A Classical Elliptic Regularity Approach to Almost Harmonic Maps and Related Systems
提出基于Campanato型离散迭代和Caccioppoli估计的统一抽象框架，证明在稳定于缩放且满足离散振荡衰减公理的容许对中，映射自动局部Hölder连续，并达到最优指数，避免了现有理论中的对偶、不等式和移动标架等技术。
2026-07-20 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.AP
Existence and Regularity of Minimizers for a Plateau Approximation Problem
INSA Lyon, CNRS, Ecole Centrale de Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1, Université Jean Monnet, Intitut Camille Jordan（里昂国立应用科学学院、法国国家科学研究中心、里昂中央理工学院、克洛德·贝尔纳里昂大学、让·莫内大学、卡米尔·乔丹研究所）
本文研究Plateau近似问题极小值的存在性与正则性，推广了一维Steiner问题的近似结果到高维表面。
2026-02-09 math.AP
Fractional operators with singular drift: Smoothing properties and Morrey-Campanato spaces
研究一类含奇异漂移的非退化L{é}vy型算子的迁移扩散方程的光滑性.我们的主要论点是基于对偶方法，通过Hardy空间的分子分解，我们得到一些相关的抛物型PDE的H{<$}lder连续性。只要奇异漂移属于合适的Morrey-Campanato空间，该空间的L{é}vy算子的正则化性质足以获得全局H{ö}lder连续性，则该性质就得到满足。
2016-01-05 math.AP math.FA math.PR
A crypto-regularity result for the micropolar fluids equations
在偏微分方程的分析中，正则性通常用Sobolev、H{<$}lder、Besov或Lipschitz空间等来度量，然而，有时正则性的增益也可以用勒贝格空间来表示，通过从奇异设置传递到较不奇异的设置。在本文中，我们将获得微极流体方程的弱解的可积性的一般框架Morrey空间，这是一个非常有用的语言来研究的正则性偏微分方程。有趣的是，微极流体方程的两个变量可以分开研究。
2022-06-01 math.AP
Boundary regularity and Hopf lemma for nondegenerate stable operators
本文针对满足外部C^{1,dini}性质的有界开集，证明了非退化稳定积分微分算子方程解的尖锐边界Hölder正则性与Hopf型边界引理，并展示了估计在s→1-时的稳健性，从而恢复二阶方程经典结果。
2024-10-01 math.AP
Variation on a theme by Kiselev and Nazarov: H{ö}lder estimates for non-local transport-diffusion, along a non-divergence-free BMO field
本文利用对偶演化技术，证明了在扩散主导小尺度且散度负部足够小的条件下，带有分数阶扩散算子和一般BMO输运场的输运-扩散方程的一致Hölder正则性估计，放宽了输运场需有界的限制。
2020-02-26 math.AP
Regularity and geometric character of solution of a degenerate parabolic equation
本文研究一类退化抛物型方程$u_{t}=Δu^{m}$的Cauchy问题解的正则性及其几何意义。我们的主要目的是改进前人给出的H $\ddot{o}$ lder估计，从而揭示退化抛物型方程自由边界的几何特征.更确切地说，本文的工作将证明：（1）弱解$u(x,t)\in{}C^{α,\fracα{2}}(\mathbb{R}^{n}\times\mathbb{R}^{+})$，其中$m\geq2$时为$α\in(0,1)$，$m\in(1,2)$时为$α=1$;（2）曲面$ϕ=(u(x,t))^β$是一个完备的黎曼流形，它在$u(x,t)$的正集的边界处与$\mathbb{R}^{n}$相切. (3)当$ β$足够大时，函数$(u(x,t))^β$是另一个退化抛物方程的经典解，并得到了$u(x,t)$传播速度的显式表达式和对方程非线性度的连续依赖性.回顾较早的H $\ddot{o}$ lder估计（对于所有$m>1$，具有$0<α<1$的$u(x,t)\in{}C^{α,\fracα{2}}(\mathbb{R}^{n}\times\mathbb{R}^{+})$），我们看到我们的结果（1）改进了较早的结果，基于这个结论，我们可以得到（2），它显示了自由边界的几何特征。
2015-04-07 math.AP
Non Linear Singular Drifts and Fractional Operators
我们考虑了由非线性奇异一阶项漂移的分数型算子的抛物型偏微分方程。当漂移在适当的Lebesgue和Besov空间中具有一定的有界性时，我们利用先验的Besov型估计建立了解的H{<$}lder连续性.特别是，我们处理几乎临界的情况下，在整个一般性。
2022-06-15 math.AP
Maximal regularity for non-autonomous Robin boundary conditions
考虑一类含时形式$a(t;.,.):V\times V\to {\mathbb{C}}$的非自治Cauchy问题，其中$V$和$H$是希尔伯特空间，使得$V$连续嵌入$H$中.我们证明了$H$ -极大正则性在一个新的正则性条件下的形式$a$关于时间，即H{<$}lder连续值的插值空间。这个结果最适合处理Robin边界条件。极大正则性允许人们对某些具有Robin边界条件的非线性抛物问题使用不动点变元。
2015-03-06 math.AP math.FA
Liouville theorems and optimal regularity in elliptic equations
该研究建立了含可测系数椭圆偏微分方程解的最优正则性与无穷远刘维尔性质的关联，通过单调性公式、填洞技巧等方法分别处理二维与高维情形，探讨了增长性与正则性指数的相互作用。
2024-02-22 math.AP
Integro-partial differential equations with singular terminal condition
本文证明了一个倒向随机微分方程的最小解给出了一个积分-偏微分方程的最小黏性解的概率表示，这两个方程都具有奇异终端条件.奇异性意味着在最后时刻，解的值可以等于无穷大。不同类型的规律性的黏性解方案进行了研究：Sobolev，H{<$}lder或强规律性。
2017-02-02 math.AP math.PR
$C^{1,α}$ regularity for degenerate fully nonlinear elliptic equations with oblique boundary conditions on $C^1$ domains
本文在C^1域上研究带斜边界条件的退化完全非线性椭圆方程，通过先建立几乎C^1平坦域中的一致边界Hölder估计，再利用扰动与紧性方法证明了粘性解直到边界的尖锐C^{1,α}正则性。
2024-07-01 math.AP
Maximal regularity for non-autonomous evolution equations
本文研究了具有初始数据$u(0) = u\_0$的形式为$u(t) + A(t) u(t) = f(t)$的非自治发展方程的最大正则性问题.每个算子$A(t)$与希尔伯特空间$H$上的半双线性形式$a(t; *, *)$相关联。我们假设这些形式都具有相同的域并且满足关于t的一些正则性假设（例如，分段$α$-H {<$}lder连续（对于某些$α\textgreater{} 1/2$）。证明了实插值空间$(H, D(A(0)))\_{1/p,p}$中所有初值的极大Lp正则性。在这种特殊情况下，$p = 2$改进了以前已知的结果，并对J.L. Lions [11]在允许的初始数据集$u\_0$上。
2015-03-18 math.AP math.FA
Uniform bound for the volume of the solutions of elliptic equations
本文研究了具有Hölder权重或边界奇性及Dirichlet条件的变分问题，证明了解在解析域上体积的有界性。
2023-08-01 math.AP
A tourist's guide to regularity structures and singular stochastic PDEs
该研究给出了正则结构的基本分析与代数特征及其在奇异随机偏微分方程研究中应用的自洽性阐述，为相关领域提供入门指引。
2024-11-04 math.AP math.CA
Global persistence of geometrical structures for the boussinesq equation with no diffusion
本文研究了在全空间$\mathbb{R}^N$ $(N \geq 2)$中具有部分粘性的不可压缩Boussinesq系统的所谓的温度补丁问题，其中初始温度是某个单连通区域的特征函数，该区域具有$C^{1, \varepsilon}$ H{<$}lder正则性.虽然最近的结果[1，15]确保了最初的$C^1$补丁持续通过进化，是否更高的规则性被保存仍然是一个悬而未决的问题。在本文中，我们给出了一个肯定的答案，这个问题在全球范围内的时间，在2-D的情况下，大的初始数据和在高维的情况下，小的初始数据。
2016-03-24 math.AP
Regularity of solutions to degenerate and singular free boundary problems with volume constraint
University of Florida（佛罗里达大学）；Iowa State University（爱荷华州立大学）
本文研究了在预设正性集体积条件下退化和奇异椭圆自由边界问题解的存在性和正则性。
2026-02-24 math.AP math.CA
Non Linear Singular Drifts and Fractional Operators: when Besov meets Morrey and Campanato
在文献[6]中给出的Morrey-Campanato空间中奇异漂移的整体背景下，我们研究了一类具有非线性奇异漂移的迁移扩散方程满足Besov稳定性的解的H{<$}lder正则性.我们将看到这个Besov信息是如何相关的，以及它如何允许改进以前的结果。此外，在某些特殊情况下，我们表明，随着非线性漂移变得更加规则，在Morrey-Campanato空间的意义下，额外的Besov稳定性属性将是不太有用的。
2017-06-01 math.AP math.FA
On the global convergence of Wasserstein gradient flow of the Coulomb discrepancy
本文研究非测地凸 Riesz 能量的 Wasserstein 梯度流，通过 PL 不等式、全局 Hölder 解及流交换技术，证明其在闭 Riemann 流形上指数收敛并排除 Coulomb 核的非全局局部极小点。
2024-01-29 math.AP
Non-uniqueness in law of three-dimensional Navier-Stokes equations diffused via a fractional Laplacian with power less than one half
三维Euler方程和Navier-斯托克斯方程在随机噪声作用下的非唯一性，在路径方向上，甚至在最近的规律上，已经被许多作者证明。本文证明了三维Navier-斯托克斯方程在随机噪声作用下通过幂为0 ~ 1/2的分数阶Laplacian算子扩散的非唯一性。我们构造的解具有小指数H $\ddot{\mathrm{o}}$ lder正则性而不是小指数Sobolev正则性。对于足够小的功率，法律的非唯一性保持在Leray-Hopf正则性的水平。特别地，为了处理输运误差，我们考虑相函数对流不仅是一个软化的速度场，但一个总和与软化的Ornstein-Uhlenbeck过程，如果噪声是加性的和一个产品的软化的指数布朗运动，如果噪声是乘法的。
2021-04-21 math.AP math.PR
C^{1,α}-regularity for a class of degenerate/singular fully nonlinear elliptic equations
通过对相应算子的最小正则性要求，建立了退化/奇异完全非线性椭圆型方程黏性解的最优C^{1，α}-正则性.
2022-09-29 math.AP
Partial regularity for minimizers of singular energy functionals, with application to liquid crystal models
我们研究了变分法中某些奇异泛函极小化的部分正则性，其动机是球和马宗达最近对朗道-德热内能量泛函的修改。
2013-12-16 math.AP
A singular integral approach to the maximal L^p regularity of parabolic equations
本文描述了一种简单而基本的方法来求抛物型方程的极大L^p正则性，它只使用Volterra型奇异积分的概念.不需要解析半群、R-有界性或H^ \infty -谓词演算的知识。
2014-01-09 math.AP
Sobolev-type regularity and Pohozaev-type identities for some degenerate and singular problems
在非齐次Neumann条件下，证明了一类带奇异权或退化权的二阶椭圆型方程解的Sobolev型正则性结果.作为应用，得到了弱解的Pohozaev型恒等式.
2022-01-09 math.AP
Interior and Boundary Regularity of Mixed Local Nonlocal Problem with Singular Data and Its Applications
本文在p>sq的最低假设下，研究含奇异数据的混合局部-非局部非线性非齐次算子方程解的内部与边界Hölder正则性，建立强比较原理，并应用于奇异非线性项的次线性与次临界扰动研究。
2024-12-11 math.AP
Existence and regularity of solutions for a class of singular (p(x),q(x))- Laplacian systems
本文利用上下解方法研究了一类奇异（p（x），q（x））- Laplacian方程组正光滑解的存在性.
2016-07-31 math.AP
Global regularity results for a class of singular/degenerate fully nonlinear elliptic equations
给出了一类奇异/退化完全非线性椭圆型方程的Alexandroff-Bakelman-Pucci估计和整体$C^{1, α}$ -正则性.我们还得到了带有相关算子的狄利克雷问题的黏性解的存在性。
2022-09-30 math.AP
Regularity of singular set in optimal transportation
本文研究目标为两个不相交凸区域的最优运输问题，在不要求源区域凸性的条件下，通过新方法证明了奇异集的高阶正则性，与Caffarelli的经典理论相呼应。
2025-07-20 math.AP
Regularity and uniqueness of the first eigenfunction for singular fully non linear operators
本文证明了奇异全非线性偏微分方程的解是$C^{1,β}$。我们还证明了简单的主特征值的狄利克雷问题与这些运营商使用的正则性，严格的比较原则和萨尔德定理。
2009-09-21 math.AP
Singular parabolic p-Laplacian systems under non-smooth external forces. Regularity up to the boundary
本文研究了$n\geq 3$空间变量中的p-Laplacian型N-方程组的初边值问题解的正则性，其中外力是平方可积的.因此，椭圆系数仍然是无界的。涵盖了单数情况$μ=0 $。
2012-06-08 math.AP
Optimal boundary regularity for some singular Monge-Ampère equations on bounded convex domains
通过构造显式上解，得到了一般有界开凸区域上几类奇异蒙日-安培方程的最优整体Hölder正则性，其中包括与完备仿射双曲球和真仿射超球相关的方程.我们的分析表明，某些奇异方程，如$ \det D^2 u = |u|^{-n-2-k} (x\cdot Du -u)^{-k} $与零边界数据，具有意想不到的退化性质。
2021-04-20 math.AP
Regularity properties of singular degenerate abstract differential equations and applications
研究了奇异退化微分算子方程.得到了退化椭圆型方程边值问题的一致可分性和退化抛物型方程Cauchy问题的最佳正则性。这些问题在流体力学、环境工程和污染物的大气扩散中有着广泛的应用。
2017-07-05 math.AP
Structure and regularity of the singular set in the obstacle problem for the fractional Laplacian
研究了分数阶Laplacian障碍问题中自由边界的奇异部分，即$\mathbb R^n$中的\ $\min\bigl\{(-Δ)^su,\,u-φ\bigr\}=0$，以及一般障碍$φ$ .我们的主要结果建立了奇异集的完整结构和正则性。为了证明这一点，我们构造了新的Monneau型单调性公式，将\cite{GP}中的单调性公式推广到所有的$s\in(0,1)$。
2017-04-01 math.AP
Optimal Regularity for a Class of Singular Abstract Parabolic Equations
本文考虑一类奇异抽象柯西问题，它在某些自由边界问题的应用中自然产生。建立了表征其解的相关演化算子的存在性，并随后用于导出最优正则性结果。后者是处理相应的非线性柯西问题，如与自由边界问题相关的问题所需的重要基本工具。
2006-10-26 math.AP
On the regularity theory for mixed anisotropic and nonlocal $p$-Laplace equations and its applications to singular problems
建立了一类具有奇异非线性项的混合各向异性非局部$p$ -Laplace方程解的存在性结果.我们考虑常数和变量奇异指数。我们的论点是基于一种近似方法。为此，我们还讨论了相应的非奇异问题的弱解的必要正则性。更精确地说，我们得到了子解的局部有界性，解的Harnack不等式和上解的弱Harnack不等式。
2023-03-25 math.AP
On the regularity and existence of weak solutions for a class of degenerate singular elliptic problem
针对权重在原点附近可消失或爆炸、且奇异性可在区域内变化的退化奇异椭圆问题，本文给出权重、奇异指数和源函数的充分条件，证明弱解的正则性与存在性。
2023-04-27 math.AP
Existence and regularity of positive solutions of quasilinear elliptic problems with singular semilinear term
研究了光滑有界区域上含$Φ$ -Laplacian算子的奇异椭圆型方程Dirichlet边值问题正解的存在性和正则性.存在性的证明是基于广义Galerkin方法的一个变体，我们开发的灵感来自于Browder的思想和比较原理。利用一种Moser迭代格式证明了正解的$L^{\infty}(Ω)$ -正则性
2017-03-24 math.AP
Regularity of shadows and the geometry of the singular set associated to a Monge-Ampere equation
在给定方向上用平行光束照射凸体的表面产生阴影区域。我们证明了尖锐的规律性的结果，这个阴影的边界在每个方向的照明。此外，开发了用于调查通过将凸集正交投影到另一个凸集上而生成的区域的规则性的技术。作为应用，我们研究了Monge-Ampere方程所对应的奇异集的几何和豪斯多夫维数.
2013-11-22 math.AP math.CA math.FA
Regularity and stability of two coupled Euler-Bernoulli equations with a localized singular structural damping
University of Monastir（莫纳斯提尔大学）；Higher Institute of Applied Mathematics and Computer Science, University of Kairouan（凯鲁万大学应用数学与计算机科学高等研究院）；Florida International University（佛罗里达国际大学）
本文研究了带有局部奇异阻尼的双耦合欧拉-伯努利方程组的正则性与稳定性，推导了均匀稳定性结果并描述了系统长期行为。
2026-02-13 math.AP
Singular p-Laplacian parabolic system in exterior domains: higher regularity of solutions and related properties of extinction and asymptotic behavior in time
我们考虑p-Laplacian抛物型方程组在外部区域上的IBVP。我们证明了p \in（2n/（n+2），2n/（n+1））的边界正则性，灭绝性和p= 2n/（n+1）的指数衰减性.
2018-03-22 math.AP
Partial Regularity for Harmonic Maps into Spheres at a Singular or Degenerate Free Boundary
University of Bath（巴斯大学）
本文证明了在域度量沿自由边界以$d^α$速率退化或奇异时，具有自由边界数据的弱平稳调和映照的部分正则性。
2020-10-22 math.AP
Regularity for the two phase singular perturbation problems
我们证明了两阶段奇异扰动问题的先验BMO梯度估计蕴含Lipschitz正则性。这个问题出现在燃烧的数学理论中，其中反应扩散由$p$ -拉普拉斯算子建模。在我们的方法中的一个关键工具是弱能量恒等式。我们的方法证明了一个自然和内在的表征的自由边界点，并可以应用到更一般的类的解决方案。
2021-04-17 math.AP
C^{1,α} regularity for a class of singular/degenerate fully nonlinear elliptic equations with oblique boundary conditions
Seoul National University（首尔大学）
本文研究了一类具有斜边界条件的奇异/退化全非线性椭圆方程的粘性解的全局 $C^{1, α}$ 正则性，扩展了 BKO25 的结果至更广的方程类，包括奇异情形。
2026-04-07 math.AP
Regularity and existence for semilinear mixed local-nonlocal equations with variable singularities and measure data
本文证明了一类具有可变奇异指数和测度数据的混合局部-非局部奇异问题弱解的存在性与正则性，其中源项可同时为测度，该现象在常数奇异指数情形下也是新的。
2025-02-26 math.AP
Cauchy problem for singular-degenerate porous medium type equations: well-posedness and Sobolev regularity
本文研究扩散系数兼具多孔介质型退化与奇异性的拟线性反应扩散方程柯西问题，利用m-增生算子理论、动力学公式和Fourier分析技术证明了其适定性与Sobolev正则性。
2023-12-04 math.AP
Sharp boundary regularity for some degenerate-singular Monge-Ampère Equations on k-convex domain
本文引入k-严格凸性的概念来描述某些方向边界可能平坦的凸区域的精确凸性。在此精确凸性的基础上，我们构造了退化奇异Monge-Ampère型方程Dirichlet问题的子解，并证明了该问题凸黏性解的精确边界估计.结果得到了凸黏性解的最优整体Hölder正则性.
2023-03-17 math.AP
Regularity of Structurally Stable Cusp Singularities for Two Families of Quasilinear Wave-type Equations
University of Kansas（堪萨斯大学）；Wayne State University（韦恩州立大学）
研究两类拟线性方程（Hunter-Saxton型和Camassa-Hom型）在参数λ∈(0,1)下尖点奇异性的正则性，给出I型和II型结构稳定奇异性的正则性，并证明λ→1时恢复C^{1/3}正则性。
2026-09-14 math.AP
On the fine regularity of the singular set in the nonlinear obstacle problem
我们重新审视和锐化的结果，从我们以前的工作，在那里我们调查的非线性障碍问题的自由边界的奇异集的正则性。在工作中的Figalli-塞拉的经典障碍问题，我们表明，每一层可以进一步分解成一个“好”的部分和一个“异常”的部分，其中前者是由$C^{1,1-}$流形覆盖，后者是较低的维度。
2021-01-28 math.AP
Gradient regularity for a singular parabolic equation in non-divergence form
本文考虑一类非齐次奇异抛物型方程$$\partial_t u-|Du|^γΔ_p^N u=f,$$的黏性解，其中$-1<γ<0$，$1<p<\infty$，$f$是给定的有界函数.我们通过研究两种选择来建立梯度的内部Hölder正则性：第一种选择使用基于近似引理的迭代。在第二种选择中，我们使用一个小扰动参数。
2019-12-20 math.AP
Regularity results for a class of nonlinear fractional Laplacian and singular problems
在这篇文章中，我们研究了光滑有界区域上具有奇异非线性项和奇异权的$(P)$型非线性分数阶椭圆问题弱解的存在性、唯一性、不存在性和正则性。利用近似方法证明了$W_{loc}^{s,p}(Ω)$弱解的存在性。建立了一个新的独立兴趣比较原理，证明了$0 \leq δ< 1+s- \frac{1}{p}$弱解的唯一性，进而证明了$δ\geq sp.$弱解的不存在性，并利用障碍论证研究了极小弱解在距离函数意义下的行为.因此，我们证明了Hölder正则性的边界和最佳Sobolev正则性的最小弱解。
2020-09-24 math.AP
Continuous maximal regularity on singular manifolds and its applications
本文建立了具有奇点流形上一类线性微分算子的连续极大正则性理论。这些算子在接近奇异端时表现出退化或奇异的行为。这类算子的特殊例子包括定义在域上的微分算子，它们向边界退化得足够快。本文所建立的理论应用于Yamabe流、多孔介质方程、抛物型$p$ -Laplacian方程和薄膜方程。对奇异或退化抛物型方程的边界爆破问题和等待时间现象也给出了一些评论。
2015-12-17 math.AP
Higher regularity of solutions to the singular p-Laplacean parabolic system
研究了有界区域上奇异$Ω$-Laplacean抛物方程组解的存在性和正则性。主要目的是证明解的空间二阶导数和时间二阶导数的整体$L^r(\varepsilon,T;L^q(Ω))$、$\varepsilon\geq0$、可积性。因此，对于适当的$p$和指数$r,\,q$，利用Sobolev嵌入定理，我们得到了$u$和$\nabla u$在Hölder空间中的全局正则性.最后在$p>\frac{2n}{n+2}$的假设下证明了解的整体逐点有界性.
2012-09-05 math.AP
Sharp regularity for a singular fully nonlinear parabolic free boundary problem
本文建立了具有奇异吸收项的完全非线性抛物型自由边界问题黏性解的局部正则性估计。主要的困难是由于沿自由边界的源的爆破和缺乏变分结构。该证明结合了石井-狮子方法与本质上抛物振荡估计的功率。结果是新的，即使是二阶线性算子的非发散形式。
2023-03-25 math.AP
${\cal C}^{1, γ} $ regularity for singular or degenerate fully nonlinear operators and applications
本文证明了具有超线性和次二次Hamilton项的完全非线性退化椭圆型方程解的$\mathcal{C}^{1,γ}$正则性。作为应用，我们完成了\cite{BDL1}的结果有关的遍历问题，证明，除其他事实外，唯一性，常数，遍历函数。
2019-01-16 math.AP
