On Functional CLT for Reversible Markov Chains with nonlinear growth of the Variance
本文研究了一般状态空间中具有自伴算子的平稳马尔可夫链的泛函中心极限定理。我们调查的情况下，当部分和的方差不是渐近线性的n，并建立条件依分布收敛的部分和意味着功能CLT。主要工具是极大不等式，进一步利用这些不等式推导出布朗运动的紧性和收敛条件。
2013-05-08 math.PR math.ST stat.TH
A large deviation inequality for vector functions on finite reversible Markov Chains
设$S_N$是定义在有限马尔可夫链上的向量值函数的和。一个类似的Bernstein-Hoeffding不等式推导出的概率大偏差的$S_N$和关系的概率谱间隙的马尔可夫链。例子表明，这个不等式是优于替代的不等式，如果链有足够大的谱间隙和功能是高维的。
2007-10-23 math.PR math.ST stat.TH
Graph Disjointness with Applications to Reversible Markov Chains
本文研究图与马尔可夫链的不相交性，通过图连接理论分析其结构差异，提出弱不相交和强不相交的定义，并揭示其与图因子的关系。
2026-05-11 math.PR math.ST stat.TH
Reversible Markov chains: variational representations and ordering
本文教学性地阐述比较可逆马尔可夫链效率的三种变分表示，包括谱间隙、渐近方差和电导，并证明非零电导等价于非零右谱间隙。
2025-06-19 math.ST stat.CO stat.TH
Improved Estimation of Relaxation Time in Non-reversible Markov Chains
本文确定了常数乘法误差下遍历马尔可夫链伪谱隙估计的极小化样本复杂度，解决了相关开放问题，并通过完全自适应数据改进了经验过程，收窄了置信区间并降低了计算复杂度。
2023-08-04 math.PR math.ST stat.TH
Bayesian analysis for reversible Markov chains
本文对可逆马尔可夫链的转移阵引入一个自然共轭先验。这允许估计和测试。先验来自于强化的随机游动，就像狄利克雷先验来自于波利亚瓮。我们给出了封闭形式的正规化常数，一个简单的模拟方法，从后验和沿W。E. Johnson对Dirichlet先验的刻画。
2006-08-01 math.ST stat.TH
Non-reversible processes: GENERIC, Hypocoercivity and fluctuations
我们考虑两种方法来研究不可逆的马尔可夫过程，即hypopyravity理论（HT）和GENERIC（一般方程非平衡可逆-不可逆耦合）;他们背后的基本思想是分裂成一个可逆的组件和一个不可逆的过程，然后量化它们相互作用的方式。我们比较这样的理论，并提供明确的公式，通过从一个配方到另一个，作为一个双产品，我们给出了一个简单的证明之间的联系的可逆性的动态和梯度流结构的相关福克-普朗克方程。我们对线性马尔可夫过程和一类非线性马尔可夫过程都这样做。然后，我们描述的结构的大偏差功能的广义可逆过程，这是一类不可逆的过程中的大相关的应用。最后，我们展示了我们的结果如何适用于两类马尔可夫过程，即不可逆扩散过程和一类分段确定性马尔可夫过程（PDMP），最近引起了统计抽样界的注意。特别是，对于PDMP，我们认为我们证明熵衰减。
2023-01-24 math-ph math.AP math.MP
Ergodicity of Markov chain Monte Carlo with reversible proposal
我们描述了一些Metropolis-Hastings（MH）算法的遍历性质的重尾目标分布。分析通常属于亚几何遍历框架，但我们证明了混合预处理Crank-Nicolson（MpCN）算法具有几何遍历性，即使是重尾目标分布。这个有用的属性来自于MpCN算法在适当的变换下变成随机行走Metropolis算法的事实。
2016-02-09 math.ST stat.ME stat.TH
Bayesian nonparametric analysis of reversible Markov chains
我们引入了一个三参数随机游动与加强，称为$(θ,α,β)$计划，它推广了线性边缘加强随机游动不可数空间。参数$β$在该边缘增强随机游动和经典的可交换双参数Hoppe urn方案之间平滑地调谐$(θ,α,β)$方案，而参数$α$和$θ$调制通常访问多少个状态。借助于de Finetti关于马尔可夫链的定理，我们利用$(θ,α,β)$方法定义了可逆马尔可夫链贝叶斯分析的非参数先验.将先验知识应用于贝叶斯非参数推断中，研究了由具有未知转移核的可逆马尔可夫链生成的数据的物种抽样问题。作为一个真实的例子，我们分析了蛋白质折叠的分子动力学模拟数据。
2013-06-06 math.ST stat.TH
Reversible Markov structures on divisible set partitions
我们研究$k$ -可分的分区结构，这是家庭的随机集分区的块大小是可分的整数$k=1,2,\ldots$。在这种情况下，交换映射对应于通过任意排列重新标记的通常不变性;然而，对于$k>1$，分区上的普通删除映射不再保持可除性，因此需要随机删除过程来获得分区结构。我们描述了显式的中国餐馆型的座位规则生成家庭的可交换的$k$可分的分区是一致的随机删除。我们进一步引入了{ \em马尔可夫划分结构}的概念，它是在{ \em马尔可夫删除}的随机过程下一致的$k$ -可分划分上的可交换马尔可夫链的集合。我们所研究的马尔可夫链是可逆的，并且改进了{ \em J.\应用程序\可能吧{ \bf 48}（3）：778--791。
2015-10-01 math.CO math.ST stat.TH
Quantitative convergence rates for reversible Markov chains via strong random times
设$(X_t)$是一般状态空间上的离散时间马尔可夫链。众所周知，如果$(X_t)$是非周期性的并且满足漂移和最小化条件，则它以指数速率收敛到其平稳分布$π$。我们考虑的漂移和优化数据的平稳性的距离计算的上界的问题。Chaendale表明，如果假设$(X_t)$是可逆的，具有非负特征值（即其过渡核是$L^2(π)$上的自伴算子，其谱包含在$[0,1]$中），则这些边界显著改善。我们确定这种现象作为一个特殊情况下的一般原则：对于一个可逆的非负特征值链，任何强随机时间直接控制的收敛速度。我们精确地表述了这一原理，并由此推出了一个更强的版本。我们的方法是完全定量的，并允许我们将漂移和优化数据转换为明确的收敛范围。我们表明，这些界限是严格的比罗森塔尔和Eschendale时，适用于一个很好的研究的例子。
2019-08-18 math.PR math.ST stat.TH
Estimating the Mixing Time of Ergodic Markov Chains
我们解决的问题估计的混合时间$t_{\mathsf{mix}}$的任意遍历有限状态马尔可夫链从一个单一的轨迹长度$m$。Hsu等人[2019]解决了可逆情况，他将一般情况作为一个开放问题。在可逆的情况下，分析是非常方便的事实，马尔可夫算子是自伴的，和Weyl不等式允许无量纲扰动分析的经验特征值。正如Hsu等人所指出的，在不存在可逆性的情况下（这会导致不对称的对概率矩阵），现有的扰动分析对状态数$d$具有最坏情况的指数依赖性。此外，即使本征值微扰分析与更好地依赖于$d$是可用的，在不可逆的情况下，光谱间隙和混合时间之间的连接是不是几乎一样简单的可逆的情况下。我们的关键见解是估计伪谱间隙$γ_{\mathsf{ps}}$，这使我们能够克服对称性的损失，并实现多项式依赖于最小的平稳概率$π_\star$和$γ_{\mathsf{ps}}$。此外，在可逆的情况下，我们同时获得了$t_{\mathsf{mix}}$和精确度$\varepsilon$的几乎（高达对数因子）的极大极小率，缩小了Hsu等人的差距，他认为$\varepsilon$在下限是恒定的。最后，我们构造了$γ_{\mathsf{ps}}$的完全经验置信区间，该置信区间以大约$1/\sqrt{m}$的速率收缩到零，并且即使在可逆的情况下也改善了现有技术。
2022-08-16 cs.LG math.ST stat.ML
Estimating the Spectral Gap of a Reversible Markov Chain from a Short Trajectory
遍历可逆马尔可夫链的谱隙$γ$是衡量其渐近收敛速率的一个重要参数。在应用中，转移矩阵$P$可能是未知的，但可以观察到链的一个样本直到固定时间$t$。Hsu、Kontorovich和Szepesvari（2015）考虑了根据该数据估计$γ$的问题。令$π$为$P$和$π_\star = \min_x π(x)$的平稳分布。他们表明，如果$t = \tilde{O}\bigl(\frac{1}{γ^3 π_\star}\bigr)$，则$γ$可以以高概率估计在乘法常数内。他们还证明了精确估计$γ$需要$\tildeΩ\bigl(\frac{n}γ\bigr)$步骤。我们表明，$\tilde{O}\bigl(\frac{1}{γπ_\star}\bigr)$步骤的链足以估计$γ$乘法常数具有高概率。当$π$是均匀的时，这匹配（直到对数校正）Hsu、Kontorovich和Szepesvari的下界。
2016-12-16 math.PR math.ST stat.TH
Geometric ergodicity of trans-dimensional Markov chain Monte Carlo algorithms
本文研究了模型总数有限时跨维度MCMC算法的收敛性，证明在温和条件下，若模型内移动的马尔可夫链几何遍历，则可逆及部分非可逆跨维度链可保证几何收敛，并将该理论应用于三种贝叶斯模型。
2024-10-16 math.ST stat.TH
Relaxation times of non-reversible Markov processes
Institute for Applied Mathematics, University of Bonn（波恩大学应用数学研究所）
研究非可逆马尔可夫过程的弛豫时间，基于生成器奇异值间隙开发系统方法，能量化弛豫时间，给出精确上下界，还可推导奇异值间隙下界，应用于证明猜想及给出相关过程弛豫时间的界。
2026-10-20 math.PR math.ST stat.CO
Efficient shape-constrained inference for the autocovariance sequence from a reversible Markov chain
针对可逆马尔可夫链自协方差序列估计问题，提出基于矩序列形状约束的新型估计器，证明其强一致性并通过实验验证优于现有主流方法。
2023-11-09 math.ST stat.ME stat.TH
Rebalancing Markov jump processes for non-reversible continuous-time sampling
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）
针对马尔可夫链蒙特卡罗方法因细致平衡导致类扩散探索需精细调参的问题，提出无需细致平衡的非可逆连续时间采样器构建机制，通过转化满足斜细致平衡的跳跃过程并利用无界平衡函数动态选跃迁，经实验验证其参数调整稳健性更优。
2025-11-13 math.ST stat.CO stat.TH
Improving Asymptotic Variance of MCMC Estimators: Non-reversible Chains are Better
我展示了如何可逆的马尔可夫链在有限的状态空间是不可约的，因此适合于估计期望相对于其不变的分布，可以用来构建一个不可逆的马尔可夫链在相关的状态空间，也可以用来估计这些期望，渐近方差至少一样小，使用可逆链（通常较小）。不可逆链通过避免（尽可能地）回溯到链刚出现的状态的转换来实现这种改进。这种修改不能增加MCMC估计量的渐近方差的证明使用了一种新的技术，该技术也可以用于证明Peskun（1973）定理，即修改可逆链以减少停留在相同状态的概率不能增加渐近方差。避免回溯的不可逆链通常比原始可逆链每次转换花费很少或没有更多的计算时间，并且有时可以产生渐近方差的大幅减少，尽管对于其他链来说，这种改善是轻微的。除了具有一些实际意义之外，这种构造还表明，对于MCMC估计，不可逆链比可逆链具有根本优势。因此，对更好的MCMC方法的研究可能最好集中在不可逆链上。
2004-07-15 math.PR math.ST stat.TH
On some mixing properties of copula-based Markov chains
本文对基于Copula的马尔可夫链及其Copula的扰动给出了$ψ'$ -混合、$ψ^*$ -混合和$ψ$ -混合的一些见解。我们提供了新的工具来检查马尔可夫链的$ψ$ -混合或$ψ'$ -混合，也表明，$ψ'$ -混合的扰动基于Copula的马尔可夫链是$ψ'$ -混合，而$ψ$ -混合的马尔可夫链的扰动不一定是$ψ$ -混合马尔可夫链，即使当扰动的copula是$ψ-mixing$。Copula家族的一些例子被认为是。一个统计研究强调扰动的影响copula为基础的马尔可夫链。此外，我们对Longla等人（2021）关于$ψ$ -混合的陈述进行了更正。
2021-11-29 math.PR math.ST stat.TH
The Bouncy Particle Sampler: A Non-Reversible Rejection-Free Markov Chain Monte Carlo Method
马尔可夫链蒙特卡罗方法已经成为统计学中从复杂的概率测度中采样的标准工具。许多可用的技术依赖于离散时间可逆马尔可夫链，其转移核建立在梅特罗波利斯-黑斯廷斯算法之上。我们探索并提出了Peters和de With（2012）最近引入的替代方法的几个原始扩展，其中使用连续时间马尔可夫过程探索感兴趣的目标分布。在梅特罗波利斯-黑斯廷斯算法中，可以以正概率拒绝向比当前状态更低目标密度（等效地“更高能量”）的区域的尝试移动。在这种替代方法中，粒子沿着直线连续地围绕空间移动，当面对高能量障碍时，它不会被拒绝，但它的路径会通过反弹这个障碍而被修改。由此产生的非可逆马尔可夫过程提供了无拒绝的MCMC采样方案。我们提出了几个原始的技术来模拟这个连续时间的过程，正是在广泛的场景感兴趣的统计学家。当目标分布分解为仅涉及变量子集的因子的乘积时，例如与概率图模型相关联的后验分布，可以修改原始算法以利用该结构并在每个团内并行更新变量。我们提出了几个扩展提出的方法来采样混合离散-连续分布和分布限制在一个连接的光滑域。我们还表明，它是可以使用一般的流动，而不是直线移动的粒子。我们证明了这种方法的效率，通过模拟各种应用程序，并表明它可以优于混合蒙特卡罗计划在有趣的情况下。
2017-02-17 math.ST stat.ME stat.TH
On Dependence Structure of Copula-based Markov chains
考虑平稳马尔可夫链的相关系数。着重讨论了可逆马尔可夫链的一些等价性。改进了已有的结果，给出了基于阿基米德Copula的马尔可夫链是指数$ρ$ -混合的一个必要条件.我们分析的例子的Mardia和Frechet Copula家庭使用小集。
2013-06-19 math.PR math.ST stat.TH
$β$-mixing and moments properties of a non-stationary copula-based Markov process
本文给出了基于Copula的非平稳马尔可夫过程是$β$ -混合的条件。我们介绍，作为一个特殊的情况下，一个基于卷积的高斯马尔可夫过程，它概括了标准的随机游动允许的增量是依赖的。
2017-04-05 math.ST stat.TH
Non-reversible lifts of reversible diffusion processes and relaxation times
University of Bonn（波恩大学）
本研究提出可逆扩散过程的提升新概念，证明多种应用中的不可逆马尔可夫过程属于此类提升，引入非渐近弛豫时间并证明提升最多可将其缩短至平方根，还简化了定量次强制性方法以寻找最优提升。
2024-03-07 cs.NA math.AP math.NA
