半规则可重构函数的最优Hölder-Zygmund指数
Optimal Hölder-Zygmund exponent of semi-regular refinable functions
AI总结：
本文提出基于小波紧框架分解技术的高效方法，用于估计半规则可重构函数的Hölder-Zygmund正则性，通过新特性刻画Hölder-Zygmund空间并提供计算工具，改进了线性回归方法。
摘要：
在过去25年中，通过傅里叶分析、小波分析、受限和联合谱半径技术深入研究了可重构函数的正则性。然而，这些方法依赖于移不变的正则设置。本文提出基于小波紧框架分解技术的高效方法，用于估计由半规则网格生成的单变量半规则可重构函数的Hölder-Zygmund正则性。为确保方法的最优性，我们基于合适不规则小波紧框架提供了Hölder-Zygmund空间的新特性。此外，我们还提出了在半规则设置中计算相应框架系数的合适工具。我们还提出了一种新的数值方法，用于估计可重构函数的最优Hölder-Zygmund指数，该方法比线性回归方法更高效。我们通过已知和新半规则细分方案的几个例子来说明我们的结果，这些结果可能在曲线设计中有潜在应用。
英文摘要：
The regularity of refinable functions has been investigated deeply in the past 25 years using Fourier analysis, wavelet analysis, restricted and joint spectral radii techniques. However the shift-invariance of the underlying regular setting is crucial for these approaches. We propose an efficient method based on wavelet tight frame decomposition techniques for estimating Hölder-Zygmund regularity of univariate semi-regular refinable functions generated, e.g., by subdivision schemes defined on semi-regular meshes $\mathbf{t}\;=\;-h_\ell\mathbb{N}\cup\{0\}\cup h_r\mathbb{N}$, $h_\ell,h_r \in (0,\infty)$. To ensure the optimality of this method, we provide a new characterization of Hölder-Zygmund spaces based on suitable irregular wavelet tight frames. Furthermore, we present proper tools for computing the corresponding frame coefficients in the semi-regular setting. We also propose a new numerical approach for estimating the optimal Hölder-Zygmund exponent of refinable functions which is more efficient than the linear regression method. We illustrate our results with several examples of known and new semi-regular subdivision schemes with a potential use in blending curve design.
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