相关随机游动中的分形维数和轨迹交叉
Fractal dimensions and trajectory crossings in correlated random walks
摘要：
我们研究了空间聚类在一个离散的，一维的，随机的，玩具模型中的重粒子在湍流和计算的频谱的多重分形维数$D_q$作为一个无量纲的参数，$α$，发挥作用的惯性参数的函数。利用这一事实，它足以考虑线性动力学的模型在小的分离，我们发现，$D_q =D_2/(q-1)$为$q=2,3,\ldots$。关联维数$D_2$是惯性参数的非解析函数。我们计算小$α$的$D_2$，直到非解析项中的下一个前导顺序。
英文摘要：
We study spatial clustering in a discrete, one-dimensional, stochastic, toy model of heavy particles in turbulence and calculate the spectrum of multifractal dimensions $D_q$ as functions of a dimensionless parameter, $α$, that plays the role of an inertia parameter. Using the fact that it suffices to consider the linearized dynamics of the model at small separations, we find that $D_q =D_2/(q-1)$ for $q=2,3,\ldots$. The correlation dimension $D_2$ turns out to be a non-analytic function of the inertia parameter in this model. We calculate $D_2$ for small $α$ up to the next-to-leading order in the non-analytic term.
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