模群上随机游走的锥类型与渐近不变量
Cone types and asymptotic invariants for the random walk on the modular group
AI总结：
本文通过刻画模群凯莱图的锥类型并计算增长函数，进而估计随机游走的谱半径、熵和漂移等渐近不变量。
摘要：
我们计算了模群 $\mathrm{PSL}(2,\mathbf{Z})$ 的凯莱图的锥类型，该凯莱图关联于标准生成元系 ${\small\left\{\left(\begin{smallmatrix} 0 & -1 \\\\ 1 & 0 \end{smallmatrix}\right),\left(\begin{smallmatrix} 1 & 1 \\\\ 0 & 1 \end{smallmatrix}\right)\right\}}$。我们通过证明如下事实来完成这一计算：一般而言，每个元素都存在一组后缀，它们完全决定了该元素的锥类型，并且这些后缀是本原关系子的子词。然后，利用 J. W. Cannon（1984）的开创性思想，我们计算了其增长函数。我们借助 T. Nagnibeda（1999）和 S. Gouëzel（2015）的思想，从上方和下方估计了随机游走的谱半径。最后，利用 Y. Guivarc'h（1980）以及 S. Gouëzel、F. Mathéus 和 F. Maucourant（2015）的结果，我们估计了随机游走的其他渐近不变量，即熵和漂移。
英文摘要：
We compute the cone types of the Cayley graph of the modular group $\mathrm{PSL}(2,\mathbf{Z})$ associated with the standard system of generators ${\small\left\{\left(\begin{smallmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{smallmatrix}\right),\left(\begin{smallmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{smallmatrix}\right)\right\}}$. We do this by showing that, in general, there is a set of suffixes of each element that completely determines the cone type of the element, and such suffixes are subwords of primitive relators. Then, using J. W. Cannon's seminal ideas (1984), we compute its growth function. We estimate from above and below the spectral radius of the random walk using ideas from T. Nagnibeda (1999) and S. Gouëzel (2015). Finally, using results of Y. Guivarc'h (1980) and S. Gouëzel, F. Mathéus and F. Maucourant (2015), we estimate other asymptotic invariants of the random walk, namely, the entropy and the drift.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
