Subgraphs in preferential attachment models
本文研究了偏好附加模型中子图数量的期望规模，通过优化问题和Polya urn模型分析，揭示了子图结构与顶点索引的关系。
2018-06-27 math.PR
Asymmetry and structural information in preferential attachment graphs
图对称性介入各种应用，从枚举到图结构压缩，再到图动态的发现（例如，节点到达顺序推断）。虽然Erdens-Rényi图通常是不对称的，但真实网络是高度对称的。因此，一个自然的问题是，在每一步中添加一个具有$m$边的新节点的优先连接图是否表现出任何对称性。最近的工作证明了优先连接图对于$m=1$是对称的，并且对于$m=2$也存在不可忽略的对称概率.证明了当$m \geq 3$ .我们肯定地解决了这一猜想，然后用它来估计模型的结构熵。要做到这一点，我们也给出了界限的方式，给定的图结构可能出现的优先附件的数量。这些结果有进一步的信息理论问题的兴趣优先连接图的影响。
2018-12-23 math.PR
Large deviation principle for the empirical degree measure of preferential attachment random graphs
我们考虑优先连接随机图，可以得到如下：它开始于一个单一的节点。如果一个新节点出现，它通过一条边连接到一个或多个现有节点，其概率与节点的度成正比。对于一类线性偏好连接随机图，我们发现了经验度测度的大偏差原理。在证明这个LDP的过程中，我们建立了随机图的适应度偏好连接模型的经验度和配对分布的LDP（见定理2.3）。
2014-04-04 math.PR
Distances and large deviations in the spatial preferential attachment model
本文研究了E. Jacob and P. Mörters（2013）.首先，在一个政权的强线性强化，我们表明，典型的距离是最多的双对数顺序。其次，我们推导了经验邻域结构的大偏差原理，并将速率函数表示为平稳标记点过程空间中熵最小化问题的解。
2018-09-27 math.PR
Logarithmic typical distances in preferential attachment models
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
研究优先连接模型典型距离，用路径计数、矩方法及谱半径收敛证明，得出典型距离接近对数形式。
2026-07-07 math.PR
Power laws in preferential attachment graphs and Stein's method for the negative binomial distribution
对于一类线性偏好连接图，当顶点数趋于无穷大时，我们给出了随机选择的顶点的度与适当的幂律分布之间的全变差距离的收敛速度.我们的证明使用了一个新的公式的斯坦的方法的负二项分布，这源于一个分布变换，有负二项分布作为唯一的不动点。
2012-08-08 math.PR
Tauberian Theory for Multivariate Regularly Varying Distributions with Application to Preferential Attachment Networks
Abel-Tauberian定理涉及分布及其变换的幂律行为。本文给出并证明了$\mathbb{R}_+^p$上非标准正则变化测度的多元形式，并应用它证明了有向边偏好附着模型中入度和出度的联合分布具有联合正则变化尾.
2014-06-24 math.PR
Random walk attachment graphs
我们认为，随机游动附件图介绍了Saramäki和Kaski，并提出了一种机制来解释类似的偏好附件的行为可能会出现只需要本地知识。我们表明，如果随机游动的长度是固定的，那么所得到的图可以有显着不同的属性从优先连接图，特别是在随机游动的长度为1的情况下，每个新的顶点连接到一个现有的顶点的比例有度1趋于1，在优先连接模型。AMS 2010科目分类：初级05 C82。关键词：随机图;偏好连接;随机游动。
2013-07-23 math.PR
Preferential attachment graphs with co-existing types of different fitnesses
我们扩展了Antunović、Mossel和Rácz关于偏好依恋模型中竞争类型的工作，包括了类型具有不同适合度的情况，这些适合度可以是乘法的，也可以是加法的。我们将表明，根据模型的参数值，有不同的可能的限制行为取决于某个函数的零点。特别是，我们将展示存在的参数选择，其中一种类型是有利于具有较高的适应度和类型的附件机制，但另一种类型有一个积极的概率，占主导地位的网络的限制。
2018-09-06 math.PR
Asymptotic behavior and distributional limits of preferential attachment graphs
给出了一类偏好连接图的弱局部极限的一个显式构造。这个极限包含了所有的局部信息，并允许一些计算，否则是困难的，例如，联合度分布，更一般地说，限制分布的子图在球的任何给定半径$k$周围的随机顶点的优先连接图。我们还建立了有限体积修正，给出了接近极限的方法。
2014-01-13 math.PR
Geometric preferential attachment in non-uniform metric spaces
在一般紧度量空间中研究了几何优先附着图的度序列。我们表明，在一定条件下的吸引力函数，度序列的行为是类似的偏好连接与乘性健身模型研究Borgs等人。当度量空间是有限的，在空间的每一点的度分布收敛到一个度分布，这是一个渐近幂律的指数取决于所选择的点。对于无限度量空间，我们可以证明，对于正测度的$S$的Borel子集中的顶点，度分布收敛到一个分布，该分布的尾部接近幂律分布的尾部，幂律分布的指数再次依赖于该集合。
2012-08-24 math.PR
Multivariate normal limit laws for the numbers of fringe subtrees in $ m $-ary search trees and preferential attachment trees
我们研究边缘子树的随机$ m $ -ary搜索树和优先附件树，把它们的上下文中广义Pólya瓮。特别是，我们表明，随机$ m $ -ary搜索树与$ m\leq 26 $和线性优先附件树，边缘子树的数量是同构的任意固定树$ T $收敛到一个正态分布，更一般地说，我们还证明了多元正态分布的结果为随机向量，这些数字为不同的边缘子树。此外，我们证明了随机$m$ -ary搜索树的保护节点的数量$ m\leq 26 $有一个渐近的正态分布。
2016-03-26 math.PR
Existence of a persistent hub in the convex preferential attachment model
一个随机增长图的顶点称为持久中心点，如果它在所有时刻都是最大度的。我们建立了一个持久的枢纽存在的Barabási-Albert随机图模型的概率为1。我们还将这个结果推广到凸偏好连接图类，其中度为$k$的顶点得到一条新边的概率与$k$的某个凸函数成正比。
2014-08-05 math.PR
Structural Properties of the Geometric Preferential Attachment Model
本文研究了几何优先附着模型的结构特性，证明了三角形数量与标准模型的比例关系，揭示了最大度数的增长特性，并扩展了连通性和直径的研究结果。
2025-11-22 math.PR
Local Clustering Coefficient in Generalized Preferential Attachment Models
本文分析了偏好连接模型的局部聚集系数。偏好连接的一般方法在前面已经介绍过了，其中定义了一个广泛的模型类（PA类），这些模型的约束条件足以用于研究度分布和聚类系数。之前已经证明，PA类的所有模型中的度分布都遵循幂律。同时，对全局聚类系数进行了分析，得到了平均局部聚类系数的下界。我们通过分析PA类模型的局部聚类系数来扩展结果。也就是说，我们分析了C（d）的行为，这是d度顶点的平均局部聚类。
2017-12-11 math.PR
A central limit theorem for the number of isolated vertices in a preferential attachment random graph
本文研究了Dereich和Mörters在2009年提出的偏好连接随机图中孤立点的个数。在该图模型中，顶点随着时间的推移而增加，并且新到达的顶点连接到旧顶点的概率与当时旧顶点的入度的（子）线性函数成比例。使用Stein的方法和大小偏置耦合，我们推导出的Wasserstein距离之间的法律的适当重新缩放的孤立的顶点和一个标准的高斯分布的界限。
2022-04-05 math.PR
$γ$-variable first-order logic of preferential attachment random graphs
研究了偏好连接随机图的逻辑极限律。在该随机图模型中，递归地引入顶点和边：在时间$1$，我们从顶点$0,1$和它们之间的$m$边开始。在步骤$n+1$，顶点$n+1$与连接新顶点的$m$边一起被引入，$m$边具有独立地从$1,\ldots,n$中选择的$m$顶点，概率与它们的度加上正参数$δ$成比例。我们证明了这个随机图服从收敛律的最多$m-2$变量的一阶句子。
2021-08-18 math.PR
Metastability for the contact process on the preferential attachment graph
我们考虑了偏好连接图上的接触过程。Berger、Borgs、Chayes和Saberi [BBCS1]的工作证实了物理学家的预测，即从一个典型顶点开始的接触过程对于任意小的正概率感染率$λ$来说是地方性的。更准确地说，他们发现，在概率为$λ^{Θ(1)}$的情况下，它以最大程度的时间指数存活。在这里，我们得到了尖锐的界限，感染的网站的密度在一个时间接近指数的顶点数（一些对数因子）。
2017-02-22 math.PR
Nonstandard regular variation of in-degree and out-degree in the preferential attachment model
对于Bollobas等（2003）和Krapivsky和Redner（2001）研究的有向边优先连接网络增长模型，证明了入度和出度的联合分布具有联合规则变化的尾部.通常，入度分布和出度分布的边缘尾部具有不同的规则变化指标，因此联合规则变化是非标准的。只有边际定期变化已被建立在这种分布的情况下，边际尾部指数是不同的。
2014-05-19 math.PR
High degree vertices in the Power of Choice model combined with Preferential Attachment
我们发现的第一个$k$最高程度的程度分布在一个不断发展的树模型结合本地选择和优先附件的assimpotics。在所考虑的模型中，随机图以如下方式构造。在每一步中，引入一个新的顶点。然后，我们将其与$d$（$d>2$）可能邻居中的一个（选择度最大的顶点）连接，这些邻居是从现有顶点的集合中以与其度成比例的概率采样的。已知该模型中度分布的最大值具有线性行为。我们证明了$k$ -次最高次幂具有次线性行为，其幂依赖于$d$。这与没有选择的偏好依恋模型形成了鲜明的对比，在偏好依恋模型中，度分布中所有最高的度都具有相同的次线性顺序。证明的基础上显示，所考虑的树有一个持久的枢纽相比，与标准的偏好连接模型，以及鞅参数。
2016-08-30 math.PR
Clustering in a preferential attachment network with triangles
本文推广了仿射优先连接模型，通过随机添加三角形研究网络的聚类行为，证明其具有可调参数的渐近幂律度分布，并发现平均局部与全局聚类系数随参数变化呈现不同的渐近特性。
2025-04-03 math.PR
Extensive Condensation in a model of Preferential Attachment with Fitnesses
本文引入了一个新的具有适应度的优先附着模型，并在该模型和一个分支-聚结粒子系统之间建立了时间反演的对偶性。使用这种对偶性，我们给出了一个清晰而简洁的解释凝聚现象，其中异常适合的顶点可能会获得异常高的程度：它产生于一个增长灭绝二分法内的分支部分的对偶。我们进一步证明了凝聚是广泛的。随着图的增长，不寻常的适合顶点变得，每个仅在有限的时间内，与当前图的非零比例相邻。
2020-04-23 math.PR
Growth of preferential attachment random graphs via continuous-time branching processes
本文研究了一种“优先附着”随机图，它对应于具有随机"边添加“的线性"权重”，推广了一些已有的模型.将该图模型嵌入到一个连续时间分支方案中，利用分支过程装置，得到了关于图模型渐近性的若干结果，推广了已有的结果，如典型度和最大度的增长率，达到最大度的顶点的行为，和一个大数定律的经验分布的程度，显示某些“无标度”或“幂律”的行为。
2007-01-23 math.PR
Agglomeration in a preferential attachment random graph with edge-steps
本文研究了一个带有边阶的偏好连接随机图模型生成的图的几何性质。更准确地说，在每次$t\in\mathbb{N}$，概率为$p$的新顶点被添加到图中（顶点阶跃发生），或者概率为$1-p$的连接两个现有顶点的边被添加（边阶跃发生）。我们证明了全局聚类系数衰减为$t^{-γ(p)}$的正函数$γ$的$p$。我们还证明了这些图的团数，直到次多项式小的因素，阶~ $t^{(1-p)/(2-p)}$。
2019-01-08 math.PR
Weak local limit of preferential attachment random trees with additive fitness
考虑线性偏好连接随机树的可加适应度，其中适应度定义为随机初始顶点吸引力。我们证明了当适应度分布有正有界支撑时，这个族的弱局部极限可以用一个混合Poisson点过程序列来构造。我们还提供了一个收敛速率之间的全变差距离的r-邻域的一致选择的顶点在优先连接树的弱局部极限的根顶点。我们应用这个定理得到了一致选择点及其祖先点的极限度分布，即一致选择点和初始点之间的路径上的顶点。这些结果建立在全变差距离的收敛速度。
2021-03-02 math.PR
Fluctuations in a general preferential attachment model via Stein's method
我们考虑一个一般的偏好连接模型，其中一个新到达的顶点连接到一个旧的顶点的概率是成比例的一个次线性函数的旧的顶点在那个时候。众所周知，均匀选择的顶点的分布收敛于极限分布。根据参数的不同，该模型可以显示幂律，但也可以显示拉伸指数行为。使用Stein的方法，我们提供了全变差距离的收敛速度。我们的证明使用的事实，即极限分布是平稳分布的马尔可夫链与生成器方法的Barrant。
2018-05-03 math.PR
Partial orders and monotonicity of logarithmic depth and height in preferential attachment trees
本文研究了具有通用附加函数的偏好附加树，探讨了附加函数对树深度和高度的单调性影响，并引入了双尾序条件来补充生长比率主导条件，以证明期望单调性结果。
2026-08-26 math.PR
PageRank Asymptotics on Directed Preferential Attachment Networks
我们描述了尾部行为的分布的PageRank的一个统一选择的顶点在有向优先连接图，并表明它衰减的幂律与一个明确的指数，描述的模型参数。有趣的是，这个幂律比极限入度分布的尾部更重，这与普遍接受的{ \em幂律假设}相反。这种与幂律假设的偏离指向偏好连接图中典型顶点的入站邻域与静态随机图模型中的入站邻域之间的结构差异，在静态随机图模型中，幂律假设已被证明成立（例如，有向配置模型和非齐次随机有向图）。除了表征一个典型的顶点的PageRank分布，我们还表征了显式的增长率的PageRank的最老的顶点的网络规模的增长。
2021-10-18 math.PR
A Multi-type Preferential Attachment Tree
引入了一种多型偏好连接树，并利用一般的多型分支过程对其进行了研究。对于$p$类型的情况下，我们推导出一个框架，用于研究树，其中一个类型$i$顶点生成新的类型$j$顶点的速率$w_{ij}(n_1,n_2,\ldots, n_p)$，其中$n_k$是由类型$i$顶点先前生成的类型$k$顶点的数量，$w_{ij}$是从$\mathbb{N}^p$到$\mathbb{R}$的非负函数。该框架，然后使用更具体的附着率的树木得到的结果。在线性优先连接的情况下-其中$i$型顶点生成新的$j$型顶点的速率为$w_{ij}(n_1,n_2,\ldots, n_p)=γ_{ij}(n_1+n_2+\dots +n_p)+β_{ij}$，其中$γ_{ij}$和$β_{ij}$是正常数-我们表明，在温和的正则性条件下的参数$\{γ_{ij}\}, \{β_{ij}\}$的顶点的渐近度分布是幂律分布。研究了顶点种群的渐近合成。
2018-09-03 math.PR
Self-Reinforced Preferential Attachment
本文提出带自增强的优先连接随机树模型，新顶点按旧顶点历史度数总和连接，并基于随机逼近刻画其多项式度增长指数。
2025-07-28 math.PR
Preferential attachment with choice
我们考虑的程度分布的优先连接随机图模型的选择类似于最近的工作中考虑的Malyshkin和Paquette和Krapivsky和Redner。在这些模型中，一个新的顶点根据优先规则选择$r$顶点，并连接到选择中具有最高度的$s$的顶点。对于温和的选择，其中$s>1$，我们表明，双指数衰减的度分布和冷凝的行为是可能的，并提供了一个标准来区分它们。对于贪婪的选择，其中$s=1$，我们确认的程度分布渐近遵循幂律与对数校正时，$r=2$和显示冷凝的行为时，$r>2$。
2015-05-13 math.PR
Consistency of Hill Estimators in a Linear Preferential Attachment Model
偏好连接被广泛用于模拟有向和无向网络中度分布的幂律行为。对幂律度分布尾指数的实际分析使用Hill估计量作为关键汇总统计量之一，其一致性主要是针对iid数据。本文的主要目标是回答这个问题，希尔估计是否仍然是一致的，当应用到非iid网络数据。为了做到这一点，我们首先通过将固定节点的度增长嵌入到出生移民过程中来推导度序列的渐近行为。我们还需要证明尾部经验测度的收敛性，由此得到Hill估计的相合性。此步骤需要检查度数计数的集中度。我们给出了一个特定的线性偏好连接模型的证明，并使用模拟结果作为其他模型选择的说明。
2017-11-16 math.PR
Multivariate Regular Variation of Discrete Mass Functions with Applications to Preferential Attachment Networks
具有勒贝格密度的多元测度的正则变差意味着其密度的正则变差，只要密度满足一定的正则性条件。与单变量情形不同，逆情形也需要正则性条件。我们将这些参数扩展到离散质量函数及其相关的措施，使用的概念，质量函数可以嵌入在一个连续的密度函数。给出了离散函数可嵌入的两个不同的条件：单调性和单位球面上的收敛性。我们的结果，然后应用到偏好连接网络模型，我们得出的结论是，联合质量函数的入度和出度是可嵌入的，从而定期变化。
2016-01-10 math.PR
Asymptotic degree distribution in preferential attachment graph models with multiple type edges
研究了一类具有多类型边的一般偏好连接图模型。这些类型是随机选择的，其方式取决于图的演变。在$N$型情形下，我们定义一个给定顶点的（广义）度为$\boldsymbol{d}=(d_{1},d_{2},\dots,d_{N})$，其中$d_{k}\in\mathbb{Z}_{0}^{+}$是连接到它的$k$型边的个数，我们证明了a. s的存在性。一类具有多类型边的偏好连接随机图模型的渐近度分布。更准确地说，我们表明，（广义）度$\boldsymbol{d}$的顶点的比例趋于一些随机变量的步骤的数量趋于无穷大。我们还提供了渐近度分布的递归方程。最后，我们将随机图的无标度性质推广到多类型的情形。
2019-03-21 math.PR
Directed preferential attachment models
重新审视了定向偏好连接模型。限制入度和出度分布的新精确特征由两个\emph{independent}纯出生过程给出，这两个过程在共同的指数分布时间$T$上观察到（从而在入度和出度之间产生依赖性）。该特征给出了联合度分布的显式形式，这证实了先前导出的两个边际度分布的尾概率。新的特征也被用来获得一个明确的表达尾概率，其中两个度都很大。一个新的广义定向偏好依恋模型，然后使用类似的方法进行了定义和分析。这两个扩展，由经验证据的动机，是允许双向（即\无向）边，并且允许将进入（外出）边连接到指定节点的概率也取决于该节点的出度（入度）。
2018-10-05 math.PR
De-Preferential Attachment Random Graphs
本文提出反偏好依附随机图模型，研究逆反偏好（依附概率与degree成反比）和线性反偏好（与c−degree成正比）两种类型，证明其固定顶点degree增长速率慢于偏好依附，且极限degree分布具指数尾，逆模型尾更快、线性模型为几何分布Geometric(1/2)。
2025-08-26 math.PR
How Robust is Scale-Free Structure? Phase Transitions in Preferential Attachment Model under Attack?
Cornell University（康奈尔大学）
本文研究攻击者干扰优先连接网络增长时的相变现象，发现攻击技能低于临界值时网络保持无标度结构，高于临界值时该结构被破坏，并分析了度分布尾部行为。
2026-09-11 math.PR
Joint degree distributions of preferential attachment random graphs
本文研究了比例连接随机图的联合度数，得到了无穷序列空间中极限分布的一个简单表示。我们表现出弱收敛的p-范数拓扑适当的p，也提供了最佳的收敛速度的有限维分布。结果适用于任何一般的初始种子图和任何固定数量的每个顶点的初始传出边的模型，我们生成非树图使用集总和顺序规则。收敛的顺序统计量和最佳收敛速度的最大程度也建立。
2016-12-08 math.PR
Limiting empirical spectral measure of the normalized Laplacian in preferential attachment graphs
University of Technology of Troyes（特鲁瓦技术大学）
研究了偏好附加图中标准化拉普拉斯算子的极限谱测度，通过波利亚点图的局部弱极限刻画其极限性质，结合残差方法与随机游走等技术证明了收敛性。
2026-03-04 math.PR
Influence of the seed in affine preferential attachment trees
我们研究随机生长的树木所管辖的仿射偏好连接规则。从种子树$S$开始，顶点被一个接一个地连接，每个顶点通过一条边连接到当前树的一个随机顶点，该随机顶点以与其度的仿射函数成比例的概率被选择。这产生了一个单参数家庭的优先连接树$(T_n^S)_{n\geq|S|}$，其中的线性模型是一个特殊的情况。取决于参数的选择，控制$T_n^S$中的度的幂律具有不同的指数。研究了种子$S$对$T_n^S$定律的渐近影响问题。我们发现，对于任何两个不同的种子$S$和$S'$，$T_n^S$和$T_n^{S'}$的法律保持在一致的正总变差距离为$n$增加。这是Curien et al.（2015）的延续，而Curien et al.（2015）的灵感来自Bubeck et al.（2015）的猜想。这里开发的技术比以前的技术更强大，可能有助于更一般的依恋机制的研究。
2018-10-31 math.PR
Scale-free behavior of networks with the copresence of preferential and uniform attachment rules
不同区域的复杂网络的度分布具有较重的上尾。生长过程中的优先附着机制产生具有此特征的图。我们在这里调查一个简单的偏好连接模型，其修改是有趣的两个主要原因：分析更现实的模型和研究的鲁棒性的度分布的无标度行为。我们介绍和研究一个模型，它考虑到两种不同的附件规则：优先附件机制（概率为1-p），强调丰富的系统，和最近的节点的统一选择（概率为p）。后者突出了在没有信息可用时选择最后添加的节点之一的趋势。最近节点可以是给定的固定数量，也可以是现有节点总数的一个比例（αn）。在第一种情况下，我们证明了该模型具有渐近幂律度分布。在第二种情况下，通过模拟说明了相同的结果。当最近节点的窗口有恒定的大小，我们在这里证明了存在的一致规则延迟的开始时间，从渐近制度开始举行。还解析地确定了度为k的节点的平均数和渐近度分布。最后对模型参数进行了灵敏度分析。
2017-04-27 math.PR
Robust analysis of preferential attachment models with fitness
具有适应度的偏好连接网络是一个动态随机图模型。新的顶点被连续引入，新的顶点被连接到旧的顶点，其概率与旧的顶点的度乘以随机适应度成正比。我们集中在典型的行为的图形计算的健身分布的顶点选择成比例的程度。对于模型的一个特定变体，这种分析首先由Borgs，Chayes，Daskalakis和Roch进行。然而，我们提出了一种新的方法，这是强大的意义上说，它不依赖于确切的规格的附件法。特别是，我们表明，一种特殊的现象，被称为玻色-爱因斯坦凝聚，可以观察到各种各样的模型。最后，我们还计算了一个统一选择的顶点的联合度和适应度分布。
2013-02-14 math.PR
Stochastic processes on preferential attachment models
本文研究优先连接随机图上的随机过程，先识别其局部极限，再借此分析渗流和 Ising 模型，为动态网络上的相变与随机过程提供新的理论工具。
2024-11-21 math.PR
Preferential attachment combined with random number of choices
研究了结合局部选择和Mori偏好连接的进化树模型中度分布中最大度的渐近性态。在所考虑的模型中，随机图以如下方式构造。在每一步中，引入一个新的顶点。然后，我们将其与$d$（对于随机$d$）可能邻居中的一个（选择具有最大度的顶点）连接，这些邻居是从现有顶点的集合中采样的，其概率与它们的度加上一些参数$β>-1$成比例。已知非随机$d>2$的度分布的最大值具有线性行为，并且对于$d=2$，渐近地等于$n/\ln n$直到常数因子。我们证明了，如果$\mathbb{E}d<2+β$，最大程度的次线性行为的权力$\mathbb{E}d/(2+β)$（在没有选择的优先连接），如果$\mathbb{E}d>2+β$，它有线性行为，如果$\mathbb{E}d=2+β$的最大程度是顺序$n/\ln n$。证明结合了标准的偏好连接方法与鞅和随机逼近技术。我们还利用随机逼近的结果得到了一个关于固定度顶点数的多维中心极限定理。
2017-10-26 math.PR
Multigraph limit of the dense configuration model and the preferential attachment graph
配置模型是生成具有给定度序列的随机多重图的最自然的模型。我们使用稠密图极限的概念来刻画配置模型的收敛序列的极限对象的特殊形式。我们应用这些结果来计算稠密优先连接图和边重连模型对应的极限对象。我们这样做的主要工具是（1）图极限理论和部分可交换随机阵列理论之间的关系（2）使用瓮模型的随机图的显式构造。
2012-04-10 math.PR
Random recursive trees and preferential attachment trees are random split trees
我们考虑了线性偏好连接树，并证明了它们可以被看作是Devroye（1999）意义下的随机分裂树，尽管具有无限的潜在分支。特别地，这适用于随机递归树和标准优先连接树。一个应用程序的总和在所有对节点的共同数目的祖先。
2017-06-17 math.CO math.PR
Multivariate Regular Variation of Preferential Attachment Models
本文利用多元正则变化、鞅方法与 Pólya 罐表示，刻画有向线性优先连接模型入度向量的极值行为及度数间依赖，并证明序列空间中的几乎必然收敛。
2024-08-05 math.PR
A phase transition for preferential attachment models with additive fitness
偏好连接模型形成了一类流行的增长网络，其中传入的顶点优选地连接到具有高度的顶点。我们考虑这个过程的一个变种，其中顶点配备了一个随机的初始健身代表初始不均匀的顶点和健身影响顶点的吸引力在一个添加剂的方式。我们考虑了一个重尾的健身分布，并表明该模型表现出相变依赖于尾部指数的健身分布。在弱无序状态下，其中一个旧顶点具有最大度而与适应度无关，而对于强无序状态，具有最大度的顶点必须满足适应度和年龄之间的适当平衡。我们的方法使用鞅方法来显示度演化的集中性，以及极值理论来控制适应度景观。
2020-03-20 math.PR
Sublinear preferential attachment combined with the growing number of choices
我们证明了几乎必然收敛的最大程度的演变图模型相结合的地方越来越多的选择与次线性优先附件。在图增长的每一步，都会引入一个新的顶点。然后，我们从它到现有顶点绘制一个随机数的边，根据以下规则独立选择。对于每一个边缘，我们考虑一个样本的大小不断增长的顶点选择的概率成正比的次线性函数的程度。然后新的顶点附加到样本中度数最高的顶点。根据样本的增长率和次线性函数，最大度可以是次线性阶、线性阶或几乎所有的边都指向它，证明使用了各种随机逼近过程和一种大偏差方法。
2019-11-18 math.PR
Fragility of non-convergence in preferential attachment graphs with three types
偏好连接网络是一种随机网络，其中新节点随机连接到现有节点，并且更有可能连接到已经有许多连接的节点。我们进一步研究了Antunović，Mossel和Rácz提出的一系列模型，其中优先连接图中的每个顶点都被分配了一个类型，基于其邻居的类型。这种类型的过程中，每种类型的比例不收敛随着时间的推移似乎是罕见的。以前的工作发现，一个“石头剪刀布”的设置，其中每个新节点的类型是由它的两个邻居之间的石头剪刀布比赛确定不收敛。在这里，考虑两种类似的情况，一种是类似于上述情况，但具有任意小的选择随机类型的机会，另一种是有四个邻居执行淘汰赛以确定新类型。这两种新的设置，尽管看起来非常类似于石头剪刀布模型，但实际上确实趋同，也许令人惊讶。
2021-02-18 math.PR
Degree asymptotics with rates for preferential attachment random graphs
我们提供了最佳的收敛速度的渐近分布的（适当缩放）度的固定顶点在两个优先连接随机图模型。我们的方法是表明，这些分布是唯一的不动点的某些分布变换，使我们能够获得收敛速度使用一个新的变化斯坦的方法。尽管大量的文献对这些模型，有令人惊讶的是鲜为人知的极限分布，所以我们还提供了一些属性和新的表示，包括一个明确的表达的密度的汇合型超几何函数的第二类。
2013-03-14 math.PR
Geometry of weighted recursive and affine preferential attachment trees
我们研究了两种递归树生长模型。对于这两个模型，最初树只包含一个顶点$u_1$，并且在每次$n\geq 2$时，新顶点$u_n$被添加到树中，并且根据某种规则随机选择其父顶点。在\emph{weighted recursive tree}中，我们以与$w_k$成比例的概率从$\{u_1,u_2,\dots, u_{n-1}\}$中选择$u_n$的父$u_k$，其中$(w_n)_{n\geq1}$是我们预先固定的确定性序列。在\emph{affine preferential attachment tree with fitnesses}中，选择任何$u_k$的概率与$a_k+\mathrm{deg}^{+}(u_k)$成比例，其中$\mathrm{deg}^{+}(u_k)$表示其当前子节点的数量，并且\emph{fitnesses} $(a_n)_{n\geq 1}$的序列是确定性的并且被选择作为模型的参数。我们表明，对于任何序列$(a_n)_{n\geq 1}$，相应的优先连接树具有相同的分布，一些加权递归树与\emph{random}序列的权重（与一些显式分布）。然后，我们证明了几乎必然的缩放极限收敛的一些统计与加权递归树的时间趋于无穷大，如度序列，高度，轮廓和一些措施进行的树的弱收敛。由于两个模型之间的联系，这些结果也适用于仿射偏好连接树。
2020-06-02 math.PR
The dynamics of power laws: Fitness and aging in preferential attachment trees
连续时间分支过程描述了一个种群的演化，该种群的个体根据纯生过程产生随机数的孩子。这种分支过程可以用来理解出生率是线性函数的偏好依恋模型。我们的动机是引文网络，在那里观察到幂律引文计数以及引文模式的老化。为了对此进行建模，我们在这些出生过程中引入了适应度和年龄依赖性。乘法适应度缓和了孩子出生的速度，而老龄化是可积的，所以个人在一生中会得到有限数量的孩子。我们证明了这样的过程存在一个极限度分布。在偏好依恋的情况下，不存在适应性和老化，这种极限度分布已知具有幂律尾部。我们表明，极限度分布有指数的尾巴有界的适应度的存在下，可积老化，而幂律尾恢复时，可积老化与适应度与无界支持至多指数尾巴。在缺乏可整合的老化的情况下，这样的过程是爆炸性的。
2017-11-09 math.PR
On dynamic random graphs with degree homogenization via anti-preferential attachment probabilities
我们分析了一个动态随机无向图，其中新添加的顶点连接到那些已经存在于图中，使用概率$p$，反优先附件机制或概率$1-p$，优先附件机制。在一般情况下，我们得到了渐近度分布，并研究了一般情况下的期望度过程的渐近行为和纯反偏好连接情况下的度过程的渐近行为。度均匀化主要影响前一种情况下的收敛速度，也影响后一种情况下的极限度分布。
2020-07-08 math.CO math.PR
