Limit theorems for moving averages of discretized processes plus noise
本文给出了在高频下观测到的半鞅加噪声的移动平均的某些泛函的极限定理。我们的方法推广了预平均方法（参见[Bernoulli 15（2009）634- 658，随机过程。Appl.119（2009）2249- 2276]），并对一般半鞅的各种特征提供了相合估计。进一步证明了相应的多维（稳定）中心极限定理.正如预期的那样，我们找到了具有收敛速度$n^{-1/4}$的中心极限定理，如果$n$是观察的数量。
2010-10-02 math.ST stat.TH
Covariance constraints for stochastic inverse problems of computer models
针对计算机模型随机逆问题中模型噪声干扰输入分布估计的问题，本文基于全局敏感性分析与信息论提出协方差先验约束，并验证其可降低噪声影响。
2025-03-14 math.ST stat.TH
Spatial localization for nonlinear dynamical stochastic models for excitable media
非线性动力学随机模型广泛存在于各个领域。可激发介质模型是具有大状态维数的典型例子。它们的统计特性通常非常有趣，但计算起来也非常具有挑战性。本文建立了一个理论框架来理解一大类高维随机耦合非线性系统的空间局部化。严格的数学理论表明，由于本地和非本地的影响，这导致的扩散和平均场的相互作用，分别协方差衰减行为。该分析是基于一个适当的线性代理模型，其中的协方差传播可以显式计算的比较。这些理论结果的两个重要应用进行了讨论。它们是有效地对协方差阵进行采样的空间平均策略和数据同化中的局部化技术。采用可激发介质的替代线性模型和随机耦合FitzHugh-Nagumo模型的算例对理论结果进行了验证。后者也被用于在不同的动力学制度的有效采样的协方差阵的空间平均策略的系统研究。
2019-01-26 math.ST stat.TH
Parameterization of Copulas and Covariance Decay of Stochastic Processes
本文提出通过参数化边缘分布和给定Copula族构造具有预定协方差衰减的随机过程，证明该方法无需兼容性，并以高斯和欧几里得Copula族等示例及时间序列模型阐释理论。
2023-03-03 math.ST stat.AP stat.CO
Modelling Anisotropic Covariance using Stochastic Development and Sub-Riemannian Frame Bundle Geometry
我们讨论了使用随机过程在光滑流形的标架丛中建立随机模型的几何基础，并将其应用于非线性数据的统计分析。在标架丛中发展的布朗运动到流形的投影的转移密度导致流形上的一族概率分布。我们解释如何数据的平均值和协方差可以被解释为点的标架丛，或更准确地说，在束对称正定2张量类似于描述欧几里得正态分布的参数。我们讨论了通过这个丛的标架丛投影映射的因式分解，标架丛的自然次黎曼结构，完整性的影响，以及满足Hormander条件使得布朗运动具有光滑转移密度的子丛的存在性.我们确定了最可能的路径为基础的欧几里德布朗运动和讨论小时间渐近的过渡密度的流形上。几何设置产生一个内在的方法来估计的均值和协方差在非线性空间。
2016-08-26 math.DG math.ST stat.TH
A Stochastic Covariance Shrinkage Approach to Particle Rejuvenation in the Ensemble Transform Particle Filter
粒子滤波器中的复原是必要的，以防止当粒子的数量不足以对状态空间的高概率区域进行采样时权重的崩溃。复原通常通过添加随机样本以启发式方式实现，该随机样本扩大了对系综的支持。这项工作的目的是改进规范复兴方法，通过引入额外的先验信息，从气候样本，用于重要性采样的动态粒子增加随机协方差收缩获得的样本。系综传输粒子滤波器，和它的二阶变体，扩展与建议的复兴方法。数值实验表明，改进的滤波器显着改善低动力学系综尺寸的分析。
2021-09-20 cs.NA math.NA math.ST
The eigenstructure of the sample covariance matrices of high-dimensional stochastic volatility models with heavy tails
我们考虑一个$p$维时间序列，其中维度$p$随着样本量$n$而增加。由此产生的数据矩阵$X$遵循随机波动率模型：每个条目由正随机波动率项乘以独立噪声项组成。波动率乘数在每一行和各行之间引入相关性。本文研究了在噪声为正则变化的假设下，样本协方差阵$XX'$的特征值和特征向量的渐近行为。特别是，我们证明了泊松收敛的点过程的中心和规范化的特征值，并得出极限理论的泛函作用于他们，如跟踪。我们证明了随机波动率模型与额外的线性相关结构和随机波动率模型的时变波动率项被熄灭时，高概率$n$增加的相关结果。我们提供明确的近似的特征向量是一个惊人的简单的结构。证明这些结果的主要工具是重尾时间序列的大偏差定理，主张用统一的方法研究重尾随机矩阵的特征结构。
2020-01-14 math.PR math.ST stat.TH
Parameter Estimation for Diffusive Stochastic Master Equations in Continuously Observed Quantum Systems
Faculty of Science and Technology, Seikei University（立教大学理工学部）；Faculty of Management, Tokyo University of Science（东京理科大学经营学部）
本文针对连续观测量子系统中扩散随机主方程的参数估计问题，提出基于确定性平均态的最大对比估计量，并证明其强相合性与渐近正态性，同时给出可计算的相合协方差估计量以评估不确定性。
2026-09-10 math.ST stat.TH
On Minimax Detection of Gaussian Stochastic Sequences and Gaussian Stationary Signals
研究了协方差矩阵未知的高斯随机序列（信号）的Minimax检测问题。对于一个固定的虚警概率（第一类错误概率），极大极小检测的性能是由丢失概率（第二类错误概率）的最佳指数衰减率表征的，因为观测间隔的长度趋于无穷大.我们的目标是找到最大的一组协方差矩阵，使这组（复合假设）的极大极小稳健检验可以替换为测试只有一个特定的协方差矩阵（简单假设）没有任何损失的检测特性。在本文中，我们完全描述了这一最大的协方差矩阵集。一些推论解决了嵌入在高斯白噪声中的高斯随机信号的极小极大检测和高斯平稳信号的检测。
2021-04-13 cs.IT math.IT math.ST
Highly Multivariate Large-scale Spatial Stochastic Processes -- A Cross-Markov Random Field Approach
The Alan Turing Institute（艾伦·图灵研究所）；Lancaster University（兰卡斯特大学）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；Cardiff University（卡迪夫大学）
本文提出一种交叉马尔可夫随机场方法，用于解决高维大规模空间随机过程中的稀疏性、计算效率、不对称协方差和可解释性问题。
2026-01-25 math.ST stat.ME stat.TH
On Kernels and Covariance Structures in Hilbert Space Gaussian Processes
提出了算子值正定核的全面框架，并将其应用于算子理论的膨胀构造与随机过程，开发了新的Hilbert空间值高斯过程并研究其协方差结构。
2025-10-31 math.FA math.PR math.ST
Finite-sample bounds for the multivariate Behrens-Fisher distribution with proportional covariances
在统计学中，关于两个样本均值比较，Beynes-Fisher问题是一个著名的假设检验问题。在这篇文章中，我们证实了Eaton和Olshen（1972）中的一个猜想，该猜想在原假设下为多元Beynolds-Fisher检验统计量提供了随机界。我们还将他们关于随机序的结果推广到任意有限维情形。这项工作也可以被看作是Hsu（1938）的推广，该工作为单变量Behrs-Fisher问题提供了边界。在这篇文章中得到的结果可以用来推导出一个测试程序的多变量Beynolds-Fisher问题，强烈控制第一类错误。
2017-12-29 math.ST stat.ME stat.TH
Spectral clustering of network time series via the sample covariance matrix
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Imperial College London（帝国理工学院）
本文针对依赖结构由未观测随机块模型决定的多变量时间序列，提出基于样本协方差矩阵的谱聚类方法，实现了潜在社区的精确恢复，其理论扩展了矩阵扰动理论至依赖数据场景。
2026-08-05 math.ST stat.ME stat.TH
Online covariance estimation for stochastic gradient descent under Markovian sampling
University of California San Diego（加州大学圣迭戈分校）；University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）
该研究针对马尔可夫采样下的SGD提出在线重叠批均值协方差估计器，推导了匹配i.i.d场景最优水平的收敛速度，还得到SGD误差矩的相关结果，并通过数值实验和策略分类应用验证了方法的有效性。
2023-11-05 cs.LG math.OC math.ST
Regret Equals Covariance: A Closed-Form Characterization for Stochastic Optimization
本文通过证明随机优化问题的期望遗憾可分解为协方差与残差之和，提出了一种无需复杂模拟的计算方法，针对线性与二次优化问题，证明残差为零，从而实现高效的遗憾计算。
2026-09-29 cs.LG econ.EM math.ST
