A new compressive video sensing framework for mobile broadcast
Rice University（莱斯大学）
提出了一种新的基于压缩采样的视频编码方法。在该方法中，使用对视频立方体的压缩测量来编码视频。视频重建是通过最小化沿时间方向的像素级DCT系数的总变差（TV）来执行的。TVAL 3是一种基于交替最小化和增广拉格朗日方法的有效TV最小化算法，本文在此基础上提出了一种新的重建算法。该方法的视频编码具有固有的可伸缩性，并在移动广播中有应用。
2013-02-08 cs.CV cs.IT cs.MM
On the Scaling Law for Compressive Sensing and its Applications
$\ell_1$最小化可用于从压缩的线性测量恢复足够稀疏的未知信号。事实上，稀疏性（支持集的大小）的精确阈值，在该阈值下，稀疏信号可以以高概率从i.i.d.高斯测量值，并被称为“弱阈值”\cite{D}。还已知在稀疏性和$\ell_1$最小化恢复稳定性之间存在折衷。在本文中，我们给出了一个\emph{closed-form}表征这种权衡，我们称之为压缩感知恢复稳定性的缩放定律。简而言之，我们能够表明，随着稀疏性从$\ell_1$恢复的弱阈值回退$\varpi$（$0<\varpi<1$），恢复稳定性的参数将缩放为$\frac{1}{\sqrt{1-\varpi}}$。我们的结果是基于仔细的分析，通过格拉斯曼角框架的高斯测量矩阵。我们将进一步讨论这个缩放定律如何帮助分析迭代重加权$\ell_1$最小化算法。如果信号支持上的非零元素遵循幅度概率密度函数（pdf）$f(\cdot)$，其$t$ -th导数$f^{t}(0) \neq 0$对于某个整数$t \geq 0$，则可以分析地示出某个迭代重新加权的$\ell_1$最小化算法以提升普通$\ell_1$最小化算法的相变阈值（弱阈值）。
2011-03-16 cs.IT math.IT
Pinball Loss Minimization for One-bit Compressive Sensing: Convex Models and Algorithms
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Fudan University（复旦大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文提出基于Pinball损失的凸模型及算法，用于提升一比特压缩感知在噪声数据下的解码性能。
2018-03-19 cs.IT cs.NA math.IT
On Variable Density Compressive Sampling
我们主张在压缩感知的背景下，变密度采样的优化过程。在这个角度来看，我们引入了一个最小化问题的稀疏性和感测基地，其解决方案提供了一个优化的采样配置文件之间的一致性。这个最小化问题是解决与使用凸优化算法。我们还提出了一个改进我们的技术时，先验信息是可用的信号支持在稀疏的基础上。数值实验证实了该方法的有效性。我们的研究结果也提供了一个理论基础，以国家的最先进的变密度傅立叶采样程序中使用的磁共振成像。
2011-09-28 cs.IT math.IT
Compressive Sensing Based User Clustering for Downlink NOMA Systems with Decoding Power
这封信研究了下行链路非正交多址系统的联合功率控制和用户分簇。我们的目标是最大限度地减少总功耗，不仅考虑到传统的传输功率，但也解码功率的用户。为了解决这一优化问题，它首先转化为一个等价的问题，易于处理的约束。然后，提出了一个有效的算法来解决等价的问题，通过使用加权1-范数最小化和优化最小化技术。数值结果验证了该算法优于传统的算法，包括流行的基于匹配的算法。
2018-03-13 cs.IT math.IT
Recovering Compressively Sampled Signals Using Partial Support Information
The University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；Duke University（杜克大学）
本文研究当部分支持信息可用时，加权ℓ1最小化从压缩感知测量中重建信号的条件，证明在至少50%部分支持信息准确时，其稳定性和鲁棒性优于标准ℓ1最小化，并提供更优的重构误差界。
2011-07-22 cs.IT cs.SY eess.SY
SAT-based Compressive Sensing
我们建议将压缩感知的原始适定性问题简化为加权MAX SAT。压缩传感是一种新颖的随机数据采集方法，其以远低于Nyquist-Shannon采样率的速率对稀疏或可压缩信号进行线性采样。压缩感知在稀疏恢复中的原始问题是NP难的;因此，除了对稀疏解的唯一性的限制之外，编码矩阵还必须满足额外的严格约束-通常是限制等距属性（RIP）-因此我们可以通过其凸或非凸松弛来处理它。在实践中，这些约束不仅难以验证，而且在广泛的应用中也是无效的。我们首先将压缩感知的适定性问题划分为松弛的子问题，并将它们表示为合取范式（CNF）中的单独SAT实例。合并产生的子问题后，我们分配权重的所有条款，以这样一种方式，聚合的加权最大-SAT可以保证成功恢复原始信号。在我们的方法中，唯一的要求是相关问题的解决方案的唯一性，这是显着宽松。作为概念证明，我们证明了我们的方法在解决二进制压缩感知与二进制设计矩阵的原始问题的适用性。实验结果表明，所提出的基于SAT的压缩感知优于$\ell_1$ -最小化的稀疏二进制信号的鲁棒恢复。基于SAT的压缩感知平均需要少8.3%的测量来精确恢复高度稀疏的二进制信号（$s/N\approx 0.1$）。当$s/N \approx 0.5$时，$\ell_1$最小化平均需要多22.2%的测量以精确重建二进制信号。因此，所提出的基于SAT的压缩感知对原始信号的稀疏性不太敏感。
2019-05-25 cs.IT math.IT
Learning Data Triage: Linear Decoding Works for Compressive MRI
Laboratory for Information Inference Systems \' E cole Polytechnique F\' e d\' e rale de Lausanne
压缩采样的标准方法考虑恢复具有某些已知结构的未知确定性信号，并基于已知结构设计子采样模式和恢复算法。这种方法需要寻找揭示信号结构的良好表示，并解决非光滑凸最小化问题（例如，基础追求）。在本文中，另一种方法被认为是：我们学习一个很好的子采样模式的基础上，现有的训练信号，而不知道的信号结构提前，并重建相应的子采样信号的计算成本低得多的线性重建。我们提供了一个理论上的保证恢复错误，并通过实验显示在现实世界的MRI数据的有效性，建议压缩MRI计划。
2016-02-01 cs.IT cs.LG math.IT
Enhanced Compressive Wideband Frequency Spectrum Sensing for Dynamic Spectrum Access
宽带频谱感知检测未使用的频谱空洞，用于动态频谱接入（DSA）。采样率过高是主要问题。压缩感知（CS）可以用比奈奎斯特采样少得多的随机样本以高概率重构稀疏信号。由于监测信号在频域上是稀疏的，压缩感知可以解决采样负担问题。随机样本可以通过模拟-信息转换器获得。信号恢复可以用公式表示为L0范数最小化和线性测量拟合约束。在DSA中，主无线电的静态频谱分配意味着不同类型的主无线电之间的界限是预先已知的。为了将这一先验信息，我们将整个频谱划分为子部分根据频谱分配政策。在新的优化模型中，每个子段的L2范数的最小化用于局部的聚类分布，而L2范数的L0范数的最小化用于全局的稀疏分布.由于L0/L2优化算法不是凸的，因此提出了一种迭代加权的L1/L2优化算法来逼近L0/L2优化算法，仿真结果表明该算法在精度、去噪能力等方面都优于其他算法。
2012-04-13 cs.IT math.IT
Stable Signal Recovery from Phaseless Measurements
本文的目的是研究压缩相位恢复的$\ell_1$最小化的稳定性，并将压缩感知中的实例最优性扩展到实际相位恢复设置。我们首先表明，$m={\mathcal O}(k\log(N/k))$测量是足以保证$\ell_1$最小化恢复$k$稀疏信号稳定提供的测量矩阵$A$满足强RIP属性。我们第二次调查的无相位实例最优性提出了零空间的测量矩阵$A$的属性，存在一个解码器$Δ$，使无相位实例最优性保持。我们使用这个结果来研究$\ell_1$范数的无相位实例最优性。该结果与经典的压缩感知方法建立了一个平行的压缩相位恢复。
2015-04-09 cs.IT math.FA math.IT
A System for Compressive Sensing Signal Reconstruction
提出了一种稀疏信号重构系统的硬件实现结构。基于阈值的重建方法被认为是本文进一步修改，以降低系统的复杂度，以提供更容易的硬件实现。代替使用部分随机傅立叶变换矩阵，最小化问题仅使用来自QR分解的三角形R矩阵重新表述。三角R矩阵可以在硬件中有效地实现，而无需计算正交Q矩阵。提出了一种灵活的、可扩展的矩阵R的实现，使得R的大小随可用样本的数量和稀疏度而变化。
2016-11-28 cs.IT math.IT
K-Median Clustering, Model-Based Compressive Sensing, and Sparse Recovery for Earth Mover Distance
本文首先研究了地球移动距离（EMD）下的稀疏恢复问题。具体地说，我们设计了一个分布在mXn矩阵A上，使得对于任何x，给定Ax，我们可以在EMD距离下恢复x的k-稀疏近似。一种构造产生m = O（k log（n/k））和1 + 1的近似因子，其匹配其他误差度量（例如L_1范数）的最佳可实现的界。我们的算法是通过利用新的连接到其他问题和领域，如流算法的k-中值聚类和基于模型的压缩感知。我们还提供了新的算法和结果，后者的问题。
2012-10-11 cs.DS cs.IT math.IT
Compressive Sensing over the Grassmann Manifold: a Unified Geometric Framework
$\ell_1$极小化常用于求解欠定线性系统的稀疏解。在本文中，我们专注于寻找尖锐的性能界限恢复近似稀疏信号使用$\ell_1$最小化，可能在噪声测量。虽然限制等距属性是强大的分析恢复近似稀疏的信号与噪声测量，已知的界限上可实现的稀疏性（本文中的“稀疏性”是指在一个信号向量的非零或重要元素的集合的大小）。水平可以相当宽松。对于理想稀疏信号，邻域多面体分析能给出精确的边界，但不能很容易地推广到近似稀疏信号。从线性子空间的“平衡性”这一充分必要条件出发，为达到一定的信号恢复精度，给出了一个统一的基于\emph{null space Grassmann angle}的几何框架，用于分析$\ell_1$最小化的性能.通过研究“平衡性”属性，这个统一的框架表征了所考虑的稀疏性和$\ell_{1}$优化的恢复精度之间的尖锐的定量权衡。因此，这推广了理想稀疏信号的相邻多面体结果。除了对\emph{all}稀疏信号的“强”意义下的鲁棒性外，我们还讨论了“弱”和“分段”鲁棒性的概念。我们的结果涉及线性子空间的基本性质，因此可能是独立的数学兴趣。
2010-05-20 cs.DM cs.IT math.IT
Sparse Recovery of Streaming Signals Using L1-Homotopy
大多数现有的稀疏信号恢复方法假设一个静态系统：未知信号是一个有限长度的向量，其中一组固定的线性测量和稀疏表示的基础是可用的，并解决了L1范数最小化程序的重建。然而，相同的表示和重构框架并不容易应用于流式传输系统中：未知信号随时间变化，并且在小的时间间隔内顺序地测量和重构。在本文中，我们讨论了两个这样的流式系统和同伦算法快速解决相关的L1范数最小化程序：1）恢复一个光滑的，时变信号，而不是使用块变换，我们使用重叠正交变换的稀疏表示。2)恢复遵循线性动态模型的稀疏时变信号。对于这两个系统，我们迭代处理测量的滑动区间和估计稀疏系数通过求解加权L1范数最小化程序。而不是从头开始解决一个新的L1程序在每次迭代，我们使用一个可用的信号估计作为一个同伦公式的起点。从一个热启动向量开始，我们的同伦算法随着系统的变化以少量计算成本低廉的步骤更新解决方案。本文提出的同伦算法是高度通用的，因为它可以更新的L1问题的解决方案，在一些动态设置。我们用数值实验证明，我们提出的流恢复框架优于表示和重建信号作为独立的，不相交的块的方法，在重建质量方面，我们提出的基于同伦的更新方案优于当前国家的最先进的求解器的计算时间和复杂性。
2013-06-14 cs.IT math.IT math.OC
Compressive Sensing over Graphs
本文以网络推理和层析成像应用为背景，研究了图上稀疏信号向量的压缩感知问题。特别是，我们感兴趣的是恢复稀疏向量表示从图的边缘的属性。与现有的压缩感知结果不同，我们允许进行的集体加性测量必须遵循底层图上的连接路径。对于一个充分连接的图与$n$节点，它示出，使用$O(k \log(n))$路径测量，我们能够恢复任何$k$稀疏链接向量（不超过$k$非零元素），即使测量必须遵循图路径约束。我们进一步表明，计算效率的$\ell_1$最小化可以提供理论上的保证，推断这样的$k$ -稀疏向量与$O(k \log(n))$路径测量图。
2010-08-05 cs.IT cs.NI math.IT
On Finite Alphabet Compressive Sensing
本文考虑了有限字母表上的压缩感知问题，其中有限字母表可能是数据的性质所固有的，也可能是量化的结果。基于有限字母表的静态数据以及具有固有稀疏结构的时间序列数据有多个示例;在实际处理真实数据时，量化真实值是必不可少的步骤。我们表明，有显着的好处，分析问题，同时将其有限的字母性质，而忽略它，并采用传统的真正的字母为基础的工具箱。具体地，当字母表是有限的时，我们的技术（a）对于低于阈值的稀疏水平，与实值压缩感知相比具有较低的样本复杂度;（b）促进基于编码理论技术的感知矩阵的建设性设计;（c）使人能够解出精确的$\ell_0$ -最小化问题在多项式时间，而不是一个凸松弛的方法，其次是充分条件时，松弛匹配的原始问题;最后，（d）允许更少量的数据存储（以比特为单位）。
2013-03-16 cs.IT math.IT
A Fast Noniterative Algorithm for Compressive Sensing Using Binary Measurement Matrices
The University of Texas at Dallas（得克萨斯大学达拉斯分校）
在本文中，我们提出了一种新的压缩感知算法，利用二进制测量矩阵，并实现了超稀疏向量的精确恢复，在一个单一的通道，没有任何迭代。由于它的非迭代性质，我们的算法是数百倍的速度比$\ell_1$范数最小化，和方法的基础上扩展图，这两个都需要多次迭代。我们的算法可以容纳几乎稀疏的向量，在这种情况下，它恢复索引集的最大组件，也可以容纳突发噪声测量。与保证实现所有稀疏向量的精确恢复的压缩感知方法相比，我们的方法需要更少的测量。然而，实现统计恢复的方法，即恢复几乎所有但不是所有的稀疏向量，可能需要比我们的方法更少的测量。
2018-05-21 cs.IT cs.LG math.IT
Sketched SVD: Recovering Spectral Features from Compressive Measurements
我们考虑一个流数据模型，其中n个传感器观察单独的数据流，在一个旋转栅门模型。我们的目标是分析的奇异值分解（SVD）的矩阵的数据定义隐含的更新流。数据矩阵的每一列i由在传感器i处看到的更新流给出。我们的方法是绘制矩阵的每一列，形成一个“草图矩阵”Y，然后计算草图矩阵的SVD。我们证明了Y的奇异值和右奇异向量与X的奇异值和右奇异向量接近，且相对误差很小。我们还认为，这一界限在非流和非分布式数据汇集设置中具有独立的利益。假设数据矩阵X的大小为Nxn，则通过X的每列的m个线性测量，我们获得具有维度mxn的较小矩阵Y。如果m = O（k ε^{-2}（log（1/ε）+ log（1/δ）），其中k表示X的秩，则以至少1-δ的概率，Y的奇异值σ_j与原始矩阵X的奇异值σ_j相比满足以下相对误差结果（1-ε）^（1/2）<= σ_j/σ_j <=（1 + ε）^（1/2）。此外，Y的右奇异向量v '_j满足||v_j-v_j'||_2 <= min（sqrt{2}，（ε \sqrt{1+ε}）/（\sqrt{1-ε}）max_{i\neq j}（\sqrt{2} σ_iσ_j）/（min_{c\in[-1,1]}（|σ^2_i-σ^2_j（1+cε）|（）与X的右奇异向量v_j相比。我们应用这个结果，以获得流图算法来近似的特征值和特征向量的图拉普拉斯算子的情况下，该图具有低秩（许多连接组件）。
2012-11-02 cs.DS cs.IT math.IT
Recovery Analysis for Weighted $\ell_1$-Minimization Using a Null Space Property
我们研究的稀疏信号欠定线性测量时，一个潜在的错误的支持估计的恢复。我们的结果是双重的。首先，我们推导出必要和充分条件，从压缩采样测量使用加权$\ell_1$范数最小化信号恢复。这些条件取决于权重的选择以及支持度估计的大小和精度，它们位于测量矩阵的零空间上。即使标准$\ell_1$最小化失败，它们也能保证恢复。其次，我们推导出满足这些条件的高斯测量的数量的界限，即，用于加权的$\ell_1$最小化，以成功地恢复其支持已经被足够准确地估计的所有稀疏信号。我们的界限表明，加权$\ell_1$最小化需要显着较少的测量比标准的$\ell_1$最小化时，支持估计是相对准确的。
2014-12-04 cs.IT math.IT
Efficient Spectrum Availability Information Recovery for Wideband DSA Networks: A Weighted Compressive Sampling Approach
压缩采样具有很大的潜力，使宽带频谱感测可能在亚奈奎斯特采样率。因此，最近已经有研究努力利用压缩采样来实现高效的宽带频谱感测。这些努力考虑了均匀宽带频谱，其中假设所有频带具有相似的PU业务特性。然而，在实践中，宽带频谱不是均匀的，因为不同的频谱带可以呈现不同的PU占用模式。事实上，频谱分配的性质（其中，相似类型的应用通常被分配相同块内的频带）决定了宽带频谱确实是异构的。在本文中，我们考虑异构宽带频谱，并利用其固有的，块状结构，设计高效的压缩频谱感知技术，非常适合异构宽带频谱。我们提出了一个加权的$\ell_1-$最小化感知信息恢复算法，实现更稳定的恢复比现有的方法，同时占频谱占用的时间和频率维度的变化。此外，我们表明，我们提出的算法需要较少数量的传感测量相比，国家的最先进的方法。
2017-07-20 cs.IT math.IT
Adaptive-Rate Sparse Signal Reconstruction With Application in Compressive Background Subtraction
University College London（伦敦大学学院）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；EPFL（洛桑联邦理工学院）
我们提出并分析了一种在线算法，用于从有限数量的线性测量重构信号序列。假设信号稀疏，未知的支持，并根据一个通用的非线性动力学模型随时间演变。我们的算法，基于最近的理论结果$\ell_1$ - $\ell_1$最小化，是递归的，并计算在每个时间的测量的数量上的飞行。作为一个例子，我们将该算法应用于压缩视频背景减法，一个问题，可以说如下：给定一组测量的图像序列与静态背景，同时重建每个图像，同时分离其前景从背景。我们的方法的性能示出序列的真实图像：我们观察到，它允许一个显着减少的数量的测量相对于国家的最先进的压缩背景减法方案。
2015-03-11 cs.CV cs.IT math.IT
Weighted $\ell_1$-Minimization for Sparse Recovery under Arbitrary Prior Information
加权$\ell_1$ -最小化已被研究作为一种技术，用于从压缩采样测量重构稀疏信号时，有关信号的先验信息，在一个支持估计的形式，是可用的。在这项工作中，我们研究的恢复条件和相关的恢复保证加权$\ell_1$ -最小化时，允许任意多个不同的权重。例如，当对于信号的支持具有多个估计并且这些估计具有不同的准确度时，可以使用这样的设置。我们的分析产生了一个扩展现有的作品，假设只有一个单一的支持估计后，应用一个恒定的权重。我们包括数值实验，与合成信号和真实的视频数据，证明了在重建过程中允许非均匀权重的好处。
2016-12-08 cs.IT math.IT
Incorporating Prior Information in Compressive Online Robust Principal Component Analysis
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；iMinds；Technical University of Denmark（丹麦技术大学）
我们考虑一个在线版本的强大的主成分分析（PCA），这自然会出现在随时间变化的声源分离，如视频前景背景分离。本文提出了一种具有先验信息的压缩在线鲁棒PCA，用于递归地将帧序列从一小组测量中分离为稀疏和低秩分量。与直接处理所有帧的传统的基于批处理的PCA相比，所提出的方法处理从每个帧获取的测量。此外，该方法可以有效地结合多个先验信息，即先前的重构帧，以改善分离，并且此后，更新下一帧的先验信息。我们利用多个先验信息解决$n\text{-}\ell_{1}$最小化，将以前的稀疏成分，并使用增量奇异值分解（$\mathrm{SVD}$）利用以前的低秩成分。我们还建立了理论上的界限，以保证成功的分离下的静态或缓慢变化的低秩组件的假设所需的测量数量。使用数值实验，我们评估我们的界限和所提出的算法的性能。此外，我们将该算法应用于在线视频的前景和背景分离压缩测量。实验结果表明，该方法优于现有的方法。
2017-05-27 cs.AI cs.IT math.IT
Amplitude-Aided 1-Bit Compressive Sensing Over Noisy Wireless Sensor Networks
摘要一位压缩感知（CS）是已知的，特别适合于资源受限的无线传感器网络（WSNs）。本文研究了噪声无线传感器网络中1比特压缩感知信号在信道引起的比特翻转误差下的重构问题，提出了一种幅度辅助的信号重构方案，该方案（i）设计了局部二进制量化器的表示点，以最小化由局部感知噪声、量化和比特符号翻转引起的数据保真度损失，以及（ii）融合中心采用传统的最小化方法，使用解码和解映射的二进制数据来恢复稀疏信号。通过最小化净数据失配的均方误差（MSE），考虑到非零信号项的分布，局部检测噪声，量化误差和位翻转，二进制量化器的代表点的设计，然后获得一个简单的封闭形式的解决方案。数值仿真结果表明，我们的方法提高了估计精度时，信噪比低或传感器的数量是小的，相比，最先进的1位CS算法完全依赖于信号恢复的标志消息。
2015-06-04 cs.IT math.IT
Compressive Time-of-Flight 3D Imaging Using Block-Structured Sensing Matrices
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）；Infineon Technologies Austria（英飞凌奥地利公司）
本文提出利用块结构传感矩阵设计压缩式时间飞行3D相机，以在保持高空间和时间分辨率的同时减少数据量，并通过l^1最小化和TV正则化等高效重建算法提升重建质量和计算效率。
2018-12-22 cs.IT cs.NA math.IT
Projection Design For Statistical Compressive Sensing: A Tight Frame Based Approach
在本文中，我们开发了一个框架来设计传感矩阵的压缩感知应用，导致良好的均方误差（MSE）性能的传感成本约束。通过利用oracle估计器的MSE，其性能已被证明是标准稀疏恢复算法性能的基准，我们使用的事实是，一个Parseval紧框架是最接近的设计-在弗罗贝纽斯规范意义上-涉及优化问题的凸松弛的解决方案，该优化问题涉及相对于等价的感测矩阵，受到感测能量约束。基于这个结果，我们提出了两个具有两个关键性质的感知矩阵设计：i）设计是封闭形式而不是迭代的; ii）这些设计相对于文献中的其他设计表现出优异的性能，这是通过我们在各种场景中使用不同稀疏恢复算法（包括基追踪去噪（BPDN））的数值研究揭示的，Dantzig选择器和正交匹配追踪（OMP）。
2013-02-04 cs.IT math.IT
Sparse Signal Recovery via Generalized Entropy Functions Minimization
压缩感知依赖于对感兴趣的信号施加的稀疏先验来解决欠定线性系统中的不适定恢复问题。用于增强稀疏先验信息的目标函数应该是有效的且易于优化的。受信息论中熵概念的启发，本文提出了信号的广义Shannon熵函数和Rényi熵函数作为稀疏促进正则化子.两个熵函数都是非凸的，不可分的。它们的局部极小值只出现在欧氏空间中正交点的边界上。与其他常用的目标函数相比，最小化广义熵函数自适应地提升了多个高能量系数，同时抑制了其余的低能量系数。相应的优化问题可以转化为一系列加权的$l_1$ -范数最小化问题，然后通过调整FISTA有效地解决。仿真和实际数据的稀疏信号恢复实验表明，所提出的熵函数最小化方法的性能优于其他流行的方法，并达到最先进的性能。
2020-02-23 cs.IT math.IT
Stable and robust sampling strategies for compressive imaging
针对傅里叶测量与Haar小波稀疏的压缩成像，提出基于局部相干性的变密度采样策略，证明近最优嵌入维度的限制等距性质，实现稳定鲁棒的重建。
2013-10-21 cs.CV cs.IT cs.NA
Approximation Algorithms for Model-Based Compressive Sensing
压缩感知（CS）规定可以从少量线性测量恢复稀疏信号，并且可以在多项式时间内有效地执行该恢复。基于模型的压缩感知（model-CS）的框架利用信号中的附加结构，并规定了新的恢复方案，可以进一步减少测量的数量。然而，模型CS需要一个算法来解决模型投影问题：给定一个查询信号，在模型中产生最接近查询信号的信号。通常，这种优化在计算上可能非常昂贵。此外，近似算法不足以用于该优化任务。因此，模型投影问题构成了一个根本的障碍，扩展模型CS许多有趣的模型。在本文中，我们介绍了一个新的框架，我们称之为近似宽容的基于模型的压缩感知。该框架包括一系列稀疏恢复算法，只需要模型投影问题的近似解。从本质上讲，我们的工作消除了上述基于模型的压缩感知的障碍，从而将模型CS的适用性扩展到更广泛的模型类别。我们实例化这个新的框架约束地球移动距离（CEMD）模型，这是特别有用的信号合奏的非零系数的位置不显着改变的空间（或时间）位置的函数。我们开发新的近似算法的最大化和最小化版本的模型投影问题，通过图形优化技术。利用这些算法到我们的框架中的CEMD模型的结果在一个几乎样本最佳的稀疏恢复计划。
2015-04-20 cs.DS cs.IT math.IT
Enhancing Sparsity and Resolution via Reweighted Atomic Norm Minimization
Candès和Fernandes-Granda最近开发的超分辨率数学理论指出，在给定一组均匀的时空样本的情况下，可以通过（凸）原子范数技术以无限精度恢复连续的稀疏频谱。然后，该理论通过原子范数最小化（ANM）扩展到部分/压缩样本和/或多个测量向量的情况，称为离网/连续压缩感知（CCS）。然而，现有的原子范数方法的一个主要问题是，只有当频率被充分分离时才能被恢复，从而阻止了通常已知的高分辨率。在本文中，提出了一种新的（非凸）稀疏度量，促进稀疏性在更大程度上比原子规范。使用此度量的优化问题，制定和局部收敛的迭代算法。该算法迭代地进行ANM与健全的重新加权策略，提高稀疏性和分辨率，并被称为重新加权原子范数最小化（RAM）。大量的数值模拟进行了证明RAM的优越性能与应用的到达方向（DOA）估计。
2015-10-16 cs.IT math.IT
Power Control for Wireless VBR Video Streaming: From Optimization to Reinforcement Learning
Syracuse University（雪城大学）
在本文中，我们研究的问题，流可变比特率（VBR）视频在无线链路上的功率控制。涉及发射机的系统模型（例如，基站）向接收机发送VBR视频数据（例如，移动用户）被采用，如在动态自适应流视频应用中所使用的。在这种情况下，我们分析功率控制策略，考虑以下两个目标：1）最小化的传输功率消耗，和2）最小化的通信会话的传输完成时间。为了在不中断的情况下播放视频，功率控制策略还应该满足将VBR视频数据传送到移动用户而不引起播放缓冲器下溢或上溢的要求。定向注水算法，它提供了一个简单而简洁的必要的最优性条件的解释，被确定为最佳的离线政策。在此之后，提出了两种在线策略，用于基于信道侧信息（CSI）预测在短时间窗口内的功率控制。采用动态规划来实现最佳离线和初始在线功率控制策略，以最小化通信会话中的发射功率消耗。随后，基于强化学习（RL）的方法被用于第二在线功率控制策略。通过仿真结果，我们表明，最佳的离线功率控制策略，最大限度地减少整体功耗导致大量的能源节省相比，最小化视频流的持续时间的策略。我们还证明了RL算法的性能优于基于动态规划的在线分组注水（GWF）策略，除非信道高度相关。
2019-03-31 cs.IT cs.LG math.IT
Binary Compressive Sensing via Analog Fountain Coding
本文提出了一种基于模拟喷泉码的压缩感知（CS）方法，用于稀疏二进制信号的压缩与重构。在所提出的方案中，被称为模拟喷泉压缩感知（AFCS），每个测量是从L个随机选择的二进制信号元素与实权重系数的线性组合生成的。权系数从有限权集中选择，并且基于预定义的度分布函数获得称为测量度的L。我们提出了一个简单的验证为基础的重建算法的AFCS在无噪声的情况下。通过SUM-OR树分析方法对所提出的基于验证的解码器进行了分析，并提出了一个优化问题，以找到最佳的测量度，从而最大限度地减少重建二进制稀疏信号所需的测量次数。我们表明，在AFCS中，所需的测量的数量是O（-nlog（1-k/n）），其中n是信号的长度和k是信号的稀疏水平。然后，我们考虑在存在加性高斯白噪声（AWGN）的AFCS的信号重建和标准的消息传递解码器，然后用于信号恢复。仿真结果表明，AFCS可以完美地恢复稀疏二进制信号的所有非零元素，与传统的二进制CS和L1最小化方法相比，在很宽的信噪比（SNR）范围内，测量的数量显着减少。最后，我们展示了一个实际应用的AFCS稀疏事件检测在无线传感器网络（WSNs），传感器的读数可以被视为测量从CS的角度来看。
2015-08-14 cs.IT math.IT
Nonuniform Sparse Recovery with Subgaussian Matrices
压缩感知预测可以从高度不完整的信息中恢复足够稀疏的向量。有效的恢复方法，如$\ell_1$ -最小化找到稀疏的解决方案，某些系统的方程。随机矩阵已经成为测量矩阵的流行选择。实际上，对于这样的矩阵，已经显示出接近最优的均匀恢复结果。在本文中，我们专注于使用高斯随机矩阵和$\ell_1$ -最小化的非均匀恢复。我们提供了一个条件的稀疏性和信号长度，保证了一个固定的稀疏信号可以恢复与随机抽取的矩阵使用$\ell_1$ -最小化的样本数。这个条件中的常数2是最优的，并且与Donoho和Tanner的类似结果相比，证明相当短。
2011-08-16 cs.IT math.IT math.PR
Energy-Efficient Sensor Censoring for Compressive Distributed Sparse Signal Recovery
为了在能量效率和数据质量控制之间取得平衡，提出了一种基于压缩感知的传感器网络分布式稀疏信号恢复的传感器删失方案。在该方法中，每个传感器节点采用一个稀疏的感知矢量与已知的支持数据压缩，同时使本地推理的稀疏信号矢量的未知支持的兴趣。这自然导致三元删失协议，由此每个传感器（i）如果检测到感测向量支持与信号支持重叠，则直接发送实值压缩数据，（ii）如果推断出空支持重叠，则发送一位硬判决，（iii）如果测量被判断为无信息，则保持沉默。然后，我们的设计旨在最小化空支持重叠被决定但否则为真的错误概率，受到可容忍的假警报概率的约束，非空支持重叠被决定但否则为真，以及目标删失率。我们推导出一个封闭形式的最佳删失规则的公式，一个低复杂度的实施，使用二分搜索也开发。此外，还分析了平均通信成本。为了帮助全局信号重建建议的审查框架下，我们提出了一种改进的l_1最小化算法，利用一定的稀疏性的硬决策向量在融合中心接收。分析性能保证，其特征在于在限制等距属性，也来自。计算机模拟被用来说明所提出的方案的性能。
2018-01-15 cs.IT math.IT
Subspace Learning and Imputation for Streaming Big Data Matrices and Tensors
University of Minnesota（明尼苏达大学）
从高维数据中提取潜在的低维结构在“大数据”分析遇到的及时推理任务中至关重要。然而，越来越多的噪声、异构和不完整的数据集以及对流数据的{ \em实时}处理的需求为此提出了主要挑战。在这种情况下，本文件渗透的好处，从秩最小化可扩展填补缺失数据，通过跟踪低维子空间和解开潜在的（可能是多路）结构从\emph{incomplete streaming}数据。对于低秩矩阵数据，提出了一种基于核范数正则化的指数加权最小二乘准则的子空间估计器。在将不可分离的核范数转换成适合在线优化的形式后，开发了具有互补优势的实时算法，并在简化的技术假设下建立了它们的收敛性。在一个固定的设置，得到的渐近估计提供了有据可查的性能保证的{ \em批}核范数正则化估计。在相同的统一框架下，开发了一种新的在线（自适应）算法，以获得多路分解的\emph{low-rank tensors}与丢失的条目，并执行插补作为副产品。模拟测试与合成以及真实的互联网和心脏磁共振成像（MRI）数据证实了所提出的算法的有效性，其优越的性能相对于国家的最先进的替代品。
2014-04-17 cs.IT cs.LG math.IT
Weighed l1 on the simplex: Compressive sensing meets locality
Tufts University（塔夫茨大学）；Harvard University（哈佛大学）
针对流形学习中标准压缩感知无法刻画局部几何的问题，提出加权 l0 与加权 l1 度量以鼓励邻域原子表示，并在 Delaunay 三角剖分假设下证明二者等价，通过字典与稀疏系数联合优化在合成和真实数据上验证了有效性。
2024-08-02 cs.IT cs.LG eess.SP
Sparse Subspace Clustering via Two-Step Reweighted L1-Minimization: Algorithm and Provable Neighbor Recovery Rates
稀疏子空间聚类（SSC）依赖于稀疏回归来精确识别邻居。受压缩感知最新进展的启发，本文提出了一种新的基于两步重加权$\ell_1$ -最小化的SSC稀疏回归算法，该算法推广了E. J. Candès et al in [The Annals of Statistics，vol. 42，no. 2，pp. 669-699，2014]，而不会引起额外的算法复杂度。为了充分利用在第一步中计算的稀疏表示向量提供的先验信息，我们的方法对回归向量的每个分量放置权重，并在第二步中求解加权LASSO。我们提出了一个数据加权规则，适用于提高邻居识别精度。然后，在加权LASSO对偶问题的框架下，深入研究了该方案的理论邻居恢复率。具体而言，一个有趣的连接之间的位置的最优稀疏解加权LASSO和指数的对偶问题的主动约束。然后，在半随机模型下，推导了各种邻居恢复事件的解析概率上/下限。我们的分析结果证实，在数据加权的帮助下，如果先验邻居信息是足够准确的，所提出的方案具有更高的概率可以产生许多正确的邻居和一些不正确的邻居相比，没有数据加权的解决方案。计算机模拟提供了验证我们的分析研究和证据所提出的方法的有效性。
2019-07-17 cs.IT math.IT
Atomic Norm Minimization for Modal Analysis from Random and Compressed Samples
模态分析是估计系统的模态参数，如其固有频率和振型的过程。模态分析的一个应用是结构健康监测（SHM），其中传感器网络可用于从物理结构（如建筑物或桥梁）收集振动数据。基于无线传感器网络中收集的数据，开发用于SHM的自动化技术的兴趣越来越大。然而，为了节省电力并延长电池寿命，期望最小化必须在这样的传感器网络中收集和传输的数据量。在本文中，我们强调的事实，模态分析可以制定为一个原子范数最小化（ANM）的问题，它可以有效地解决，并在某些情况下完美地恢复结构的模态和频率。我们调查了广泛的一类采样和压缩策略，人们可能会考虑在一个物理传感器网络，我们提供了这些压缩方案的样本复杂性的界限，以恢复结构的模态和频率通过ANM。我们的论文的一个主要贡献是建立随机时间压缩的模态分析的样本复杂性的界限，在这种情况下，我们证明，每个传感器的样本实际上可以减少传感器的数量增加。我们还将原子范数去噪问题扩展到均匀采样情况下的多测量向量（MMV）设置。
2017-12-21 cs.IT math.IT
1-Bit Compressive Sensing: Reformulation and RRSP-Based Sign Recovery Theory
最近，在稀疏信号恢复领域中已经研究了1比特压缩感知（1比特CS）。由于在1比特CS中稀疏信号的幅度信息是不可用的，因此通常可以用解码方法精确地恢复信号的支持或符号。在本文中，我们首先表明，一个必要的假设（在文献中被忽视），应作出一些现有的理论和讨论1位CS。在没有这样的假设的情况下，通过一些现有解码算法找到的解决方案可能与1比特测量不一致。这促使我们追求一个新的方向，发展统一和非统一的恢复理论1位CS与新的解码方法，总是产生一个解决方案与1位测量一致。我们专注于一个极端的情况下，1位CS，其中的测量捕获的传感矩阵和信号的产品的符号。我们表明，1位CS模型可以等效地重新制定为一个$\ell_0$最小化问题的线性约束。这种重新制定自然会导致一个新的线性程序为基础的解码方法，称为1位基追求，这是显着不同的现有配方。结果表明，1位基追踪的解的唯一性条件产生了转置传感矩阵的所谓的限制范围空间性质（RRSP）。这个概念提供了一个基础，通过1位测量稀疏信号的符号恢复条件。我们证明了，如果一个稀疏信号的符号可以从1位的测量与1位的基追踪准确地恢复，那么感测矩阵必须承认一定的RRSP，如果感测矩阵承认一个稍微增强的RRSP，那么一个$k$ -稀疏信号的符号可以准确地恢复与1位的基追踪。
2015-07-22 cs.IT math.IT math.OC
Necessary and Sufficient Conditions for Simultaneous State and Input Recovery of Linear Systems with Sparse Inputs by $\ell_1$-Minimization
本文首次给出线性动力系统中稀疏输入存在唯一性及通过线性规划同时恢复未知初始状态和稀疏输入的充要条件，并提供基于系统参数的可解释恢复条件。
2023-04-11 cs.IT cs.SY eess.SY
Remote sensing via $\ell_1$ minimization
University of Bonn（波恩大学）；University of California at Davis（加州大学戴维斯分校）
利用压缩感知的 ℓ₁ 正则化方法，通过随机天线阵列解决远场目标检测的逆散射问题，并证明在稀疏场景下高概率恢复的条件。
2013-04-24 cs.IT cs.NA math.IT
Sparse Signal Reconstruction via Iterative Support Detection
Cornell University（康奈尔大学）；Rice University（莱斯大学）
提出一种新的稀疏信号重构方法ISD，通过迭代支持检测和截断l1最小化，在减少测量数目的同时实现快速重构，优于经典l1最小化及IRL1、IRLS等算法。
2010-07-05 cs.IT cs.NA math.IT
