多网络。任意参数矩形上具有特征性质的离散光滑曲面的分类

正交网与Clifford代数

Orthogonal nets and Clifford algebras

提出了M“obius几何的Clifford代数模型。本文引入了任意维正交系的Ribaucour对的概念，导出了自适应框架的结构方程。将这些方程离散化，并在保角条件下讨论了离散网和球同余的几何性质。这样，就得到了"离散Ribaucour同余“和"正交系的离散Ribaucour对”的概念，后者是欧几里得空间中离散正交系的推广.讨论了离散正交网的一个Cauchy问题与光滑正交系的Ribaucour变换的一个置换定理之间的关系。

Generic density of geodesic nets

We prove that for a Baire-generic Riemannian metric on a closed smooth manifold, the union of the images of all stationary geodesic nets forms a dense set.

离散光滑正交系：$C^\infty$ -逼近

Discrete and smooth orthogonal systems: $C^\infty$-approximation

离散共轭系统是一种平面四边形网格。离散正交系由所有面都是共圆的附加性质定义。它们的几何性质允许人们考虑它们作为适当的共轭离散化，分别。经典微分几何的正交坐标系。我们开发的技术，使我们能够将这种已知的定性类比严格收敛的结果。特别地，我们证明了离散共轭/正交坐标系到光滑坐标系的$C^\infty$ -收敛性。我们还展示了如何构建近似离散网。坐标系及其变换被同等对待，并且近似结果也适用于变换。

非闭合测地线的平稳测地网的通有稠密性

Generic density of stationary geodesic nets that are not closed geodesics

本研究针对维数≥3的闭光滑流形，证明了Baire通有黎曼度量下非闭合测地线的平稳测地网之并集稠密，证实了Nabutovsky-Parsch猜想的对应情形。

用双曲面片离散渐近线参数化

Discretization of asymptotic line parametrizations using hyperboloid patches

三维空间中的二维仿射A-网是一种四边形网格，它将沿渐近线参数化的曲面离散化。A-网的特征性质是顶点星的平面性，因此一般A-网的基本四边形是斜的。我们对单连通仿射A网进行了分类，通过将双曲面片粘贴到斜四边形上，可以将单连通仿射A网推广到连续可微曲面。由此产生的表面被称为“双曲网”，是一种新的分段光滑离散的表面参数化沿渐近线。事实证明，一个单连通仿射A网必须满足一个组合和一个几何条件才能是可扩展的-所有顶点必须是偶数度，所有四边形条必须是“等扭曲”的。此外，如果一个A-网可以扩展到一个双曲网，那么存在一个单参数族的这样的C^1-曲面。简要说明了如何在计算机上实现双曲网的生成。本文采用了Pl的投射模型，uecker几何描述A网和双曲面。

曲率线参数化曲面和正交坐标系。Dupin循环线离散化

Curvature line parametrized surfaces and orthogonal coordinate systems. Discretization with Dupin cyclides

循环网作为曲率线参数化曲面和正交坐标系的离散模拟被引入。二维循环网是由Dupin循环曲面片构成的分片光滑的$C^1$ -曲面，每个曲面片由支持循环曲面的曲率线限定。给出了一个明确的描述cyclidic网和它们之间的关系建立的离散曲率线参数化曲面的圆形，圆锥形和主接触元素网的解释。我们介绍了三维循环网作为离散模拟物的三角正交坐标系，并详细研究它们。我们的考虑是基于Lie几何描述的Dupin循环。显式公式推导并在计算机程序中实现。

R^3中的离散CMC曲面和S^3中的离散极小曲面。离散劳森对应

Discrete CMC surfaces in R^3 and discrete minimal surfaces in S^3. A discrete Lawson correspondence

本文的主要结果是R^3中离散CMC曲面与S^3中离散极小曲面之间的离散Lawson对应。这是两个离散等温面之间的对应关系。我们表明，这种对应关系是一个等距在以下意义上：它保留了度量系数先前介绍的Bobenko和Suris的等温网。正如在光滑的情况下，这是具有相同Lax矩阵的网之间的对应关系，浸入公式也与光滑的情况一致。

离散非正常不定仿射球面的奇点

Singularities of Discrete Improper Indefinite Affine Spheres

本文研究基于渐近网的离散非正常仿射球面，区分了其中的奇异边与奇异顶点并给出对应奇点类型，为离散网奇点分类提供初步进展，同时证明了直纹离散非正常仿射球面的若干与光滑情形类似的刻画。

等温面达布变换的离散形式

A discrete version of the Darboux transform for isothermic surfaces

研究了四维欧氏空间中离散等温网的Christoffel变换和Darboux变换，给出了它们的定义和基本性质。与光滑的情况下的类比进行了讨论，离散Ribaucour同余的定义。常平均曲率曲面在所有等温曲面中是特殊的：它们可以通过它们的平行常平均曲率曲面同时是Christoffel变换和Darboux变换来表征。这个特征是用来定义离散网的恒定平均曲率。导出了常平均曲率离散网的基本性质。

在拉格uerre几何中用四边网格进行近似

Approximation by Quad Meshes in Laguerre Geometry

研究了拉格uerre球几何中平面四边形网格的类比及用其近似光滑表面的方法，提出拉格uerre共轭网格的概念并用于表面近似。

光滑可对齐Voss表面的分类

Classification of Smooth Alignable Voss Surfaces

本文基于可对齐网的几何性质，分类了具有测地线和共轭网特性的光滑可对齐Voss表面，通过Cartan的移动框架理论获得坐标自由分类，并推导了局部坐标下的浸入公式。

时间尺度上的伪球面：几何定义和谱方法

Pseudospherical surfaces on time scales: a geometric definition and the spectral approach

定义并讨论了时间尺度上渐近坐标系下伪球面的概念。因此，我们扩展了众所周知的概念，离散pseudosphere表面和光滑pseudosperical表面上更奇异的域（例如，康托尔集）。特别是，我们提出了一个新的表达式的离散高斯曲率，这原来是有效的渐近网络上的任何时间尺度。我们证明了在任意时间尺度上的渐近切比雪夫网具有常负的高斯曲率。我们还提出了四元数值谱问题（Lax对）和Darboux-Backlund变换的伪球面（在渐近坐标）在任意时间尺度。

R3中曲面奇异端点附近的主曲率线

Lines of Principal Curvature near Singular End Points of Surfaces in R3

本文研究了欧氏$3-$空间中曲面的主曲率线网，在端点处曲面趋于无穷大。这是对Garcia和Sotomayor（1996）工作的光滑曲面的自然补充和扩展，致力于研究结构稳定的主曲率网--在定义代数曲面的方程的系数上的小扰动下拓扑不改变。本文更进一步，并分类的模式最常见和稳定的行为在年底，目前也在一般家庭的表面依赖于一个参数。

主双网（Principal binets）

Principal binets

本研究基于Lie二次曲面的线汇极对提出更通用的主曲率线参数化离散化形式主双网，还引入正交与高斯正交参数化的新离散化，证明其满足对应变换群不变性与高维一致性，拓展了相关棋盘格研究。

可按曲率曲线划分为无穷小平方的曲面

The surfaces capable of division into Infinitesimal Squares by their Curves of Curvature

经典上，等温曲面的特征是那些“可被其曲率线整除为无穷小平方”的曲面。这种表征是离散等温网定义的直接模拟。为了更好地理解离散理论与光滑理论之间的关系，阐述了如何在现代微分几何意义下赋予经典刻画以严格的含义。