Locally Heavy Hyperplanes in Multiarrangements
秩为$3$的超平面排列允许不平衡的齐格勒限制，已知满足Terao猜想。这一长期存在的猜想提出了一个问题，即一个排列的自由度是否由它的组合学决定。本文证明了允许局部重标志的排列满足Terao猜想，它是上述命题到任意维数的推广。为此，我们扩展的结果特征的自由度的多重超平面的那些满足较弱的局部重超平面的概念。作为推论，我们给出了一个新的证明，即具有一般超平面的不可约排列是完全非自由的。在另一个应用中，我们证明了秩$3$至少有两个局部重超平面的不可约多重排列不是自由的。
2021-03-18 math.AC math.AG math.CO
Heavy hyperplanes in multiarrangements and their freeness
只有少数类别的自由安排是已知的寺尾的猜想举行。其中一类由$3$ -具有不平衡齐格勒限制的安排组成。在本文中，我们通过引入不平衡多重排列，将这个结果推广到任意维的标志排列。为了这个目的，我们推广几个简单的安排，包括吉永的自由度标准，不平衡的多安排的自由度标准。
2016-03-18 math.AC math.AG math.CO
Addition theorems for Ziegler pairs of hyperplane arrangements
受Terao自由性猜想启发，本文通过加法定理从复射影平面上的例子构造出任意维数和大小的Ziegler对，即具有相同底层拟阵但不同对数导子模的超平面配置对。
2026-06-11 math.AC math.AG math.CO
Subarrangements of type A: the weak Lefschetz property of the Artinian Orlik-Terao algebra
Auburn University（奥本大学）
本文研究了图排列的Artinian Orlik-Terao代数的弱Lefschetz性质（WLP），发现即使对于弦图（产生Koszul代数）的情况，WLP有时也会失效；而通过分析状态多面体可知，当所有可能的初始理想都失效时，WLP仍可能成立。更一般地，对于任何具有张量积分解的代数，我们构造了乘法映射的核中的标准元素，改进了文献中的先前结果。
2026-05-19 math.AC math.CO
Tame arrangements
本文为驯服排列建立研究基础，证明了其加法定理、Ziegler-Yoshinaga型结果及组合决定的驯服性，以推动该领域发展。
2025-04-21 math.AC math.AG
Reflection arrangements are hereditarily free
设W是作用在复向量空间V上的有限酉反射群，设A = A（W）是W的相关超平面排列。Terao已经表明，每个这样的反射装置A是自由的。设L（A）是A的交格.对于L（A）中的子空间X，通过限制从A到X的超平面，我们有X中的限制排列A^X。1992年，Orlik和Terao确认，每一个这样的限制都是免费的。在这篇笔记中，我们解决了悬而未决的情况下，证实了猜想。
2012-11-05 math.AC math.GR
A conjecture on the Poincar{é}-Betti series of modules of differential operators on a generic hyperplane arrangement
霍尔姆研究了一般（中心）超平面排列上的高阶微分算子（广义导子）的模。我们用他的结果来确定这些模的Hilbert级数。我们还提出了一个猜想的庞加莱-贝蒂系列;这些都是已知的模块推导通过工作的Yuzvinsky和玫瑰和寺尾。
2004-09-03 math.AC
Broken circuit complexes and hyperplane arrangements
我们研究斯坦利-Reisner理想的断路复杂的和特征，这些承认一个线性的决议或完整的交叉点。然后，这些结果将被用来表征安排的Orlik-Terao理想具有相同的属性。作为应用，我们改进了Wilf关于极大可平面图的色多项式系数的上界的一个结果.我们还证明了，对于一个有序的拟阵不相交的最小断开电路，超可解性的拟阵是等价于它的Orlik-Solomon代数的Koszulness。
2012-11-22 math.AC math.CO
Elementary modifications and line configurations in P^2
与射影超平面A的排列相关联的是模D（A），它由与A相切的导子组成。当A是射影平面上的直线构形时，研究了D（A）.在这种情况下，我们与删除/限制建设中使用的超平面安排的研究，基本修改的丛。这使得我们可以得到D（A）的Castelnuovo-Mumford正则性的界。我们还给出了配丛稳定的简单组合条件，并描述了它的跳跃线。这些规律性的界限和稳定性的考虑施加限制寺尾的猜想。
2003-07-02 math.AC math.AG
Koszul Orlik--Solomon Algebras from Non-supersolvable Arrangements
Princeton University（普林斯顿大学）；Iowa State University（爱荷华州立大学）
该研究否定了所有Koszul Orlik–Solomon代数都来自超可解构形的猜想，通过构造秩≥3、在ℚ上可实现的不可约非超可解构形，得到了对应的Koszul Orlik–Solomon代数。
2026-09-04 math.AC math.AT math.CO
Projective Duality, Unexpected Hypersurfaces and Logarithmic Derivations of Hyperplane Arrangements
一些论文已经写了研究意想不到的超曲面。我们说一个有限集的点Z容许意外的超曲面，如果一个一般的胖线性子空间的并对Z的理想施加的条件少于期望的数目。在本文中，我们引入了一个非常意想不到的超曲面的概念。这是一个更强的条件，它考虑到了对一些以前被认为是意外的超曲面的解释。然后，我们发展了一个对偶理论，研究非常意想不到的超曲面的双超平面安排的推导。这使我们能够将Cook、Harbourne、Migliore、Nagel Faenzi和Vallés平面上的结果推广到更高的维度。特别地，我们给出了一个判别条件，当Z在周围射影空间上不可约反射群的作用下不变时，判定Z是否存在非常意外的超曲面.我们的方法有新的应用，即使在射影平面，我们能够把强有力的条件上的点Z，承认某些类型的意想不到的曲线集。本文将Terao关于直线排列的自由度猜想与G.关于实平面上点的组态的狄拉克。
2020-03-05 math.AC math.AG
The Poincaré series of the algebra of rational functions which are regular outside hyperplanes
设$Δ$是特征为零的域$\mathbf K$中系数的多元非零线性型的有限集。考虑V上正则在$\bigcup_{α\inΔ} \kerα$外的有理函数的$\mathbf K$ -代数$R(Δ)$.然后环$R(Δ)$自然地被双滤子和分子的次数双重过滤。本文给出了相伴双分次向量空间$\bar{R}(Δ)$中二元Poincaré级数的一个显式组合公式。这推广了Terao，H.的主要定理：由线性型的倒数生成的代数，出现在J.代数（arXiv：math.CO/0105095）中。
2002-03-15 math.AC math.CO math.RA
Jacobian Ideals of Hyperplane Arrangements and their Graded Betti Numbers
本文通过联络理论中的一般剩余方法研究超平面排列的雅可比理想及其余维数2分支，证明了在温和条件下希尔伯特函数和分次贝蒂数由交集格决定，并给出线排列的新自由性判据。
2025-08-16 math.AC math.AG
The Characteristic Quasi-Polynomials of Hyperplane Arrangements over Residually Finite Dedekind Domains
神谷、竹村和寺尾提出了积分排列的特征拟多项式理论，这是一个计算排列模正整数补数中元素的函数。他们给出了特征拟多项式的周期，称为LCM周期，并表明特征拟多项式的第一个组成部分与相应超平面排列的特征多项式一致。最近，刘，陈，和Yoshinaga表明，最后一个组成部分的特征拟多项式与相应的复曲面安排的特征多项式相吻合。此外，利用复曲面排列的理论，东谷，Tran和Yoshinaga证明了LCM周期是特征拟多项式的最小周期。本文研究了戴德金整环上的一种安排，使得每个具有非零理想的剩余环都是有限的，并给出了上述结果的代数推广。
2023-03-07 math.AC math.CO
Superspace coinvariants and hyperplane arrangements
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Waseda University（早稻田大学）；University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）
本文通过超平面排列理论，首次给出了超空间余不变量环的显式基，证明了Sagan和Swanson的猜想。
2026-01-07 math.AC math.CO
Divisionally free arrangements of hyperplanes
我们考虑超平面排列的三元组$(\mathcal{A},\mathcal{A}',\mathcal{A}^H)$及其特征多项式的除法。我们证明了$\mathcal{A}^H$的游离性和$χ(\mathcal{A};t)$被$χ(\mathcal{A}^H;t)$的分裂证实了$\mathcal{A}$的游离性。这个关于自由度的“除法定理”的关键成分是，如果$χ(\mathcal{A}^H;t)$整除$χ(\mathcal{A};t)$，那么对于$H$中余维3平坦的局部化也是如此。这意味着$\mathcal{A}$在沿着$H$的余维3中的局部自由性。基于这些结果，得到了几个应用，其中包括“分裂自由安排”的定义。它严格大于归纳自由排列的集合。此外，在集合的分裂自由安排，寺尾的猜想是正确的。
2017-01-17 math.AC math.CO
Freeness of multi-reflection arrangements via primitive vector fields
2002年，Terao通过提供导子模的基证明了具有常重数的实反射群的每个反射多重排列都是自由的。我们首先将Terao的结果推广到由良生酉反射群产生的多重排列，其中超平面的多重性取决于其稳定子的阶。这里的指数取决于双反射表示的指数。然后，我们将我们的结果进一步推广到所有的非本原不可约酉反射群。在这种情况下，指数取决于对偶反射表示的某个伽罗瓦扭曲的指数，该指数来自假度的Beynon-Lusztig型半回文性。
2019-04-17 math.AC math.CO math.GR
Schemes supported on the singular locus of a hyperplane arrangement in $\mathbb P^n$
我们介绍使用联络除了超平面安排的研究。对于$\mathbb P^n$中超平面的排列$\mathcal A$，如果$R/J$是Cohen-Macaulay，则$\mathcal A$是自由的，其中$J$是$\mathcal A$的雅可比理想。Terao猜想认为$\mathcal A$的自由度由$\mathcal A$的交格的组合学决定。我们研究了其他三个理想的Cohen-Macaulayness，所有未混合的，这是密切相关的$\mathcal A$。设$\overline J = \mathfrak q_1 \cap \dots \cap \mathfrak q_s$为$J$的两个主分量的高度的交集，$\sqrt{J} = \mathfrak p_1 \cap \dots \cap \mathfrak p_s$为$J$的根式。我们的第三个理想是适合$b_1,\dots, b_s$的$\mathfrak p_1^{b_1} \cap \dots \cap \mathfrak p_s^{b_s}$。在一个温和的假设下，我们用联络加法证明了所有这些理想都是Cohen-Macaulay理想。当我们的假设不成立时，我们证明了这些理想不一定是Cohen-Macaulay，并且这些理想中的任何一个的Cohen-Macaulay性并不意味着其他理想的Cohen-Macaulay性。虽然我们不研究的自…
2019-08-11 math.AC math.AG
A Gröbner basis for the graph of the reciprocal plane
给定一个超平面排列的补，设$Γ$是映射的图的闭包，该映射反转其每个定义的线性型。特征多项式在$Γ$的希尔伯特级数中以两种不同的方式表现出来，一种是由于Orlik和Terao，另一种是Huh和Katz。我们定义了一个扩展的无断路复杂的拟阵，并使用它来给一个直接的Gröbner基参数，多项式提取的希尔伯特级数在这两种方式同意。
2017-03-17 math.AC math.CO
Hyperplane Arrangements Satisfy (un)Twisted Logarithmic Comparison Theorems, Applications to $\mathscr{D}_{X}$-modules
本文证明了约化超平面构形的扭曲与无扭曲对数比较定理，肯定解决了 Terao 猜想，并给出了 $\mathscr{D}_{X}$-模应用，如对多变量 Bernstein--Sato 理想余维一分支的严格限制。
2024-10-14 math.AC math.AG math.CO
Freeness of Conic-Line Arrangements in $\mathbb P^2$
设${\mathcal C}= \bigcup_{i=1}^n C_i \subseteq \mathbb{P}^2$是光滑有理平面曲线的集合。我们证明了超平面排列研究中的增删运算的推广适用于一大类光滑有理曲线的排列，为理解具有沿${\mathcal C}$极点的对数微分形式的模$Ω^1({\mathcal C})$的自由性提供了一个归纳工具.我们还表明，模拟寺尾的猜想（自由度的$Ω^1({\mathcal C})$是combinatorially确定，如果${\mathcal C}$是一个工会的线）是假的，在这种设置。
2007-09-12 math.AC math.CO
Reconstruction of oriented matroids from Varchenko-Gelfand algebras
The University of Osaka（大阪大学）
本文研究特征不等于2的系数环上的Varchenko-Gelfand代数，证明在余维2的一般超平面排列中，有向拟阵可从滤过和分次VG代数恢复，并给出一般情况下的重构算法。
2026-05-26 math.AC math.AG math.CO
Koszulity, supersolvability, and Stirling representations
本研究探究超可解超平面构形对应的Koszul代数与群作用的关联，以辫构形和对称群为例，揭示了Stirling数与代数希尔伯特函数的对应关系，还证明相关表示的分支规则与稳定性性质适用于所有超可解构形。
2025-02-20 math.AC math.CO math.RA
