最小散度的一个上界
An upper bound on the minimal dispersion
Johannes Kepler Universität（约翰内斯·开普勒大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
AI总结：
本文研究了在单位立方体[0,1]^d中，如何构造一个点集，使其能覆盖所有体积为ε的轴对齐长方体，并证明该点集的散度上界为ε。
摘要：
对于ε∈(0,1/2)和自然数d≥2，令N为自然数，满足N≥2^9 log₂(d) (log₂(1/ε)/ε)^2。我们证明存在一个包含N个点的点集，该点集能覆盖所有体积为ε的轴对齐长方体。即，该点集的散度被上界ε所限制。
英文摘要：
For $\varepsilon\in(0,1/2)$ and a natural number $d\ge 2$, let $N$ be a natural number with \[ N \,\ge\, 2^9\,\log_2(d)\, \left(\frac{\log_2(1/\varepsilon)}{\varepsilon}\right)^2. \] We prove that there is a set of $N$ points in the unit cube $[0,1]^d$, which intersects all axis-parallel boxes with volume $\varepsilon$. That is, the dispersion of this point set is bounded from above by $\varepsilon$.
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