SYM $N=4$中的威尔逊圈不参数化可定向空间
Wilson loops in SYM $N=4$ do not parametrize an orientable space
摘要：
本文研究SYM $N=4$中树级威尔逊圈参数化的几何空间。证明了该空间可以看作是Grassmannian的一个完全非负子空间$\mathcal{W}_{k,cn}$上的向量丛。此外，我们明确地表明，这个丛是不可定向的，在大多数情况下，并猜测，它是不可定向的，在其余的情况。利用格拉斯曼的Deodhar分解的组合学，我们确定子空间$Σ(W) \subset \mathcal{W}_{k,n}$，其中限制丛位于正格拉斯曼之外。最后，在探讨组合的Deodhar分解，我们给出了一个图解算法，用于读取方程确定每个Deodhar组件作为一个半代数集。
英文摘要：
In this paper we explore the geometric space parametrized by (tree level) Wilson loops in SYM $N=4$. We show that, this space can be seen as a vector bundle over a totally non-negative subspace of the Grassmannian, $\mathcal{W}_{k,cn}$. Furthermore, we explicitly show that this bundle is non-orientable in the majority of the cases, and conjecture that it is non-orientable in the remaining situation. Using the combinatorics of the Deodhar decomposition of the Grassmannian, we identify subspaces $Σ(W) \subset \mathcal{W}_{k,n}$ for which the restricted bundle lies outside the positive Grassmannian. Finally, while probing the combinatorics of the Deodhar decomposition, we give a diagrammatic algorithm for reading equations determining each Deodhar component as a semialgebraic set.
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