Spinning Hopf solitons on S^3 x R
我们考虑一个目标空间为二维球面S^2并定义在时空S^3 × R上的场论。拉格朗日是S^2上面积形式拉回的平方。它在保形群SO（4，2）和S^2的保面积超同态的无穷维群下不变。我们构造了无穷多个具有非平凡Hopf拓扑荷的精确孤子解。这些解以一定的频率自旋，该频率由与S^3半径的倒数成正比的量限定。解的构造是通过探索保面积同构群的共形对称性和U（1）子群的一个代数来实现的。
2006-02-22 hep-th math-ph math.MP
$SU(3)$ Knot Solitons: Hopfions in the $F_2$ Skyrme-Faddeev-Niemi model
讨论了目标空间$SU(3)/U(1)^2$上Skryme-Faddeev-Niemi型模型中结孤子（Hopfion）的存在性，它可以看作是$SU(3)$ Yang-Mills理论和$SU(3)$反铁磁Heisenberg模型的有效理论.我们导出了两种不同类型的孤子：第一种是$SU(2)$到$SU(3)$的平凡嵌入结构，第二种是通过贝克隆变换产生的非嵌入结构。所得的Euler-Lagrange方程的两个anterior完全减少到那些$CP^1$ Skyrme-Faddeev-Niemi模型。我们还研究了一些量子方面的解决方案，使用集体坐标零模量子化方法。
2018-08-24 cond-mat.str-el hep-th math-ph
On the Connes-Moscovici Hopf algebra associated to the diffeomorphisms of a manifold
对于我们自己的教育，我们重建的Hopf代数的Connes和Moscovici得到的行动向量场的交叉产品的功能，通过同构。我们扩展实现的Hopf代数根树的Connes和Kreimer从一维到任意维的流形。原则上没有修改，但在更高的维度中，必须小心切割的顺序。序问题使我们推测，在量子场论中，对应于Connes-Moscovici Hopf代数的元素的Feynman图的和可能比单个图具有更大的对称性。
1999-04-13 hep-th math-ph math.MP
Strongly coupled Skyrme-Faddeev-Niemi hopfions
Skyrme-Faddeev-Niemi模型的强耦合极限（即，在时空S^3 x R上考虑具有势的（不含二次动力学项）。对于单真空势，得到了两类精确的Hopf孤子。根据霍普夫指数的值，我们发现紧或非紧的霍普夫子。紧孤子使Bogomolny束缚饱和，得到分数能荷公式E \sim |Q| ^{1/2}，而非紧孤子不饱和束缚，得到E \sim |Q|。在势有两个真空的情况下，导出了紧壳状的hopfions。本文还讨论了势对完整Skyrme-Faddeev-Niemi模型和（3+1）Minkowski空间中拓扑解的影响。
2010-05-10 hep-th math-ph math.MP
From Hopf fibrations to exotic causal replacements
拓扑孤子在物理学的几个领域都是相关的[1]。最近，这些配置已经在流体力学[2]，玻色-爱因斯坦凝聚体[3]，铁磁性[4]，打结光[5]和非阿贝尔规范理论[6]等不同的背景下进行了研究。在本文中，我们解决的问题，波传播的静态霍普夫孤子的背景下，妮可模型。工作在几何光学的限制，我们表明，一些非平凡的透镜效应出现由于非线性相互作用，只要理论保持双曲。我们的结论是，类似的效果是很可能发生在有效场论的特点是一个拓扑不变，如Skyrme模型的π介子。
2016-05-30 gr-qc hep-th math-ph
Characterization of 3D Sasakian manifold from magnetic Hopf surfaces
在三维黎曼流形M中，若M中存在单位Killing向量场$ξ$，则将$ξ$视为磁向量场.磁Hopf曲面是用$ξ$对磁曲线进行Lie拖动而得到的曲面。然后从磁Hopf曲面刻画了M上的Sasakian结构。也就是说，我们表明，如果一个任意的磁霍普夫曲面是一个常数中曲率表面，那么M是一个Sasakian流形。
2019-11-30 math-ph math.DG math.MP
Higher order fermionic and bosonic operators on cylinders and Hopf manifolds
高阶高自旋算符是Dirac算符的$kth$ -幂的推广.本文研究了定义在共形平坦流形上的高阶高自旋算子，即圆柱流形和Hopf流形。我们还将在这些流形上构造这些算子的核。
2015-12-23 math-ph math.CV math.DG
Ricci solitons in contact metric manifolds
在$N(k)$ -接触度量流形和/或$(k,μ)$ -流形中，研究了梯度Ricci孤子、紧Ricci孤子和$V$与结构向量场$ξ$逐点共线的Ricci孤子.
2008-01-28 math-ph math.DG math.MP
Noncommutative solitons on Kahler manifolds
利用Berezin的几何量子化方法及其对形变量子化的推广，在任意Kahler流形上构造了一类新的标量非对易多孤子.本文分析了孤子能量的1/hbar超前修正所引起的稳定性条件，并对齐次Kahler流形给出了稳定孤子的广义相干态。我们应用这个一般形式主义的一些例子，其中包括球，双曲平面，环面和一般对称有界域。作为一个一般的特征，我们注意到，在正曲率的齐次流形上，孤子往往相互吸引，而如果曲率是负的，它们将相互排斥。这些结果的应用进行了讨论。
2002-06-28 hep-th math-ph math.MP
4-Manifold Invariants From Hopf Algebras
Kuperberg不变量是基于有限维霍普夫代数的闭三维流形的拓扑不变量。本文在Kuperberg三维流形不变量的基础上，提出了构造四维流形不变量的方案。我们利用一个结构称为一个霍普夫三元组，其中包括三个霍普夫代数和一个双线性型的每对受到一定的兼容性条件。在我们的构造中，我们通过它们的三分图来表示4-流形，这是Heegaard图的四维模拟。主要结果是，每一个霍普夫三元组产生一个闭4-流形的同构不变量。在特殊情况下，我们的不变量减少到Crane-Yetter不变量和广义二色不变量，并最终Kashaev的不变量。作为一个出发点，我们假设包含在Hopf三元组中的霍普夫代数是半单的。我们推测，放松半简单性将导致更丰富的不变量。
2021-07-26 math-ph math.GT math.MP
On trans-Sasakian $3$-manifolds as $η$-Einstein solitons
本文讨论了一类含有$η$ -Einstein孤子的$3$维trans-Sasakian流形.本文研究了$3$维trans-Sasakian流形上的$η$ -Einstein孤子，其中Ricci张量是Codazzi型的，并且是循环平行的.我们还讨论了$3$维trans-Sasakian流形上允许$η$ -Einstein孤子存在的曲率条件和向量场是torse-forming的。我们还给出了一个关于$η$ -Einstein孤子的$3$维trans-Sasakian流形的例子来验证我们的结果。
2021-04-10 math-ph math.DG math.MP
Kenmotsu metric as conformal $η$-Ricci soliton
本文的目的是刻画允许共形$η$ -Ricci孤子的Kenmotsu流形类。本文在Kenmotsu流形的框架下研究了共形$η$ -Ricci孤子的性质。证明了一个含有共形$η$ -Ricci孤子的$η$ -Einstein Kenmotsu流形是一个Einstein流形.进一步考虑了Kenmotsu流形上的梯度共形$η$ -Ricci孤子，建立了势向量场与Reeb向量场之间的关系.其次，证明了在一定条件下，Kenmotu流形上的共形$η$ -Ricci孤子在广义D-共形变形下保持不变。最后，我们构造了Kenmotsu流形上共形$η$ -Ricci孤立子存在性的例子。
2021-08-26 math-ph math.DG math.MP
Geometric solitons of Hamiltonian flows on manifolds
众所周知，LIE（Locally Induction Equation）允许孤子型解，而相同的孤子解来自不同的、表面上无关的物理模型。通过比较LIE和Killing磁测地线的孤子，我们发现这些孤子本质上分别由区域和目标空间的两族等距决定。在此基础上，我们提出了流形上哈密顿流的几何孤子的新概念，如映射的几何薛定谔流和KdV流。此外，我们给出了几个例子的几何孤子的薛定谔流和几何KdV流，包括磁曲线的几何薛定谔孤子和显式几何KdV孤子的旋转表面上。
2012-12-17 math-ph math.DG math.MP
Involutory Hopf group-coalgebras and invariants of flat bundles over 4-manifolds
本文通过引入对合Hopf G-三元组结构，利用着色三剖分图构造了4-流形上平坦丛的不变量，推广了Chaidez-Cotler-Cui及Mochida的已有构造。
2025-03-11 math-ph math.GT math.MP
Characteristics of almost conformal Ricci solitons on Sasakian manifold
利用非动力学标量场$p$刻画了Sasakian流形上几乎共形梯度Ricci孤子的势函数$f$，并推导出势函数$f$为常数的必要条件.建立了$λ$与势函数$f$之间的关系。最后，我们证明了几乎共形Ricci孤子是几乎共形梯度Ricci孤子的一个充分条件，并对孤子的收缩、稳定和膨胀进行了刻画。
2021-04-10 math-ph math.DG math.MP
On Two Invariants of Three Manifolds from Hopf Algebras
证明了一个20年前的猜想，它涉及由有限维霍普夫代数构造的三个流形的两个量子不变量，即Kuperberg不变量和Hennings-Kauffman-Radford不变量.这两个不变量可以分别看作是Turaev-Viro-Barrett-Westbury $(\text{TVBW})$不变量和Witten-Reshetikhin-Turaev $(\text{WRT})$不变量的非半简单推广。由$\text{TVBW}$和$\text{WRT}$的一个经典结果，得出半单霍普夫代数的Kuperberg不变量等于霍普夫代数的Drinfeld二重化的Hennings-Kauffman-Radford不变量.然而，这种关系是否适用于非半单霍普夫代数仍然是一个未知数，部分原因是在这种情况下引入框架使得Kuperberg不变量处理起来更加复杂。我们对这个问题给予肯定的回答。在证明的一个重要组成部分涉及到使用一个特殊的Heegaard图，其中一个家庭的圆圈给出了外科手术的联系，三个流形所代表的Heegaard图。
2017-12-21 math-ph math.GN math.GT
