Reverse Lexicographic and Lexicographic Shifting
本文给出了所有移位复形都被逆字典序移位固定的一个简短的新证明。字典移位的概念，$Δ_{\lex}$ -一个操作，将$S=\field[x_i: i\in\N]$是在每一个度上生成的单项式理想到一个squarefree强稳定的理想-定义和研究。证明了（与逆字典序情形相反）字典序移位固定无平方强稳定理想$I\subset S$当且仅当$I$是$S$的泛无平方字典段理想（简称USLI）.此外，在$I$是逆生成的并且不是USLI的情况下，验证了序列$\{Δ_{\lex}^i(I)\}_{i=0}^{\infty}$中的所有理想是不同的。极限理想$\barΔ(I)=\lim_{i\to\infty}Δ_{\lex}^i(I)$是定义良好的，并且是仅依赖于$I$的希尔伯特函数的某个模拟的USLI。
2005-07-27 math.AC math.CO
Reverse lexicographic Gröbner bases and strongly Koszul toric rings
Restuccia和Rinaldo证明了标准分次$K$ -代数$K[x_1, ... x_n]/I$是强Koszul的，如果$I$关于任何逆字典序的约化Gröbner基是二次的.本文利用环面理想$I_A$的逆字典序Gröbner基给出环面环$K[A]$是强Koszul的一个充分条件.这是Restuccia和Rinaldo给出的一个结果的部分推广。此外，我们还证明了任何由无平方单项式生成的强Koszul环面环都是压缩的。利用这一事实，我们证明了当$K[A]$是由无平方单项式生成时，我们的充分条件$K[A]$是强Koszul的充要条件.
2014-06-05 math.AC math.CO
The strong Lefschetz property for quadratic reverse lexicographic ideals
本文研究含平方变量与反字典序无平方二次项的理想，刻画其 Hilbert 级数，并证明其商代数在特征零及充分高正特征下具有强 Lefschetz 性质。
2024-08-08 math.AC
The converse of a theorem by Bayer and Stillman
Bayer-Stillman证明了当$τ$是分级的逆词典顺序时，$reg(I) = reg(gin_τ(I))$。我们证明了逆字典序是唯一的单项序$τ$，它对所有理想$I$满足$reg(I) = reg(gin_τ(I))$。我们还表明，如果$gin_{τ_1}(I) = gin_{τ_2}(I)$的所有$I$，那么$τ_1 = τ_2$。
2014-11-20 math.AC
Contribution in combinatorics in commutative algebra.(ph-d thesis)
在第一章中，我们给出了Borel型单项理想的相关结果。另外，我们引入了一类新的单项式理想，称为$\de$ -不动理想，它推广了$p$ -Borel理想类，并将一些结果推广到这个新的理想类.在第二章中，我们计算了嵌入维数为3且具有强Lefschetz性质的完全交理想的逆字典序的通有初始理想，并证明了它是几乎逆字典序理想。这使我们能够在$n=3$和特征零的情况下给出Moreno猜想的一个证明.此外，我们证明了$d$ -组件的通用初始理想，相对于反向字典顺序，理想所产生的一个正则序列的齐次多项式的程度$d$是revlex，在一个特殊的，但重要的情况下。
2007-08-28 math.AC
Initial ideals of generic ideals and variations of Moreno-Socías conjecture
本文研究一般理想在任意单项式序下的初始理想，证明其是 Borel-fixed 的（作为 Moreno-Socías 猜想的弱化版本），并提出基于 Gröbner basis 稳定性条件的计算新方法，探索了 lexsegment ideal 与初始理想的关系以界定最大次数。
2025-01-29 math.AC
When Hilbert functions determine generic initial ideals
Faculty of Mathematics, University of Education, Hue University（富牌大学教育学院数学系）
本文在特征零域上，通过有限数值检验刻画了四变量Artinian商中决定一般初始理想的Hilbert函数，推广了拟对称条件，并给出标准单项式与极小生成元的非递归公式。
2026-11-04 math.AC
Generic ideals and Moreno-Soc{\'ı}as conjecture
设$f_1, ..., f_n$是在无限域上以$n$为变量的多项式环中生成类属理想$I$的齐次多项式. Moreno-Socías证明了对于分次逆字典序，初始理想${\rm in}(I)$是弱逆字典序理想.本文对$n=2$情形给出了Moreno-Soc猜想的一个新证明.
2001-04-04 math.AC math.RA
Gröbner bases of simplicial toric ideals
给出了单复曲面理想的极小Gröbner基关于逆字典序的最大次数的界。这些界限是接近的界限所述的艾森巴德-后藤的猜想上的Castelnuovo-Mumford正则性。
2009-10-04 math.AC
The Generic Initial Ideals of Powers of a 2-Complete Intersection
我们计算了2-完全交理想I的幂的反字典序一般初始理想。特别地，我们给出了计算这些一般初始理想的六个算法，这些算法的选择取决于I的最小生成元的幂和相对次数。
2012-09-30 math.AC
Gröbner Bases of Generic Ideals
设$I = ( f_1, \dots, f_n )$是一般多项式生成的域$K$上的多项式环$K[x_1, \dots,x_n]$中的齐次理想.使用增量方法的基础上的方法高，关和Volny，和一般理想的标准单项式的性质，我们展示了如何Gröbner基的理想$(f_1, \dots, f_i)$可以从$(f_1, \dots, f_{i-1})$。如果是$deg f_i = d_i$，则在$I$. Moreno-Socías证明了$I$的初始理想几乎是逆字典序的，这暗示了Fröberg关于一般代数的Hilbert级数的一个猜想.结果部分地回答了Moreno-Socías猜想：当生成元的次数满足上述条件时，$I$的初始理想几乎是逆字典序的.这个结果改进了Cho和Park的结果。我们希望这种方法可以得到加强，以充分证明猜想。
2017-12-08 math.AC
A note on the generic initial ideal for complete intersections
我们证明了$d$ -组件的通用初始理想，相对于反向字典顺序，理想所产生的一个正则序列的齐次多项式的次数$d$是revlex在一个特殊的，但重要的情况下。利用这一性质，我们计算了几个具有强Lefschetz性质的完全交的一般初始理想。
2007-02-17 math.AC
Reading Rational Univariate Representations on lexicographic Groebner bases
本文提出从二元消元理想的字典序Gröbner基中直接读取有理单变量表示（RUR）的闭式方法，无需理想处于形状位置，并基于FGLM核心给出简单算法，实验表明其与不认证参数化的先进实现竞争。
2025-05-23 cs.SC math.AC
Faster change of order algorithm for Gröbner bases under shape and stability assumptions
使用格罗布纳基求解零维多项式系统通常是这样做的，首先，计算一个格罗布纳基的程度反字典顺序，然后计算字典格罗布纳基的顺序变化算法。目前，对于许多通用实例，顺序更改现在占用了整个求解时间的很大一部分。像已知的最快的顺序变化的算法，这项工作的重点是由系统定义的理想满足自然属性，可以恢复在通用坐标的情况下。第一，理想有一个\emph{shape}字典式的Gröbner基。第二，相对于度逆字典序的前导项集合具有\emph{stability}性质;特别地，乘法矩阵可以在输入Gröbner基础上读取。目前最快的算法依赖于这个矩阵的稀疏性。实际上，这种稀疏性是代数结构的结果，可以利用代数结构将矩阵简洁地表示为一元多项式矩阵。我们表明，该矩阵的Hermite规范形式产生所寻求的字典式Gröbner基础，覆盖形状位置的情况下的假设。在对$n \le t$进行适当假设的情况下，算法的复杂度为$O\tilde{~}(t^{ω-1}D)$，其中$n$为变量个数，$t$为矩阵的稀疏性指标，$D$为零维理想的度，$ω$为矩阵乘法的指数.这改进了现有技术的复杂度界限$O\tilde{~}(tD^2)$和$O\tilde{~}(D^ω)$，因为$ω< 3$和$t\le D$。基于msolve库和PML库的实际实验证实了高的实用效益。
2022-05-15 cs.SC math.AC
Primality of polyomino ideals by quadratic Gröbner basis
在这项工作中，我们提供了一个充要条件的polyomino理想有一组内2-子式作为度逆字典Gröbner基，由于组合性质的polyomino本身。此外，我们还证明了当后者成立时，理想与关联于四角多面体的格理想重合，即理想是素的。作为应用，我们描述了两个新的素多项式无限族。
2020-05-21 math.AC
Generators of the initial ideal of simplicial toric ideals
本文提出了一种通过不可约元素求和来生成简单赋值初理想的方法，并展示了如何从该生成集获得约简格式基，同时比较了格式基的最大次数与正则性。
2026-11-10 math.AC
Partition identities and application to infinite dimensional Groebner basis and viceversa
在本文的第一部分中，我们考虑了微分理想{x_1^2}关于“the”加权字典序单项式的Groebner基，并证明了它的计算与包含第一个Rogers-Ramanujan恒等式中出现的划分的恒等式有关。然后，我们证明了这个理想的Grobener基是不是差分有限的情况下相反的“的”加权逆字典序。第二部分给出了Nguyen Duc Tam关于微分理想{x_1 y_1}的Groaner基的一个定理的一个简单而直接的证明，并得到了关于2色划分的恒等式.
2020-06-13 math.AC math.AG math.CO
Dimension-Dependent Upper Bounds for Grobner Bases
本文改进了一般位置上多项式理想的Grobner基的次数界。我们的工作完全在确定性验证和可实现的组合性质的通用位置，即强稳定的位置或准稳定的位置。此外，我们展示了新的维度（和深度）依赖的上界的Castelnuovo-Mumford正则性和减少Grobner基础（w.r.t.）的元素的程度。度逆字典序）的齐次理想在这些位置。
2017-05-08 cs.SC math.AC math.AG
Bigraded Castelnuovo-Mumford regularity and Gröbner bases
该研究拓展单分次情形下的经典结论，引入双齐次Gröbner基极小生成元双次数的有界区域，揭示其与双分次Castelnuovo-Mumford正则性的关联，为相关计算复杂度分析提供基础。
2025-05-20 math.AC
Quadratic Gröbner bases arising from partially ordered sets
研究了偏序集$P$的序多胞形$\mathcal{O}(P)$和链多胞形$\mathcal{C}(P)$.本文引入了凸多胞体$Γ(\mathcal{O}(P), -\mathcal{C}(Q))$，它是$\mathcal{O}(P) \cup (-\mathcal{C}(Q))$的凸包，其中$P$和$Q$都是具有$|P|=|Q|=d$的偏序集.利用复曲面理想的反字典序无平方初始理想理论，证明了$Γ(\mathcal{O}(P), -\mathcal{C}(Q))$是正规的Gorenstein Fano多面体.
2015-10-07 math.AC math.CO
A study of a quadratic almost complete intersection ideal and its linked Gorenstein ideal
Oberlin College（欧柏林学院）；University of Essex（埃塞克斯大学）；Texas Woman’s University（德克萨斯女子大学）；Balikesir University（巴勒基希尔大学）；University of Missouri-Kansas City（密苏里大学堪萨斯城分校）；Marshall University（马歇尔大学）；Northeastern University（东北大学）
本文研究了二次几乎完全交理想及其链接的Gorenstein理想，计算了其Betti数，并揭示了相关环的socle结构和维度特性。
2026-02-10 math.AC
Groebner.jl: A package for Gröbner bases computations in Julia
本文提出Julia包Groebner.jl，基于F4算法计算Gröbner基，支持模素数整数与有理数运算及多线程，结合符号计算技术与Julia类型系统，在性能与可扩展性上达到或超越现有最先进水平。
2024-02-12 cs.MS cs.SC math.AC
Quadratic Gröbner bases of twinned order polytopes
设$P$和$Q$是$[d] = \{1, \ldots, d\}$上的有限偏序集，$\mathcal{O}(P) \subset \mathbb{R}^{d}$和$\mathcal{O}(Q) \subset \mathbb{R}^{d}$是它们的序多面体. $P$和$Q$的孪生有序多胞形是凸多胞体形$Δ(P,-Q) \subset \mathbb{R}^{d}$，它是$\mathcal{O}(P) \cup (- \mathcal{O}(Q))$的凸包。因此，$\mathbb{R}^{d}$的原点属于$Δ(P,-Q)$的内部当且仅当$P$和$Q$具有公共线性扩张。证明了当$\mathbb{R}^{d}$的原点属于$Δ(P,-Q)$的内部时，$Δ(P,-Q)$的复曲面理想具有关于与原点对应的变量最小的逆字典序的二次Gröbner基.因此，特别地，如果$P$和$Q$具有共同的线性扩张，则孪生有序多面体$Δ(P,-Q)$是正规Gorenstein Fano多面体。
2015-05-16 math.AC math.CO
Gröbner bases and critical values: The asymptotic combinatorics of determinantal systems
我们考虑理想涉及一个多项式矩阵的极大子式。例如，在计算多项式的临界值时产生的那些限制为多项式优化的各种值。Gröbner基是求解多项式系统的经典工具。对于实际计算，这包括两个阶段。首先，一个Gröbner基计算相对于DRL（度逆字典序）排序。然后，一个变序算法，如Faugère和Mou设计的\textsf{Sparse-FGLM}，被用来找到一个相同理想的Gröbner基，但关于字典序。就算术运算而言，后一步的复杂性是$O(mD^2)$，其中$D$是理想的次数，$m$是某个$D \times D$矩阵的非平凡列的数量。虽然一般多项式系统的$m$的渐近估计是已知的，到目前为止，\textsf{Sparse-FGLM}的复杂性是未知的行列式系统。通过假设Fröberg猜想，我们扩展了Moreno-Socías的工作，详细说明了DRL楼梯在行列式环境中的结构。然后，我们研究的渐近量$m$有关的系数，这些希尔伯特级数。因此，我们到达一个新的界限的一般行列式系统和一般临界点系统的\textsf{Sparse-FGLM}算法的复杂性。我们考虑多项式环$\mathbb{K}[x_1, \dots, x_n]$中的理想，其中$\mathbb{K}$是由$p$的次数为$d$的一般多项式和具有次数为$d-1$的一般元素的$p \times (n-1)$多项式矩阵的极大子式生成的无限域。然后，对于$d=…
2022-03-18 cs.SC math.AC
Generalization of semi-regular sequences: Maximal Gröbner basis degree, variants of genericness, and related conjectures
本文推广半正则序列为广义密码学半正则序列，借助Lazard界等正则性精确分析其Gröbner基计算复杂度，并研究半正则性及弱反字典序初始理想的泛性，给出Fröberg猜想与Moreno-Socías猜想同时成立的判据。
2025-05-09 cs.SC math.AC math.AG
On the arithmetic complexity of computing Gröbner bases of comaximal determinantal ideals
本文研究计算互极大行列式理想的Gröbner基的算术复杂度，通过分析反字典序理想的约化Gröbner基规模，为DetGB算法建立了零维情形下的渐近下界与上界。
2024-05-02 cs.SC math.AC
