Security Concerns in Minimum Storage Cooperative Regenerating Codes
在这里，我们重新审视的问题，探索的保密能力的最小存储合作再生（MSCR）代码下的$\{l_1,l_2\}$窃听模型，窃听者可以观察到的数据存储在$l_1$节点和修复下载的一个额外的$l_2$节点。与仅支持单个节点修复的最小存储再生（MSR）码相比，MSCR码允许多个故障节点的高效同时修复，称为\emph{repair group}。然而，从一个辅助节点发送到另一个故障节点的修复数据可能会随着不同的修复组或辅助节点的集合而变化，这将不可避免地泄漏更多的数据信息给窃听者，甚至使存储系统无法保持任何数据保密性。在本文中，我们介绍和研究一类特殊的MSCR码，称为“\emph{stable}“MSCR码，从任何一个帮助节点到任何一个故障节点的修复数据被要求是独立的修复组或帮助节点的集合。我们的主要贡献包括：1.证明了现有的两种MSCR码本质上是不稳定的，因此具有较差的保密能力，2。将一个现有的MSCR码转换为一个稳定的MSCR码，与原始MSCR码相比，该MSCR码提供了更好的保密能力。利用信息论分析方法研究了稳定MSCR码在特定情况下的保密能力。
2016-08-17 cs.IT math.IT
Generalized regenerating codes and node repair on graphs
研究图约束分布式存储中的广义再生码，刻画非均匀下载与中间处理下的修复通信复杂度下界，构造达界码及抗敌手纠错修复码。
2024-05-20 cs.IT math.IT
Bandwidth Adaptive & Error Resilient MBR Exact Repair Regenerating Codes
在存储网络中，节点失效是一种常见的分布式存储问题，再生码是解决这种问题的有效方法。它们通过仅访问网络中任意选择的预定义数量的存储节点来保证低成本的数据重建和修复。在这项工作中，我们考虑了对[1]中引入的原始再生代码框架的两个同时扩展; i）数据重建和修复都对网络中存在一定数量的错误节点具有弹性，ii）每次修复中的帮助节点的数量不是固定的，而是可以在运行时选择的灵活参数。我们研究所需的总修复带宽的基本限制，并提供这些代码的存储容量的上限在这些假设下。然后，我们专注于最小修复带宽（MBR）的情况下，并得出确切的存储容量，提出明确的编码方案与确切的修复，实现了在考虑设置的存储容量的上限。为此，我们首先提供了一个更自然的扩展著名的产品矩阵（PM）MBR代码[2]，修改，以提供灵活的选择在每次修复的帮助者的数量，并同时在网络中的错误节点的鲁棒性。这是通过证明在足够大的有限域上的矩阵族的非奇异性来实现的。接下来，我们提供了另一个扩展的PM代码，基于新的修复方案，使灵活的帮助者的数量和鲁棒性对错误的节点，而没有任何额外的成本字段大小相比，原来的PM代码。
2017-11-07 cs.IT math.IT
Product Matrix MSR Codes with Bandwidth Adaptive Exact Repair
在具有$k$系统节点的分布式存储系统（DSS）中，通常通过在多个其他节点中存储冗余并执行修复机制以再现故障节点的内容来提供对节点故障的鲁棒性。然后，通过最小化存储开销和数据重建和修复所需的数据传输量来实现效率，这些数据传输量由编码解决方案（如重新生成代码[1]）提供。常见的显式再生代码构造通过访问预定义数量$d$的任意选择的可用节点（即帮助器）来实现有效的修复。然而，在实践中，系统的状态基于请求负载、链路流量等动态地改变，并且优化系统性能的参数相应地变化。因此，期望具有能够同时在不同参数范围下最佳地操作的编码方案。具体而言，自适应的帮助节点的数量进行修复的兴趣。虽然鲁棒性要求能够用少量的助手来执行修复，但是希望使用尽可能多的助手来减少传输延迟和总的修复流量。在这项工作中，我们专注于最小存储再生（MSR）代码，其中每个节点都应该存储$α$信息单元，和大小为$kα$的源数据可以从任意一组$k$节点恢复。我们引入了一类MSR码，它可以同时实现最佳修复带宽，并对帮助器的数量进行一组不同的选择，即$D=\{d_{1}, \cdots, d_δ\}$。我们的编码方案遵循[2]中介绍的乘积矩阵（PM）框架，并且可以被认为是[2]中提出的PM MSR代码的推广，使得任何$d_{i} = (i+1)(k-1)$助手都可以执行最佳修复。...
2017-12-28 cs.IT math.IT
New Repair strategy of Hadamard Minimum Storage Regenerating Code for Distributed Storage System
新提出的$(k+2,k)$ Hadamard最小存储再生（MSR）码是第一类对所有单节点故障具有最佳修复性能的高速存储码。在本文中，我们提出了一种新的简单的修复策略，它可以大大减少计算量的节点修复相比，原来的。
2013-12-18 cs.IT math.IT
Secure Cooperative Regenerating Codes for Distributed Storage Systems
再生代码使得能够在分布式存储系统（DSS）中权衡存储的修复带宽。由于它们的分布式性质，这些系统本质上容易受到攻击，并且它们也可能受到多个同时节点故障的影响。合作再生码允许带宽有效的修复多个同时发生的节点故障。本文分析了存储系统，采用合作再生码是强大的（被动）窃听。分析分为两个部分，研究最小带宽和最小存储的合作再生的情况。首先，最小带宽合作再生码的保密容量的特点。其次，对于最小存储空间的协作再生码，给出了一个安全的文件大小上界和可扩展性结果。这些结果建立了某些特殊情况下的最小存储方案的保密能力。在所有的情况下，可扩展性的结果对应于确切的修复，并获得安全的文件大小上限使用最小割分析在一个合适的保密图表示的DSS。主要的可窃听性参数是基于适当的数据预编码，以消除信息泄漏给窃听者。
2014-07-09 cs.IT math.IT
Cascade Codes For Distributed Storage Systems
本文提出了一种新的精确修复再生码的编码方案。在这项工作中提出的代码可以在节点的修复带宽（在修复过程中从每个幸存节点下载的符号的数量）和系统所需的存储开销之间进行交易。这些代码适用于一般系统参数$(n,k,d)$，这些参数分别是节点总数、足以进行数据恢复的节点数和修复过程中的帮助节点数。拟议的建设提供了一个统一的计划，制定准确的修复再生代码的整个权衡，包括MBR和MSR点。我们推测，新的存储-vs.-由所提出的码实现的带宽折衷是最优的。该码的一些其它关键特征包括：构造是线性的;所需的字段大小仅为$Θ(n)$ ;以及码参数，特别是子分组化级别至多为$(d-k+1)^k$ ;这与奇偶校验节点的数量无关。此外，所提出的修复机制是\emph{helper-independent}，即从每个帮助者发送的数据仅取决于帮助者和故障节点的身份，但独立于参与修复过程的其他帮助者节点的身份。
2020-10-20 cs.IT math.IT
Practical Functional Regenerating Codes for Broadcast Repair of Multiple Nodes
提出了一种多节点故障的最优功能再生的代码构造和修复方案，该方案基于在线性化多项式上仔细选择的点集上拼接短MDS代码。节点被无线地连接，因此在修复回合期间由帮助节点进行的所有传输可用于所有被修复的节点。该方案具有较低的子包化率、较低的I/O开销和较低的计算开销，因而简单实用。最小带宽再生（MBR）点，以及一个内部的点，在最佳的存储-修复带宽权衡曲线的可扩展性。子空间性质的文件提供洞察功能再生码的一般性质。
2019-04-15 cs.IT math.IT
Concurrent Regenerating Codes and Scalable Application in Network Storage
为了解决纠删码存储系统中同时发生的多个故障，Patrick Lee等人提出了基于并发修复的最小存储再生码来减少修复流量。该方法的体系结构比非完全分布式环境下的协作机制更简单实用，因此本文将这类再生码统一为并发再生码，并通过分析多节点恢复模型中基于割的信息流图，进一步研究了并发再生码的特性。我们提出了一个一般的存储带宽的折衷方案，并给出了封闭形式的表达曲线上的点，包括并发修复机制的基础上，最小带宽再生码。通过对现有的单节点再生码或多节点协作再生码进行改造，可以构造出一般的并发再生码。此外，还分析了与强MDS的连接。另一方面，研资局的应用并不局限于“维修”。这对于“伸缩”（scaling），即我们需要增加（减少）节点来升级（降低）冗余和可靠性的场景具有重要意义。因此，通过澄清异同，我们将它们整合到一个统一的模型，以适应动态存储网络。
2016-04-22 cs.IT math.IT
Private Information Retrieval using Product-Matrix Minimum Storage Regenerating Codes
私有信息检索（PIR）方案允许用户从服务器检索记录，而不泄露关于正在下载的记录的任何信息。在本文中，我们认为PIR计划的数据库存储使用最小存储再生（MSR）代码，这是一类最佳的再生代码提供有效的修复时，系统中发生的节点故障。我们分析了隐私、存储和修复成本之间的关系，并构造了一个显式PIR方案，该方案使用[3]中的MSR码来实现权衡的最优曲线。
2018-05-18 cs.IT math.IT
Searching for Minimum Storage Regenerating Codes
再生代码允许分布式存储系统从存储节点的丢失中恢复，同时通过网络传输尽可能少的数据量。我们提出了一个系统的计算机搜索最佳的系统再生码。为了搜索潜在码的空间，我们以几种方式减小潜在搜索空间。我们施加一个额外的对称性条件，我们考虑的代码。我们指定的代码在一个简单的替代方式，使用额外的恢复系数，而不是传输系数和代码的等价类，以避免冗余检查。我们的主要发现是几个有限域上的最优系统最小存储再生码的$n=5$和$k=3$。没有这样的代码是以前已知的信息理论割集界的匹配是一个开放的问题。
2009-10-12 cs.IT math.IT
On Heterogeneous Regenerating Codes and Capacity of Distributed Storage Systems
异构分布式存储系统（DSS）接近于现实世界中的数据存储应用。互联网缓存系统和对等存储云就是这样的DSS的例子。在这项工作中，我们计算这样的系统，每个节点存储不同数量的数据包，每个具有不同的修复带宽（节点可以通过接触一组特定的节点修复）的容量公式。研究了这种异构DSS的存储和修复带宽之间的权衡曲线。通过对容量公式的分析，在曲线上得到了新的最小带宽再生点和最小存储再生点。结果表明，在某些情况下，这些都优于同质DSS。
2014-02-16 cs.IT math.IT
The Storage-Repair-Bandwidth Trade-off of Exact Repair Linear Regenerating Codes for the Case $d = k = n-1$
本文研究了精确修复线性再生码的设定问题。在这种设置下，我们推导出一个新的存储-修复-带宽权衡的情况下，当$d = k = n -1$，其中$(n, k, d)$是参数的再生代码，其通常的含义。结合Tian et. [1]，我们证明了当$d = k = n -1$ .通过分析线性再生码的对偶码，导出了新的外界。
2015-01-26 cs.IT math.IT
An Alternate Construction of an Access-Optimal Regenerating Code with Optimal Sub-Packetization Level
考虑到当今分布式存储系统的规模，单个节点的故障是常见的现象。已经提出了各种度量来测量故障节点的修复的功效，例如修复所需的数据下载量（也称为修复带宽）、在助手节点处访问的数据量以及联系的助手节点的数量。显然，访问的数据量永远不会小于修复带宽。在传输帮助代码的情况下，访问的数据量等于修复带宽。因此，具有最佳修复带宽的传输帮助码是访问最优的。本论文的重点是帮助转移码，采用尽可能小的带宽来修复系统节点，从而访问最佳的修复系统节点。Tamo等人提出的系统节点和奇偶校验节点都被修复的Z字形结构是访问最优的。但是所需的子分组化级别是$r^k$，其中$r$是奇偶校验的数目，而$k$是系统节点的数目。到目前为止，用于接入最优码的最佳已知可实现的子分组化级别是Cadambe等人的基于MISER码的构造中的$r^{k/r}$，其中仅修复系统节点，并且其中由帮助节点发送的符号的位置仅取决于故障节点，并且对于所有帮助节点都是相同的。在这种设置下，事实证明，这种子分组化水平不能被改进。在本文中，我们提出了一种替代的建设在相同的设置下，一个访问最佳的代码修复系统节点，这是由曲折码建设的启发，也实现了子分组化水平的$r^{k/r}$。
2015-01-20 cs.IT math.IT
Determinant Codes with Helper-Independent Repair for Single and Multiple Failures
行列式码是一类适用于参数为（n，k = d，d）的分布式存储系统的精确修复再生码。这些代码涵盖了每节点存储和修复带宽之间的整个权衡。在作者的早期工作中，由帮助节点发送以修复故障节点的决定性代码的修复数据取决于参与该过程的其他帮助节点的身份，这实际上是不期望的。在这项工作中，提出了一种新的修复机制的行列式代码，放松这种依赖性，同时保持所有其他属性的代码。此外，它示出的行列式代码是能够修复多个故障，与每个节点的修复带宽的规模与故障的数量呈次线性。
2019-03-07 cs.IT math.IT
Analysis and Construction of Functional Regenerating Codes with Uncoded Repair for Distributed Storage Systems
现代分布式存储系统将冗余编码技术应用于所存储的数据。一种形式的冗余是基于再生码，其可以最小化修复带宽，即，修复故障存储节点时传输的数据量。现有的再生码主要要求幸存的存储节点在修复期间对数据进行编码。在本文中，我们研究功能最小存储再生（FMSR）代码，使未编码的修复，而无需在幸存的节点的编码要求，同时保持最小的修复带宽保证，并最大限度地减少磁盘读取。在双容错设置下，我们正式证明了FMSR码的存在，并提供了一个确定性的FMSR码的建设，可以显着加快修复过程。我们进一步实施和评估我们的确定性FMSR代码显示的好处。我们的工作是建立在一个实际的云存储系统，实现FMSR代码，我们提供了理论验证，以证明FMSR代码的实用性。
2013-01-22 cs.IT math.IT
An Improved Outer Bound on the Storage-Repair-Bandwidth Tradeoff of Exact-Repair Regenerating Codes
在本文中，我们建立了一个改进的外界的存储-修复-带宽权衡再生码下的精确修复。结果表明，特别是，它是不可能构建精确修复再生码，渐近实现的折衷，持有功能修复。虽然这已经表明田早些时候为特殊情况下的$[n,k,d]=[4,3,3]$，目前的结果持有一般$[n,k,d]$。新的外边界是通过建立在Shah等人早些时候建立的框架上获得的。
2013-12-20 cs.IT math.IT
Rack-Aware Cooperative Regenerating Codes
在分布式存储系统中，协作再生码在多个节点故障的情况下权衡存储和修复带宽。在机架感知分布式存储系统中，不存在与在机架内传送符号相关联的成本。因此，修复带宽将仅考虑跨机架传输。机架感知再生码的情况下，单节点故障进行了研究，其修复带宽权衡的特点。在本文中，我们认为框架的机架感知合作再生码的情况下，多个节点故障的节点故障均匀分布在一定数量的机架。我们的特点的存储修复带宽的权衡，以及推导出的最小存储和最小修复带宽点的权衡。我们还提供了所有参数的最小带宽机架感知合作再生码的建设。
2021-02-24 cs.IT math.IT
A Class of Minimum Storage Cooperative Regenerating Codes with Low Access Property
本文研究了一种改进的MDS码的修复方案。在协作修复模型下，所得到的修复方案对多个失效节点具有最优带宽。此外，修复方案具有相对较低的访问性能，其中访问的数据的数量小于最佳值的两倍。
2022-01-17 cs.IT math.IT
Progress on High-rate MSR Codes: Enabling Arbitrary Number of Helper Nodes
本文提出了一种高速率MDS码，使带宽有效的修复一个节点的建设。这种MDS码在分布式存储文献中也被称为最小存储再生（MSR）码。由于$d$是构造中的设计参数，因此本文提出的构造为所有可能数目的帮助节点$d$生成MSR码。此外，所获得的MSR码具有多项式子分组化（a.k.a.节点大小）$α$。该结构建立在Saharan等人[1]提出的最新代码上，该代码仅适用于$d = n-1$，即，其中所有剩余的节点用作单个节点的带宽有效修复的帮助节点。本文的结果拓宽了MSR码的构造的参数集是已知的。
2016-01-24 cs.IT math.IT
Explicit Construction of Optimal Exact Regenerating Codes for Distributed Storage
擦除编码技术用于提高分布式存储系统的可靠性，同时最小化存储开销。同样令人感兴趣的是最小化节点故障后修复系统所需的带宽。在最近的一篇论文中，Wu等人描述了修复带宽和每个节点存储的数据量之间的权衡。他们还证明了再生代码的存在，实现了这种权衡。在本文中，我们介绍了精确再生码，这是再生码具有额外的属性，能够复制存储在一个失败的节点的数据。这种代码需要低的处理和通信开销，使系统实用且易于维护。明确建设的确切再生代码提供的最小带宽点的存储修复带宽的权衡，相关的分布式邮件服务器的应用程序。一个子空间为基础的方法，并示出产生的必要条件和充分条件的线性代码具有确切的再生性能，以及证明我们的建设的唯一性。还包括在该文件中，是一个明确的建设再生代码的最小存储点的参数相关的存储在对等系统。这种结构支持可变数量的节点，并且可以处理多个同时发生的节点故障。文中给出的所有结构都是低复杂度的，特别是需要低的域大小。
2009-10-06 cs.IT math.IT
A Framework of Constructions of Minimal Storage Regenerating Codes with the Optimal Access/Update Property
本文提出了一种基于不变子空间技术构造具有两个奇偶节点的系统最小存储再生码的通用框架。在我们的框架中构造的代码不仅包含一些最著名的代码作为特殊情况，但也包括一些新的代码的关键属性，如最佳访问属性和最佳更新属性。特别地，对于单个节点的给定存储容量，新代码中的一个具有最大数量的系统节点，并且新代码中的两个具有最大数量的具有最优更新属性的系统节点。
2015-03-06 cs.IT math.IT
On the Achievability Region of Regenerating Codes for Multiple Erasures
研究了分布式存储中多故障的集中精确修复问题。我们描述的结构，实现了一组新的内部点下精确修复。这些构造建立在Tian等人的分层代码构造之上，专为精确修复单一故障而设计。我们首先改进了一般系统参数的分层结构。然后，我们扩展了改进的建设，以支持修复多个故障，不同数量的助手。特别是，我们证明了一个点的最优性的功能修复权衡的多个故障的一些参数。最后，考虑最小带宽合作修复（MBCR）码集中修复码，我们明确确定的最佳可达区域之间的所有已知点，包括MBCR点的空间共享。
2018-01-31 cs.IT math.IT
Weakly Secure Regenerating Codes for Distributed Storage
我们考虑\emph{weak security}范式下的安全分布式数据存储问题，其中没有\emph{meaningful information}被泄露给窃听者。更具体地说，窃听者无法获得关于任何单个消息文件或一小组文件的任何信息。弱安全模式的主要好处是它不会损失存储容量，这使得它具有实际吸引力。在本文中，我们提出了一种编码方案，使用陪集编码的外码和乘积矩阵最小带宽再生码（由Rashmi等人提出）。作为内码，当窃听者可以观察任何单个存储节点时，实现弱安全性。我们表明，建议的建设具有良好的安全性能，并需要小的有限域大小。
2014-05-12 cs.IT math.IT
Cooperative Regenerating Codes for Distributed Storage Systems
当分布式存储系统中存在多个节点故障时，就修复带宽最小化而言，以逐个方式单独地重新生成故障存储节点是次优的。如果启用新节点之间的数据交换，我们可以在修复带宽和每个节点的存储之间获得更好的权衡。给出了一种显式的、优化的协作再生码的构造方法。
2011-02-08 cs.DC cs.IT math.IT
A Sytematic Piggybacking Design for Minimum Storage Regenerating Codes
捎带是降低最大距离可分离码（MDS）或最小存储再生码（MSR）修复带宽的有效方法。为了最小化已知的高码率MSR码的奇偶校验节点的修复带宽，通常是原始数据的全部大小，即，通过对背负式设计的深入分析，提出了一种新的系统背负式设计。结果，新的MSR码得到几乎最佳的修复带宽的奇偶节点，而保持最佳的修复带宽的系统节点。在此基础上，提出了在节点修复过程中均衡下载的MSR码。
2014-08-23 cs.IT math.IT
Exact Regenerating Codes for Byzantine Fault Tolerance in Distributed Storage
由于使用商用软件和硬件，崩溃停止和拜占庭故障可能在当今的大规模分布式存储系统中更加普遍。再生代码已被证明是一种更有效的方式来分散信息在多个节点和恢复崩溃停止故障的文献。在本文中，我们提出了再生代码的设计与完整性检查，允许准确再生失败的节点和数据重建拜占庭故障的存在。一个渐进的解码机制被纳入到这两个过程中，以利用迄今为止执行的计算。分析了方案的容错性和安全性。
2011-08-19 cs.IT math.IT
Private Information Retrieval Schemes with Regenerating Codes
私有信息检索（PIR）方案允许用户从数据库中检索文件，而不泄露关于所请求的文件的任何信息。到目前为止，PIR方案已经提出了几种类型的存储系统，包括复制和MDS编码的数据。本文研究了再生码的PIR格式的构造问题。再生码是其码字分布在$n$节点之间的存储码，从而实现文件的高效存储以及文件的低带宽检索和节点的修复。在这项工作中，再生码的PIR计划的构造，使用的产品矩阵（PM）的框架Rashmi，沙阿和Kumar。同时考虑了最小带宽（MBR）和最小存储（MSR）设置，并使用PM框架给出的结构，以降低我们方案的下载通信复杂性。
2018-12-06 cs.IT math.IT
Improved Upper Bounds on Systematic-Length for Linear Minimum Storage Regenerating Codes
在本文中，我们重新寻找最长的系统长度$k$的线性最小存储再生（MSR）码的最佳修复只有系统的一部分，对于一个给定的每个节点的存储容量$l$和任意数量的奇偶校验节点$r$。我们研究问题的线性子空间和运营商的几何分析。首先，给出了一个简单的二次界，这意味着$k=r+2$是\emph{scalar}场景中系统节点数量最多的。其次，推导了基于$r$的对数上界，该上界优于基于$2$的对数上界。最后，给出了一个依赖于$\frac{r^2}{l}$值的显式上界，进一步推广了文献中的相应结果.
2018-07-05 cs.IT math.IT
Exact Scalar Minimum Storage Coordinated Regenerating Codes
我们研究的精确和最佳的修复多个故障的代码分布存储。更具体地说，我们研究使用干扰对齐建立精确的标量最小存储协调再生码（MSCR）。我们表明，它是可能的，以建立代码的情况下，k = 2和d > k通过独立地对齐干扰，但这种技术不能应用，只要k > 2和d > k。我们的结果也适用于自适应再生码。
2012-02-02 cs.DC cs.IT math.IT
A Note on Secure Minimum Storage Regenerating Codes
这篇短文重新讨论了为分布式存储系统设计安全最小存储再生（MSR）码的问题。安全的MSR代码确保分布式存储系统不会将存储的信息泄露给被动窃听者。假设窃听者可以访问存储在系统中的$\ell_1$数量的存储节点上的内容以及在额外的$\ell_2$数量的存储节点的带宽有效修复期间下载的数据。本文结合了基于Gabidulin码的预编码[18]和Ye和Barg [27]的MSR码的新构造（没有安全要求），以获得安全的MSR码。这样的最佳安全MSR码先前在窃听者仅被允许观察$k$节点的特定子集中的$\ell_2$节点的修复的设置中是已知的[7，18]。本文提出的安全编码方案允许窃听者观察到系统中$n$节点中任意$\ell_2$的修复，并刻画了线性可修复MSR码的保密能力。
2016-08-05 cs.IT math.IT
Exact Cooperative Regenerating Codes with Minimum-Repair-Bandwidth for Distributed Storage
在最小带宽协作再生点上给出了精确协作再生码的一个显式构造。在本文之前，唯一已知的显式MBCR码给出参数$n=d+r$和$d=k$，而我们的构造适用于所有可能的值的$n,k,d,r$。该程序具有简洁的多项式形式的表达式，数据重构采用二元多项式插值实现。它是一种标量码，在大小为$q\geq n$的有限域上操作。此外，我们建立了线性精确MBCR码的几个子空间性质。基于这些性质，我们证明了线性精确MBCR码不能实现转移修复。
2012-07-04 cs.IT math.IT
On Secrecy Capacity of Minimum Storage Regenerating Codes
在本文中，我们重新审视的问题，表征的最小存储再生（MSR）码的保密能力下的被动$(l_1,l_2)$窃听模型，窃听者可以访问存储在$l_1$节点和修复数据的额外的$l_2$节点。我们从信息论的角度来研究它。首先，给出了MSR码的一些一般性质以及一个简单且普遍适用的保密容量上界。其次，引入了\emph{stable} MSR码的概念，证明了其稳定性与保密容量密切相关。最后，给出了线性MSR码的保密容量的一个全面而明确的结果，推广了文献中的所有相关工作，并对一些未知的线性MSR码给出了一定的结果.
2016-08-08 cs.IT math.IT
Rack-Aware Regenerating Codes for Data Centers
擦除编码被广泛用于数据中心的海量存储，以实现高容错和低存储冗余。由于跨机架通信成本通常很高，因此设计擦除码以最小化故障修复期间的跨机架修复带宽是至关重要的。在本文中，我们分析了存储冗余和跨机架修复带宽之间的最佳权衡，专门为数据中心，受原始数据可以从足够数量的任何非故障节点重建的条件。我们刻画了功能修复下的最佳折衷曲线，并提出了一个称为机架感知再生码（RRC）的擦除码族，它实现了最佳折衷。我们进一步提出了确切的修复结构的RRC具有最小的存储冗余和最小跨机架修复带宽，分别。我们证明了（i）最小存储冗余构造支持广泛的参数范围，并且在大多数情况下具有严格小于经典最小存储再生码的跨机架修复带宽，以及（ii）最小跨架修复带宽构造支持所有参数，并且对于几乎所有参数具有比最小带宽再生码的跨架修复带宽更小的跨架修复带宽。
2019-02-25 cs.IT math.IT
Optimal Construction of Regenerating Code through Rate-matching in Hostile Networks
再生码是一类非常适合分布式存储系统的代码，它可以保持最优的带宽和存储空间。构造了两种重要的再生码：最小存储再生（MSR）码和最小带宽再生（MBR）码。然而，在敌对网络中，对手可以危害存储节点，网络的存储容量可能会受到显着影响。本文提出了两种能在敌对网络中对抗此类攻击的速率匹配再生码的优化构造：2层速率匹配再生码和$m$层速率匹配再生码。对于2层代码，我们可以实现给定系统要求的最佳存储效率。我们的综合分析表明，我们的代码可以检测和纠正恶意节点具有更高的存储效率相比，普遍弹性再生代码，这是一个简单的扩展，再生代码的错误检测和纠正能力。在此基础上，通过对二层码的扩展，提出了$m$层码，并通过匹配各层再生码的码率来达到最佳的纠错效率。我们还证明了优化后的参数可以达到最大的存储容量在相同的约束条件下。与通用的弹性再生码相比，我们的代码可以实现更高的纠错效率。
2015-11-07 cs.CR cs.IT math.IT
Achieving Secrecy Capacity of Minimum Storage Regenerating Codes for all Feasible $(n, k, d)$ Parameter Values
本文讨论了对所有可行参数值在MSR点构造安全的正修再生码的问题。该设置涉及被动窃听者，该被动窃听者被允许观察分布式存储系统（DSS）的$n$节点的子集$l$的存储内容和下载到该子集中。目标是实现窃听符号和DSS上存储的文件之间的完美保密。以前的安全代码构造（最值得注意的是Rawat等人）仅针对其中帮助恢复故障节点的助手节点的数量$d$等于$n-1$的受限情况来解决该问题。本文在Rawat的工作基础上，通过结合Gabidulin预编码和Ye和Barg的MSR构造，证明了对于$d$的所有允许值，MSR点处的保密容量的可扩展性.
2019-02-26 cs.IT math.IT
Double Circulant Minimum Storage Regenerating Codes
更新的版本将很快出现
2010-11-29 cs.DC cs.IT cs.NI
Exact Minimum-Repair-Bandwidth Cooperative Regenerating Codes for Distributed Storage Systems
为了提供高的数据可靠性，分布式存储系统将具有冗余的数据分散到多个存储节点。再生码是一种新的纠删码，它引入冗余以提高分布式存储中数据修复的性能。大多数关于代码再生的研究都集中在单次故障恢复上，但在大型存储网络中，同时发生两个或多个节点故障的情况并不少见。为了利用机会，同时修复多个故障节点，合作修复机制，在这个意义上，要修复的节点之间可以交换数据，进行了研究。导出了合作修复的修复带宽的一个下界，并构造了一组与此下界相匹配的精确合作再生码。
2011-06-01 cs.DC cs.IT math.IT
Explicit Construction of Minimum Bandwidth Rack-Aware Regenerating Codes
在大型数据中心中，存储节点被组织在机架中，并且跨机架传输主导带宽成本。对于单节点故障的修复，实现存储冗余和跨机架修复带宽之间的折衷的代码被称为机架感知再生代码（RRC）。在这项工作中，我们给出了具有最小修复带宽的RRCs的第一个显式构造（即，跨机架带宽等于每个节点的存储大小）。我们的建设适用于所有允许的参数，并具有最低的子打包水平。此外，底层有限域的大小与存储节点的数量相当，这使得我们的代码在实践中更容易实现。最后，为了便于实际应用，我们还建立了一个转换，将我们的代码转换成系统代码。
2021-04-20 cs.IT math.IT
Rack-aware minimum-storage regenerating codes with optimal access
本文推导了机架感知存储模型中修复单机架内失效节点的访问信息量下界，并构造了达到该下界的机架感知最优访问 MSR 码及低访问复杂度的 RS 码。
2023-04-18 cs.IT math.IT
Cooperative Regenerating Codes
分布式存储系统的设计目标之一是使故障存储节点修复过程中的数据流量最小化。通过同时和协作地修复多个故障，可以进一步减少修复流量。给出了协作修复中修复流量与各节点存储量之间的最优折衷的封闭表达式。我们表明，在权衡曲线上的点可以通过线性合作再生码，所需的有限域大小上的明确的界限。证明依赖于一个最大流最小割型定理的子模流从组合优化。给出了两类显式构造。
2013-07-19 cs.IT math.IT
Generalization of Rashmi-Shah-Kumar Minimum-Storage-Regenerating Codes
在本文中，我们提出了一个广义版本的Rashmi-Shah-Kumar最小存储再生（RSK-MSR）码的基础上的产品矩阵框架。对于任何$(n,k,d)$使得$d \geq 2k-2$和$d \leq n-1$，我们可以直接构造$(n,k,d)$ MSR码，而不构造更大的MSR码和缩短更大的MSR码。结果，在其上定义所提出的码的有限域的大小小于或等于在其上定义RSK-MSR码的有限域的大小。此外，应用Shah，Rashmi和Kumar提出的$\{\ell,\ell'\}$安全码的构造方法，可以得到基于广义RSK-MSR码的$\{\ell,\ell'\}$安全码.利用$\{\ell=k,\ell'=0\}$安全码的构造方法，从RSK-MSR码的消息矩阵推导出$(n,k,d)$广义RSK-MSR码的消息矩阵。
2013-09-26 cs.IT math.IT
Information-theoretically Secure Regenerating Codes for Distributed Storage
再生码是用于分布式存储网络的一类码，其提供数据的可靠性和可用性，并且还执行有效的节点修复。分布式存储网络的另一个重要方面是其安全性。在本文中，我们考虑一个威胁模型，窃听者可以访问存储在存储节点的一个子集中的数据，也可能，在修复某些节点的数据下载。我们提供了明确的再生码，实现信息理论的保密能力，在这种情况下的建设。
2011-07-26 cs.DC cs.IT cs.NI
Explicit Construction of Minimum Storage Rack-Aware Regenerating Codes for All Parameters
我们考虑机架感知存储系统，其中$n=\bar{n}u$节点被组织在$\bar{n}$机架中，每个机架包含$u$节点，并且任何$k=\bar{k}u+u_0~(0\leq u_0<u)$节点都可以检索原始数据文件。更重要的是，跨机架通信成本比机架内通信成本昂贵得多，以至于后者在系统带宽中通常被忽略。MSRR（minimum storage rack-aware regenerating）码是再生码的一个重要变体，它在rack-aware模型中实现了单节点故障的最优修复带宽。然而，直到Chen\&Barg的工作，才开发出针对所有参数的MSRR代码的显式构造。在本文中，我们提出了另一种显式构造的MSRR码的所有参数，改善陈和巴格的建设在两个方面：（1）的子分组从$(\bar{d}-\bar{k}+1)^{\bar{n}}$减少到$(\bar{d}-\bar{k}+1)^{\lceil\frac{\bar{n}}{u-u_{0}}\rceil}$，其中$\bar{d}$是帮助机架参与修复过程的数量;（2）字段大小减少到$|F|>n$，这几乎是一半的字段中使用的陈和巴格的建设。此外，我们的代码保持了与Chen\&Barg的低访问构造相同的访问级别。
2021-03-29 cs.IT math.IT
Node repair on connected graphs
我们研究的问题，擦除校正（节点修复）重新定义的图形上的代码，其中的信息传输到失败的节点的成本取决于从这个节点的图形的帮助顶点的距离。从助手传递到故障节点的信息遍历图的几个顶点，如果中间顶点处理信息而不是简单地将其中继到故障节点，则可以实现通信复杂性的节省。我们推导出简单的信息理论界的节点之间的修复过程中的信息量。接下来，我们表明，最小存储再生（MSR）代码可以被修改来执行中间处理，从而达到图上的信息交换的下界。我们还考虑节点修复时，底层图是随机的，推导条件的参数，支持恢复失败的节点与通信复杂性小于所需的简单中继。
2022-01-15 cs.IT math.IT
Update-Efficient Regenerating Codes with Minimum Per-Node Storage
代码再生技术为分布式存储系统中故障节点的数据恢复提供了一种有效的方法。已经表明，再生代码可以被设计为最小化每个节点的存储（称为MSR）或最小化再生的通信开销（称为MBR）。在这项工作中，我们提出了一个新的编码方案的[n，d]纠错MSR码，推广了我们的早期工作的纠错再生码。证明了通过选择合适的对角矩阵，任意的RS码的生成矩阵都可以被合并到RS码的编码矩阵中.本文还提出了一种利用[n，α] RS码进行数据重构的高效译码方案。所提出的解码方案具有更好的纠错能力，并招致最少的节点访问时，错误的存在。
2013-01-11 cs.DM cs.IT math.IT
Outer Bounds on the Storage-Repair Bandwidth Tradeoff of Exact-Repair Regenerating Codes
本文给出了在精确修复（ER）条件下，参数集为$\{(n,k,d),(α,β)\}$的再生码的归一化存储修复带宽（S-RB）折衷的三个外界.第一外边界适用于每个参数集$(n,k,d)$，并且结合称为{ \em改进的分层码}的码构造，它表征了$(n,k=3,d=n-1)$情况下的归一化ER折衷。它为每个$(n,k,d)$建立了ER和功能修复（FR）权衡之间的非零差距。第二个边界是对Mohajer等人的现有边界的改进，并且在远离最小存储再生（MSR）点的区域中比第一个边界更紧。第三个界限是针对线性设置下的$k=d$的情况。该外边界与{ \em分层码}的可实现区域匹配，从而表征当$k=d=n-1$时线性ER码的归一化ER折衷。
2016-06-14 cs.IT math.IT
Regenerating Codes for Errors and Erasures in Distributed Storage
再生码是为保证分布式存储系统中数据的可靠性和故障节点的有效修复而提出的一类编码。在本文中，我们解决的基本问题，处理错误和擦除过程中的数据重建和节点修复操作。我们提供了明确的再生代码，是弹性的错误和擦除，并表明这些代码是最佳的存储和带宽要求。作为一个特殊的情况下，我们还建立了一类分布式存储系统的恶意对手的存在下的能力。虽然我们的代码结构是基于以前构建的产品矩阵码，我们也提供了必要和充分的条件引入弹性在任何再生代码。
2012-05-23 cs.DC cs.IT cs.NI
On Optimal Heterogeneous Regenerating Codes
异构分布式存储系统（DSSs）接近于现实世界中的数据存储应用。所考虑的DSS的每个节点可以存储不同数量的分组，并且每个分组具有不同的修复带宽和统一的修复业务。对于这样的异构DSS，一个故障节点可以在一些特定节点的帮助下进行修复。在这项工作中，一个家庭的代码的基础上图论，构建了实现特定的异构DSS的文件大小的基本约束。
2016-07-21 cs.IT math.IT
Layered, Exact-Repair Regenerating Codes Via Embedded Error Correction and Block Designs
通过将较短的擦除纠错码拼接在一起，构造了一类新的精确修复再生码，其中拼接模式可以看作是块设计。所提出的代码具有“帮助传输”属性，其中帮助节点仅直接传输部分存储数据，而不执行任何计算。这种嵌入式纠错结构使得解码过程简单明了，并且在某些情况下复杂度非常低。我们表明，这种结构是能够实现性能优于最小存储再生码和最小修复带宽再生码之间的空间共享，它是第一类代码，以实现这种性能。事实上，它表明，所提出的结构可以实现一个非平凡点上的最佳功能修复权衡，它是渐近最优的高速率，即，它同时渐近地接近最小存储和最小修复带宽。
2014-08-02 cs.IT math.IT
Explicit Constructions for Rack-Aware Minimum Storage Partially Cooperative Regenerating Codes
针对多节点故障修复，本文推导机架感知 MSPCR 码带宽下界，并显式构造两类渐近最优方案，显著降低子分组化级别。
2025-09-28 cs.IT math.IT
New Minimum Storage Regenerating Codes With Small Sub-packetization Levels for All Admissible Repair Degrees
City University of Hong Kong（香港城市大学）；Southwest Jiaotong University（西南交通大学）
针对分布式存储系统，提出一类支持任意修复度、子分组级更小的新MSR码，通过放宽Ye-Barg码的交换性条件实现，提升了编解码效率，丰富了MSR码家族。
2026-10-14 cs.IT math.IT
Error-Correcting Regenerating and Locally Repairable Codes via Rank-Metric Codes
本文提出并分析了一种新的级联编码方案，使错误恢复在两个分布式存储设置：一个是存储使用现有的再生码，第二个是存储使用本地可修复的代码。级联编码方案将最大秩距离（MRD）码作为外码，将全局再生码或局部可修复码作为内码。此外，考虑了局部可修复码与再生码组合的抗误码能力。这种级联编码系统旨在处理两种不同类型的对抗性错误：第一种类型包括只能替换受影响节点内容一次的对手;而第二种类型研究能够污染数据无限次数的对手。建立了局部可修复码的恢复能力上界，证明了该级联编码方案对第一类攻击者的恢复能力达到了上界。此外，本文提出的机制，结合子空间签名的级联编码方案，以实现第二类错误的错误恢复。
2013-12-11 cs.IT math.IT
A Connection Between Locally Repairable Codes and Exact Regenerating Codes
通常情况下，局部可修复代码（LRC）和再生代码已经相互独立的研究，它一直不清楚如何一个参数与其他的。本文建立了局部可修码与精确再生码之间的一种新的联系。通过这种连接，局部可修复的代码被解释为精确的再生代码。此外，这些代码中的一些被示出为比最小带宽再生和最小存储再生代码之间的分时代码执行得更好。
2016-03-18 cs.IT math.IT
