arXiv 1801.083092018-01-25math.FA

环面上的标准正交Schmidhartz不等式

The orthonormal Strichartz inequality on torus

Shohei Nakamura

摘要：

本文在Frank-Lewin-Lieb-Seiringer \cite{FLLS}和Frank-Sabin \cite{frank-sabin-1}最近重要工作的启发下，研究了环面上带规范正交系输入的Schahartz不等式，得到了在一定意义下的精确估计.应用该不等式证明了描述无穷多个幂型相互作用量子粒子的周期Hartree方程的适定性。

英文摘要：

In this paper, motivated by recent important works due to Frank-Lewin-Lieb-Seiringer \cite{FLLS} and Frank-Sabin \cite{frank-sabin-1}, we study the Strichartz inequality on torus with the orthonormal system input and obtain sharp estimates in certain sense. An application of the inequality shows the well-posedness to the periodic Hartree equation describing the infinitely many quantum particles with the power type interaction.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

与特殊Hermite算子相关的标准正交函数的Lahartz不等式

Strichartz inequality for orthonormal functions associated with special Hermite operator

本文给出了与特殊Hermite算子相关联的规范正交函数系的Schehartz估计。

2022-03-05math.FA

涉及标准正交函数的Laguerre算子的限制定理和Lahartz不等式

Restriction theorems and Strichartz inequalities for the Laguerre operator involving orthonormal functions

本文证明了Fourier-Laguerre变换的限制定理，并建立了包含正交函数系的Laguerre算子$L_α=-Δ-\sum_{j=1}^{n}(\dfrac{2α_j+1}{x_j}\dfrac{\partial}{\partial x_j})+\dfrac{|x|^2}{4}$，$α=(α_1,α_2,\cdots,α_n)\in{(-\frac{1}{2},\infty)^n}$在$\mathbb{R}_+^n$上的Schrödinger传播子$e^{-itL_α}$的Schlichartz估计.

2022-05-20math.FA

关于$(k, a)$ -广义Laguerre算子和Dunkl算子的标准正交Lichartz不等式

Orthonormal Strichartz inequalities for the $(k, a)$-generalized Laguerre operator and Dunkl operator

设$Δ_{k,a}$和$Δ_k $分别是$\mathbb{R}^n$上的$(k,a)$ -广义Laguerre算子和Dunkl-Laplacian算子.本文的目的是双重的。首先，我们证明了一个限制定理的傅立叶- $Δ_{k,a}$变换。接下来，作为限制问题的一个应用，我们建立了薛定谔传播子$e^{-i t Δ_{k, a}} $与操作$ Δ_{k, a}$的初始数据的正交家庭的Eschhartz估计。进一步，利用初始数据正交化系统的自由薛定谔传播子$e^{-i t Δ_{k, a}} $的经典Eschhartz估计和半群$e^{-i t Δ_{k, a}}$与$e^{i \frac{t}{a}\|x\|^{2-a} Δ_{k}},$之间的核关系，证明了$\mathbb{R}^n$上与Dunkl算子$ Δ_k $相关的初始数据正交化系统的Eschhartz估计.最后，我们提出了一些应用我们的上述结果。

2022-08-25math.FA

具有 Sobolev 正则性初值的 Dunkl-Schrödinger 方程的正交 Strichartz 估计

Orthonormal Strichartz estimates for Dunkl-Schrödinger equation of initial data with Sobolev regularity

本文针对具有 Dunkl-Sobolev 正则性的初值，利用弱型正交估计、频率局部化与插值技术建立 Dunkl-Schrödinger 方程的正交 Strichartz 估计。

2025-06-10math.FA

限制定理和与特殊海森堡算子相关的正交函数的斯特里茨估计

Restriction Theorem and Strichartz estimate for orthonormal functions associated with the Special Hermite Operator

本文研究了特殊海森堡算子相关正交函数的限制定理和斯特里茨估计，并探讨了其在迹理想中的推广。

2025-11-21math.FA

关于Dunkl算子的标准正交Strichartz估计中的Schatten指数

On the Schatten exponent in orthonormal Strichartz estimate for the Dunkl operators

本文针对与Dunkl拉普拉斯算子、Dunkl-Hermite算子相关的薛定谔方程的标准正交Strichartz估计，证明了其Schatten指数的一个必要条件，且该条件在拉普拉斯、Hermite算子的特例下是最优的。

2024-06-19math.APmath.FA

更多相关论文收起更多论文

抽象测度空间上的规范正交Strichartz不等式及其应用

Orthonormal Strichartz inequalities and their applications on abstract measure spaces

本文将基本不等式从单函数推广至规范正交系统，在抽象测度空间上建立了Schrödinger传播子与色散半群的规范正交Strichartz估计，并应用于证明Hartree方程适定性及非紧超曲面上Fourier变换的规范正交限制定理。

2024-09-21math.FA

关于正则初值规范正交系的Lahartz估计

On the Strichartz estimates for orthonormal systems of initial data with regularity

自由薛定谔传播子的经典Schr hartz估计最近被大量推广到初始数据为$L^2$的规范正交系$(f_j)_j$的\[ \bigg\|\sum_jλ_j|e^{itΔ}f_j|^2\bigg\|_{L^p_tL^q_x}\lesssim\|λ\|_{\ell^α} \]形式的估计，首先是在Frank-Lewin-Lieb-Seiringer和后来的Frank-Sabin的工作中。主要目标是确定最大可能的$α$作为$p$和$q$的函数，并且与经典情况相反，对于这样的估计，临界情况原来是$(p,q) = (\frac{d+1}{d},\frac{d+1}{d-1})$。考虑了规范正交系$(f_j)_j$在齐次Sobolev空间$\dot{H}^s$中的情形，对于$s \in (0,\frac{d}{2})$，我们建立了$α$作为$p$，$q$和$s$的函数的锐值，除了在某些情况下可能有一个端点，在此我们建立了一些弱型估计.此外，在一般$s$的关键情况下$(p,q) = (\frac{d+1}{d-2s},\frac{d(d+1)}{(d-1)(d-2s)})$，我们显示了所需的估计时，如果我们考虑频率局部化估计$α= p$的准确性，和失败的（非局部化）估计时，$α= p$，这表现出的困难，在这种情况下，从频率局部化估计升级，再次与经典的设置。

2017-08-18math.FA

端点正交Strichartz估计

Endpoint orthonormal Strichartz estimates

The University of Osaka（大阪大学）；Saitama University（埼玉大学）

本文在Keel–Tao框架下建立正交Strichartz估计，解决了d≥2时薛定谔方程的端点猜想，同时给出自由传输方程对应猜想的肯定答案，并改进了单个函数的Strichartz估计。

2026-08-25math.APmath.CAmath.FA

标准正交函数的限制定理，Schmidhartz不等式和一致Sobolev估计

Restriction theorems for orthonormal functions, Strichartz inequalities, and uniform Sobolev estimates

我们推广的Stein-Tomas和Rehartz定理的表面限制的傅里叶变换系统的正交函数的最佳依赖的功能。我们推导出了相应的薛定谔方程的解到端点的Schehartz界，从而解决了Frank，Lewin，Lieb和Seiringer的一个公开问题。我们还证明了均匀Sobolev估计Schatten空间，扩展的结果凯尼格，鲁伊斯和Sogge。最后，我们提供了应用这些结果的一个限制吸收原理在Schatten空间中，适定性的Hartree方程在Schatten空间中，Lieb-Thirring边界的本征值的薛定谔算子与复杂的潜力，和Schatten性质的散射矩阵。

2014-05-27math-phmath.APmath.FA

Fourier-Dunkl变换的限制定理I：锥面

Restriction theorem for the Fourier-Dunkl transform I: Cone surface

在这篇文章中，我们定义了Fourier-Dunkl变换，它推广了傅里叶变换。证明了锥超曲面的Fourier-Dunkl变换及其推广到标准正交函数族中的Rechartz限制定理。作为这一限制定理的应用，我们导出了与正规正交函数族的Dunkl Laplacian的平方根有关的Schlhartz不等式。

2022-12-07math.CAmath.FA

周期正交样条系统在$L^p$中的无条件性

Unconditionality of Periodic Orthonormal Spline Systems in $L^p$

给定环面$\mathbb T$上的任意自然数$k$和稠密点列$(t_n)$，证明了相应的$k$阶周期正交样条系是$1<p<\infty$的$L^p$中的无条件基.

2017-08-29math.FA