Sperner引理和Fan引理的多标号形式及其应用
Multilabeled versions of Sperner's and Fan's lemmas and applications
摘要：
我们提出了一个通用的技术有关的多面体Sperner引理证明旧的和新的多标记版本的Sperner引理。这个技巧的一个显著应用是产生了一个切蛋糕定理，其中玩家的数量和棋子的数量可以独立选择。我们还证明了多标记版本的范的引理，一个组合的Borsuk-Ulam定理的模拟，并展示应用程序公平划分和图形着色。
英文摘要：
We propose a general technique related to the polytopal Sperner lemma for proving old and new multilabeled versions of Sperner's lemma. A notable application of this technique yields a cake-cutting theorem where the number of players and the number of pieces can be independently chosen. We also prove multilabeled versions of Fan's lemma, a combinatorial analogue of the Borsuk-Ulam theorem, and exhibit applications to fair division and graph coloring.
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