On Relaxation of Dominant Sets
本文提出首个求解所有 k-ruling set 问题的算法，可与已知最小支配集算法结合且仅增加多项式时间代价，并进一步扩展适用于带邻近性约束的 $(α, α- 1)$ ruling set。
2024-09-25 cs.DM cs.DS math.CO
Connecting Terminals and 2-Disjoint Connected Subgraphs
给定一个图$G=(V,E)$和一组终端点$T$，如果$S$导出一个连通图，则称$T$的超集$S$是$T$ -连通的;如果$S$没有严格子集是$T$ -连通的，则称$S$是最小的.本文证明了当有$|T| \leq n/3$时，至多存在${|V \setminus T| \choose |T|-2} \cdot 3^{\frac{|V \setminus T|}{3}}$最小$T$ -连通集，并且这些连通集可以在这个界的多项式因子内枚举。这推广了对应于$|T|=2$情况的用于枚举一对顶点之间的所有诱导路径的算法。我们应用我们的枚举算法来解决时间上的{ \sc 2-不相交连通子图}问题$O^*(1.7804^n)$，改进了Cygan等人的最近$O^*(1.933^n)$算法。2012年拉丁论文。
2013-01-11 cs.DS
Boosting Rectilinear Steiner Minimum Tree Algorithms with Augmented Bounding Volume Hierarchy
本文提出一种利用增强包围体层次结构加速现有直角斯坦纳最小树（RSMT）求解器的框架，结合GeoSteiner在1000引脚网络上实现5.16%长度误差和0.46秒平均求解时间，有效扩展了速度与精度的Pareto前沿。
2025-03-04 cs.CG cs.DM cs.DS
Minimum Non-Obtuse Triangulations: The CG:SHOP Challenge 2025
本文概述了2025年计算几何挑战赛，该挑战赛旨在寻找使用最少Steiner点的非钝角三角剖分，并在无法避免时最小化钝角三角形数量。
2025-06-17 cs.CG cs.DS
A 7/3-Approximation for Feedback Vertex Sets in Tournaments
我们考虑竞赛图中的最小权反馈顶点集问题：给定一个顶点权为非负的竞赛图，移除与所有圈相交的最小权顶点集。这个问题是$\mathsf{NP}$ --很难精确求解，而唯一博弈--很难用优于2的因子来近似。我们提出了这个问题的第一个$7/3$近似算法，改进了以前最好的已知比率$5/2$由蔡等人。[FOCS 1998，SICOMP 2001]。
2015-11-03 cs.DM cs.DS
Approximate Weighted Farthest Neighbors and Minimum Dilation Stars
我们提供了一个有效的减少查询近似乘加权最远邻居的度量空间中的未加权的问题。结合我们的技术与核心集的近似未加权最远邻居，我们展示了如何找到（1+）-近似最远邻居在时间O（log n）每个查询在D维欧氏空间中的任何常数D和。作为一个应用，我们找到了一个O（n log n）的期望时间算法选择一个星型拓扑网络连接一组给定的点的中心，以近似最小化任何一对点之间的最大膨胀。
2006-02-07 cs.CG cs.DS
Minimum clique partition in unit disk graphs
最小团划分（MCP）问题是将给定图的顶点集划分为最小数目的团的问题。给定平面中的$n$点，相应的单位圆盘图（UDG）将这些点作为顶点，并且边连接距离至多为1的点。MCP在单位圆盘图是已知的NP-难和几个常数因子近似是已知的，包括最近的PTAS。本文提出了两种改进的单位圆盘图最小团划分的近似算法：（I）一种按时间运行的多项式时间近似算法（PTAS）$n^{O(1/\eps^2)}$。这改进了以前的PTAS与$n^{O(1/\eps^4)}$运行时间\cite{PS09}。(II)近似比为2.16的随机二次时间算法。这改进了$O(n^2)$运行时间为\cite{CFFP04}的比率3算法。
2009-09-08 cs.CG cs.DS
Minimum Probabilistic Finite State Learning Problem on Finite Data Sets: Complexity, Solution and Approximations
在本文中，我们研究的问题，确定一个最小状态概率有限状态机能够产生统计上相同的符号序列提供的样本。这个问题在性质上类似于经典的隐马尔可夫模型问题，并且已经从实践的角度在几个作品中进行了研究，这些作品以Shalizi，C.R.，Shalizi，K.L.，Crutchfield，J. P.（2002）\textit{An algorithm for pattern discovery in time series.}技术报告02-10-060，圣达菲研究所。arxiv.org/abs/cs.LG/0210025.我们发现，根本的问题是$\mathrm{NP}$硬，因此所有现有的多项式时间算法必须是有限数据集上的近似。使用我们的$\mathrm{NP}$ -硬度证明，我们展示了如何构建一个可证明正确的算法，用于构建一个最小状态概率有限状态机给定的数据和经验研究其运行时间。
2017-02-25 cs.DS cs.FL math.OC
On the Inapproximability of Finding Minimum Monitoring Edge-Geodetic Sets
本文证明除非 P=NP，否则对任意常数 c<1/2，最小监控边测地集问题不存在多项式时间 (c log n) 近似算法。
2024-05-22 cs.CC cs.DS
Efficient sub-5 approximations for minimum dominating sets in unit disk graphs
单位圆盘图是平面上n个全等圆盘的交图。单位圆盘图的控制集由于在无线自组织网络中的应用而得到了广泛的研究。由于单位圆盘图的最小支配集问题是NP-难的，文献中已经提出了许多近似算法，包括一些PTAS。然而，自从1995年提出线性时间5-近似算法以来，缺乏获得更好近似因子的有效算法引起了人们的关注。我们引入了一个线性时间O（n+m）的近似算法，以通常的邻接表示的图作为输入和输出的44/9-近似。这个近似因子也是通过第二个算法来实现的，该算法将图形的几何表示作为输入，并且无论边的数量如何都在O（n log n）时间内运行。此外，我们提出了一个43/9-近似，它可以在O（n^2 m）时间内获得，只需给出图的邻接表示。值得注意的是，我们的算法得到的支配集也是独立集。
2014-01-28 cs.DS
Improved approximation algorithms for low-density instances of the Minimum Entropy Set Cover Problem
我们研究的最小熵集覆盖问题，参数化的覆盖集中的随机元素的平均频率的情况下的逼近。我们分析了一个算法相结合的贪婪的方法与另一个偏向于大集。该算法由我们应用有偏方法的元素的百分比控制。最佳参数选择在平均密度$e$附近具有相变，并且当平均单元频率小于$e$时导致改进的近似保证。
2012-07-30 cs.CC cs.DS
Visualization of Very Large High-Dimensional Data Sets as Minimum Spanning Trees
University of Berne（伯尔尼大学）
化学科学正在产生前所未有的大量包含化学结构和相关性质的高维数据集。然而，目前还没有算法来可视化这样的数据，同时保留全局和局部特征，具有足够的细节水平，以允许人类检查和解释。在这里，我们提出了一个新的数据可视化方法，TMAP，能够表示高达数百万个数据点和任意高维的数据集作为一个二维树（http：//www.example.com）这个问题的解决方案。tmap.gdb.tools基于TMAP的可视化比t-SNE或UMAP更适合于探索和解释大型数据集，因为它们具有树状性质，增加了局部和全局邻域和结构保留，以及算法所基于的方法的透明度。我们将TMAP应用于最常用的化学数据集，包括分子数据库，如ChEMBL，FDB 17，天然产物图谱，DSSTox，以及MoleculeNet基准数据集。我们还展示了其广泛的适用性，从生物学，粒子物理学和文学的进一步的例子。
2020-01-06 cs.CV cs.DS cs.HC
Minimum Weighted Feedback Arc Sets for Ranking from Pairwise Comparisons
New Jersey Institute of Technology（新泽西理工学院）
本文提出基于组合算法的MWFAS方法，用于改进大规模排名任务，证明其在效率和准确性上的优势。
2025-12-04 cs.AI cs.DS cs.IR
There is no 16-Clue Sudoku: Solving the Sudoku Minimum Number of Clues Problem
数独最小线索数问题是以下问题：一个数独谜题最小的线索数是多少？多年来，人们一直认为答案是17。我们已经进行了详尽的计算机搜索16线索数独难题，并没有找到任何，从而证明答案确实是17。在这篇文章中，我们描述了我们的方法和实际的搜索。作为这个项目的一部分，我们开发了一种新的方法来枚举命中集。击中集问题是计算困难的，它是卡普的21个经典NP完全问题之一。一个寻找命中集的标准回溯算法，即使以今天超级计算机的速度，也不足以彻底搜索一个16线索的数独谜题。为了使穷举搜索成为可能，我们设计了一种算法，使我们能够有效地枚举适当大小的命中集。
2013-09-01 cs.DS
Minimum Riesz s-Energy Subset Selection in Ordered Point Sets via Dynamic Programming
针对有序点集的最小Riesz s-能量k点子集选择问题，提出一维动态规划算法并扩展到二维帕累托前沿场景，在输入有序时生成近最优解，避免贪心错误，时间复杂度O(n²k)，并提供开源实现。
2025-02-08 cs.DS
Sketching methods with small window guarantee using minimum decycling sets
本研究针对序列草图绘制方法的去环集探索不足问题，提出一种可探索最小去环集（MDS）空间并优化特性的简单方法，证实Mykkeltveit集在剩余路径长度上接近最优，为发现高性能草图方法提供新途径。
2023-11-06 cs.DS q-bio.GN
