$s$ -能量的一个精确界及其在平均系统中的应用
A Sharp Bound on the $s$-Energy and Its Applications to Averaging Systems
摘要：
{ \em $s$ -能量}是在基于网络的动力学中具有广泛适用性的生成函数。对于任意正实$s\leq 1$，我们导出了$n$ -agent对称平均系统的$s$ -能量上的$(3/ρs)^{n-1}$的（本质上）最优界，其中~ $ρ$是非零权重的下界.这是通过引入{ \em扭转系统}的新动力学来完成的。我们展示了如何使用新的约束上的$s$ -能量收紧的系统的收敛速度，意见动态，群集，和同步。
英文摘要：
The {\em $s$-energy} is a generating function of wide applicability in network-based dynamics. We derive an (essentially) optimal bound of $(3/ρs)^{n-1}$ on the $s$-energy of an $n$-agent symmetric averaging system, for any positive real $s\leq 1$, where~$ρ$ is a lower bound on the nonzero weights. This is done by introducing the new dynamics of {\em twist systems}. We show how to use the new bound on the $s$-energy to tighten the convergence rate of systems in opinion dynamics, flocking, and synchronization.
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