单项代数的极小模型
Minimal models for monomial algebras
摘要：
利用Anick，Green，Happel和Zacharia的链组合学，我们对任何单项代数$A$给出了它的极小模型的一个明确的描述.这也为我们提供了平凡$A$ -模的Ext-代数上的规范$A_\infty$ -结构的公式。我们这样做是利用组合学的链可以追溯到工程的阿尼克，绿色，哈佩尔和扎卡里亚，和代数离散莫尔斯理论的Jöllenbeck，韦尔克和Sköldberg。然后，我们将展示如何使用这个结果来获得具有所选Gröbner基的代数模型，并简要概述如何用它来计算一些经典的同调不变量。
英文摘要：
Using combinatorics of chains going back to works of Anick, Green, Happel and Zacharia, we give, for any monomial algebra $A$, an explicit description of its minimal model. This also provides us with formulas for a canonical $A_\infty$-structure on the Ext-algebra of the trivial $A$-module. We do this by exploiting the combinatorics of chains going back to works of Anick, Green, Happel and Zacharia, and the algebraic discrete Morse theory of Jöllenbeck, Welker and Sköldberg. We then show how this result can be used to obtain models for algebras with a chosen Gröbner basis, and briefly outline how to compute some classical homological invariants with it.
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