Free energy of spherical Coulomb gases with point charges
本研究针对黎曼球面上带南北极点电荷、具行列式/Pfaffian结构的旋转不变二维库仑气体（对应复平面全平面液滴的弱约束势模型），推导了含常数项的自由能精确渐近展开式。
2025-01-13 math-ph math.CV math.MP
Precise universal edge asymptotics for planar $β=2$ Coulomb gases with radial external fields
School of Mathematical Sciences \& Laboratory of Mathematics；Complex Systems of Ministry of Education, Beijing Normal University, 100875 Beijing, China.
该研究针对带径向外场的平面β=2库仑气体，建立了最右侧特征值与谱半径收敛到Gumbel分布的精确Berry–Esseen界，推导了其大、中偏差的精确渐近等价关系，最小模也有类似结果。
2026-08-31 math.PR
Poisson Statistics for Coulomb Gases at Intermediate Temperature Regimes
针对二维库仑气体中等温度区的微观统计问题，通过建立关联函数的定量渐近描述，证明了在特定温度条件下其微观点过程收敛于齐次泊松点过程，扩展了现有结果。
2025-08-20 math-ph math.MP math.PR
Coulomb and Riesz gases: The known and the unknown
我们回顾什么是已知的，未知的和预期的库仑和Riesz气体的数学性质。它们描述了$\mathbb{R}^d$中与Riesz势$\pm |x|^{-s}$相互作用的点的无限位形（分别为：$-\log|x|$用于$s=0$）。我们的介绍遵循统计力学的标准观点，但我们也提到这些系统如何出现在其他重要情况下（例如，在随机矩阵理论）。本文讨论的主要问题是如何正确地定义相关的无穷点过程，并使用一些（重整化）平衡方程来刻画它。这在长距离情况下很大程度上是开放的$s<d$。为了方便读者，我们给出了在短程情况下已知的细节$s>d$。在最后一部分，我们讨论了相变，并提到了什么是预期的物理基础。
2022-04-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Microscopic description of Log and Coulomb gases
这些是2017年6月在帕克城数学研究所教授的课程的讲义。他们的目的是审查最近的一些结果，在很大程度上获得了与托马斯Leblé，统计力学系统的点与对数或库仑相互作用。在列出一些动机后，我们描述了可以获得浓度结果的“电方法”、波动的中心极限定理以及用系统微观状态表示的大偏差原理。
2017-09-12 math-ph math.AP math.MP
Local microscopic behavior for 2D Coulomb gases
二维库仑气体的研究处于统计物理和非厄米特随机矩阵理论的交界处。本文给出了正则Gibbs测度下经验场的一个大偏差原理（LDP），它是通过在平衡测度中的一个点附近放大到最细的平均尺度而得到的.速率函数由Serfaty等人的“重整化能量”和特定的相对熵之和给出。我们推导出一个局部的法律，量化粒子的经验措施的收敛到平衡测度，最精细的规模。
2015-10-06 math-ph math.MP math.PR
Large Deviation Principle for local empirical measure of Coulomb gases at intermediate temperature regime
本文研究了中间温度区间下Coulomb气体的局部经验场，通过确定临界温度标度，证明了在超临界和亚临界状态下分别满足基于熵和基于能量的LDP，并在临界状态下推导出熵与能量竞争的LDP型结果。
2023-05-20 math-ph math.MP math.PR
Commutators, mean-field, and supercritical mean-field limits for Coulomb/Riesz gases
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文通过模调能量方法研究了库仑/里兹气体的交换子估计及其在平均场和超临界平均场极限中的应用。
2026-03-02 math-ph math.AP math.CA
A note on the second order universality at the edge of Coulomb gases on the plane
本文考虑一类受径向外场约束的二维行列式库仑气体。当粒子数趋于无穷大时，它们的经验分布趋于复平面的中心环所支持的概率测度。二次禁闭对应于复杂的Ginibre Ensemble。在这种情况下，还已知径向边缘的渐近波动遵循冈贝尔定律。我们建立在这份说明的普遍性，这种边缘的行为，超越了二次的情况。这种方法受到Kostlan和Rider早期作品的启发，归结为法律中的身份和拉普拉斯方法的一个实例。
2014-05-05 math-ph math.MP math.PR
Equidistribution of jellium energy for Coulomb and Riesz Interactions
对于一般维数的$d$，我们证明了在$\mathbb R^d$中微尺度上能量的等分布，对于库仑气体中出现的最佳点组态，在零温度下。在微观尺度上，即在对应于粒子间距离的尺度上爆破后，在库仑气体的情况下，我们证明了能量集中精确地由宏观点密度决定，与尺度无关。这使用了“jeldom能量”，这是以前所示的控制下一阶项的最小能量的大粒子数渐近。作为一个推论，我们得到尖锐的误差界之间的差异的点的数量和它的预期平均值的最佳点的配置库仑气体，扩展以前的结果只适用于$2$维对数气体。对于Riesz气体与相互作用势$g(x)=|x|^{-s}, s\in]\min\{0,d-2\},d[$和一维对数气体，我们证明了相同的均匀分布的结果下，一个额外的假设的本地化的能量衰减，我们猜想持有最小化的配置。在这种情况下，我们使用Caffarelli-Silvestre描述的非本地分数拉普拉斯在$\mathbb R^d$本地化的问题。
2016-11-22 math-ph math.FA math.MP
Higher Dimensional Coulomb Gases and Renormalized Energy Functionals
我们考虑一个经典的n个带电粒子系统在一个外部的限制势，在任何尺寸d大于2。粒子通过成对排斥库仑力相互作用，耦合参数的尺度类似于n的倒数（平均场尺度）。通过对哈密顿量进行适当的分裂，我们提取了基态能量中的次高阶项，该项超出了平均场极限。我们表明，这个下一个顺序项，它表征了系统的波动，是由一个新的“重整化能量”的功能提供了一种方法来计算总库仑能量的一个凝胶（即一个无限集的点电荷屏蔽由一个统一的中和背景），在任何尺寸。重正化去掉了能量的无穷大部分，这是通过在小尺度上涂抹点电荷来实现的，就像昂萨格引理一样。我们得到的后果的统计力学的库仑气体：下领导阶渐近展开的自由能或配分函数，刻画的吉布斯措施，估计当地的电荷波动和因式分解估计约化密度。这通过另一种方法将Sandier和Serfaty的结果扩展到大于2的维度。
2015-01-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Partition functions of determinantal and Pfaffian Coulomb gases with radially symmetric potentials
我们考虑了随机正规矩阵和平面辛系综，它们分别可以解释为具有行列式和Pfronian结构的二维库仑气体。对于一般的径向对称势，我们导出了当粒子数$N$增加时，直到并包括$O(1)$项的对数分拆函数的渐近展开式.值得注意的是，我们的研究结果强调，这些扩展中的$O(\log N)$ -和$O(1)$ -项的公式取决于液滴的连接性。对于随机正规矩阵系综，我们的公式与Zabrodin和Wiegmann提出的预言一致，直到一个普遍的可加常数。对于平面辛系综，扩展包含一种新的成分在$O(N)$ -条款，对数潜力评估的起源除了熵的系综。
2022-10-06 math-ph math.CV math.MP
Priors leading to well-behaved Coulomb and Riesz gases versus zeroth-order phase transitions -- a potential-theoretic characterization
我们给一个潜在的理论表征先验的财产，相应的库仑气体是“行为良好的”，同样为更一般的Riesz气体。这意味着相应的随机点过程的经验测度的定律满足大偏差原理，其速率泛函连续依赖于温度，在伽玛收敛的意义下。同样，在平均场区域，在零温度下没有零级相变。这被证明是一个紧凑的Lipschitz超曲面上的Hausdorff措施的情况下，以及Lesbesgue措施的有界Lipschitz域。我们还提供了建设的先验知识，绝对连续的勒贝格措施上的光滑有界域，使相应的二维库仑表现出零阶相变。这是基于正交多项式理论中的Ullman准则和Bernstein-Markov不等式的关系。
2021-12-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.CA
Two-dimensional Coulomb gases with multiple outposts
本文研究了二维库仑气体在多个哨所存在时的粒子分布行为，证明了哨所附近粒子数量的联合分布收敛于多维Heine分布，并揭示了哨所间粒子数量的强相关性。
2026-02-25 math-ph math.MP math.PR
Concentration for Coulomb gases on compact manifolds
研究了紧致黎曼流形上库仑气体的非渐近行为。这种气体是一种对称的n粒子吉布斯测度，与由格林函数给出的两体相互作用能有关。我们编码这样一个粒子系统，通过使用一个经验措施。我们的主要结果是在Kantorovich-Wasserstein距离中的一个浓度不等式，它是由Chafaeti的工作启发而来的哈代和马多夫da在欧几里得空间上。他们的证明涉及大偏差技术，连同能量距离比较和正则化程序的基础上的超谐波的格林函数。最后一种成分在歧管上不可用。我们解决这个问题，通过使用热核和它的短时渐近行为。
2018-09-12 math-ph math.DG math.MP
Local laws and rigidity for Coulomb gases at any temperature
我们研究库仑气体在任何尺寸$d \geq 2$和在一个广泛的温度制度。我们证明当地法律的能源，分离和数量的点到微观尺度。这些产生的存在的极限点过程推广的Ginibre点过程的任意温度和尺寸。在均匀背景密度的情况下，本地法律一起与一个新的明确的错误率的自由能的定量扩展。这些估计有明确的温度依赖性，允许治疗制度非常大或非常小的温度，并表现出一个新的最小的长度尺度的刚度取决于温度。它们也适用于能量最小化（形式上为零温度）。该方法是基于自举尺度上，并揭示了可加性的能量模表面项，通过引入次加性和超加性近似能量。
2021-11-13 math-ph math.MP math.PR
Fluctuations of Two-Dimensional Coulomb Gases
在宏观和介观尺度上，在平衡测度的支撑边界附近，证明了具有任意逆温度和一般约束势的二维库仑气体的线性统计的中心极限定理.这可以用随机静电势向高斯自由场的收敛来表示。我们的结果是第一个在任意温度和介观尺度下有效的，我们恢复了Ameur-Hendenmalm-Makarov和Rider-Virág关于行列式情况的先前结果，在边界附近有较弱的假设。我们还证明了适度的偏差上界，或刚性估计，线性统计和相应的能量最小化的收敛结果。该方法依赖于变量的变化，能量的微扰展开，以及从我们以前的工作推导出的配分函数的比较。在边界附近，我们使用最近的定量稳定性估计的解决方案的障碍问题获得的塞拉和第二作者。
2018-02-28 math-ph math.MP math.PR
Point processes, hole events, and large deviations: random complex zeros and Coulomb gases
我们考虑粒子系统（也称为点过程）的线和平面上，并特别感兴趣的“洞”事件，当没有粒子在一个大的磁盘（或其他一些域）。本文综述了近二十年来关于空穴概率和相关的大偏差原理（LDP）的大量工作。我们主要集中在最近的应用LDP启发的技术研究的空穴概率，并确定最可能的配置的粒子，有大的孔。作为这种方法的应用，我们说明了如何可以确认一些预测的Jancovici，Lebowitz，和Manificat的（二维）$β$ -Ginibre合奏的点的数量的大波动。我们还讨论了一些可能的方向，为今后的调查。
2018-10-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.CA
Gaussian Fluctuations and Free Energy Expansion for Coulomb Gases at Any Temperature
我们得到浓度估计的波动库仑气体在任何尺寸和在一个广泛的温度制度，包括非常小和非常大的温度制度，这可能取决于点的数量。我们得到一个完整的中心极限定理的波动的线性统计在2维，有效的第一次下降到微尺度和可能非常小或非常大的温度。我们表明，一个类似的CLT也可以在任何更大的尺寸条件下获得一个“无相变”的假设，只要一个人可以获得足够精确的误差率的自由能的扩展-扩展是在任何尺寸，但获得的速度是迄今为止还不够好的结论。这些CLT可以被解释为高斯自由场的收敛。所有的结果是有效的，只要测试功能的生活在一个更大的规模比温度相关的最小规模$ρ_β$在我们以前的工作\cite{as}。
2022-12-27 math-ph math.MP math.PR
Universality of the number variance in rotational invariant two-dimensional Coulomb gases
Lacroix-A-Chez-Toine、Majumdar和Schehr在[44]中建立了一个精确的映射，该映射介于来自Ginibre系综的复非厄米随机矩阵的$N$复本征值与基态旋转陷阱中$N$非相互作用费米子的位置之间。一个重要的量是半径为$a$的圆盘中费米子$\mathcal{N}_a$的数目的统计。扩展工作[44]覆盖高斯和旋转不变势$Q$，我们提出了一个严格的分析，在平面复杂和辛系综，这两个代表二维库仑气体。我们表明，方差的$\mathcal{N}_a$是普遍的大- $N$限制，当测量单位的平均密度成比例的$ΔQ$，这本身是非普遍的。当有限部分或几乎所有费米子都在圆盘内部时，这在体积和边缘的大$N$极限中成立。相反，在原点，当包含的本征值很少时，决定普适类的是势的奇异性。我们提出了三个明确的例子，从Mittag-Leffler合奏，产品的Ginibre矩阵，截断酉随机矩阵。我们的证明利用可积的结构的基本行列式分别Pfalanan点过程和一个简单的表示的方差在有限的截断矩- $N$。
2022-09-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Aspects of Coulomb gases
本文以说明性笔记形式介绍库仑气体的若干数学方面，重点讨论精确可解性及一阶、二阶全局渐近，并特别关注 Ginibre 等二维随机矩阵模型。
2021-08-25 math-ph math.MP math.PR
2D Coulomb Gases and the Renormalized Energy
本文研究了具有一般势和任意温度倒数β的经典二维库仑气体的统计力学。在某些特定情况下，这样的系综也对应于随机矩阵模型。形式极限情况β= \infty对应于“加权Fekete集”，也在我们的分析范围内。众所周知，在这样的系统中，点应该根据宏观的“平衡测度”渐近分布，并且大偏差原理对此成立，如本·阿鲁斯和泽图尼所证明的。通过一个适当的分裂的哈密顿量，我们连接到“重整化能量”W，在我们以前的工作中介绍的平面上的点的库仑相互作用的问题，这预计是一个很好的方式来测量在平面上的点的无限配置的无序。通过这样做，我们能够检查的情况下，在微观尺度上，并获得了几个新的结果：下一阶渐近展开的配分函数，估计的概率波动从平衡措施在微观尺度上，和大偏差类型的结果，这表明，配置以上的某个阈值W具有指数小的概率。当β \to为\infty时，估计值变得尖锐，表明系统必须“结晶”到W的最小值。在加权Fekete集的情况下，这对应于说这些集应该在微观上看起来几乎处处都像W的极小元，这被证明是“Abrikosov”三角格。
2013-03-15 math-ph math.MP math.PR
Partition function of 2D Coulomb gases with radially symmetric potentials and a hard wall
该研究针对带径向对称势的二维库仑气体可解模型，探究液滴处硬壁位置对配分函数大$N$渐近展开的影响，发现不同硬壁位置下$\text{log}\thinspace N$阶项系数有差异，还得到了$\text{sqrt}(N)$阶及常数项的普适数值常数。
2025-06-17 math-ph math.MP math.PR
Partition Functions of Two-Dimensional Coulomb Gases with Circular Root- and Jump-Type Singularities
本文研究带径向对称势的随机正规矩阵特征值模对应的随机多项式，推导其矩生成函数的大n渐近展开，证实相关猜想，给出带圆形奇点的二维库仑气体首个自由能展开并得到a=0情形的新结果。
2026-11-03 math-ph math.MP math.PR
Quenched large deviations for Monte Carlo integration with Coulomb gases
Univ. Lille, CNRS, Centrale Lille, UMR 9189 – CRIStAL（里尔大学，法国国家科学研究中心，中央里尔，UMR 9189 – CRIStAL）；Univ. Lille, CNRS, UMR 8524 – Laboratoire Paul Painlevé（里尔大学，法国国家科学研究中心，UMR 8524 – 保罗·潘勒韦实验室）
研究利用库仑气体作为随机数值积分算法，通过大偏差理论证明随机近似势能可保持快速大偏差原理，从而优于独立或马尔可夫求积。
2026-06-29 cs.LG math.PR stat.ML
Coulomb gases under constraint: some theoretical and numerical results
我们考虑库仑气体模型的经验措施通常集中，当粒子的数量变得很大，在一个平衡测度最小化的静电能量。我们研究的行为时，气体的条件下，一个罕见的事件。我们首先表明，特殊情况下的二次禁闭和线性约束是完全可解的，由于一个显着的因式分解，条件，然后有简单的效果，移动的粒子云没有变形。为了解决更一般的情况下，我们进行了理论渐近分析依赖于一个大偏差技术称为吉布斯条件反射原理。技术部分相当于建立条件系综是能量的I-连续集。这导致表征的条件平衡测度作为一个修改的变分问题的解决方案。为了简单起见，我们专注于线性统计和二次统计约束。最后，我们数值说明我们的预测和探索的情况下，没有明确的解决方案是已知的。为此，我们使用广义混合蒙特卡罗算法从有限但大的系统的条件分布进行采样。
2020-09-30 math-ph math.FA math.MP
Log-concavity in one-dimensional Coulomb gases and related ensembles
University of Toronto（多伦多大学）；Indian Institute of Science（印度科学学院）；University of Delaware（特拉华大学）
本文证明了年轻图顶层行长、beta集合最大元素以及随机空气算子最小特征值的对数凹性，确认了特雷西-威多姆分布的对数凹性，并揭示了相关分布的正相关性。
2026-01-27 math.PR
Hole probabilities and balayage of measures for planar Coulomb gases
研究二维库仑气体空穴概率，当点数\(n\to\infty\)时，证明无点在\(U\)中的概率为\(\exp(-Cn^{2}+o(n^{2}))\)，通过平衡测度等确定\(C\)，给出\(\nu\)和\(C\)显式表达式例子，推广前人结果。
2026-07-14 math-ph math.CA math.MP
From smooth to discontinuous kernels: a variance transfer principle for hyperuniform processes
INRIA Paris, Team Mathnet, Lab. MAP5, Université Paris Cité（巴黎国家信息与自动化研究所，数学网团队，MAP5实验室，巴黎西岱大学）
提出方差传递原理：若光滑核的方差衰减指数为a，则数方差以min(1,a)指数衰减（a=1时含对数项），应用于随机矩阵特征值和库仑气体，证明2D库仑气体为2-超均匀，3D为1-超均匀。
2026-10-20 math.PR
Linear statistics for Coulomb gases: higher order cumulants
本文研究旋转不变库仑气体中光滑线性统计量的高阶累积量，证明其在大N极限下仅由液滴边界处函数导数值决定，并给出二维Ginibre系综的替代推导及大偏差形式。
2023-10-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Free energy expansion of determinantal Coulomb gases in the quadratic fields with a point charge
Seoul National University（首尔大学）；Central South University（中南大学）
研究复平面上与外部势Q(z)=1/(1-τ^2)(|z|^2-τ Re z^2)-2c log|z-a|相关的行列式库仑气体，在液滴单连通或双连通区域推导出包含常数项的自由能展开，所有系数显式计算，推广了各向同性情况τ=0的结果，并将常数项与液滴的Liouville作用量关联。
2026-05-28 math-ph math.CV math.MP
Large Deviation Principle for Empirical Fields of Log and Riesz Gases
我们研究了一个系统的N粒子对数，库仑或Riesz成对相互作用，限制由外部潜力。我们研究一个微观量，标记的经验场，我们证明了速度N下的大偏差原理。速率函数是熵项（特定相对熵）和能量项（在先前的工作中引入的重整化能量）与温度耦合的总和。我们推导出随机矩阵理论中出现的sine-beta过程的变分性质。我们还给出了系统自由能的次领先阶展开式，证明了热力学极限的存在性。
2017-05-10 math-ph math.MP math.PR
