关于将正向量映射到其逐元素逆向量的矩阵的注记
A note on matrices mapping a positive vector onto its element-wise inverse
摘要：
对任意对角元为正的本原矩阵$M\in\mathbb{R}^{n\times n}$，证明了正向量$\mathbf{x}=(x_1,\dots,x_n)^t$的存在唯一性，使得$M\mathbf{x}=(\frac{1}{x_1},\dots,\frac{1}{x_n})^t$ .本文的贡献是对Brualdi等（1966）关于非负矩阵与随机阵对角等价的一个结果提供了另一种证明。
英文摘要：
For any primitive matrix $M\in\mathbb{R}^{n\times n}$ with positive diagonal entries, we prove the existence and uniqueness of a positive vector $\mathbf{x}=(x_1,\dots,x_n)^t$ such that $M\mathbf{x}=(\frac{1}{x_1},\dots,\frac{1}{x_n})^t$. The contribution of this note is to provide an alternative proof of a result of Brualdi et al. (1966) on the diagonal equivalence of a nonnegative matrix to a stochastic matrix.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
