arXiv 1805.079702018-05stat.MEcs.NAmath.NA

隐式概率积分器用于微分方程

Implicit Probabilistic Integrators for ODEs

Imperial College London（帝国理工学院）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Zuse Institut Berlin（柏林祖斯研究所）

Onur Teymur, Han Cheng Lie, Tim Sullivan, Ben Calderhead

备注：: 32nd Conference on Neural Information Processing Systems (NeurIPS 2018), Montréal, Canada
发表信息：: Advances in Neural Information Processing Systems 31 (2018) pp. 7244-7253

AI总结：

本文提出了一种隐式概率积分器家族，用于初始值问题，基于多步Adams-Moulton方法。该方法通过动态反馈未来时间步的信息，不同于以往基于显式方法的概率积分器。本文还讨论了此类积分器的校准问题，并提供了一个示例展示概率积分器在反问题参数推断中的应用效果。

摘要：

我们介绍了一种用于初始值问题（IVPs）的隐式概率积分器家族，其起点是多步Adams-Moulton方法。隐式构造允许从未来时间步动态反馈信息，与以往所有基于显式方法的概率积分器不同。我们首先简要回顾了概率微分方程求解器这一迅速发展的领域。然后介绍我们的方法，该方法基于并改进了Conrad等人（2016）和Teymur等人（2016）的工作，并提供了一种严格证明其定义性和收敛性的证明。我们讨论了此类积分器的校准问题，并提出了一种方法。我们还提供了一个示例，展示了使用概率积分器（包括我们的新方法）在反问题参数推断中的效果。

英文摘要：

We introduce a family of implicit probabilistic integrators for initial value problems (IVPs), taking as a starting point the multistep Adams-Moulton method. The implicit construction allows for dynamic feedback from the forthcoming time-step, in contrast to previous probabilistic integrators, all of which are based on explicit methods. We begin with a concise survey of the rapidly-expanding field of probabilistic ODE solvers. We then introduce our method, which builds on and adapts the work of Conrad et al. (2016) and Teymur et al. (2016), and provide a rigorous proof of its well-definedness and convergence. We discuss the problem of the calibration of such integrators and suggest one approach. We give an illustrative example highlighting the effect of the use of probabilistic integrators - including our new method - in the setting of parameter inference within an inverse problem.

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