR^{m+1}$的上半部分构造了一个调和势和单演势链，其中包括复对数函数的高维推广.它们在边界处的分布极限$\mR^{m}$是众所周知的分布，例如狄拉克分布、希尔伯特核、拉普拉斯和狄拉克算子的基本解、负拉普拉斯算子的平方根等。它示出了如何从相邻的内核中的链与这样的分布限制的适当的卷积，这些潜在的每一个可能被恢复。
2012-10-07 math.CA
Boundary singularity of Poisson and harmonic Bergman kernels
本文给出了光滑边界有界域上的泊松核和调和Bergman核的边界性质的完整描述，在某种意义上，它类似于严格伪凸域上通常Bergman核的February man的类似描述.我们的主要工具是Boutet的Monvel演算的pseudodifferential边界算子，事实上，我们描述的边界奇异性的一般潜在的，跟踪或奇异的绿色运营商从该演算。
2015-03-22 math.AP math.CA math.CV
Uniform Rectifiability and harmonic measure IV: Ahlfors regularity plus Poisson kernels in $L^p$ implies uniform rectifiability
设$E\subset \mathbb{R}^{n+1}$，$n\ge 2$是维数为$n$的Ahlfors-David正则集.我们证明了开集$Ω:= \mathbb{R}^{n+1}\setminus E$的调和测度的弱- $A_\infty$性质蕴涵了$E$的一致可求正性.
2015-05-24 math.AP math.CA
A unified framework for harmonic analysis of functions on directed graphs and changing data
我们提出了一个一般的框架，研究调和分析的功能设置中出现的各种问题的扩散几何理论。现在经典的扩散几何方法的出发点是构建一个核，其离散化导致非结构化数据集上的无向图结构。我们研究的问题，构建这样的内核的有向图结构，并认为我们的建设基本上是唯一的方式这样做，使用离散化的内核。然后，我们使用我们以前的理论来开发调和分析的基础上的奇异值分解的非自伴算子与有向图。接下来，我们考虑在Coifman和Hirn最近引入的改变数据集的范式中，在一个空间上定义的函数如何演变到另一个空间的问题。虽然Coifman和Hirn的方法要求一个空间上的点应该与另一个空间上的点一一对应，但我们的方法只允许识别标志点的子集。我们引入了一个新的定义的两个空间上的点之间的距离，构造局部化的核的基础上的两个空间和一定的相互作用参数，并研究了一个空间上的函数的光滑性的演变，其提升到另一个空间通过地标。我们开发新的数学工具，使我们能够以统一的方式研究这些看似不同的问题。
2016-07-15 math.CA
A Palm hierarchy for determinantal point processes with the confluent hypergeometric kernel, the decomposing measures in the problem of harmonic analysis on the infinite-dimensional unitary group
本文证明无限维酉群调和分析中分解测度参数平移1等价于取无穷远约化Palm测度，通过正交多项式系综的有限维近似及Palm测度与标度极限的交换性完成证明。
2023-12-31 math-ph math.CA math.FA
Free boundary regularity for harmonic measures and Poisson kernels
本文的基本目的之一是研究欧几里得空间的“类超曲面”子集的几何与它们所支持的测度的性质之间的关系。在这种情况下，我们表明，某些加倍的措施性质决定其支持的几何形状。如果C乘以以支撑为中心的半径为r的球的测度大于半径为2 r且中心相同的球的测度，则称Radon测度是常数C的两倍。证明了如果\R^{n+1}上的测度的加倍常数接近于n维勒贝格测度的加倍常数，那么它的支撑可以用n维仿射空间很好地逼近，只要支撑是相对平坦的.首先，我们考虑的集合是\R^{n+1}中的域的边界。在R^{n+1}中，n维Hausdorff测度可能不定义在域的边界上。因此，我们把我们的注意力转向调和测度，这是表现良好的小的假设。利用局部平坦域的调和测度的加倍性质，得到了局部平坦域的一个新的刻画。沿着这些路线，我们调查如何“弱”的正则性的泊松核的域确定其边界的几何形状。
1999-09-01 math.CA math.DG
Notes on Stein-Sahi representations and some problems of non $L^2$ harmonic analysis
本文讨论伪黎曼对称空间上的一类自然核。
2004-11-18 math.CA math.RT
Quantitative harmonic approximations and Dorronsoro's Theorem in metric measure spaces
University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）
研究在RCD空间中通过调和函数局部近似程度量化牛顿-索博列夫空间，并提出新的Dorronsoro定理版本，提供欧几里得空间特例的新证明。
2026-03-18 math.CA math.MG
Gradient estimates for heat kernels and harmonic functions
设$(X,d,μ)$是一个具有Dirichlet形式$\E$的二重度量测度空间，它是由“carré du champ”导出的.假设$(X,d,μ,\E)$支持尺度不变的$L^2$-Poincaré不等式。本文研究了$p\in (2,\infty]$的调和函数、热核和Riesz变换的下列性质：（i）$(G_p)$：$L^p$ -伴随热半群梯度的估计;（ii）$(RH_p)$：$L^p$ -调和函数梯度的逆Hölder不等式;（iii）$(R_p)$：$L^p$ -Riesz变换的有界性（$p<\infty$）;（iv）$(GBE)$：广义Bakry-Émery条件。证明了对于$p\in (2,\infty)$，（i），（ii），（iii）是等价的，而对于$p=\infty$，（i），（ii），（iv）是等价的.此外，其中一些等价性在比$L^2$ -Poincaré不等式更弱的条件下仍然成立。我们的结果给出了$p=\infty$的Li-Yau的热核梯度估计的特征，而对于$p\in (2,\infty)$，它是对Auscher-Coulhon-Duong-Hofmann [7]和Auscher-Coulhon [6]的早期结果的实质性改进和推广.给出了等周不等式和Sobolev不等式的应用。我们的结果适用于黎曼和次黎曼流形以及非光滑空间，并退化椭圆/抛物方程在这些设置。
2017-10-02 math.AP math.CA math.DG
Energy and discrepancy of rotationally invariant determinantal point processes in high dimensional spheres
研究了球面上某些行列式过程的期望Riesz s-能量和线性统计。特别是，我们计算预期的Riesz和对数能量的再生核的空间的球谐函数的行列式过程。这个内核定义了所谓的调和系综的领域。通过这些计算，我们改进了以前的估计的离散最小能量的配置点的球。我们证明了Riesz 2-能量的点定义通过与各向同性核的行列式点过程的比较结果。作为推论，我们得到了调和系综的Riesz 2-能量在由具有相同迹的各向同性核定义的系综中是最优的。最后，我们研究了调和系综的光滑和粗糙线性统计量的方差，并与球面系综的方差进行了比较。
2016-07-19 math.CA math.PR
Arcsine kernels, inverse-binomial harmonic sums, and classical hypergeometric transformations
Pie Mathematics Association（Pie数学协会）
研究将反正弦幂展开相关系数族放入双曲反正弦核，通过有限傅里叶投影和梅林变形等方法，得到含特定参数的恒等式及相关结果，还记录了核间卷积等细节，指出直接四次核会导致不同的\({}_4F_3\)族。
2026-10-16 math.CA math.NT
Harmonic Analysis and Qualitative Uncertainty Principle
定性不确定性原理在数学、物理和工程领域中有着重要的作用，本文研究了它的数学本质。考虑一个三元组（K，H1，H2），其中K：H1 -> H2是一个积分算子。设信号f在H1，Ω1和Ω2中是f，Kf分别定义在其上的域。信号f是否为零，如果|（f）|<|Ω1 |and| Ω（Kf）|<|Ω2|?积分核K（ω，t）的过剩和不足与QUP的一般形式密切相关。建立了积分核的完备点理论来处理QUP问题。该理论解决了积分核的密度和线性独立性。给出了完备点的一些代数和几何性质。证明了QUP的满足依赖于一些完全点的存在性。通过识别积分核的完备点，研究了基于Fourier变换、Wigner-Ville分布、Gabor变换和小波的量子规划问题。证明了QUP只对表现良好的积分算子成立。对QUP全破坏的研究表明，L2空间对于高分辨调和分析是很大的。而核在L2中完整的可逆线性积分变换可能会满足QUP的要求。指出了线性积分变换在谐波分析中的性能局限性。提出了两种绕过测不准原理的可能方法：非线性方法和稀疏表示法。算子族的概念的发展，并应用于了解最近的稀疏表示的显着表现。
2010-08-09 cs.IT math-ph math.CA
Riesz transform via heat kernel and harmonic functions on non-compact manifolds
设$M$是一个满足体积加倍条件的完备非紧流形，对大球有加倍指标$N$和反向加倍指标$n$，$n\le N$.假设热核的高斯上界和紧集外的$L^2$ -庞加莱不等式。如果$2<n$，那么我们证明了对于$p\in (2,n)$，$(R_p)$：$L^p$ -里斯变换的有界性，$(G_p)$：$L^p$ -热半群梯度的有界性，以及$(RH_p)$：调和函数梯度的逆$L^p$ - Hölder不等式是等价的.我们的表征意味着，对于$p\in (2,n)$，$(R_p)$具有开放式性质，并且在胶合操作下是稳定的。这实质上将公知的$(R_p)$和$(G_p)$的等价性从[4]扩展到更一般的设置，并且在$(R_p)$不适用于具有至少两个维度$n$的欧几里得端的流形上的任何$p\ge n>2$的意义上是最优的。对于$p\in (\max\{N,2\},\infty)$，$(R_p)$、$(G_p)$和$(RH_p)$等价的事实基本上由[22]得出;此外，如果$M$是非抛物线的，则这些条件中的任何一个都意味着$M$只有一端。为了证明这一点，我们发展了一个新的关于里斯变换有界性的判据，这个判据是对[4]的非平凡的改进，并对[22]的结果作了必要的应用.我们的结果允许扩展到非平滑设置。
2020-10-14 math.AP math.CA math.DG
