Symplecticity-preserving continuous-stage Runge-Kutta-Nyström methods
School of Mathematics and Statistics, Changsha University of Science and Technology（长沙理工大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Information Science, Henan Polytechnic University（河南理工大学数学与信息科学学院）
本文提出保辛的连续阶段Runge-Kutta-Nyström方法，用于求解二阶常微分方程。通过Legendre多项式展开，给出构造保辛RKN方法的简单方法。
2016-02-04 cs.NA math.NA
Automated Runge-Kutta-Nyström time stepping for finite element methods in Irksome
本文介绍 Irksome 库新增的 Runge-Kutta-Nyström 自动化时间步进功能，可直接离散 PDE 的二阶时间导数，避免引入辅助变量，从而减小代数系统规模并提升效率，数值实验表明其在波动方程和孔隙弹性问题中具有竞争力。
2025-08-27 cs.NA math.NA
Functionally-fitted explicit pseudo two-step Runge-Kutta-Nyström methods
University of West Georgia（西乔治亚大学）
本文研究了用于求解二阶初始值问题的功能适配显式伪两步Runge-Kutta-Nyström方法，证明了其阶数和阶段阶数，并展示了其在特定问题上的优越性。
2014-10-16 cs.NA math.NA
Explicit radial basis function Runge-Kutta methods
本文为初值问题设计了显式RBF龙格-库塔方法，基于高斯RBF欧拉方法构造多级格式，理论上可达s+1阶精度，并通过稳定性分析和数值实验验证其优于标准方法。
2024-03-13 cs.NA math.NA
Continuous-stage Runge-Kutta-NystrÖm methods
College of Mathematics and Statistics, Changsha University of Science and Technology（长沙理工大学数学与统计学院）；Hunan Provincial Key Laboratory of Mathematical Modeling and Analysis in Engineering（湖南省工程数学建模与分析重点实验室）
本文提出连续阶段Runge-Kutta-Nyström方法，通过引入加权函数并修改连续阶段方法的原始模式，建立了一个新的更大框架，从而推导出更有效的RKN型方法，并应用经典加权正交多项式构造对称和辛积分器。
2018-07-25 cs.NA math.NA
Generalized explicit pseudo two-step Runge-Kutta-Nyström methods for solving second-order initial value problems
研究了求解二阶初值问题的一类显式伪两步Runge-Kutta-Nyström（GEPTRKN）方法：$y'' = f(t,y,y')$，$y(t_0) = y_0$，$y'(t_0)=y'_0$.这类新方法可以被认为是经典显式伪两步Runge-Kutta-Nyström方法的推广版本。%新方法将用GEPTRKN方法表示。我们证明了对于任何一组不同的配置参数$(c_i)_{i=1}^s$，一个$s$ -stage GEPTRKN方法都具有精度阶$p=s$和精度阶$r=s$.当配置参数$(c_i)_{i=1}^s$满足一定的正交条件时，这些方法可以获得精度阶的超收敛性。我们证明了一个$s$阶段的GEPTRKN方法可以达到$p=s+2$的精度级.数值实验表明，即使在顺序计算环境下，新方法也比经典方法更好地解决非刚性问题。通过它们的结构，新方法在并行计算机上实现时将更加有效。
2022-07-17 cs.NA math.NA
Continuous-Stage Runge-Kutta approximation to Differential Problems
近年来，由于哈密顿问题的有效数值解，产生了一类能量守恒的龙格-库塔法，称为哈密顿边值法（HBVM）。这样的方法承认一个有趣的解释，在连续阶段的龙格-库塔法，这是在这里回顾和重温一般微分问题。
2022-03-21 cs.NA math.NA
Isomeric trees and the order of Runge--Kutta methods
对于标量非自治问题，龙格-库塔法为$p$阶且具有$p\ge 5$阶的条件是向量问题阶条件的一个真子集.然而，龙格-库塔法，历史上只推导出标量问题碰巧是相同的顺序向量问题。我们与标量问题的顺序条件因式分解的龙格-库塔树成“原子树桩”，并列举这些条件高达$p=20$。通过对不满足序条件的特殊搜索过程，构造了五阶和六阶“二义性”的新龙格-库塔法。这些都是用来验证结果的有效性。
2021-12-02 cs.NA math.NA
O numeričkom rješavanju Cauchyjevog problema Runge-Kutta metodama na Shishkinovoj mreži
本文在Shishkin网格上，用两种显式和一种隐式Runge-Kutta方法求解奇异摄动Cauchy问题，并比较了数值结果。
2023-06-18 cs.NA math.NA
Projective Integration Methods in the Runge-Kutta Framework and the Extension to Adaptivity in Time
本文将投影积分方法统一纳入Runge-Kutta框架，证明其一致性与阶条件，并利用分块和嵌入式Runge-Kutta方法扩展空间与时间自适应性。
2024-01-19 cs.NA math.NA
A unified framework on the original energy laws of three effective classes of Runge-Kutta methods for phase field crystal type models
针对相场方程Runge-Kutta方法原始能量耗散律的理论障碍，提出三类有效Runge-Kutta方法能量稳定性的统一框架，证明微分矩阵正定时方法保持能量耗散律，为相关非线性稳定性研究开辟新途径。
2024-12-10 cs.NA math.NA
Runge-Kutta Lawson schemes for stochastic differential equations
本文提出了一个构造一般随机Runge-Kutta Lawson格式的框架。我们证明了该计划继承的一致性和收敛性的基本Runge-Kutta格式，并证实了这一点在一些数值实验。我们还调查的方法的稳定性，并显示一些例子，新的计划相比，基础计划的稳定性有所改善。
2020-10-05 cs.NA math.NA
A short note on the stability of a class of parallel Runge-Kutta methods
本文研究一类用于 ODE 并行求解的块预测-校正 Runge-Kutta 格式，填补了其线性稳定性理论中的既有空白。
2023-06-01 cs.NA math.NA
Efficient Order-Optimal Preconditioners for Implicit Runge-Kutta and Runge-Kutta-Nyström Methods Applicable to a Large Class of Parabolic and Hyperbolic PDEs
我们概括了Mardal，Nilssen和Staff（2007，SIAM J. Sci.第29页。361-375）和Rana，Howle，Long，Meek，and Milestone（2021，SIAM J. Sci. Comp. v. 43，p. 475-495）关于抛物型偏微分方程的阶最优预条件子到更大类的微分方程和方法。所考虑的问题是那些形式$u_{t}=-\mathcal{K}u+g$和$u_{tt}=-\mathcal{K}u+g$，其中运营商$\mathcal{K}$是由$\mathcal{K}u:=-\nabla\cdot\left(α\nabla u\right)+βu$和功能$α$和$β$定义的限制，使$α>0$，和$β\ge0$。所考虑的方法是抛物型方程的A-稳定隐式龙格-库塔法和双曲型方程的隐式Runge-Kutta-Nyström法。我们证明了由这些问题产生的阶段方程组的一类块预条件子的阶最优性，并进一步证明了Rana等人的LD和DU预条件子也属于这类预条件子.我们进行了几个测试问题的数值实验在这个类-二维扩散方程，Pennes生物热方程，波动方程，和Klein-Gordon方程，常系数和变系数。我们的实验表明，这些预条件，特别是LD预条件，是成功的减少系统的条件数，以及提高GMRES应用于阶段方程的收敛速度和求解时间。
2022-06-17 cs.NA math.NA
On Runge-Kutta methods of order 10
University of Arizona（亚利桑那大学）
本文提出了一种显式15阶段阶数为10的龙格-库塔方法，用于提高数值解的精度与稳定性。
2025-05-17 cs.NA math.NA
Rooted Tree Analysis for Order Conditions of Stochastic Runge-Kutta Methods for the Weak Approximation of Stochastic Differential Equations
Darmstadt University of Technology（达姆施塔特工业大学）
本文通过根树分析推导了随机Runge-克雷茨方法的通用阶条件，用于弱近似多维Wiener过程的Itô和Stratonovich随机微分方程。
2013-10-23 cs.NA math.NA
Classification of Stochastic Runge-Kutta Methods for the Weak Approximation of Stochastic Differential Equations
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文考虑一类包含E. Platen二阶随机Runge-Kutta格式的随机Runge-Kutta方法，用于多维Wiener过程驱动的Itô随机微分方程系统的弱逼近，求解了显式随机Runge-Kutta方法系数的一阶和二阶条件，分析了系数解空间，给出了最小阶段数的一阶和二阶随机Runge-Kutta格式系数的完整分类，并提出了满足额外高阶条件的最优格式系数。
2013-03-19 cs.NA math.NA
Discovering New Runge-Kutta Methods Using Unstructured Numerical Search
龙格-库塔法是求解常微分方程的一类常用数值方法。每一种龙格-库塔法都有两个基本参数：阶数和级数，阶数衡量所产生解的精度，级数衡量所需的计算工作量。构造龙格-库塔法的主要目标是使用最少的阶段数来最大化阶数。然而，高阶龙格-库塔法很难构造，因为它们的参数必须满足指数大的多项式方程组。本文介绍了第一个已知的10阶龙格-库塔法，只有16个阶段，打破了40年的记录，所需的阶段数达到10阶精度。它还讨论了使用简单的数值搜索发现这种方法的工具和技术。
2019-10-30 cs.NA math.NA
Stability analysis of Runge-Kutta methods for nonlinear delay-integro-differential-algebraic equations
本文针对带常延迟的非线性Volterra延迟积分微分代数方程，分析了Runge-Kutta方法与复合求积公式相结合的混合数值格式，建立了全局稳定性和渐近稳定性判据，并通过数值算例验证了理论结果。
2025-06-04 cs.NA math.NA
The minimal stage, energy preserving Runge-Kutta method for polynomial Hamiltonian systems is the Averaged Vector Field method
本文证明对于多项式哈密顿系统，当阶段数最小时，保能量的龙格-库塔方法必须等同于平均向量场方法。
2012-03-15 cs.NA math.NA
Perturbed Runge-Kutta methods for mixed precision applications
在这项工作中，我们考虑了一个混合精度的方法，以加速多阶段方法的实现。我们表明，龙格-库塔法可以设计，使某些昂贵的中间计算可以作为一个较低的精度计算，而不会对整体解决方案的准确性产生不利影响。特别是，适当设计的龙格-库塔法将消除初始阶段的误差。当我们考虑隐式龙格-库塔法时，这是特别有趣的。在这种情况下，如果解可以具有较低的精度（或者等效地，具有较低的容差），则阶段值的隐式计算可以相当快。我们提供了一个一般的理论框架，设计混合精度龙格-库塔法，并使用这个框架来推导这种方法的阶条件。接下来，我们将展示如何使用这种方法使我们能够利用隐式求解器的低精度计算，同时在整个方法中保持高精度。我们通过数值研究给出了一些混合精度隐式龙格-库塔法的行为，并证明了数值结果与理论框架的匹配。这种新颖的混合精度隐式Runge-Kutta框架为许多此类方法的设计打开了大门。
2020-12-24 cs.NA math.NA
Structure aware Runge-Kutta time stepping for spacetime tents
我们引入了一类新的龙格-库塔型方法适合时间步进传播帐篷形时空区域内的双曲型解决方案。与标准的龙格-库塔法不同，当采用标准的高阶空间（不连续Galerkin）离散时，新方法会产生预期的收敛特性。在给出了这些方法的非标准阶条件的推导之后，我们给出了非线性双曲型方程组的数值例子来证明最优的收敛速度。我们还报告了这些方法应用于线性双曲型方程的离散稳定性。
2020-02-27 cs.NA math.NA
A new way of deriving implicit Runge-Kutta methods based on repeated integrals
本研究提出一种基于重复积分推导隐式Runge-Kutta方法系数的新途径，可得到新的和已知的Butcher表，并通过含Prothero-Robinson问题的数值实验对比了新方法与标准配置型隐式Runge-Kutta方法的性质。
2024-12-12 cs.NA math.NA
Mass- and energy-preserving exponential Runge-Kutta methods for the nonlinear Schrödinger equation
本文将标量辅助变量方法与指数型龙格-库塔法相结合，发展了一族求解非线性薛定谔方程的任意高阶保结构指数型Runge-Kutta法.通过引入一个辅助变量，我们首先将原模型转化为一个等效系统，该等效系统允许质量守恒定律和修正的能量守恒定律。然后应用Lawson方法和时间上的辛龙格-库塔法，得到了一类时间上任意高阶的保质量保能量的时间离散格式。数值实验证明了新提出的格式的准确性和有效性。
2020-09-12 cs.NA math.NA
An extended framework of continuous-stage Runge-Kutta methods
本文提出连续级Runge-Kutta方法的扩展框架，支持无限区间加权并利用多种加权正交多项式构造具有几何性质的Runge-Kutta型方法，并给出了新的辛积分器实例。
2025-07-22 cs.NA math.NA
A New Class of Runge-Kutta Methods for Nonlinearly Partitioned Systems
本文提出一类名为NPRK的新Runge-Kutta方法用于求解非线性分裂初值问题，通过推广现有方法以在非线性项中分配不同隐式性，并推导了相关积分器，数值实验验证了其有效性。
2025-04-04 cs.NA math.NA
On Order Conditions for modified Patankar-Runge-Kutta schemes
Institute of Mathematics, University of Kassel（卡塞尔大学数学研究所）
本文研究了修改后的Patankar-Runge-Kutta方案的顺序条件，推导了获得一阶和二阶方法的必要和充分条件，并提出了两种新的二阶方案。
2017-02-15 cs.NA math.NA
Implicit Runge-Kutta schemes for optimal control problems with evolution equations
Universität der Bundeswehr München（德国联邦国防大学慕尼黑）
本文探讨了隐式龙格-库塔方案在最优控制问题时间离散化中的应用，重点研究了状态和共轭状态离散化方案使离散化与优化可交换的特性，并分析了此类方案的阶条件。
2013-11-04 cs.NA math.NA
Relaxation Runge-Kutta Methods: Conservation and stability for Inner-Product Norms
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出了一种简单的Runge-Kutta方法修改方案，确保其在任意内积范数下保持守恒或稳定性，该方法可以显式并保留原始Runge-Kutta方法的准确性和稳定性特性，通过数值示例验证了其有效性，包括在第一阶双曲PDE的熵稳定性中的应用。
2019-05-23 cs.NA math.NA
Functional Continuous Runge-Kutta Methods with Reuse
Saint-Petersburg University（圣彼得堡大学）
本文提出了一种新的连续Runge-Kutta和Runge-Kutta-Nyström方法，用于延迟泛函微分方程，通过重用步骤的最后一个阶段来提高效率，展示了三种新方法的高阶精度和更低的计算成本。
2018-06-22 cs.NA math.NA
Relaxation Runge-Kutta Methods for Hamiltonian Problems
最近提出的龙格-库塔法的松弛方法可以用来加强哈密顿系统积分中的能量守恒。在此背景下，我们研究了隐式和显式松弛龙格-库塔法的行为。我们发现，除了它们有用的守恒性质，松弛法产生其他的改进。实验表明，它们的解与真解具有更强的定性相似性，且误差随时间增长更慢。我们还证明了这些方法对某类哈密顿系统是超收敛的。
2020-06-30 cs.NA math.NA
Quadratic projectable Runge-Kutta methods
Washington University in St. Louis（圣路易斯华盛顿大学）；Scuola Normale Superiore di Pisa（比萨高等师范学院）
本文研究了二次变换后Runge-Kutta方法在投影变量中的表现，证明了SyDIRK方法在二次可投影向量场下能保持结构，适用于守恒与非守恒动力学。
2026-03-15 cs.NA math.NA
Construction of symplectic (partitioned) Runge-Kutta methods with continuous stage
College of Mathematics and Computational Science Changsha University of Science and Technology（长沙理工大学数学与计算科学学院）
本文研究了构造具有连续阶段的辛（分块）龙格-库塔方法，通过正交多项式展开和简化假设提出新方法，保持几何结构。
2015-10-15 cs.NA math.NA
Downwinding for Preserving Strong Stability in Explicit Integrating Factor Runge--Kutta Methods
University of Massachusetts Dartmouth（马萨诸塞大学达特茅斯分校）
本文研究了如何通过向下风空间算子保持积分因子Runge-克莱茨方法的强稳定性，探讨了显式SSP Runge-克莱茨方法在不同abscissas情况下的性能，并指出在某些情况下，不使用向下风法的积分因子方法可能表现更优。
2018-10-10 cs.NA math.NA
A better method to determine the stability region of an L-stable implicit-explicit Runge-Kutta scheme
Institute of Fluid Physics, CAEP（中国工程物理研究院流体物理研究所）；Department of Modern Physics, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学近代物理系）
本文提出一种确定L稳定隐式-显式Runge-Kutta方案稳定性区域的新方法，该方法总能提供正确结果，而其他方法有时会出错，对隐式-显式Runge-Kutta方案分析有帮助。
2016-06-02 cs.NA math.NA
On the properties of the exceptional set for the randomized Euler and Runge-Kutta schemes
我们发现，例外集的概率指数衰减的广泛的随机算法逼近常微分方程的解决方案，承认一定的错误分解。这一类包括随机显式和隐式欧拉格式，以及随机两阶段Runge-Kutta格式（在不精确信息下）。我们设计了一个IVP的精确解的置信区间，并进行了数值实验来说明理论结果。
2022-02-03 cs.NA math.NA
Estimating the error term in the Trapezium Rule using a Runge-Kutta method
本研究提出用Runge-Kutta方法求解初值问题以估计梯形法则的误差项，将其与梯形近似结合可提升精度，同时给出了降低初值问题奇异性风险的方法。
2023-06-11 cs.NA math.NA
Irksome: Automating Runge--Kutta time-stepping for finite element methods
虽然隐式龙格-库塔法具有高阶精度和重要的稳定性，但在每个时间步求解耦合代数系统的实现困难和高费用经常被认为是障碍。我们提出IIrksome，一个高层次的库操纵UFL（统一形式语言）的半离散变分形式的表达，以获得UFL表达式的耦合龙格-库塔阶段方程在每个时间步。Irksome与Firedrake软件包一起工作，以实现所产生的耦合代数系统的有效解。数值算例证实了该软件的有效性和我们的求解技术的各种问题。
2020-06-29 cs.NA math.NA
Notes on a high order fully discrete scheme for the Korteweg-de vries equation with a time-stepping procedure of Runge-Kutta-composition type
我们考虑Korteweg-de Vries方程的周期性初值问题，我们在空间上用谱Fourier-Galerkin方法离散，在时间上用基于隐式中点规则的隐式高阶Runge-Kutta格式离散.我们证明$L^{2}$误差估计所产生的半离散和完全离散逼近。
2021-03-21 cs.NA math.NA
Randomized Runge-Kutta method -- stability and convergence under inexact information
在局部利普希茨条件和右端函数的不精确离散信息下，讨论了常微分方程解的最优逼近.我们表明，随机两阶段的龙格库塔格式是最佳的方法在所有的随机算法的基础上标准的噪声信息。我们进行数值实验，证实我们的理论研究结果。此外，对于最优算法，我们严格调查的A稳定性区域的性质。
2020-06-22 cs.NA math.NA
Exploring Exponential Runge-Kutta Methods: A Survey
University of Udine（乌迪内大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）；University of Trento（特伦托大学）
本文综述了指数Runge-克雷茨方法，探讨其在初值问题数值积分中的应用，结合经典方法与指数积分器的历史发展，提供实例以普及该领域知识。
2026-02-11 cs.NA math.NA
Second order stabilized two-step Runge-Kutta methods
稳定化方法（也称为切比雪夫方法）是沿负实轴扩展稳定域的显式方法。这些方法的目的是大轻度刚性问题，主要源于抛物型偏微分方程。在本文中，我们提出了显式两步法龙格-库塔法，它有一个增加的稳定区间相比，单步法（高达2.5倍）。最后，通过数值实验验证了该方法的准确性和稳定性.
2023-03-28 cs.NA math.NA
Symplectic Isospectral Runge--Kutta Methods as Lie group methods
Scuola Normale Superiore（意大利高等师范学院）；Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）；University of Pisa（比萨大学）
本文比较了三种保持结构的数值积分方法，展示李代数上的等谱辛龙格-库塔方案与李群上的运输公式等价，并指出李群形式在多阶段方案中更高效。
2026-04-02 cs.NA math.NA
Optimal second order diagonally implicit SSP Runge--Kutta methods
本文研究了二阶对角隐式SSPRunge-Kutta方法的最优性，通过新方法确定了该类方法的唯一最优方法。
2014-09-30 cs.NA math.NA
High order symplectic integrators based on continuous-stage Runge-Kutta Nystrom methods
College of Mathematics and Statistics, Changsha University of Science and Technology（长沙理工大学数学与统计学院）；LSEC, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）；School of Science, East China Jiaotong University（华东交通大学理学院）
本文提出了一种更有效的方法来构造高阶辛积分器，用于求解二阶哈密顿方程。通过利用Legendre展开来处理阶条件的简化假设，而非像之前的工作那样逐步分析阶条件，从而方便地通过截断正交级数来设计高阶辛积分器。
2019-06-10 cs.NA math.NA
Positive and elementary stable explicit nonstandard Runge-Kutta methods for a class of autonomous dynamical systems
Center for Informatics and Computing, Vietnam Academy of Science and Technology (VAST)（越南科学技术院信息计算中心）；Institute of Information Technology, Vietnam Academy of Science and Technology (VAST)（越南科学技术院信息技术研究所）
本文提出了一类具有更高精度阶数且保持正性与线性稳定性的显式非标准Runge-Kutta方法，通过替换传统步长h为函数φ(h)实现，理论分析与数值模拟验证了方法的有效性。
2017-10-03 cs.NA math.NA
Multiple-Relaxation Runge Kutta Methods for Conservative Dynamical Systems
我们推广了松弛时间步方法的思想，通过沿多个时间步算法定义的方向投影，来保持动力系统的多个非线性守恒量。类似于Calvo et.例如，我们使用嵌入式龙格-库塔法来以计算有效的方式促进这一点。在一定的限制条件下，证明了修正RK方法的精度和有效松弛因子的存在性。在其他的例子中，我们应用这种技术的隐式显式龙格库塔时间积分的Korteweg-de Vries方程和研究的可行性和多孤子解决方案保存多个不变量的效果。
2023-02-10 cs.NA math.NA
Structure-Preserving Implicit Runge-Kutta Methods for Stochastic Poisson Systems with Multiple Noises
本文提出两类保结构隐式龙格-库塔方法，用于多噪声随机泊松系统，分别处理常数与非恒定结构矩阵，并验证了其保持泊松结构、Casimir函数及二次哈密顿函数的能力。
2025-01-22 cs.NA math.NA
Symplectic Runge-Kutta discretization of a regularized forward-backward sweep iteration for optimal control problems
Li，Chen，Tai & E. (J. Machine Learning Research，2018）提出了一种前向-后向扫描迭代的正则化方法，用于解决最优控制问题中的庞特里亚金最大值原理。在连续时间情形下证明了迭代的整体收敛性。在这篇文章中，我们表明，他们的证明可以扩展到辛龙格库塔对数值离散的情况下。我们证明了一个简单的数值实验的收敛性。
2020-08-20 cs.NA math.NA
Two continuous (4, 5) pairs of explicit 9-stage Runge-Kutta methods
本文导出了一个11维的嵌入（4，5）对显式9阶龙格-库塔法族，其插值函数为5阶。提出了两个优化的效率对。
2022-04-19 cs.NA math.NA
Explicit stabilized implementation of singly diagonally implicit Runge-Kutta methods
École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）；Université de Genève（日内瓦大学）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）
研究为兼顾隐式与显式方法优点，引入一类对角隐式龙格-库塔方法的新显式稳定实现。核心方法是将隐式更新重铸为辅助系统稳态，用分区龙格-库塔-切比雪夫方法计算。主要贡献是能为平流-扩散-反应偏微分方程实现高阶方法，且计算成本与标准显式稳定方法类似。
2026-07-09 cs.NA math.NA
Global Error Control in the Runge-Kutta Solution of a Hamiltonian System using the RKQ Algorithm
University of Johannesburg（约翰内斯堡大学）
研究RKQ算法在哈密顿系统数值解中的全局误差控制，该算法通过逐步控制局部和全局误差，即使使用非辛龙格-库塔方法也能获得良好结果。
2011-11-29 cs.NA math.NA
Explicit Runge-Kutta Methods with Multiquadric and Inverse Multiquadric Radial Basis Functions
本文提出基于MQ和IMQ径向基函数的两级和三级显式Runge-Kutta方法，在不增加级数的情况下比经典格式高出一阶精度，并通过截断误差分析确定最优形状参数，数值实验验证了其精度与稳定性。
2025-09-21 cs.NA math.NA
Pseudo-Energy-Preserving Explicit Runge-Kutta Methods
本文提出显式龙格-库塔方法的伪能量保持阶条件，构造PEP阶高于经典阶的方法，并在哈密顿ODE/PDE上验证其长时间模拟误差更小。
2025-01-23 cs.NA math.NA
