arXiv 1801.010592018-01-03cs.DS

减慢顶层树的速度以获得更好的最坏情况边界

Slowing Down Top Trees for Better Worst-Case Bounds

Bartłomiej Dudek, Paweł Gawrychowski

摘要：

我们考虑由Bille等人引入的顶树压缩方案。[ICALP 2013]并在$n$节点上构建一个无限树族，该节点从大小为$σ$的字母表标记，其中顶DAG的大小为$Θ(\frac{n}{\log_σn}\log\log_σn)$。我们的建设匹配以前已知的上限，并表现出这个计划的弱点，因为信息理论的下限是$Ω(\frac{n}{\log_σn})$。这解决了Lohrey等人[arXiv 2017]提出的一个开放性问题，他们设计了一个更复杂的版本来实现下限。我们表明，这也可以保证由一个非常小的修改的原始计划：非正式地说，只需要确保树的不同部分不会被压缩得太快。可以说，我们的版本是更统一的，特别是，压缩过程是无视的值$σ$。

英文摘要：

We consider the top tree compression scheme introduced by Bille et al. [ICALP 2013] and construct an infinite family of trees on $n$ nodes labeled from an alphabet of size $σ$, for which the size of the top DAG is $Θ(\frac{n}{\log_σn}\log\log_σn)$. Our construction matches a previously known upper bound and exhibits a weakness of this scheme, as the information-theoretic lower bound is $Ω(\frac{n}{\log_σn})$. This settles an open problem stated by Lohrey et al. [arXiv 2017], who designed a more involved version achieving the lower bound. We show that this can be also guaranteed by a very minor modification of the original scheme: informally, one only needs to ensure that different parts of the tree are not compressed too quickly. Arguably, our version is more uniform, and in particular, the compression procedure is oblivious to the value of $σ$.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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