等周不等式、Følner 集的形状与具有 Shalom 性质 ${H_{\mathrm{FD}}}$ 的群
Isoperimetric inequalities, shapes of Følner sets and groups with Shalom's property ${H_{\mathrm{FD}}}$
AI总结：
本文通过证明群上的等周不等式，给出幂零-by-循环群 Følner 函数的下界与刻画，并构造了具有 Shalom 性质 H_FD 的新群例，包括缺项双曲群的直积。
摘要：
我们证明了群上的一个等周不等式。作为应用，我们在多种幂零-by-循环群中得到了 Følner 函数的下界。在正则性假设下，我们得到了这些群的 Følner 函数的一个刻画。作为另一个应用，我们评估了 $Sym(\mathbb{Z})\rtimes {\mathbb{Z}}$ 的 Følner 函数的渐近行为。我们构造了具有 Shalom 性质 $H_{\mathrm{FD}}$ 的群的新例子，特别是在幂零-by-循环群和缺项双曲群中。在这些例子中，我们找到了具有性质 $H_{\mathrm{FD}}$ 的群，它们是缺项双曲群的直积，并且具有任意大的 Følner 函数。
英文摘要：
We prove an isoperimetric inequality for groups. As an application, we obtain lower bound on Følner functions in various nilpotent-by-cyclic groups. Under a regularity assumption, we obtain a characterization of Følner functions of these groups. As another application, we evaluate the asymptotics of the Følner function of $Sym(\mathbb{Z})\rtimes {\mathbb{Z}}$. We construct new examples of groups with Shalom's property $H_{\mathrm{FD}}$, in particular among nilpotent-by-cyclic and lacunary hyperbolic groups. Among these examples we find groups with property $H_{\mathrm{FD}}$, which are direct products of lacunary hyperbolic groups and have arbitrarily large Følner functions.
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