On Testing and Learning Quantum Junta Channels
该研究聚焦量子k-junta信道的测试与学习问题，通过构建超算符空间傅里叶分析框架、提出Influence-Sample方法，给出了对应问题的上下界算法，部分解决了领域内的开放问题。
2023-12-19 cs.CC quant-ph
Tolerant Junta Testing and the Connection to Submodular Optimization and Function Isomorphism
一个函数$f\colon \{-1,1\}^n \to \{-1,1\}$是一个$k$ -junta，如果它依赖于最多$k$的变量.我们考虑$k$ -junta的容错测试问题，其中测试算法必须接受任何$ε$ -接近一些$k$ -junta的函数，并拒绝任何$ε'$ -远离一些$ε'= O(ε)$和$k' = O(k)$的每个$k'$ -junta的函数.我们的第一个结果是一个算法，解决了这个问题的查询复杂性多项式在$k$和$1/ε$。这一结果是通过一个新的多项式时间近似算法子模函数最小化（SFM）下的大基数约束，即使只给出一个近似的预言访问的功能。我们的第二个结果考虑了$k'=k$ .我们将展示如何在此设置中获得公差和查询复杂性之间的平滑权衡。具体地说，我们设计了一个算法，给定$ρ\in(0,1/2)$接受任何函数，这是$\frac{ερ}{16}$ -接近一些$k$ -军，并拒绝任何函数，这是$ε$ -远离每一个$k$ -军。该算法的查询复杂度为$O\big( \frac{k\log k}{ερ(1-ρ)^k} \big)$。最后，我们展示了如何将第二个结果应用于两个未知布尔函数$f$和$g$之间的容忍同构测试问题。我们给出了一个算法，这个问题的查询复杂度只取决于（未知）最小的$k$，这样无论是$f$或$g$是接近是一个$k$ -军。
2016-11-03 cs.CC cs.DM cs.DS
Testing Juntas and Junta Subclasses with Relative Error
本文研究相对误差模型下的 junta 测试问题，给出了 Õ(k/ε) 次查询的最优算法，并将结果推广到所有在变量置换下封闭的 k-juntas 子类，涵盖决策树、分支程序和布尔公式等函数类。
2025-04-12 cs.CC cs.DM cs.DS
Testing Junta Truncation
本文研究检测布尔超立方体上均匀分布被 junta 截断的统计问题，给出了样本复杂度的上下界，并表明该任务需要学习 junta 的相关变量集合。
2023-09-01 cs.CC cs.DS math.PR
Quantum Advantage in Tolerant Junta Testing
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；EPFL（洛桑联邦理工学院）
本文在自适应设置下证明了容忍性k-junta测试中首个超多项式量子优势，通过引入基于近似junta的新硬分布，展示了量子查询复杂度为poly(k)而经典查询复杂度至少为k^{Ω(log k)}。
2026-06-23 cs.CC quant-ph
Near-Linear Regimes for One-Sided Distribution-Free Junta Testing
我们研究自适应单侧分布测试布尔$k$ -juntas，成员查询访问的功能和样本访问任意未知分布。对于一般的布尔函数，我们给出了一个测试使用$O(k^2\log(k+1)+k/ε)$查询，独立的环境尺寸。测试人员维护通过观察到的不一致性认证的不相交相关块。在每一个新的批处理中，它联合解码一个随机基掩码小家族的文字签名，然后使用线性组合生成$Θ(1/ε)$探针。它们的理想对应物是成对独立的，产生恒定的条件进展概率;全局$O(k)$批预算给出了附加查询边界。因此，当使用$ε\le1/k$时，复杂度为$O((k/ε)\log(k+1))$，当使用$ε\le1/(k\log(k+1))$时，复杂度为$O(k/ε)$。我们还分析了索引表的实现，重用以前计算的块方向。对于在未知的相关变量集上对称的函数，它使用$O(k\log^2(k+1)/ε)$查询：安全检查的块包含单个全局相关变量，使其缓存的非文字端可重用。对于任意函数，稳定删除分析在$O(k^2\log(k+1)/ε)$查询中建立相同实现的可靠性。所有变体始终接受$k$ -juntas，并且每个拒绝都由$k+1$不相交的相关块证明。新鲜批构造和重用分析使用相同的认证块框架，具有不同的随机性和停止规则。
2026-10-08 cs.CC cs.DS
Feature Selection and Junta Testing are Statistically Equivalent
UCSC（加州大学圣塔克鲁兹分校）；EPFL（瑞士联邦理工学院）；Stanford（斯坦福大学）
本文证明布尔函数的 junta 测试与特征选择统计等价，并给出同时适用于两任务的样本最优暴力算法及精确最优样本复杂度。
2025-07-21 cs.CC cs.DS cs.LG
Is your function low-dimensional?
我们研究的问题，如果一个函数依赖于其输入数据的线性方向的一个小数目的测试。如果一个函数$f$完全由输入空间的某个$k$维子空间确定，则称它为线性$k$ -junta.在本文中，我们研究的问题，测试是否一个给定的$n$变量函数$f : \mathbb{R}^n \to \{0,1\}$，是一个线性$k$ -junta或$ε$ -远离所有的线性$k$ -junta，其中的接近度是相对于$\mathbb{R}^n$上的高斯测度。线性$k$ -juntas是从布尔函数分析的两个基本类的共同推广（这两个类都已经在属性测试中进行了研究）$\textbf{1.}$ $k$ - juntas是布尔立方体上的函数，它依赖于至多k个变量和$k$半空间的$\textbf{2.}$交集，一个基本的几何概念类。我们发现，类的线性$k$ -juntas是不可测的，但增加了一个表面积的限制，使其可测：我们给了一个$\mathsf{poly}(k \cdot s/ε)$查询非自适应测试仪的线性$k$ -juntas表面积最多$s$。我们表明，$s$多项式依赖是必要的。此外，我们表明，如果该函数是一个线性$k$ -junta的表面积最多$s$，我们给出了一个$(s \cdot k)^{O(k)}$ -查询非自适应算法来学习函数的旋转的基础。特别是，这意味着我们可以测试类的交叉点的$k$半空间在$\mathbb{R}…
2018-11-02 cs.CC cs.DS
A Strong Composition Theorem for Junta Complexity and the Boosting of Property Testers
本文证明了junta复杂度的强合成定理，揭示了复合函数junta复杂度与原函数复杂度及外层函数噪声敏感度的关系，并据此首次在性质测试中实现了测试器的通用提升。
2023-07-08 cs.CC cs.DS
Junta Distance Approximation with Sub-Exponential Queries
利用De，Mossel和Neeman的工具[FOCS，2019]，我们展示了两个与juntas的\emph{tolerant testing}有关的不同结果。给定对布尔函数$f:\{\pm1\}^{n} \to \{\pm1\}$的黑盒访问，我们给出了一个$poly(k, \frac{1}{\varepsilon})$查询算法，该算法区分$γ$ -接近$k$ -juntas和$(γ+\varepsilon)$ -远离$k'$ -juntas的函数，其中$k' = O(\frac{k}{\varepsilon^2})$。在非放松的设置，我们扩展我们的想法，给一个$2^{\tilde{O}(\sqrt{k/\varepsilon})}$（自适应）查询算法，区分功能，$γ$ -接近$k$ -juntas和$(γ+\varepsilon)$ -远离$k$ -juntas。据我们所知，这是第一个$k$中的次指数查询算法，用于将$f$的距离近似为$k$ -junta（Blais，Canonne，Eden，Levi和Ron [SODA，2018]以及De，Mossel和Neeman [FOCS，2019]的先前结果需要在$k$中进行指数级多次查询）。我们的技术是傅立叶分析的，并利用Talagrand [AoP，1994]引入的“归一化影响”的概念。
2021-06-01 cs.CC cs.DS
Low-Degree Testing Over Grids
本文研究网格上低度函数的局部可测试性，证明对称网格可常数查询测试，非对称网格需超常数查询，并提出基于junta-度测试的新方法及球形噪声小集扩张定理。
2024-11-10 cs.CC
Robust testing of low-dimensional functions
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；MIT（麻省理工学院）；UT Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
高维推理中的一个自然问题是决定分类器$f:\mathbb{R}^n \rightarrow \{-1,1\}$是否依赖于其输入数据的少量线性方向。称一个函数$g: \mathbb{R}^n \rightarrow \{-1,1\}$为线性$k$ -junta，如果它完全由输入空间的某个$k$ -维子空间确定。作者最近的工作表明，线性$k$ -juntas是可测试的。因此，存在一种算法来区分：1. $f: \mathbb{R}^n \rightarrow \{-1,1\}$，其是具有表面积$s$，2的线性$k$ -团。$f$是$ε$ -远离任何具有表面积$(1+ε)s$的线性$k$ -junta，其中算法的查询复杂度与环境维度$n$无关。随着对噪声容忍特性测试的兴趣的激增，在本文中，我们证明了这一结果的噪声容忍（或鲁棒）版本。也就是说，我们给出了一个算法，给定任何$c>0$，$ε>0$，区分1。$f: \mathbb{R}^n \rightarrow \{-1,1\}$与表面积为$s$的线性$k$ -簇有相关性. 2. $f$与表面积最大为$s$的任何线性$k$ -junta的相关性最大为$c-ε$。我们的测试器的查询复杂度是$k^{\mathsf{poly}(s/ε)}$。使用我们的技术，我们也得到了一个完全的噪声容忍测试仪具有相同的查询复杂度的任何类$\mathcal{C}$的线…
2021-01-12 cs.CC cs.DS cs.LG
Partially Symmetric Functions are Efficiently Isomorphism-Testable
Given a function f: {0,1}^n \to {0,1}, the f-isomorphism testing problem requires a randomized algorithm to distinguish functions that are identical to f up to relabeling of the input variables from functions that are far from being so. An important open question in property testing is to determine for which functions f we can test f-isomorphism with a constant number of queries. Despite much recent attention to this question, essentially only two classes of functions were known to be efficiently isomorphism testable: symmetric functions and juntas. We unify and extend these results by showing…
2011-12-24 cs.CC cs.DS math.CO
Optimal Bounds on Approximation of Submodular and XOS Functions by Juntas
IBM Research - Almaden（IBM阿尔马登研究中心）
We investigate the approximability of several classes of real-valued functions by functions of a small number of variables ({ \em juntas}). Our main results are tight bounds on the number of variables required to approximate a function $f:\{0,1\}^n \rightarrow [0,1]$ within $\ell_2$ -error $ε$ over the uniform distribution: 1. If $f$ is submodular, then it is $ε$ -close to a function of $O(\frac{1}{ε^2} \log \frac{1}ε)$ variables. This is an exponential improvement over previously known results. We note that $Ω(\frac{1}{ε^2})$ variables are necessary even for linear functions. 2. If $f$ is fra…
2015-03-30 cs.CC cs.DS cs.LG
Local Correction with Constant Error Rate
n个变量的布尔函数f被称为q-局部可校正的，如果给定对函数g的黑盒访问，该函数g“接近”同构f_sigma（x）=f_sigma（x_1，...，x_n）= f（x_sigma（1），.，x_sigma（n）），我们可以计算f_sigma（x）对于{0，1}^n中的任何x，具有良好的概率，使用q个查询g。已知d阶多项式是O（2^d）-局部可校正的，并且大多数k阶junta是O（k log k）-局部可校正的，其中要求接近度参数，或者更精确地说g和f_sigma之间的距离呈指数小（分别在d和k中）。在这项工作中，我们放宽了要求的接近参数，允许函数之间的距离是一个常数。我们首先研究了juntas族，并证明了几乎每个k-junta都是O（k log^2 k）-局部可校正的，对于任何距离n < 0.001。一个类似的结果是家庭的部分对称的功能，这是无关紧要的任何重新排序的所有，但一个常数的变量。对于这两个家族，这里提供的算法使用非自适应查询，并且适用于每个家族的大多数但不是所有函数（因为它被证明是不可能局部校正所有函数的）。我们的方法利用对称影响的措施，在最近的分析测试部分对称的功能。
2012-10-21 cs.CC cs.DS cs.IT
VC Dimension and Distribution-Free Sample-Based Testing
University of Waterloo（滑铁卢大学）
我们考虑的问题，确定哪些类的功能可以更有效地测试比他们可以学习，在分布免费的基于样本的模型，对应于标准的PAC学习设置。我们的主要结果表明，虽然VC维本身并不总是提供严格的界限所需的样本数量来测试在这个模型中的一类功能，它可以结合一个密切相关的变体，我们称之为“低VC”（或LVC）维，以获得强有力的下界这个样本的复杂性。我们使用这个结果，以获得强大的，在许多情况下，接近最佳的样本复杂性的下界测试工会的间隔，半空间，半空间的交叉点，多项式阈值函数，和决策树。相反，我们表明，两个自然类的功能，juntas和单调功能，可以测试的样本数是多项式小于PAC学习所需的样本数。最后，我们还利用VC维数和性质测试之间的联系，建立了新的下界来测试半径可聚性和线性约束系统的可行性。
2020-12-07 cs.CC cs.DS cs.LG
On active and passive testing
给定布尔函数的一个属性，以高概率确定输入函数是否满足该属性或“远”不满足该属性所需的最少查询次数是多少？这是属性测试中的一个基本问题，传统上测试算法允许在整个输入集中选择查询。Balcan，Blais，Blum和Yang最近建议限制测试人员从输入的多项式大小的较小随机子集中进行查询。这种模型被称为主动测试，在极端情况下，当我们可以查询的集合的大小正好是执行的查询数量时，它被称为被动测试。我们证明了被动或主动测试的k-线性函数（即，在Z_2上的n个变量之间的k个变量的总和）需要Theta（k*log n）查询，假设k不是太大。这扩展了情况k=1，（即独裁者的功能），分析了Balcan等。我们也考虑其他类型的功能，包括低次多项式，juntas，和部分对称的功能。我们的方法结合了代数，组合和概率技术，包括Talagrand浓度不等式和Erdos-Rado定理的三角洲系统。
2015-11-15 cs.CC cs.DM cs.DS
Lecture Note on LCSSX's Lower Bounds for Non-Adaptive Distribution-free Property Testing
在本讲义中，我们给出了Liu-Chen-Servedio-Sheng-Xie（LCSSX）在非自适应自由分布中进行属性测试的下界。
2020-04-09 cs.CC
Efficient Identity Testing and Polynomial Factorization over Non-associative Free Rings
本文研究非结合、非交换自由多项式环$\mathbb{F}\{x_1,x_2,\ldots,x_n\}$上的算术计算.在此之前，Hrubes，Wigderson和Yehudayoff [HWY 10]考虑了非关联算术计算，他们给出了下界并证明了完备性结果。我们考虑多项式恒等式检验（PIT）和多项式分解在$\mathbb{F}\{x_1,x_2,\ldots,x_n\}$，并显示以下结果。(1)给定一个大小为$s$的运算电路$C$计算一个次数为$d$的多项式$f\in \mathbb{F} \{x_1,x_2,\ldots,x_n\}$，我们给出了判定$f$是否为同零多项式的确定性$poly(n,s,d)$算法.我们的结果是通过对Raz-Shpilka [RS 05]的PIT算法进行适当的调整来获得的。(2)给定一个大小为$s$的运算电路$C$计算一个次数为$d$的多项式$f\in \mathbb{F} \{x_1,x_2,\ldots,x_n\}$，当$poly(n,s,d)$.在特征$p$的有限域上，我们的算法在时间$poly(n,s,d,p)$上运行。
2017-07-06 cs.CC
On Identity Testing and Noncommutative Rank Computation over the Free Skew Field
自由斜域上有理公式的恒等式检验问题有效地归结为计算矩阵的秩，矩阵的元素是关于非交换变量\cite{HW15}的线性多项式。该秩计算问题具有确定性多项式时间白盒算法\cite{GGOW16, IQS18}和黑盒设置中的随机多项式时间算法\cite{DM17}。在本文中，我们提出了一种新的方法，有效的去随机化的\emph{black-box} RIT。此外，我们还得到了自由斜域上矩阵秩的计算结果，并为一类新的有理表达式构造了有效的线性束表示。更准确地说，我们显示了以下结果：1。在严格假设$k\times k$矩阵代数的每个多项式恒等式的ABP（代数分支程序）复杂性为$2^{Ω(k)}$ \cite{BW05}的条件下，得到了几乎一般情况下RIT的一个次指数时间黑箱算法.这可以被看作是第一个有理公式的“硬度隐含去随机化”型定理。2.我们证明了在自由体上任何矩阵的非交换秩都可以在确定性多项式时间内计算，该矩阵的元素具有小的线性束表示。在此之前，一个有效的秩计算只知道与非交换公式作为条目\cite{GGOW20}的矩阵。作为我们算法的特殊情况，我们得到了第一个确定性的多项式时间算法的秩计算矩阵的条目是非交换ABPs或有理公式。3.受Bergman \cite{Ber76}定义的启发，我们定义了一个包含非交换ABPs和有理公式的新类.我们得到了这个类的多项式大小的线性铅笔表示。作为一个副产品，…
2022-09-11 cs.CC
Testing Properties of Edge Distributions
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究了图边分布的概率分布检验问题，提出了测试二分图性、三角形自由性和平方自由性近紧界，揭示了其样本复杂度与图结构的关系。
2026-08-14 cs.CC cs.DS
Improved Lower Bounds for Testing Triangle-freeness in Boolean Functions via Fast Matrix Multiplication
了解线性不变性质测试的查询复杂度一直是代数性质测试研究中的一个中心问题。布尔函数的无三角形性是一个简单的性质，其测试复杂度是未知的。三个布尔函数$f_1$、$f_2$和$f_3: \mathbb{F}_2^k \to \{0, 1\}$被称为无三角形，如果不存在$x, y \in \mathbb{F}_2^k$使得$f_1(x) = f_2(y) = f_3(x + y) = 1$。已知该属性是强可测试的（Green 2005），但是所需的查询数量的上限仅由高度为$1 / \epsislon$中的多项式的二进制塔限定，其中$\epsislon$是测试的函数三元组和无三角形之间的距离，即，需要修改以使三重三角形自由的函数值的最小分数。Bhattacharyya和Xie（2010）给出了任何单侧测试者的$(1 / ε)^{2.423}$下限。在这项工作中，我们改进了这个绑定到$(1 / ε)^{6.619}$。有趣的是，我们证明了这一点的组合结构称为\emph{uniquely solvable puzzles}，这是在Coppermith和Winograd著名的矩阵乘法算法的核心。
2013-08-07 cs.CC cs.DS
Efficient Black-Box Identity Testing over Free Group Algebra
Hrubeiden和Wigderson [HW 14]在自由偏斜域上开始了对非交换算术电路的研究，并提出了有理恒等式测试的问题。现在我们知道，这个问题可以在白盒模型中的确定性多项式时间中解决，对于具有逆的非交换公式，在黑盒模型中可以在随机多项式时间中解决[GGOW 16，IQS 18，DM 18]，其中运行时间是公式大小的多项式。非交换有理函数的恒等式测试的复杂性通常是开放的（当公式大小不是多项式有界时）。我们解决了一个自然的特殊情况下的问题。我们考虑自由群代数$\mathbb{F}\langle X, X^{-1}\rangle$中的多项式表达式，其中$X=\{x_1, x_2, \ldots, x_n\}$是反演高度1的有理表达式的子类。我们的主要结果如下。1.给定度$d$表达式$f$在$\mathbb{F}\langle X, X^{-1}\rangle$中为黑盒，我们得到一个随机$\text{poly}(n,d)$算法来检验$f$是否为同零表达式.我们通过将Amitsur-Levitzki定理[AL 50]推广到$\mathbb{F}\langle X, X^{-1}\rangle$来获得这一点。这也产生了一个确定性的身份测试算法（甚至是表达式重构算法），它在输入表达式的稀疏性方面是多项式时间。2.给定度至多为$D$的$\mathbb{F}\langle X, X^{-1}…
2019-04-28 cs.CC cs.DS
