$3$维算术扇形点散射体的能级排斥
Level repulsion for arithmetic toral point scatterers in dimension $3$
摘要：
我们发现，算术toral点散射在三维（“Seba台球$R^3/Z^3$“）表现出强烈的水平排斥之间的一组“新的”本征值。更准确地说，让$Λ:= \{λ_{1} < λ_{2} < \ldots \}$表示新特征值的有序集合。然后，给定任何$γ>0$，$$ \frac{|\{i \leq N : λ_{i+1}-λ_{i} \leq ε\}|}{N} = O_γ(ε^{4-γ})$$为$N \to \infty$（和$ε>0$小）。
英文摘要：
We show that arithmetic toral point scatterers in dimension three ("Seba billiards on $R^3/Z^3$") exhibit strong level repulsion between the set of "new" eigenvalues. More precisely, let $Λ:= \{λ_{1} < λ_{2} < \ldots \}$ denote the ordered set of new eigenvalues. Then, given any $γ>0$, $$ \frac{|\{i \leq N : λ_{i+1}-λ_{i} \leq ε\}|}{N} = O_γ(ε^{4-γ})$$ as $N \to \infty$ (and $ε>0$ small.)
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