Lagrange Multipliers, (Exact) Regularization and Error Bounds for Monotone Variational Inequalities
我们研究单调变分不等式的两个中心正则化策略，第一个是操作单调映射的直接正则化，第二个是通过相关的对偶间隙函数的正则化。这些不同的正则化问题的解集之间的关系的一个关键环节是精确正则化的思想，这反过来又从根本上与正则化变分不等式的拉格朗日乘子的存在性相关。如果正则化问题的解是非正则化问题的解，并且所有参数都超过某个值，则称正则化是精确的。另一方面，对应于变分不等式的特定正则化的拉格朗日乘子通过对偶间隙函数来定义。我们的分析提出了各种概念，迭代正则化的数值方案，我们提供误差界，因此停止标准，在额外的假设下，解决方案集的非正则化问题是我们所谓的弱尖锐的顺序大于一。
2015-11-02 math.OC
Quasi-Variational Inequalities in Banach Spaces: Theory and Augmented Lagrangian Methods
在一般的巴拿赫空间中研究拟变分不等式问题。我们提供了一个理论框架，分析这些问题是基于两个关键属性：伪单调性（在Brezis意义上）的变分算子和莫斯科型连续的可行集映射。我们表明，这些假设可以用来建立解决方案的存在性和它们的可计算性，通过适当的近似技术。此外，我们提供了一个实用的和易于验证的充分条件莫斯科型连续性的适当的约束规格。基于该理论框架，我们构造了一个增广拉格朗日型算法，它将QVI约化为一个标准的变分不等式序列。一个完整的收敛性分析，其中包括子问题的解决方案的存在，以及实现的可行性和最优性。应用程序和数值结果表明，该方法的实际可行性。
2018-12-03 math.OC
Solving polynomial variational inequality problems via Lagrange multiplier expressions and Moment-SOS relaxations
本文研究了含有映射和可行集的变分不等式问题（简称多项式变分不等式），其可行集由多项式函数刻画（即多项式变分不等式）.我们提出了一个数值算法计算解决方案的多项式VIP的基础上拉格朗日乘子表达式和Moment-SOS层次的半定松弛。我们还扩展了我们的方法，找到更多甚至所有的解决方案多项式VIP。我们表明，本文提出的方法可以找到解决方案或检测不存在的解决方案，在许多步骤，在一些一般的假设。此外，我们还证明了如果VIP是由一般多项式给出的，那么它有200多个Karush-Kuhn-Tucker点，并且我们的方法可以在200多步内求解它。数值实验表明了所提方法的有效性。
2023-03-21 math.OC
Variational Analysis of Generalized Games over Banach spaces
本文利用变分分析研究Banach空间上的广义博弈，通过构造主算子将其转化为拟变分不等式问题，并推导出非有序且中点连续偏好映射下均衡的存在性。
2024-07-26 math.FA math.OC
Existence Theorems on Quasi-variational Inequalities over Banach Spaces and its Applications to Time-dependent Pure Exchange Economy
研究了无穷维巴拿赫空间上的一类拟变分不等式问题，在定义不等式的映射上的上半连续性和伪单调性假设下，给出了保证这类问题有解的充分条件.拟变分不等式的特殊结构使我们能够基于经典的变分不等式存在定理来证明这类不等式解的出现性。这种特殊类型的拟变分不等式是由纯交换经济问题和序列交易博弈的Radner均衡问题所激发的。进一步，我们研究了巴拿赫空间上这类特殊的拟变分不等式的可解性，其中约束映射可以允许无界值。最后，作为应用，我们证明了一个不定常纯交换经济的动态竞争均衡的发生。
2023-01-17 math.FA math.OC
Splitting Method for Support Vector Machine in Reproducing Kernel Banach Space with Lower Semi-continuous Loss Function
本文在再生核巴拿赫空间中，利用分裂方法求解具有下半连续损失函数的支持向量机。将再生核巴拿赫空间中具有较低半连续损失函数的支持向量机等价地转化为有限维张量优化问题，提出了基于乘子交替方向法的分裂方法。利用Kurdyka-Lojasiewicz不等式，证明了当损失函数为下半连续次解析函数时，该分裂方法得到的迭代序列全局收敛于一个稳定点.最后，通过数值实验验证了该方法的有效性.
2023-02-14 math.OC
Value Functions and Optimality Conditions for Nonconvex Variational Problems with an Infinite Horizon in Banach Spaces
本文研究了无限维情形下无限水平变分问题的值函数。首先，利用Lipschitz连续被积函数的Clarke次微分和描述动力学的集值映射图的Clarke法锥给出了其Dini-Hadamard次微分的上估计.其次，我们推导出一个必要条件的最优性的伴随包含的形式，抓住了欧拉-拉格朗日条件和最大值原理之间的连接。
2020-02-10 math.FA math.OC
Optimality Conditions for Nonconvex Variational Problems with Integral Constraints in Banach Spaces
本文证明了饱和是测度空间上的一个不可缺少的结构，从而得到了巴拿赫空间及其对偶空间中带积分约束的非凸变分问题解的存在性和特征.我们提供了一个最优性的表征通过最大值原理的哈密顿和存在的结果没有纯化的放松控制，其中的李雅普诺夫凸性定理在无限维的饱和假设下的基础测度空间起着至关重要的作用。我们还证明了某些基元的解的存在性是测度空间饱和的充分必要条件。
2019-09-23 math.FA math.OC
Existence and Approximability Results for variational problems under uniform constraints on the gradient by power penalty
研究了梯度上一致拟凸约束下的变分问题。特别是，这些问题的解决方案的存在性证明，以及存在的拉格朗日乘子相关联的一致约束。它们满足欧拉-拉格朗日方程和互补性。我们的技术包括在近似的原始问题的一个参数家庭的光滑无约束最优化问题。数值实验证实了我们的方法能够准确地计算解决方案和拉格朗日乘子。
2014-05-28 math.OC
Relaxation and Purification for Nonconvex Variational Problems in Dual Banach Spaces: The Minimization Principle in Saturated Measure Spaces
我们制定bang-bang，净化，并在对偶巴拿赫空间与Gelfand积分的最小化原则，并提供了一个完整的表征有限测度空间的饱和性质。我们还提出了一个新的应用程序的松弛技术的大型经济与无限维的商品空间，代理商的空间被建模为一个有限的测度空间。我们提出了一个“放松”的大型经济体，这被视为一个合理的凸化的原始经济。在饱和假设下，松弛和纯化技术使我们能够证明帕累托最优分配的存在性，而不需要凸性假设。
2017-05-04 math.FA math.OC
Variational Inequalities and Improved Convergence Rates for Tikhonov Regularisation on Banach Spaces
University of Vienna（维也纳大学）
针对Banach空间上的线性算子方程，利用对偶泛函的变分不等式，推导出Tikhonov型凸正则化在Bregman距离下的高阶收敛速率，突破了传统低阶限制。
2011-07-13 cs.NA math.NA math.OC
Lower Limits of Type (D) Monotone Operators in general Banach Spaces
对一般的巴拿赫空间，给出了（D）型极大单调算子的序列下极限的一个刻划，并证明了它的可表示性.作为结果，利用Moreau-Yosida正则化对（D）型算子的最近推广，我们将单调算子的变分和和与连续线性映射的单调算子的变分合成的定义推广到一般巴拿赫空间，并证明了这两个算子都是可表示的.
2014-12-19 math.FA math.OC
Stability Criteria and Calculus Rules via Conic Contingent Coderivatives in Banach Spaces
本文引入ε-正则法锥及相关coderivative概念，刻画Banach空间集值映射的相对Lipschitz-like稳定性，并利用约束极值原理建立了锥contingent coderivatives的和规则与链式规则。
2024-01-10 math.OC
Variational properties of value functions
正则化在反问题的各种优化公式中起着关键作用。正则化方法中反复出现的主题是正则化参数的选择，以及它们对最优化问题的解和最优值的影响。值函数对正则化参数的灵敏度可以直接与拉格朗日乘子相关联。本文刻画了一大类凸函数的值函数的变分性质，这类凸函数并不都是标准拉格朗日乘子理论所能涵盖的。给出了一个反函数定理，该定理将不同正则化公式（不一定是凸的）的值函数联系起来。这些结果对正则化参数的选择和专门算法的开发具有重要意义。数值例子说明了理论结果。
2013-05-23 math.OC
Optimality Conditions for Convex Stochastic Optimization Problems in Banach Spaces with Almost Sure State Constraints
分析了一个凸随机最优化问题，其中状态被假定属于自反可分巴拿赫空间中的带映象的本质有界随机变量的Bochner空间.对于这个问题，我们得到的最优性条件，与适当的模型，必要和充分的。此外，与最优性条件相关的拉格朗日乘子是可积的向量值函数，而不仅仅是测度。一个模型问题，演示了应用程序的不确定性下的偏微分方程约束优化与进一步的应用前景。
2021-06-28 math.FA math.OC
Multiplier rules for Dini-derivatives in a topological vector space
本文在拓扑向量空间和Banach空间中，将最优性条件从Fréchet、Gateaux可微及Clarke次微分情形推广到Dini可微函数，并扩展了Pourciau的凸性结果至Dini-伪凸性。
2023-05-11 math.OC
Generalized variational inequalities for maximal monotone operators
本文给出了实自反巴拿赫空间中具有Fréchet可微范数的广义变分不等式解的存在性的一些新结果.此外，我们还给出了解集结构的一些定理。本文所得结果改进和推广了Fang和Peterson [1]的结果到无限维空间。
2017-08-03 math.OC
Variational Geometric Approach to Generalized Differential and Fenchel Conjugate Calculi in Convex Analysis
本文发展了局部凸拓扑空间和巴拿赫空间中凸对象的变分分析的几何方法。除了用这种方法导出凸微积分的新结果外，我们还综述了一些已知的成果，并给出了它们基于发展的几何变分格式的统一和简化的证明。
2017-05-10 math.OC
A new partial differential nonlinear system containing quasivariational and parabolic variational inequalities and its application
Chengdu University of Technology（成都理工大学）；Luoyang Normal University（洛阳师范学院）；Sichuan University（四川大学）
本文提出了一种包含拟变分不等式和抛物型变分不等式的非线性偏微分系统，用于研究具有长记忆效应、磨损和损伤的粘弹性摩擦接触问题。
2026-01-02 math.AP math.OC
Strong Variational Sufficiency for Nonlinear Semidefinite Programming and its Implications
本文证明了非线性半定规划中强变分充分性与强二阶充分条件的等价性，据此在无约束规范下建立了增广拉格朗日法的局部收敛性，并应用半光滑牛顿法求解其子问题。
2023-07-09 math.OC
A general variational principle and some of its applications
给定自反实巴拿赫空间X和X上的两个序列弱下连续泛函Phi，Psi，且Psi强连续且强制，本文主要研究了对于每个充分实r，泛函资本Phi + rPsi的无穷多个局部极小的存在性.
2004-12-31 math.OC
Native Banach spaces for splines and variational inverse problems
本文提出了一般样条容许算子${\rm L}$的原生巴拿赫空间的系统构造。简而言之，${\rm L}$和（对偶）范数$\|\cdot\|_{\mathcal{X}'}$的本机空间是函数$f: \mathbb{R}^d \to \mathbb{R}$的最大空间，使得$\|{\rm L} f\|_{\mathcal{X}'}<\infty$服从${\rm L}$的增长受限零空间是有限维的约束。该空间由$\mathcal{X}'_{\rm L}$表示，被指定为前原生空间$\mathcal{X}_{\rm L}$的对偶，前原生空间本身通过适当的完成过程获得。与现有结构的主要区别（例如，再生核希尔伯特空间）的一个优点是，我们的方法涉及检验函数而不是原子（例如，核）的和，这使得它适用于更广泛的一类范数，包括全变差。在特定的容许性和相容性假设下，我们给出了$\mathcal{X}_{\rm L}$和$\mathcal{X}'_{\rm L}$的直和拓扑，并确定了整个族的等价范数。我们的建设，确保原生空间和它的预对偶被赋予一个基本的Schwartz-Banach属性。实际上，这意味着$\mathcal{X}'_{\rm L}$足够丰富，可以以任意精度再现任何函数。
2019-04-24 math.FA math.OC stat.ML
Duality bounds for discrete-time Zames-Falb multipliers
本文基于Banach空间分离定理为离散时间Zames-Falb乘子建立相位限制，通过闭式或线性规划高效计算，并证明存在合适乘子的被控对象集合非凸。
2020-08-28 cs.SY eess.SY math.OC
On $ϕ$-Best Proximity Points and Proximal-type Algorithms in Banach Spaces
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
本文研究巴拿赫空间中φ-最佳邻近点的存在与收敛性，提出收缩投影算法及投影方案，为求解含非自映射的非线性问题提供新工具。
2026-08-25 math.FA math.OC
Structure versus regularity of set-valued maps in convex generalized Nash equilibrium problems in Banach spaces
Weierstraß Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）；Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
本文研究了Banach空间中凸广义纳什均衡问题的均衡存在性，提出用图凸性替代下半连续性假设，并扩展了Rosen的唯一性条件。
2026-02-24 math.AP math.OC
Input-to-State Stability Framework for Fully Distributed Primal-Dual Dynamics for Quadratic GNEPs Without Multiplier Consensus
University of Minnesota（明尼苏达大学）
针对二次广义纳什均衡问题，提出无需乘子共识的全分布式原始-对偶动力学，利用输入-状态稳定性框架在充分条件下证明收敛，减少通信并提升隐私。
2026-09-22 cs.AI cs.GT cs.LG
