Hopf 梦想与对角调和
Hopf dreams and diagonal harmonics
AI总结：
本文在简化管道梦境上构造自由余自由的 Hopf 代数，并建立到排列 Hopf 代数的满射，其子代数关联 Catalan 数、Loday-Ronco 代数、格路及 ν-Tamari 格，并引入 Tamari 格中的 Hopf 链以应用于多元对角调和。
摘要：
本文在简化管道梦境（reduced pipe dreams）族上引入了一个 Hopf 代数结构。我们证明该 Hopf 代数是自由且余自由的，并构造了一个到交换的排列 Hopf 代数的满射。管道梦境 Hopf 代数包含具有有趣生成元集合和与 Catalan 数子序列相关的 Hilbert 级数的 Hopf 子代数。其他三个相关的 Hopf 子代数包括完全二叉树上的 Loday-Ronco Hopf 代数、与四分之一平面上一类特殊格路相关的 Hopf 代数，以及与 ν-Tamari 格相关的 ν-树上的 Hopf 代数。其中一个 Hopf 子代数激发了 Tamari 格中 Hopf 链的新概念，这些链被用于提出多元对角调和理论中的应用与猜想。
英文摘要：
This paper introduces a Hopf algebra structure on a family of reduced pipe dreams. We show that this Hopf algebra is free and cofree, and construct a surjection onto a commutative Hopf algebra of permutations. The pipe dream Hopf algebra contains Hopf subalgebras with interesting sets of generators and Hilbert series related to subsequences of Catalan numbers. Three other relevant Hopf subalgebras include the Loday-Ronco Hopf algebra on complete binary trees, a Hopf algebra related to a special family of lattice walks on the quarter plane, and a Hopf algebra on $ν$-trees related to $ν$-Tamari lattices. One of this Hopf subalgebras motivates a new notion of Hopf chains in the Tamari lattice, which are used to present applications and conjectures in the theory of multivariate diagonal harmonics.
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