UFD-s上某些双生成扩张的直和定理的推广及Koh猜想的渐近形式
Generalizations of the Direct Summand Theorem over UFD-s for some Bigenerated Extensions and an Asymptotic Version of Koh's Conjecture
摘要：
本文讨论了交换代数中两个不同的问题。在第一部分中，我们给出了混合特征$R\subset S$的模有限扩张环的直和定理（DST（或DCS））的推广形式，并满足以下假设：基环$R$是混合特征零的唯一因子分解整环。我们假设$S$是由两个元素生成的，这两个元素在一定的算术限制下满足根式二次方程或一般二次方程。在本文的第二部分，我们讨论了Koh猜想的一个渐近形式。我们使用“非标准方法”给出了一个模型的理论证明。
英文摘要：
This article deals with two different problems in commutative algebra. In the first part, we give a proof of generalized forms of the Direct Summand Theorem (DST (or DCS)) for module-finite extension rings of mixed characteristic $R\subset S$ satisfying the following hypotheses: The base ring $R$ is a Unique Factorization Domain of mixed characteristic zero. We assume that $S$ is generated by two elements which satisfy, either radical quadratic equations, or general quadratic equations under certain arithmetical restrictions. In the second part of this article, we discuss an asymptotic version of Koh's Conjecture. We give a model theoretical proof using "non-standard methods".
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