Optimality of multi-refraction dividend strategies in the dual model
我们考虑了对偶（谱正Lévy）模型中最优分红问题的两个等价版本中的多重折射策略。第一个问题是纾困案例的一个变体，即股息支付和资本注入都必须相对于勒贝格测度绝对连续。第二个是Avanzi等人[4]的扩展，其中策略是两个具有不同上界和不同交易成本的绝对连续股息支付的组合。在这两个问题中，在两个阈值处对过程进行迭代是最优的，最优控制过程是Czarna等人最近研究的多折射Lévy过程。最优策略和价值函数是用标度函数的一个版本简洁地表示的。最后给出了数值结果。
2018-03-16 math.PR
Spectrally negative Lévy processes with Parisian reflection below and classical reflection above
我们考虑一家公司，接受资本注入，以避免破产。从经典的纾困设置的基本过程被限制在零或以上，我们研究的情况下，纾困只能在独立的泊松时间。也就是说，我们研究了一个版本的反射过程，被推到零，只有在泊松观测时间的过程是低于零。我们还研究了上述额外的经典反射的情况下，根据障碍策略支付股息的公司建模。针对谱负Lévy情形，我们利用标度函数计算了包括资本注入和股息在内的各种波动恒等式。
2017-05-10 math.PR
Stochastic control with dividend payments and capital injections for Markov additive processes
针对马尔可夫可加过程，研究允许任意时刻资本注入和离散或连续分红的最优控制问题，提出马尔可夫调制的周期-经典障碍策略并证明其最优性。
2026-06-16 math.OC math.PR
Optimizing dividends and capital injections limited by bankruptcy, and practical approximations for the Cramér-Lundberg process
最近的论文Gajek-Kucinsky（2017）和Avram-Goraac-Li-Wu（2020）研究了在破产时停止限制资本注入时优化股息的控制问题。第一篇论文的作品下的谱负Lévy模型，第二作品下的Cramér-Lundberg模型与指数跳跃，其中的结果是相当明确的。本文件有三个目的。首先，它说明了这样一个事实，即使用Avram-Goraac-Li-Wu（2020）研究的特定指数情况可以获得一般问题的相当合理的近似。其次，它扩展的结果时，最终的惩罚$P$，以及除了考虑资本注入的比例成本$k>1$的情况下。这需要修改Gajek-Kucinsky（2017）中已经引入的“尺度和Gerber-Shiu函数”。第三，在指数情况下，通过使用Lambert-W函数，结果将变得更加明确。该工具在计算方面具有特别重要的意义，并且可以用于理论方面，例如渐近性。
2021-02-22 math.OC math.PR
Optimal dividend and capital injection under spectrally positive Markov additive models
本文在谱正马尔可夫加性模型下研究带资本注入的最优分红问题，通过辅助奇异控制问题与递归不动点论证，证明了状态调制的双障碍策略最优并给出障碍的解析刻画。
2023-07-08 math.OC math.PR
Optimization of capital injections and absolutely continuous dividend payments in a diffusion model
Département de mathématiques, Université du Québec à Montréal (UQAM)（蒙特利尔大学）；Département de finance, École des sciences de la gestion, Université du Québec à Montréal (UQAM)（蒙特利尔大学）
针对扩散盈余模型，研究股息支付与资本注入的联合优化，提出折射-反射策略，并证明最优策略存在Lokka-Zervos型二分法。
2026-09-09 math.OC math.PR q-fin.MF
On the optimality of Periodic barrier strategies for a spectrally positive Lévy process
本文研究了红利支付只能在独立泊松过程的跳跃时刻进行的对偶模型中的最优红利问题。在这种情况下，Avanzi等人[5]用i.i.d.解决了这个问题。超指数跳跃;他们展示了（周期性）障碍策略的最优性，其中当且仅当盈余高于某个水平时，在股息决策时间支付股息。本文推广了一般谱正的Levy过程在破产时具有额外的终结支付/罚金的结果，并解决了经典的紧急救助情形，使得盈余被限制为非负的.最优策略和价值函数都用标度函数简明地表示。最后给出了数值结果。
2017-08-12 math.PR
Optimal dividend and capital injection under self-exciting claims
Laboratoire de Mathématiques et Modélisation d’Évry, Université Évry Paris-Saclay（埃夫里-巴黎萨克雷大学数学与建模实验室）；Exiom Partners（Exiom合作伙伴）；UMR 8071 CNRS（法国国家科学研究中心联合研究单位8071）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；ENSIIE（法国国立信息学院）
在索赔到达服从Hawkes过程的Cramér-Lundberg模型中，研究最优分红与资本注入问题，通过显式阈值刻画最优资本注入策略，并证明值函数是HJB变分不等式的唯一粘性解，数值上采用单调有限差分和强化学习方法求解。
2026-06-02 math.OC math.PR q-fin.RM
Optimal dividend and investing control of a insurance company with higher solvency constraints
研究了一个大型保险公司在破产概率一定的情况下的最优控制问题。该公司控制比例再保险费率，股息支付和投资过程，以最大限度地提高股息支付的预期现值，直到破产。本文旨在描述最优收益函数以及最优策略。作为副产品，本文从理论上设定了一个风险资本标准，以保证资本要求能够覆盖总风险。
2010-05-31 math.OC math.PR q-fin.RM
Theoretical and numerical Analysis on Optimal dividend policy of an insurance company with positive transaction cost and higher solvency
基于偿付能力和安全性第一的观点，考虑了偿付能力约束下再保险人要求正交易成本的大型保险公司正则奇异随机最优控制问题.该公司控制比例再保险和股息支付政策，以最大限度地提高股息支付的预期现值，直到破产的时候。本文旨在通过随机分析和偏微分方程方法，得到保险公司的最优自留额、分红水平和显式价值函数。研究结果给出了股利支付最大化和风险最小化之间的最佳均衡点。本文还提出了一个基于风险的资本标准风险资本标准，以保证资本要求能够覆盖给定的总风险。通过数值计算分析了波动率、溢价率、风险水平等模型参数对风险资本标准、最优自留率、最优股息支付水平和公司利润的影响。
2010-12-21 math.OC math.PR q-fin.RM
A dual risk model with additive and proportional gains: ruin probability and dividends
我们考虑具有恒定费用率和独立同分布的双风险模型指数分布的增益$C_i$（$i=1,2,\dots$），其根据具有一般到达间隔的更新过程到达。我们在这个经典的双风险模型中加入比例增益特征，即，如果在$i$第h次到达之前的盈余过程处于$u$水平，那么对于$a>0$，资本跳到$(1+a)u+C_i$水平。确定了破产概率和破产时间的分布。此外，我们确定的贴现累计股息支付的价值，泊松到达过程的比例收益的情况下。在红利计算中，我们还考虑了我们的基本风险过程的随机扰动，该过程由具有漂移的独立布朗运动建模。
2020-12-01 math.PR
On the optimal dividend problem for a spectrally negative Lévy process
本文研究了保险公司的最优分红问题，在没有分红的情况下，其风险过程演化为谱负Lévy过程。保险公司的经典分红问题在于寻找一个使总期望折现分红最大化的分红支付策略。与此相关的问题是，我们施加了防止破产的限制：股息的受益人必须通过纾困贷款来保持保险公司的偿付能力。利用谱负Lévy过程的涨落理论，我们给出了障碍策略集合中的最优策略和相应的值函数的解析描述.随后，我们调查时，是最佳的所有容许的股息政策采取的形式的障碍战略。
2007-02-28 math.PR q-fin.PR
Refraction-reflection strategies in the dual model
在股利策略绝对连续的条件下，研究了具有资本注入的对偶模型。我们考虑一种折射-反射策略，当盈余超过一定阈值时，以最大比率支付股息，同时注入资本，使其保持为正。由此产生的受控盈余过程成为最近由Pérez和Yamazaki（2015）研究的折射-反射过程的光谱正版本。我们研究了这个过程的各种涨落恒等式，并证明了折射-反射策略的最优性。还给出了最优股息问题的数值结果。
2016-08-22 math.OC math.PR
A dynamic optimal reinsurance strategy with capital injections in the Cramer-Lundberg model
ENIT, Tunisia（突尼斯国立高等工程学院）；Korteweg-de Vries Institute for Mathematics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学科蒂赫-德弗里斯数学研究所）
本文研究了在Cramer-Lundberg框架下保险公司最优再保险策略和分红分配问题，允许资本注入，旨在找到一种动态再保险策略以最大化预期折现累计分红直至破产时间的期望值。
2026-05-21 math.OC math.PR
Optimization of dividend and reinsurance strategies under ruin probability constraint
研究了大型保险公司的非线性正则奇异随机最优控制问题。该公司控制再保险费率和股息支付过程，以最大限度地提高股息支付的预期现值，直到破产。但是，如果最优股利壁垒过低，公司很快就会破产。此外，虽然风险和回报应该是高度相关的，但过度风险并不是获得高回报的良方，公司的监管者不得不对寻求超过或低于首选风险水平的服务的公司施加他们的首选风险水平和额外费用。这实际上是破产概率约束下的非线性正则奇异随机最优问题。本文旨在解决这类优化问题，即求出保险公司的最优自留率、分红水平、最优收益函数和最优控制策略。作为副产品，本文还设置了一个基于风险资本标准，以确保资本要求能够覆盖给定的总风险，并给出了风险水平对最优自留率、股利支付水平和最优控制策略的影响。
2010-08-28 math.OC math.PR q-fin.RM
The maximality principle in singular control with absorption and its applications to the dividend problem
本文针对股利问题提出新公式，将Peskir极大性原理推广至二维退化奇异控制，构造移动障碍的Skorokhod反射最优控制，并解析求得障碍为非线性ODE最小解，在几何布朗运动下得到非平凡且不同于算术情形的新解。
2023-11-19 math.OC math.PR
Optimizing Venture Capital Investments in a Jump Diffusion Model
我们研究一个实用的最优化问题的风险投资和/或研究和发展（R&D）投资。第一个问题是，给定初始投资金额和首次公开募股（IPO）市场的报酬函数，风险资本家希望在减去后续投资（如果需要）后最大化整体贴现现金流。我们将此问题描述为奇异随机控制和最优停止问题的混合问题，并给出了一个显式解。前者对应于寻找一个最优的后续投资政策，目的是被投资公司的价值远离零。后者对应于找到一个最佳的停止规则，以最大限度地提高他们的投资收益。第二类问题是关于最优股利政策的问题。投资者可以在适当的时候提取股息，而不是出售持有的股票。我们将找到这个问题的一个准显式最优解，并证明解的存在性和唯一性以及所提出的策略的最优性。
2007-07-03 math.OC math.PR q-fin.PM
On optimal dividends in the dual model
本文在对偶模型中利用谱正Lévy过程波动理论，证明了障碍策略的最优性，并用尺度函数逆刻画最优障碍，同时指出资本注入问题的价值函数与破产时间情形相似。
2013-06-04 math.PR q-fin.PM
Optimal control of a big financial company with debt liability under bankrupt probability constraints
本文研究了一个具有债务负债的大型金融公司在破产概率约束下的最优控制问题。公司面临着持续的负债支付，可以从一套具有不同预期利润和风险的控制政策中选择各种生产/业务政策，控制业务政策和股息支付过程，以最大化股息的预期现值，直到破产。但是，如果股息支付门槛太低，无法接受，可能会导致公司很快破产。为了保护股东的利益，公司管理层对其股利策略施加了合理的、正常的约束，即在一定的时间范围内，最优股利支付壁垒下的破产概率应小于给定的风险水平。本文利用随机分析、偏微分方程方法和变分不等式方法，研究了在破产概率约束下公司的最优控制策略和最优收益函数。此外，本文还建立了一个基于风险资本标准，通过数值分析来保证资本要求能够覆盖给定的总风险，并对结果进行了合理的经济解释。
2010-08-10 math.OC math.PR q-fin.RM
On the optimality of double barrier strategies for Lévy processes
本文研究了带有资本注入的de Finetti最优股利问题。我们确认了双障碍策略的最优性时，潜在的风险模型遵循的Lévy过程，可能有积极和消极的跳跃。本文的主要结果是Avram等人定理3的推广。（2007），这是频谱负的情况下，和定理3.1在Bayraktar等人。（2013），这是一个非常积极的案例。与谱单边情形相比，双障碍策略不能通过使用标度函数来获得股息和资本注入的预期净现值（NPV）的一些性质。相反，为了获得这些属性，我们观察当初始值或障碍值发生轻微变化时样本路径（以及相关的NPV）的变化。
2019-09-15 math.OC math.PR
On the optimality of the refraction--reflection strategy for Lévy processes
本文在股利策略绝对连续的假设下，研究了有资本注入的de Finetti最优股利问题。在以前的许多研究中，被控制之前的过程被假定为一个谱单边的Lévy过程，然而在本文中，我们使用的Lévy过程，可能有积极和消极的跳跃。在主要定理中，我们证明了折射-反射策略是最优策略。我们还提到了定义折射Lévy过程的随机微分方程解的存在唯一性。
2022-11-02 math.OC math.PR
On the central management of risk networks
我们引入了一个风险网络族，它由以下部分组成：a）应对不同类型风险所需的若干子分支$U_i(t), i=1,...,I$，这些分支必须全部保持在$0$之上; b）一个中央分支（CB），它在必要时救助子分支。当中央分支被毁坏时，就发生了毁灭。我们发现，与一个子公司（$I=1$），有限时间破产概率的中心分支可以明确地写在有限时间破产概率的子公司，提供CB在没有子公司救助是一个确定性的漂移。为了研究其他问题，例如，一个子公司在障碍上的CB的股息的优化，它是方便的限制的情况下，阶段型索赔的子公司，并研究马尔可夫阶段过程的时刻，CB过程达到新的最小值。由此产生的结构是相当接近的PH/G/1队列的阶段的时刻，当它达到新的最小值，这产生在原则上的数值方法来解决几个问题，基于迭代计算的拉普拉斯变换的向上和向下的阶梯时间（也称为偏移，和忙期）。在这项工作中，我们提出了一种不同的方法，进一步提供矩阵指数逼近的分布的阶梯时间。这种方法的优点是，一旦得到SNMAP近似，许多类似的问题可以解决，只是通过应用最近发展的尺度矩阵方法。对CB屏障最优化问题进行了数值实验。
2015-11-10 math.PR
Optimal Portfolio with Power Utility of Absolute and Relative Wealth
投资组合经理经常相对于基准（通常被视为标准普尔500股票指数基金）来评估业绩。相对投资组合财富定义为绝对投资组合财富除以投资于基准的财富（包括再投资股息）。投资组合优化的经典Merton问题考虑绝对投资组合财富。我们在新的效用函数中结合了绝对财富和相对财富。我们还考虑了多个基准的情况。对于绝对财富和相对财富，我们应用幂效用函数，可能有不同的指数。我们得到一个明确的解决方案，并将其与经典的默顿解决方案。我们将我们的结果应用到资本资产定价模型设置中。
2021-07-22 math.PR q-fin.PM
Some Optimisation Problems in Insurance with a Terminal Distribution Constraint
在本文中，我们研究了两个优化设置的保险公司，约束下，终端盈余在一个确定的和有限的时间$T$遵循正态分布与给定的均值和方差。在这两种情况下，保险公司的盈余被假定为遵循一个布朗运动漂移。首先，我们允许保险公司支付股息，并寻求最大化预期的贴现股息支付或最小化终端分布约束下的破产概率。在这里，我们找到明确的表达式在这两种情况下的最佳策略：在离散和连续的时间设置。第二，我们让保险公司为一个被保险人池或一个分支机构购买再保险合同。为了达到一定程度的可持续性（即收取的保费应足以购买再保险和支付发生的索赔），初始资本被设定为零。我们只允许分段常数再保险策略产生一个正态分布的终端盈余，其均值和方差导致一个给定的风险价值或预期损失在一定的置信水平$α$。研究了在离散确定性时间点进行破产检查时，哪种再保险策略能使破产概率更小的问题。
2022-06-08 math.PR q-fin.MF q-fin.RM
Optimal Loss Allocation and Reflected Free Boundaries in Systemic Risk
Princeton University（普林斯顿大学）
该研究针对系统性风险控制问题，提出将损失集中于最健康银行的最优分配规则，证明离散时间规则可收敛为连续时间奇异平均场控制问题，为有限系统的最优损失分配提供了基础。
2026-10-20 math.OC math.PR q-fin.MF
