证明了若锐角三角形的角之一不大于$π/6$，则J.Rauch的热点猜想成立.更准确地说，我们表明，第二纽曼特征函数的这些锐角三角形没有最大值或最小值内的域。我们首先简化了问题，表明没有临界点的两侧意味着没有临界点内的三角形。这个结果适用于任何锐角三角形，并可能有助于证明任意锐角三角形的猜想。然后，我们证明，有没有临界点的两侧假设一个小的角度。我们还建立了所有非等边三角形的第二Neumann特征值的简单性。

2013-08-14math.APmath.SP

欧几里得空间中时滞热点的运动

Movement of time-delayed hot spots in Euclidean space

研究了一类阻尼波动方程柯西问题解的形状。特别地，我们研究了解的空间极大值的存在性、位置和个数。研究了阻尼波动方程解的形状，给出了解的热部分和波部分的分解形式。此外，作为它的另一个应用，我们给出了解的$L^p$-$L^q$估计.

2016-02-20math.AP

特殊初态下欧几里得空间中时滞热点的运动

Movement of time-delayed hot spots in Euclidean space for special initial states

考虑了阻尼波动方程在初位置与初速度之和为零的初态下的柯西问题。当初始位置非零、非负且紧支撑时，我们研究了解的空间零集、临界集、最大集和最小集的大时间行为。空间零集在足够长的时间后成为与球面同胚的光滑超曲面。空间临界集在足够长的时间后至少有三个点。空间极大点的集合从初始位置的支撑的凸包逃逸。空间极小点的集合由大时间之后的一个点组成，并且唯一的空间极小点在时间无穷大时收敛到初始位置的质心。

2017-03-27math.AP

欧氏等腰三角形包络线上的谱行列式：绝对极小值和小角渐近性

Spectral determinant on Euclidean isosceles triangle envelopes of fixed area as a function of angles: absolute minimum and small-angle asymptotics

研究了欧氏等腰三角形包络上Friederichs自伴Laplacian行列式的极值性质。小角渐近性表明，行列式的增长没有任何限制，三角形包络角趋于零。证明了等边三角形包络（最对称的几何形状）总是产生行列式的一个临界点，并找到了该临界值。此外，如果包络的面积不是太大，则行列式仅在等边三角形包络上达到其绝对极小值，并且没有其他临界点，而对于足够大的面积，等边三角形包络对应于行列式的局部极大值。

2020-10-05math-phmath.APmath.DG

无热点的前几个混合Laplace特征函数

First mixed Laplace eigenfunctions with no hot spots

本文针对具有混合Dirichlet-Neumann边界条件的区域提出了类似于热点猜想的问题，并证明了欧几里得三角形及特定分段光滑函数图像为边界的平面区域满足该性质。

2024-05-29math.AP

常曲率区域中的热点

Hot spots in domains of constant curvature

本文在常曲率二维区域中研究热点猜想，证明该猜想对所有非锐角常负曲率测地三角形成立，并进一步刻画了混合 Dirichlet-Neumann 特征函数与第二 Neumann 特征函数的临界点性质。

2025-08-18math.APmath.DGmath.SP

更多相关论文收起更多论文

二维空间形式中某些凸域上第二诺伊曼特征函数的临界点

Quantitative characterization of deviations from the hot spots conjecture on convex domains in two-dimensional space forms

Nanjing Audit University（南京审计大学）；Changzhou University（常州大学）；Nanjing University（南京大学）

研究二维空间形式中凸域上第二诺伊曼特征函数的临界点，从谱与几何条件、位置限制、热点常数三方面探讨，证明相关条件下无内部临界点，建立准则，得出位置限制，改进热点常数上界并首次得到非欧几里得空间形式的结果。

2026-09-01math.AP

双曲平面中的拿破仑构造

Napoleonic Constructions in the Hyperbolic Plane

本文研究双曲平面中的拿破仑构造问题，证明双曲平面中仅等边三角形具备拿破仑性质，且任意三角形的迭代拿破仑化会逐渐趋近等边并收敛至单点，揭示双曲情形与欧氏、球面情形的显著差异。

2025-02-24math.APmath.DGmath.MG

空间形式中测地三角形第一非零Neumann特征值的依赖直径的尖锐下界

A Sharp Diameter-Dependent Lower Bound for the First Nonzero Neumann Eigenvalue of Geodesic Triangles in Space Forms

California State University, Fullerton（富尔顿加州州立大学）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）

该研究针对二维空间形式的测地三角形，证明了其第一非零Neumann特征值的依赖直径的尖锐下界，还推导了非锐角球面三角形的热点定理及等腰球面三角形的相关性质。

2026-08-18math.APmath.DGmath.SP

弯曲薄带中热点的定位

Location of hot spots in thin curved strips

曲面上曲线的细管状邻域的Neumann本征函数的极大值和极小值根据底层曲线的Neumann本征函数的极大值和极小值来定位。特别地，证明了一个新的大类域（可能是非凸和非欧几里德）的热点猜想。

2018-08-29math-phmath.APmath.MP