Numerical Optimal Control of HIV Transmission in Octave/MATLAB
我们提供了易于阅读的GNU Octave/MATLAB代码，用于模拟由常微分方程描述的数学模型，并通过庞特里亚金的最大值原理解决最优控制问题。为此，我们考虑了一个基于我们最近的贡献（Silva，C. J.; Torres，D.F.M. SICA流行病学分区模型及其在佛得角艾滋病毒/艾滋病中的应用。生态复合体。2017，30，70- 75），由四个常微分方程的系统给出。利用Ode 45 GNU Octave函数和我们在Octave/MATLAB中实现的三种标准方法：欧拉法、二阶和四阶龙格-库塔法，数值求解了HIV初值问题。然后，将控制函数引入到归一化的HIV模型中，建立了一个最优控制问题，目标是找到最优的HIV预防策略，使未感染HIV的个体比例最大化，同时使HIV新发感染和控制措施的成本最小化.最优控制问题的特点是分析使用庞特里亚金最大值原理，并通过实施一个向前向后的四阶龙格-库塔法数值计算的极值。完整的算法，不受控制的初始值和最优控制问题，开发下的自由GNU Octave软件和MATLAB兼容的文章提供。
2019-12-19 cs.NA math.NA math.OC
Numerical optimal control for HIV prevention with dynamic budget allocation
Saint Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）；Institut für Mathematik und Informatik（数学与信息学研究所）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Univ. Perpignan Via Domitia（佩皮尼昂维多米蒂亚大学）
本文提出了一种新的HIV传播模型，并利用数值最优控制方法计算最优控制策略，最终将结果应用于实际问题，取得了重要的实践意义。
2016-11-21 cs.NA cs.SY eess.SY
Stochastic optimal control of pre-exposure prophylaxis for HIV infection
本文研究了带有PReP的HIV/AIDS随机模型中PReP疫苗的随机最优控制问题，利用随机最大值原理，得到了无约束控制问题以及两种不同预算约束下PReP的随机最优控制.我们通过一个数值例子来说明结果。我们首先研究PReP随机微分方程动力学与一个常数，确定性PReP治疗率。然后，我们比较这在无约束的情况下的随机最优控制。
2020-09-08 math.OC math.PR
Optimal control of an HIV model with a trilinear antibody growth function
提出并研究了一种新的人类免疫缺陷病毒（HIV）的数学模型。主要的新颖性是考虑到抗体生长不仅取决于病毒和抗体浓度，而且还取决于未感染细胞的浓度。该模型由五个非线性微分方程组成，分别描述了未感染细胞、感染细胞、游离病毒和适应性免疫的演化。适应性免疫反应由细胞毒性T淋巴细胞（CTL）细胞和具有假定为三线性的生长函数的抗体代表。该模型包括两种处理。第一种方法的目的是减少感染细胞的数量，而第二种方法的目的是阻止游离病毒。首先，建立了解的正性和有界性。在此基础上，给出了无病平衡态和有病平衡态的局部稳定性。其次，提出并研究了一个最优控制问题。最后，数值模拟进行，以显示的解决方案和有效性的两个合并的处理，通过一个有效的最优控制策略的行为。
2021-05-21 math.OC q-bio.PE
Model-free based control of a HIV/AIDS prevention model
控制流行病模型通常使用最优控制理论技术来执行，对于该技术，解取决于控制系统的方程、目标泛函和可能的状态和/或控制约束。在本文中，我们提出了一种无模型控制方法的基础上，在“实时”操作的算法，并根据直接反馈的状态解决方案，其目的是要最小化的状态解决方案，并没有明确知道的控制系统的方程。我们考虑一个具体的流行病问题，即通过对易感个体采取暴露前预防措施（PrEP），尽量减少艾滋病毒感染者的数量。解决方案必须满足控制和混合状态控制约束，这些约束代表了PrEP实施的限制。我们基于无模型的控制算法允许“实时”关闭感染HIV的个体数量与PrEP药物供应之间的循环，以这种方式，感染个体的数量逐渐减少，并且PrEP药物下的个体数量低于固定的恒定值。我们证明了我们的方法的效率，并比较无模型控制的解决方案与使用经典的最优控制方法通过庞特里亚金最大值原理。所进行的数值模拟使我们得出结论，基于无模型的控制策略突出了新的和有趣的性能相比，经典的最优控制方法。
2021-11-04 math.OC q-bio.PE
Mathematical Analysis, Forecasting and Optimal Control of HIV/AIDS Spatiotemporal Transmission with a Reaction Diffusion SICA Model
提出了一个具有控制策略的时空传染病SICA数学模型。空间行为是通过添加一个扩散项与拉普拉斯算子，这是合理的，并解释数学和物理建模。利用半群理论在常微分方程上的应用，我们证明了所提出的系统的整体正时空解的存在唯一性，以及它的一些重要特征.一些说明性的数值模拟，激励我们考虑最优控制理论。一个合适的最优控制问题，然后提出和研究。使用一种有效的方法的基础上的一些性质的弱拓扑结构，我们证明了存在的最优控制，并制定了适当的一组必要的最优性条件，找到最优控制对，最大限度地减少感染的个人和治疗计划的成本的密度。
2022-07-06 math.OC
Free Final-Time Optimal Control for HIV Viral Dynamics
在本文中，我们研究了一个完善的HIV野生型感染模型。本文阐述了最速下降法在固定终值时的算法，提出了一种改进的自由终值法。考虑的第一种类型的成本函数，寻求最小化治疗的总时间。一个简单的实现这个问题表明，它可以是有效的，在治疗的早期阶段，以及为个人为基础的研究，由于“先打，打硬”的性质，最优控制。提出了一种基于LQR的代价泛函，并采用最速下降法求解。这表明最佳治疗必须保持高水平，直到患者显示出恢复迹象，之后治疗逐渐减少。这符合生物医学哲学。一个修改后的问题，其中包括一个总时间的权重的解决方案近似使用修改后的算法。它显示了整个时期的相当大的下降。我们的结论是，减少和优化治疗周期可以帮助我们提高效率以及患者护理的周转率。
2011-10-15 math.OC q-bio.OT
A SIQRB delayed model for cholera and optimal control treatment
我们改进了最近的一个数学模型，通过增加一个时间延迟，代表了一个人被感染的时刻和他开始有霍乱症状的时刻之间的时间。证明了时滞霍乱模型是有生物意义的，并分析了正时滞下平衡点的局部渐近稳定性。提出并分析了一个最优控制问题，其目标是通过隔离获得最优的治疗策略，使感染个体数和细菌浓度以及治疗费用最小化。利用$L^1$型代价泛函，将必要的最优性条件应用于时滞最优控制问题.我们表明，延迟霍乱模型更适合发生在阿蒂博尼特省-海地，从2010年11月1日至2011年5月1日，比非延迟模型的霍乱疫情。结合海地霍乱疫情的数据，数值求解了时滞最优控制问题，提出了控制和消灭疫情的解决方案。
2022-06-25 math.OC q-bio.PE
Linear Quadratic Optimal Control Problems of Delayed Backward Stochastic Differential Equations
研究了时滞倒向随机微分方程的线性二次型最优控制问题。推导出了最优控制的一种显式表示，它是整个过去历史和未来状态轨迹在短时间内的线性反馈。这是时滞倒向随机线性二次型最优控制问题的一个主要特点。为了获得最优反馈，引入了一类新的时滞Riccati方程，并详细讨论了其解的唯一可解性。
2020-08-06 math.OC
A sufficient optimality condition for non-linear delayed optimal control problems
本文证明了状态变量和控制变量均具有时滞的非线性最优控制问题的一个最优性条件。我们的结果需要验证的Hamilton-Jacobi偏微分方程，并通过变换，使我们能够重写延迟最优控制问题作为一个等效的非延迟。
2018-04-18 math.OC
A sufficient optimality condition for delayed state-linear optimal control problems
通过证明状态和控制变量均为时滞的状态线性最优控制问题的一个充分最优性条件，回答了一个悬而未决的问题。在主要结果的证明中，我们将时滞状态线性最优控制问题转化为等价的非时滞问题。这使我们能够使用一个众所周知的定理，确保充分的最优性条件的非延迟状态线性最优控制问题。最后给出一个例子来说明所得结果。
2019-01-14 math.OC
Optimal control with delayed information flow of systems driven by $G$-Brownian motion
本文研究波动率不确定性下的强鲁棒最优控制问题。在$G$框架中，我们采用随机最大值原理来寻找强鲁棒最优控制存在充要条件。
2014-04-11 math.OC
Optimal control of forward-backward mean-field stochastic delayed systems
本文研究了有限或无限时域中带时滞的正倒向平均场方程组的随机控制问题的求解方法。给出了部分信息下的充要最大值原理。将所得结果应用于求解一个递归效用最优问题
2014-12-17 math.OC
A survey on sufficient optimality conditions for delayed optimal control problems
本文的目的是综述关于状态和控制变量都具有时滞的最优控制问题的最新最优性条件。将时滞最优控制问题转化为等价的非时滞问题，得到了相应的结果。这种方法允许使用标准定理，确保充分的最优性条件的非延迟最优控制问题。最后给出了算例说明结果。
2020-04-18 math.OC
Solving Optimal Control Problems for Delayed Control-Affine Systems with Quadratic Cost by Numerical Continuation
- 在本文中，我们介绍了一种新的方法来解决固定延迟最优控制问题，利用数值同伦程序。间接法求解这类问题不仅复杂而且计算量大，因为它的实现面临两个困难：极值方程是混合型的，另外，打靶法必须仔细初始化。在这里，从解决最优控制问题的无延迟版本开始，延迟引入了数值同伦方法。给出了收敛性结果，保证了整个过程的有效性。算例表明了该方法的数值效率。
2017-03-15 math.OC
A Constrained Optimal Control Framework for Vehicle Platoons with Delayed Communication
使用联网和自动化车辆（CAV）的车辆排队已经引起了相当大的关注。在本文中，我们解决的问题，CAV车队在高速公路入口匝道合并的最优协调。我们提出了一个单级约束最优控制框架，优化燃料经济性和旅行时间的排，同时满足状态，控制和安全约束。我们还探讨了CAV排之间的延迟通信的影响，并提出了一个强大的协调框架，以执行横向和后端避碰约束的存在有界延迟。我们提供了一个封闭形式的解析解的最优控制问题的安全保证，可以在实时实施。最后，我们使用高保真商业仿真环境验证了所提出的控制框架的有效性。
2021-11-15 math.OC
Optimal Decentralized Control with Asymmetric One-Step Delayed Information Sharing
研究了两个具有非对称信息共享模式的参与者控制的分散LQG问题的最优控制。在一种情况下，假设参与者具有双向无差错、无速率限制的通信信道，在一个方向上没有延迟，而在另一个方向上有单位延迟。在另一场景中，假设通信信道是具有单位延迟的单向的。延迟信息共享模式一般不允许线性最优控制规律，因此难以进行最优控制。然而，在这些情况下，我们表明，该问题有一个部分嵌套的信息结构，因此线性最优控制法律存在。概括统计来描述这些法律和确定性的凸优化问题制定其解决方案产生的最优控制法律。状态反馈的情况下，解决了这两种情况下，并扩展到输出和部分输出反馈的情况下，双向和单向信道。
2016-11-30 math.OC
Dynamic programming principle for delayed stochastic recursive optimal control problem and HJB equation with non-Lipschitz generator
本文针对带非Lipschitz生成元的延迟随机递归最优控制问题，证明了动态规划原理，并通过广义比较定理和粘性解稳定性建立值函数与HJB方程粘性解的联系，应用于延迟Epstein-Zin效用下的消费-投资问题。
2023-12-23 math.OC
Variational Optimal-Control Problems with Delayed Arguments on Time Scales
本文讨论了在状态变量中存在时滞的时间尺度上的变分最优控制问题。这个问题被认为是统一的离散，连续和量子情况下的时间尺度。在离散和量子情况下的两个例子进行了分析，以说明我们的结果。
2009-12-14 math.DS math.OC
Optimal Exploitation of a Resource with Stochastic Population Dynamics and Delayed Renewal
本文研究了可再生资源在有限时间内的最优化问题。假设资源根据逻辑随机微分方程演化。管理者可以在任何时候收获部分资源，并以随机市场价格出售。她同样可以决定更新资源的一部分，但在确定性时间是唯一的。然而，我们实际上假设续订订单存在延迟。利用动态规划理论，我们可以得到我们的价值函数的PDE特征。最后给出了计算价值函数和最优策略的算法。同样将提供一些数字说明。
2018-07-11 math.OC
Stochastic maximum principle for optimal control of infinitely delayed systems of functional type in infinite dimensions
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
针对一般泛函型无穷时滞随机发展方程的最优控制问题，通过引入非预期路径导数及其无穷窗口对偶算子，推导出伴随方程（无穷前瞻倒向随机发展方程），并建立必要和充分的最大值原理，进而求解无穷时滞线性二次型（LQ）控制问题得到显式最优控制。
2026-05-23 math.OC math.PR
Linear-Quadratic Delayed Mean-Field Social Optimization
研究了一类具有时滞的弱耦合大种群线性二次随机最优化问题。与经典的平均场博弈不同，这里的智能体相互合作，以最小化所谓的\emph{social}目标。借助于\emph{delayed person-by-person optimality}原理，利用分散信息得到一个辅助LQ时滞控制问题。利用MF型预期正倒向随机时滞微分方程（AFBSDDE）的一致性条件，得到了一种分散策略。采用具有时滞特征的折现方法求解相容性条件系统。最后，通过对AFBSDDE的一些估计，我们得到了渐近社会最优性。
2023-01-15 math.OC
Delayed Optimal Control of Stochastic LQ Problem
研究了带乘性噪声和状态传输时滞的离散随机LQ问题，该问题不要求代价权矩阵有任何确定性约束。从系统和代价泛函的抽象表示出发，给出了该LQ问题可解的算子形式的条件。在此基础上，导出了具有固定时间-状态初始对的情形和具有所有时间-状态初始对的一般情形的充要条件。对于这两种情况，都可以推导出一组耦合的离散类黎卡提方程来表征延迟最优控制的存在性和形式。特别地，对于具有所有初始对的一般情形，时滞最优控制的存在性等价于一类带代数约束的Riccati型方程的可解性，也等价于一类耦合线性矩阵等式-不等式组的可解性.注意，约束Riccati类方程和线性矩阵等式不等式都是首次在文献中被引入到所提出的LQ问题。此外，通过类Riccati方程解的某些性质，充分刻画了代价泛函的凸性和一致凸性。
2017-05-29 math.OC
$H_2$-Optimal Estimation of Linear Delayed and PDE Systems
Center for Nonlinear Studies and Applied Mathematics & Plasma Physics Division of Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室非线性研究与应用数学及等离子体物理分部）；School for Engineering of Matter, Transport and Energy at Arizona State University（亚利桑那州立大学物质、运输与能源工程学院）
本文提出通过PIE状态空间表示将PDE的$H_2$-范数转化为凸优化问题，利用LPI不等式解决$H_2$-最优估计问题，并通过数值模拟验证观测器性能。
2026-04-19 math.OC
Numerical optimal control for distributed delay differential equations: A simultaneous approach based on linearization of the delayed variables
本文针对分布式时滞微分方程提出一种基于时滞变量线性化和欧拉隐式离散的同时法，将无限维最优控制问题转化为有限维非线性规划并用fmincon求解，通过熔盐核裂变反应堆算例验证其有效性。
2024-10-19 cs.SY eess.SY math.OC
Optimality of delayed reward attainment under uncertainty
Cornell University（康奈尔大学）
本文研究不确定性下延迟奖励获取的最优性，提出确定性最优控制框架，证明延迟决策在难区分备选方案且等待成本低时最优，并给出缩短规划范围的条件及策略性感知移动策略。
2026-10-05 math.OC
Fixed-Point Delayed Subgradient Methods for Nonsmooth Convex Optimization Problems
Khon Kaen University（孔敬大学）；Gyeongsang National University（庆尚国立大学）；China Medical University（中国医药大学）
本文提出基于混合最速下降法和延迟子梯度思想的固定点延迟子梯度方法，用于求解非光滑凸优化问题，证明了算法收敛性，并扩展到集中网络系统和图像修复应用。
2026-03-20 math.OC
Sub-Infinite Horizon Stochastic Linear-Quadratic Optimal Control Problems and Delayed Backward Riccati Equations
Fudan University（复旦大学）；Shenzhen University（深圳大学）
研究次无限时域随机线性二次最优控制问题，通过引入新型带延迟项的黎卡提方程，克服求解困难，找到时间一致等均衡策略，建立比较定理并给出方程解在\(T\to\infty\)时的收敛行为。
2026-09-30 math.OC
Maximum principle for a stochastic delayed system involving terminal state constraints
研究了一类随机最优控制问题，其中被控系统被描述为一个随机时滞微分方程，然而，在终端时刻，状态被约束在一个凸集中。我们首先引入一个等价的后向时滞系统，描述为一个时滞后向随机微分方程。然后利用Ekeland的变分原理得到了随机最大值原理。最后，应用于一个状态约束随机时滞线性二次控制模型和一个生产消费选择问题来说明所得到的主要结果。
2017-05-11 math.OC math.PR
Numerical optimal control for delay differential equations: A simultaneous approach based on linearization of the delayed state
本文针对时滞微分方程的数值最优控制问题，提出基于时滞状态线性化的联立方法，并给出稳定性分析与熔盐核裂变反应堆数值验证。
2024-10-19 cs.CE cs.SY eess.SY
Viability and control of a delayed SIR epidemic with an ICU state constraint
针对含常数潜伏期的时滞SIR模型，研究在ICU容量约束下利用泛函生存性理论综合反馈控制，并比较连续与Lipschitz初始条件下的策略及延迟影响。
2024-12-06 math.OC
Optimal control with time-delays via the penalty method
本文证明了一类时滞变分问题的Euler-Lagrange型最优性最优性条件，其中未知函数的时滞与其导数的时滞不同.然后，考虑一个更一般的时滞最优控制问题。主要结果给出了一个收敛定理，允许通过考虑变分法的一系列延迟问题来获得延迟最优控制问题的解。
2014-07-19 math.OC
A stochastic maximum principle for backward delayed system via advanced stochastic differential equation (ASDE)
本文的主要贡献有三个方面。首先，我们主要关注的是调查一类随机递归时滞控制问题，自然产生的声音背景，但尚未得到很好的研究。为了说明的目的，这里也提供了一些具体的例子。在有时滞和无时滞两种情况下，我们导出了最优控制的充分条件的随机最大值原理。其次，有趣的是，通过对偶关系引入了一类新的时间推进随机微分方程（ASDEs）作为伴随过程。据我们所知，这类方程在文献中从未被讨论过，尽管它们除了控制研究之外具有更大的学术价值。给出了一类ASDE解的存在唯一性结果。第三，为了说明我们的理论结果，我们讨论了一些动态最优化问题的基础上我们的随机最大值原理。特别是，最优控制是通过求解相关的时间推进的常微分方程（AODE），对应的ASDE在其确定性设置明确。
2011-12-04 math.OC
Near-optimal control of a stochastic SICA model with imprecise parameters
研究了一类具有不精确参数的HIV传染病随机SICA（Susceptible-Infected-Chronic-AIDS）模型的充分近最优控制问题.我们证明了随机系统的状态变量和协状态变量的一些估计。然后利用所建立的不等式证明了具有不精确参数的近似最优控制的一个充分条件。证明涉及几个数学和随机工具，包括Burkholder-Davis-Gundy不等式。
2022-09-28 math.OC
Stochastic Maximum Principle for Optimal Control of Anticipated Backward Stochastic Systems with Delays
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文提出了一种针对具有延迟的预期反向随机系统的最优控制问题的随机最大原理，通过引入σ-有限测度来处理长期记忆效应和前瞻性预期，并通过示例展示了最优控制的显式解。
2025-12-19 math.OC
Hight-order Noether's Theorem for Nonsmooth Extremals of Isoperimetric Variational Problems with Time Delay
本文得到了时滞变分等周问题Noether对称性定理的一个非光滑高阶推广。证明了该结果在Lipschitz函数类中是有效的，只要时滞高阶Euler-Lagrange极值仅限于满足时滞高阶DuBois-Reymond必要最优性条件的极值.延迟等周最优控制问题的重要情况也被认为是。
2016-03-24 math-ph math.MP math.OC
Stochastic optimal control of McKean-Vlasov equations with anticipating law
本文将Pontryagin的随机最大值原理推广到具有期望律的受控McKean-Vlasov方程。研究了与之相关的一类新型的带隐式终端条件的时滞向后方程。
2017-06-30 math.OC
Decentralized Control for Discrete-time Mean-Field Systems with Multiple Controllers of Delayed Information
本文针对离散时间平均场系统中多个具有延迟信息的控制器，提出分散控制策略，通过庞特里亚金极大值原理和正交分解方法，解决了非对称信息LQ控制问题，并给出了可解性条件。
2023-09-04 math.OC
Competitive Control with Delayed Imperfect Information
本文研究了不完全信息对具有对抗性干扰的在线控制的影响。特别是，我们考虑延迟状态反馈和未来扰动的不精确预测。我们引入了一个贪婪的，短视的政策，产生一个恒定的竞争比对离线的最优政策。我们还分析了有限的信息在线控制的基本限制，显示我们的竞争比边界的贪婪，短视的政策在对抗设置匹配（低阶项）下界的随机设置。
2022-03-25 cs.SY eess.SY math.DS
Closed-loop solvability of delayed control problems: A stochastic Volterra system approach
Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学）；Sichuan University（四川大学）；Zhongyuan University of Technology（中原工学院）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文提出了一种新的方法，通过将延迟控制问题转化为随机Volterra积分系统，解决了具有状态和控制延迟的随机线性二次最优控制问题的闭环解存在性问题。
2026-02-22 math.OC
Multi-objective LQR with Optimum Weight Selection to Design FOPID Controllers for Delayed Fractional Order Processes
School of Electronics and Computer Science, University of Southampton（南安普顿大学电子与计算机科学学院）；Department of Power Engineering, Jadavpur University（贾达普大学动力工程系）；Department of Earth Science and Engineering, Imperial College London（帝国理工学院地球科学与工程系）；Reactor Control Division, Bhabha Atomic Research Centre（巴哈原子研究中心反应堆控制部）
本文提出基于LQR技术的分数阶PID控制器最优折中设计方法，通过两个冲突的时间域控制目标解决有延迟分数阶系统的控制问题，并通过数值模拟验证了两种延迟处理技术的优劣及负载扰动抑制能力。
2016-11-29 cs.SY eess.SY math.DS
Regional Controllability and Minimum Energy Control of Delayed Caputo Fractional-Order Linear Systems
利用标准Caputo导数研究了时滞分数阶控制系统的区域能控性问题。首先，我们回顾几个基本的结果，并介绍家庭的分数阶系统正在审议。然后，我们提出了具有控制时滞的分数阶系统的区域能控性的概念，并给出了它们的一些重要性质。我们的主要方法包括定义一个可达到的集合，这使我们能够证明精确和弱可控性。此外，主要结果不仅包括可控性，但也是一个强大的希尔伯特唯一性方法，使我们能够解决最小能量最优控制控制问题。精确地说，得到了一个显式控制，驱动系统从一个初始给定的状态到一个期望的区域状态与最小的能量。最后给出了实例来说明所得的理论结果。
2022-12-14 math.OC
Stabilization and Optimal Control of Interconnected SDE - Scalar PDE System
针对由线性SDE与线性双曲型PDE构成的互联系统，采用反步技术转化方程，设计出可镇定状态均值且协方差有界的控制器，并结合Artstein变换与线性二次随机控制方法实现时滞SDE的最优控制，最小化SDE状态方差。
2024-05-14 math.OC
Distributed Delayed Stochastic Optimization
我们分析了基于梯度的优化算法的收敛性，其更新基于延迟的随机梯度信息。我们的研究结果的主要应用是基于梯度的分布式优化算法的开发，其中主节点执行参数更新，而工作节点计算随机梯度的基础上，在并行的本地信息，这可能会引起延迟，由于dummy。我们从统计问题中获得动力，其中数据的大小如此之大，以至于无法在一台计算机上容纳;随着生物学，天文学和互联网中巨大数据集的出现，这样的问题现在很常见。我们的主要贡献是证明了对于光滑随机问题，时滞是渐近可忽略的，并且我们可以获得阶最优收敛结果。在分布式优化应用中，我们开发了克服通信瓶颈和同步要求的程序。我们展示了$n$ -节点架构，其在随机问题中的优化误差-尽管异步延迟-在$T$迭代后作为$\order(1 / \sqrt{nT})$渐近缩放。已知该速率对于具有$n$节点的分布式系统是最优的，即使在没有延迟的情况下也是如此。我们还补充了我们的理论结果与统计机器学习任务的数值实验。
2011-04-28 math.OC stat.ML
A Global Maximum Principle for the Stochastic Optimal Control Problem with Delay
本文解决了一类时滞随机最优控制问题的一个公开问题，其中控制域是非凸的，扩散项既包含控制项又包含时滞项。受Rehksendal和Sulem [{ \it]的启发，给出了时滞随机系统的最优控制的最大值原理及其在金融中的应用。在J. M. Menaldi，E. Rofman，A. Sulem（Eds.），最优控制和偏微分方程，ISO出版社，阿姆斯特丹，64-79，2000}]和Chen和Wu [{ \it Maximum principle for the stochastic最优控制problem with delay and application，Automatica，46，1074-1080，2010}]，Peng的一般随机最大值原理[{ \it A general stochastic maximum principle for最优控制problems，SIAM J. Control Optim.，28，966-979，1990}]被推广到时间延迟的情况，这被称为全局最大值原理。引入一个新的倒向随机微分方程来处理交叉项，应用对偶技术。与经典结果相比，该极大条件包含了一个指示函数，实际上这是时滞随机最优控制问题的特征。多维的情况下，一个可解的线性二次的例子进行了讨论。
2020-07-11 math.OC
Solving nonlinear optimal control problems with state and control delays by shooting methods combined with numerical continuation on the delays
在本文中，我们介绍了一种新的方法来解决非线性最优控制问题的延迟，利用间接方法结合数值同伦程序。众所周知，通过间接方法（源于Pontrya-gin最大值原理）求解这类问题是复杂的，计算量大，因为它们的实现面临两个主要困难：极值方程涉及向前和向后项，此外，相关的打靶法必须仔细初始化。这里，从最优控制问题的非延迟版本的解决方案开始，通过数值延拓引入延迟。这将创建一系列最优延迟解决方案，这些解决方案收敛到所需的解决方案。我们建立了一个收敛定理，确保连续依赖w.r.t.最优状态、最优控制（弱意义下）和相应伴随向量的延迟。伴随向量的收敛性是最具挑战性的一步，证明和建议同伦过程的适定性是至关重要的。两个数值算例的提出和分析表明，这种方法的效率。
2017-09-13 math.OC
Noether's Theorem for Nonsmooth Extremals of Variational Problems with Time Delay
我们得到了时滞变元变分问题Noether对称性定理的一个非光滑推广。只要时滞Euler-Lagrange极值仅限于满足DuBois-Reymond必要最优性条件的极值，则该结果在Lipschitz函数类中是有效的.考虑了含高阶导数的时滞变分问题的重要情形。
2012-12-20 math-ph math.MP math.OC
On the optimal control problem for a class of monotone bilinear systems
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Swiss Federal Institute of Technology（瑞士联邦理工学院）；Lund University（隆德大学）
本文研究了一类单调双线性系统的最优控制问题，证明最优控制信号恒定且可通过有限维非光滑凸优化问题求解，并扩展至不确定动态系统的鲁棒控制。
2016-11-30 cs.SY eess.SY math.DS
The Error-Feedback Framework: Better Rates for SGD with Delayed Gradients and Compressed Communication
EPFL（洛桑联邦理工学院）
我们分析（随机）梯度下降（SGD）与光滑拟凸和非凸函数的延迟更新，并推导出简洁，非渐近，收敛速度。我们表明，在所有情况下的收敛速度包括两个方面：（i）一个随机项，这是不受影响的延迟，和（ii）一个高阶确定性项，这只是线性放缓的延迟。因此，在存在噪声的情况下，延迟的影响在几次迭代之后变得可以忽略不计，并且算法以与标准SGD相同的最佳速率收敛。这一结果扩展了一系列的研究，显示出类似的结果，在渐近制度或强凸二次函数。我们进一步显示了类似的结果，SGD与更复杂的形式的延迟梯度-压缩梯度下的误差补偿和本地~SGD，多个工人执行本地步骤之前，相互通信。在所有这些设置中，我们改进了最知名的费率。这些结果表明，SGD是压缩和/或延迟的随机梯度更新的鲁棒性。这对于分布式并行实现尤其重要，其中异步和通信高效的方法是实现多设备优化的线性加速的关键。
2021-06-16 cs.DC cs.LG math.OC
