A projection method for approximating fixed points of quasi nonexpansive mappings without the usual demiclosedness condition
本文介绍并分析了一个抽象的算法，该算法的目的是找到一个希尔伯特空间的闭凸子集上的投影。当专用于拟非扩张映射的不动点集时，所需的充分条件（称为“不动点闭”）比基于半闭性原理的通常条件限制更少。次梯度投影仪的一个具体例子，说明了这种推广的适用性。
2012-11-07 math.FA math.OC
Compositions and convex combinations of asymptotically regular firmly nonexpansive mappings are also asymptotically regular
由于Minty关于强非扩张映射与极大单调算子之间的经典对应关系，强非扩张映射的概念在不动点理论、单调算子理论和凸优化中被证明是非常重要的。本文证明了：如果给定实希尔伯特空间上的n个强非扩张映射，且每个映射都是渐近正则的，等价于说它们有或“几乎有”不动点，那么它们的合成也是如此.这显著地推广了Bauschke在2003年关于投影机（最近点映射）的结果。证明是在Hilbert积空间中进行的，它依赖于Brezis-Haraux值域逼近的结果.通过在适当尺度的Hilbert积空间中工作，我们还建立了凸组合的渐近正则性。
2011-12-21 math.FA math.OC
Convergence Analysis of Iterative Methods for Nonsmooth Convex Optimization over Fixed Point Sets of Quasi-Nonexpansive Mappings
本文考虑一个有限用户的网络系统，假设每个用户都试图在其私有约束集上最小化其私有目标函数。假设每个用户的约束集可以表示为某个拟非扩张映射的不动点集。这使我们能够考虑无法有效计算到约束集的投影的情况。本文给出了在实希尔伯特空间中求拟非扩张映射的不动点集的交上的不可微凸目标函数之和极小化问题的两种方法.一种方法是并行次梯度方法，其可以在每个用户可以与其他用户通信的假设下实现。另一种是增量次梯度方法，可以在假设每个用户都可以与其邻居通信的情况下实现。对这两种方法在恒定步长下的收敛性的研究表明，在较小的恒定步长下，它们近似于问题的解。考虑的情况下，其中的步长序列是递减表明，由这两种方法中的每一个产生的序列强烈收敛到一定的假设下的问题的解决方案。通过对两种方法在一定条件下的收敛速度分析，说明了两种方法的有效性。本文还讨论了凸函数子水平集上的非光滑凸优化问题，并通过数值比较证明了所提方法的有效性。
2015-10-21 math.OC
Hierarchical Nash Equilibrium over Variational Equilibria via Fixed-point Set Expression of Quasi-nonexpansive Operator
针对广义纳什均衡问题中的公平选择难题，提出分层纳什均衡问题（HNEP），利用混合最速下降法求解基于拟非扩张算子不动点集的变分不等式，数值实验验证了其有效性。
2025-01-27 math.OC
A string averaging method based on strictly quasi-nonexpansive operators with generalized relaxation
研究了基于严格拟非扩张算子广义松弛的不动点迭代法。迭代法是由串的平均组成的，每个串由许多严格拟非扩张算子组成。为了评估这项研究，我们研究了广泛的一类迭代法求解线性系方程（不等式）和次梯度投影法求解非线性凸可行性问题。数学分析的补充，从投影和经典的例子，说明了使用广义松弛的性能在图像重建的一些实验。
2021-04-30 cs.NA math.NA math.OC
Convergence Rates for Boundedly Regular Systems
在这项工作中，我们考虑了一个连续动力系统与一个非扩张算子的不动点集相关联，该算子最初是由Boelman & Csetnek（2015）研究的。我们的主要结果建立收敛速度的系统的轨迹时，非扩张算子满足一个额外的正则性。这种设置是Bauschke，Noll & Phan（2015）和Borwein，Li & Tam（2017）通过使用相同的正则性获得的离散时间结果的自然连续时间模拟。
2021-06-08 math.OC
Convex Optimization over Fixed Value Point Set of Quasi-Nonexpansive Random Operators on Hilbert Spaces
本文定义了一种新的优化框架，它包括了文献[1]-[2]中提出的优化框架作为特例。文献[1]-[2]中的凸优化包括随机网络上的集中优化和分布优化，本文定义的优化也是如此。在适当的假设下，文[2]中提出的算法几乎必然且均方收敛于最优化问题的解。
2019-11-25 cs.SY eess.SY math.OC
On the Rate of Asymptotic Regularity of Iterative Methods for Nonexpansive Mappings in CAT(0) Spaces and Hyperbolic Optimization
本文将Banach和Hilbert空间中的渐近正则性证明技术扩展到完备CAT(0)空间，并引入双曲优化的Halpern型优化器作为欧几里得HalpernSGD的非线性对应。
2026-06-23 math.FA math.OC
Distributed Algorithms for Computing a Common Fixed Point of a Group of Nonexpansive Operators
研究了实希尔伯特空间中时变多智能体网络上的一组非扩张算子的公共不动点问题，其中每个算子仅为每个智能体所知，并且所有智能体需要通过时变网络上的局部通信将自己的信息传播给邻居来合作解决这个问题.为了解决这个问题，受集中式不精确Krasnosel'ski \u K-Mann（IKM）迭代的启发，我们提出了一种分布式不精确Krasnosel'ski \u K-Mann（D-IKM）迭代算法.证明了D-IKM迭代能弱收敛到非扩张算子族的公共不动点。此外，在所有算子及其不动点集都是（有界）线性正则的假设下，证明了D-IKM迭代对某个常数$ξ\in(0,1)$以速率$O(1/k^{\ln(1/ξ)})$收敛，其中$k$是迭代次数.为了降低计算复杂性和存储传输负担，进一步考虑了在每次迭代中只更新每个智能体坐标的随机部分的情况，并提出了一种相应的算法--分布式不精确块坐标Krasnosel'ski \u K-Mann（D-IBKM）迭代.证明了该算法弱收敛于所考虑算子组的一个公共不动点，并且在（有界）线性正则性的额外假设下，它以速率$O(1/k^{\ln(1/ξ)})$收敛.此外，它表明，收敛速度$O(1/k^{\ln(1/ξ)})$仍然可以保证在一个更宽松的（有界）的权力的正则性条件。
2019-02-07 math.OC
Weak, Strong and Linear Convergence of the CQ-Method Via the Regularity of Landweber Operators
考虑了不动点条件下的分裂凸可行性问题。受Byrne（2002）的CQ方法的启发，我们定义了一个抽象的Weber变换，它比度量投影更适用于一般的算子。我们把这种变换的结果称为Landweber算子。事实证明，Landweber变换保留了许多有趣的性质。例如，一个（拟/固）非扩张映射的Landweber变换也是（拟/固）非扩张的。此外，（弱/线性）正则映射的Landweber变换也是（弱/线性）正则的。正则性的保持是重要的，因为它导致许多CQ型方法的（弱/线性）收敛。
2018-12-18 math.OC
The adaptive projected subgradient method constrained by families of quasi-nonexpansive mappings and its application to online learning
University of Peloponnese（伯罗奔尼撒大学）；Tokyo Institute of Technology（东京工业大学）
许多在线，即，信号处理和机器学习中的时间自适应逆问题属于非负、凸和连续函数序列的渐近最小化的广泛范围。为了将先验知识纳入设计中，渐近最小化任务通常被约束在一个固定的闭凸集上，该凸集由可用的先验信息决定。为了增加对可用信息的使用的通用性，本手稿扩展了自适应投影次梯度法（APSM）通过引入一个算法方案，该方案通过一系列强吸引的拟非扩张映射在一个真正的希尔伯特空间的设计中采用了先验知识。通过这种方式，所提出的方法为在线学习任务提供的好处以两种方式展开：1）丰富的准非扩张映射类提供了大量的方法来投射先验知识，以及2）通过引入一系列这样的映射，所提出的方案能够捕获先验信息的时变性质。该算法的收敛性能进行了研究，几个特殊的情况下，具有广泛的适用性的方法显示，和所提出的计划的潜力，证明了考虑越来越重要的，现在，在线稀疏系统/信号恢复任务。
2011-08-05 cs.IT cs.LG math.IT
The magnitude of the minimal displacement vector for compositions and convex combinations of firmly nonexpansive mappings
极大单调算子和强非扩张映射在现代最优化和非线性分析中起着重要的作用。五年前，人们证明了，如果许多强非扩张算子都是渐近正则的（即，具有或“几乎具有”不动点），则对于组合和凸组合也是如此。本文给出了复合和凸组合的最小位移向量的大小的界。我们的结果完全推广了以前的工作。此外，我们提出了各种例子，说明我们的界限是尖锐的。
2017-12-01 math.FA math.OC
Linear and strong convergence of algorithms involving averaged nonexpansive operators
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；Université Paul Sabatier（图卢兹第三大学）
本文研究了平均非扩张算子的正则性概念，结合其不动点集的正则性，得出了准循环、循环和随机迭代的线性和强收敛结果，并给出了Borwein-Tam方法和循环锚定Douglas-Rachford算法的新收敛结果，最后通过数值比较展示了这些方法在求解凸可行性问题中的性能。
2014-02-22 cs.NA math.FA math.NA
Convergence Rate Analysis for Fixed-Point Iterations of Generalized Averaged Nonexpansive Operators
我们估计了一类非线性算子的不动点迭代的收敛速度，这类算子的部分动机是解凸优化问题。引入了具有正指数的广义平均非扩张（GAN）算子的概念，并给出了GAN算子不动点迭代的收敛速度分析。所提出的广义平均非扩张性比平均非扩张性弱，但比非扩张性强。证明了正指数GAN算子的不动点迭代收敛于其不动点，并根据指数的取值范围估计了局部收敛速度（收敛速度与相邻迭代点之间的距离有关）.我们证明了正指数严格小于1的GAN算子的不动点迭代可以达到指数整体收敛速度（收敛速度表示为解与顶点之间的距离）.进一步，当GAN算子也是H $\ddot{\text{o}}$ lder正则算子时，我们建立了GAN算子的不动点迭代的整体收敛速度，它依赖于广义平均非扩张性指数和H $\ddot{\text{o}}$ lder正则性指数.然后，我们将所建立的理论应用于数据科学中经常出现的三种类型的凸优化问题，设计用于解决这些最优化问题的不动点迭代算法，并分析其收敛特性。
2021-08-15 cs.NA math.NA math.OC
The computational content of super strongly nonexpansive mappings and uniformly monotone operators
本文用证明挖掘方法定量研究超强非扩张映射与一致单调算子，构造超强非扩张性模量并关联一致单调性模量，在超强制情形下首次得到定性与定量兼新的不相容可行性结果及渐近正则性有效一致速率。
2023-08-11 math.FA math.LO math.OC
Frugal and Decentralised Resolvent Splittings Defined by Nonexpansive Operators
针对节俭预解式分裂收敛分析逐算法进行的不足，本文提出统一框架，涵盖并扩展多种已有格式，并给出适合规则网络去中心化实现的新算法。
2023-06-05 cs.DC math.OC
Most Maximally Monotone Operators Have a Unique Zero and a Super-regular Resolvent
极大单调算子在最优化、变分分析和微分方程中起着重要的作用。寻找极大单调算子的零点一直是一个中心课题。在希尔伯特空间中，我们证明了大多数预解式是超正则的，大多数极大单调算子有唯一零点，强单调映射集是第一范畴映射，尽管每个强单调算子有唯一零点.将Baire范畴定理应用于非扩张映象空间，得到了这些结果.
2013-01-28 math.OC
Stochastic Quasi-Fejér Block-Coordinate Fixed Point Iterations with Random Sweeping
本文提出了块坐标不动点算法及其在希尔伯特空间非线性分析和优化中的应用。渐近分析依赖于随机拟Fejér单调性的概念，这是彻底调查。所考虑的迭代法的特点是随机扫描规则，以任意选择在迭代过程中被激活的变量块，并且它们允许在算子的评估中出现随机误差。利用拟非扩张算子或平均非扩张算子的合成构造了算法，并对它们生成的序列建立了弱收敛和强收敛结果。作为一个副产品，新的块-坐标算子分裂方法得到解决结构单调包含和凸极小化问题。特别是，所提出的框架导致随机块坐标版本的道格拉斯-Rachford和向前向后算法和它们的一些变体。在$m=1$块的标准情况下，我们的结果仍然是新的，因为它们纳入随机扰动。
2015-04-17 math.OC
Inertial Krasnoselskii-Mann Iterations
该研究证明惯性Krasnoselskii-Mann迭代对拟非扩张算子族的弱收敛性并给出非渐近残差速率估计，在拟压缩下获强收敛与线性收敛，阐明与非惯性情形的连续过渡关系，数值验证两类惯性算法性能更优。
2023-08-21 math.OC
Two-step inertial Bregman alternating structure-adapted proximal gradient descent algorithm for nonconvex and nonsmooth problems
针对实 Hilbert 空间中拟非扩张算子的多集分裂公共不动点问题，提出结合惯性技术与自适应步长的原始-对偶加速迭代算法，证明弱收敛并通过数值实验验证性能。
2023-06-07 math.OC
Optimal regularity up to the boundary for Plateau-quasi-minimizers
本文研究带边界条件的Plateau拟极小化子的最优正则性，证明其可由具有Ahlfors正则边界的双John域刻画，并建立了到边界的Ahlfors正则性与一致可整流性。
2025-07-17 math.AP math.OC
