关于非线性Dirac系统的Majorana条件

关于三次Dirac方程和Lochak-Majorana条件

On the cubic Dirac equation with potential and the Lochak--Majorana condition

研究了$\mathbb{R}\times\mathbb{R}^{3}$ \begin{equation*} i \partial _t u + \mathcal{D} u + V(x) u = \langle βu,u \rangle βu \end{equation*}上的三次Dirac方程受几乎临界正则性的大扰动.我们证明了小初始数据在$H^{1}$中的整体存在性和散射性，并增加了角正则性。主要工具是扰动狄拉克流的一个端点Eschhartz估计。特别地，该结果覆盖了具有小$H^{1}$范数的球对称数据的情况。当潜在的$V$有一个合适的结构，我们证明了全球存在性和散射的\emph{large}初始数据具有一个小的手征成分，有关的Lochak-Majorana条件。