Network robustness of multiplex networks with interlayer degree correlations
我们研究了多路复用网络的鲁棒性，包括多层不同类型的链接，专注于不同层中的节点的度之间的相关性的作用。我们使用生成函数的形式主义，以解决各种概念的网络鲁棒性相关的多路复用网络，如弹性的普通和相互连接下的随机或有针对性的节点删除，以及boconnectivity。我们发现关联耦合可以以不同的方式影响多重网络的结构鲁棒性。例如，对于最大相关双工网络，巨分支中的所有节点对通过至少两个独立路径连接，并且网络结构对随机故障具有高度弹性。相比之下，反相关双工网络一方面对高度节点的有针对性的攻击具有鲁棒性，但另一方面它们容易受到随机故障的影响。
2014-04-09 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Interlayer Link Prediction in Multiplex Social Networks Based on Multiple Types of Consistency between Embedding Vectors
在线用户通常活跃在多个社交媒体网络（SMN）上，这构成了多元化的社交网络。确定不同SMN上的给定帐户是否属于同一用户变得越来越具有挑战性;这可以表示为复用网络中的层间链路预测问题。为了解决预测层间连接的挑战，利用特征或结构信息。使用网络嵌入技术来解决这个问题的现有方法专注于学习映射函数，以将所有节点统一到一个公共的潜在表示空间中进行预测;不匹配的节点和它们的公共匹配邻居（CMN）之间的位置关系没有被利用。此外，这些层通常被建模为未加权图，忽略了节点之间关系的强度。为了解决这些限制，我们提出了一个基于多种类型的嵌入向量（MulCEV）之间的一致性的框架。在MulCEV中，传统的基于嵌入的方法被用来获得代表不匹配节点的向量之间的一致性程度，并提出了一种基于节点在每个潜在空间中的位置的距离一致性指数，为预测提供了额外的线索。通过将这两类一致性关联起来，充分利用了潜在空间中的有效信息。此外，MulCEV将层建模为加权图以获得表示。通过这种方式，节点之间的关系强度越高，它们在潜在表示空间中的嵌入向量将越相似。我们在几个真实数据集上的实验结果表明，所提出的MulCEV框架明显优于当前基于嵌入的方法，特别是当训练迭代次数很小时。
2021-11-09 cs.SI physics.soc-ph
Identify Influential Spreaders in Asymmetrically Interacting Multiplex Networks
识别最具影响力的传播者对于理解和控制网络中的传播过程非常重要。由于现实世界中的许多复杂系统都可以建模为多层网络，因此多层网络中重要节点的识别问题引起了人们的广泛关注。现有的研究主要集中在多层网络结构上，而忽略了多层网络的结构耦合和动力耦合如何影响网络中节点的动力重要性。在这里，我们调查这个问题的信息-疾病耦合的传播动力学的多元化网络。首先，我们明确地揭示了三个层间耦合因素，即两层的相对传播速度，层间耦合强度和两层的程度相关性，显着影响的节点上的接触层的传播影响。信息层的抑制作用使得接触层的结构中心性不能预测节点在多路复用网络中的传播影响。然后，通过将协同进化传播动力学映射为渗流过程，利用消息传递方法，提出了一种计算单个种子节点疾病爆发规模的方法，该方法可用于估计协同进化传播动力学中节点的传播影响力。我们的工作提供了见解的重要性，在多重网络中的节点，并给出了一个可行的框架，调查有影响力的传播者在不对称的共同进化动力学。
2021-01-07 physics.soc-ph
Geometric correlations mitigate the extreme vulnerability of multiplex networks against targeted attacks
我们发现，真正的多重网络是出乎意料的强大，对有针对性的攻击高度节点，隐藏层间几何相关性预测这种鲁棒性。如果没有几何相关性，多重显示出一个突然的故障的相互连接，即使与层间的程度相关性。与几何相关性，我们反而观察到一个多步级联过程导致一个连续的过渡，这显然成为完全连续的热力学极限。我们的研究结果是重要的设计有效的保护策略和强大的互动网络在许多领域。
2017-04-05 cond-mat.dis-nn cs.SI physics.soc-ph
Unique superdiffusion induced by directionality in multiplex networks
多层网络框架已经用来描述和揭示相互作用的复杂系统中的许多新的和不可预见的物理行为和机制。然而，大多数现有的研究是建立在无向多层网络，而大多数复杂系统在自然界中表现出定向相互作用。在这里，我们提出了一个框架来分析扩散动力学的多层网络组成的至少一个有向层。我们严格证明了多层网络中的方向性可以从根本上改变扩散动力学的行为：从单调（无向系统）到非单调扩散层间耦合强度。此外，对于某些多层网络配置，方向性可以诱导中间值的层间耦合的独特超扩散机制，其中扩散甚至比对应于无向系统的理论极限的扩散更快，即，由各层聚合得到的集成网络中的扩散。我们从理论上和数值计算表明，超扩散的存在是完全由每一层的方向性和层之间的拓扑重叠。我们进一步提供了一个配方的多层网络显示超扩散。我们的研究结果强调了在多级网络系统中引入相互作用方向性的重要性，并为分析具有方向性的互联复杂系统的动力学过程提供了一个框架。
2020-11-02 physics.soc-ph
Optimal resource diffusion for suppressing disease spreading in multiplex networks
资源扩散是一种普遍存在的现象，但其对传染病传播的影响却鲜有研究。提出了一个耦合传染病传播和资源扩散的多路网络模型。物理接触层中疾病的传播和受感染节点的恢复都强烈依赖于社会层中对应节点提供的资源。社会层中资源的产生和扩散又强烈依赖于物理接触层中节点的状态。在该模型中，资源优先或随机扩散。为了量化优先扩散的程度，提出了一个控制资源扩散的偏差参数。我们进行了大量的模拟，发现优先的资源扩散可以改变相变类型的感染节点的分数。当层间关联度低于某一临界值时，增大偏压参数会使双连续相变相变变为单连续相变。当层间关联度大于某一临界值时，相变由多次连续→不连续→混合。我们发现在相变中存在磁滞回线。我们还发现，有一个最佳的资源策略，在每个固定程度的层间相关性的阈值达到最大值，并在该疾病可以被最大限度地抑制。最优控制参数随层间关联度的增大而增大。
2018-01-11 physics.soc-ph q-bio.PE
Network structural perturbation against interlayer link prediction
层间链路预测的目的是在复用网络的不同层上匹配相同的实体。现有的研究试图从网络结构、属性特征及其组合等方面进行更准确、更有效或更一般性的预测。很少有人分析层内链接的影响。也就是说，很少有工作研究的骨干结构，可以有效地保持预测的准确性，同时处理较少数量的层内链接。它可用于研究哪些类型的层内链接对于正确预测最重要。是否存在任何层内链接，其存在会导致预测性能比不存在时更差，以及如何以最小的成本攻击预测算法？为此，提出了两种网络结构摄动法。对于整个网络的结构信息完全已知的情况下，我们提供了一个全局扰动策略，赋予不同类型的层内链路不同的扰动权重，然后选择一个预定比例的层内链路删除根据权重。相反，如果这些信息不能一次获得，我们设计了一个有偏随机游走过程，局部扰动策略，执行扰动。四种层间链路预测算法在不同的真实世界和人工扰动的复用网络上进行。我们发现，与小度节点连接的层内链接对预测精度的影响最大。与大度节点连接的层内链路可能对层间链路预测产生副作用。
2022-05-18 cs.SI physics.soc-ph
Tunable Eigenvector-Based Centralities for Multiplex and Temporal Networks
描述重要性（即，社会、生物和技术网络中节点的中心性（centralities）是网络科学和数据科学的核心主题。我们提出了一个线性代数框架，概括了基于特征向量的中心性，包括PageRank和枢纽/权威分数，提供了一个共同的框架，两个流行的多层网络：多路复用网络（具有编码不同类型的关系层）和时间网络（其中的关系随时间变化）。我们的方法涉及联合，边缘和条件的“超中心”的研究，人们可以从超中心矩阵的主导特征向量计算[泰勒等人，2017]，它耦合了与各个网络层相关的中心性矩阵。我们扩展了以前的工作（这是有限的时间网络与层耦合的相邻时间耦合），允许层耦合通过（可能是不对称的）层间邻接矩阵$\tilde{\bf A}$，其中条目$\tilde{A}_{tt'} \geq 0$编码层之间的耦合$t$和$t'$。我们的框架提供了一个统一的基础多重和时间网络的中心性分析，它也说明了一个复杂的依赖层间耦合的拓扑结构和权重的超中心。通过尺度$\tilde{\bf A}$的层间耦合强度$ω\ge0$和发展的弱（$ω\to0^+$）和强耦合（$ω\to\infty$）的极限的奇异摄动理论，我们还揭示了一个有趣的依赖性上的占主导地位的左，右特征向量的$\tilde{\bf A}$的超中心。
2020-08-04 cs.NA cs.SI math.NA
Optimal percolation on multiplex networks
最优渗透是找到最小节点集的问题，如果这个集合的成员从网络中删除，网络就会分裂成非广泛的不连通簇。最优渗流问题的解直接适用于疾病传播过程中的免疫策略，以及某些类别的意见动力学模型的影响最大化。本文研究了多重网络上的最优渗流问题。多重场景用于逼真地模拟各种技术、生物和社交网络。我们发现，这些系统的多层性质，更确切地说，多重特性，如边缘重叠和层间度度相关性，深刻地改变了一组节点的属性确定为最优渗流问题的解决方案。
2017-07-05 cs.SI physics.soc-ph
Dynamical leaps due to microscopic changes in multiplex networks
多重范式的最新发展包括努力理解在这些网络上运行的过程的动态上存在的几个层所发挥的作用。讨论了与更丰富的拓扑相关的新现象的可能存在，并系统地搜索了这些差异的例子。在这里，我们表明，层的互连性可能会对网络中动态运行的速度产生重要影响，并且微观变化（例如添加一个单一的层间链路）会显着影响到达全局稳态。作为一个实际的验证，这些结果与频谱技术得到确认与仓本动力学的同步一致延迟后，增加了单一的层间链路。
2016-04-04 cs.SI nlin.AO physics.soc-ph
Critical properties of Heider balance on multiplex networks
该研究针对人际关系多面性的特点，构建了层内遵循Heider动力学、层间为Ising相互作用的多层网络Heider平衡模型，通过平均场分析与仿真发现其临界温度更高、相变行为更复杂，揭示了二者的复杂相互作用。
2023-10-05 physics.soc-ph
Multiplex Recurrence Networks from multi-lead ECG data
我们提出了一个综合的方法来分析多导联心电图数据使用的多路递归网络（MRN）的框架工作。我们探讨了它们的层内和层间拓扑特征如何捕捉底层时空动态的递归模式的微妙变化。我们发现来自健康病例的ECG数据的MRN具有更高的互信息和更少的程度分布之间的分歧。在疾病的情况下，层之间的相似性的具体措施的显着差异。在与局部异常相关的疾病（如束支传导阻滞）的情况下，相干性受到的影响最大。我们注意到，重要的是利用所有措施进行全面分析，以得出具体疾病的模式。我们的方法是非常普遍的，因此可以应用于任何其他领域的多元或多通道数据是从高度复杂系统。
2020-08-27 physics.soc-ph q-bio.QM
Irreducibility of multilayer network dynamics: the case of the voter model
我们解决的问题，减少了一个多层网络上的动态聚合单层网络上的等效过程。作为一个典型的例子，在社交网络的意见形成模型，我们实现了两层复用网络上的选民模型，我们研究其动态作为两个控制参数的函数，即边缘的分数同时存在于两层的网络（边缘重叠），和参与两层的节点的分数（层间连接或复用度）。我们计算的热力学极限的活动链接（接口密度）的数量的渐近值，并达到吸收状态的有限系统的时间，我们比较的数值结果与分析预测等效单层网络通过各种可能的聚合程序。我们发现了一个很大的参数区域，其中大型多路复用的界面密度与聚集体的界面密度存在系统偏差。我们发现，无论是标准的聚合过程是能够捕获的高度非线性增加的寿命有限大小的多重在小层间连接。这些结果表明，在研究选民模型动力学时，应适当考虑多重性，并且一般来说，单层近似可能不足以准确地理解多重网络上发生的过程，因为它们可能会使相关的动力学细节变平。
2015-07-31 cond-mat.stat-mech cs.SI nlin.AO
Static and dynamic behavior of multiplex networks under interlink strength variation
最近有人提出\cite{Radicchi2013}，在一个两级多路网络中，“层间”强度$p$值的逐渐变化可以引起突然的结构转变。发生这种情况的临界点$p^*$与系统有关。在这篇文章中，我们以类似的方式在\cite{Garrahan2014}，这是一个后果的图形拉普拉斯形式主义中使用的\cite{Radicchi2013}。我们计算了ER和RR网络的$p^{*}$随系统规模的演化。本文通过蒙特卡罗模拟，研究了简单粒子扩散和反应扩散系统的结构测度和动力学过程随$p$的变化.我们发现，随着$p$的增加，有一个平滑的过渡，从两个独立的网络到一个单一的。我们找不到底层系统的静态或动态行为的任何突变。
2015-02-04 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
A Majority-Vote Model On Multiplex Networks with Community Structure
研究了具有社团结构的二层多路复用网络中的多数投票模型。在我们的多数投票模型中，每一层上的边编码一种类型的社会关系，个人根据每一层中邻居的多数意见改变自己的意见。要捕捉的事实，不同的关系往往有不同程度的重要性，我们引入了一个层偏好参数，它决定了一个节点的概率，采用一个意见时，节点的邻居在两个层有不同的多数意见。我们构建网络，使得每个节点都是每层上一个社区的成员，并且我们考虑节点与来自同一社区的节点的连接往往多于与来自不同社区的节点的连接的情况。我们研究的层偏好参数的影响，层内社区，和层间成员的相关性对我们的模型的稳态行为，使用直接数值模拟和平均场近似。我们发现三种不同类型的稳态行为：完全混合状态，共识状态和极化状态。我们证明了一个更强的层间社区的相关性，使极化的稳定状态达到更广泛的范围内的其他模型参数。我们还表明，不同的层偏好参数值的结果在定性不同的相图的平均意见在稳定状态。
2022-06-27 cond-mat.stat-mech cs.SI math.DS
Consensus-based Distributed Optimization for Multi-agent Systems over Multiplex Networks
针对多层网络分布式优化研究不足，提出基于超拉普拉斯矩阵的鞍点与梯度下降算法，分析收敛性并验证于能源-天然气协调调度。
2024-11-11 cond-mat.stat-mech math.OC physics.soc-ph
Controllability of multiplex, multi-timescale networks
分层网络的范例被用来描述许多现实世界的系统-从生物网络到社会组织和运输系统。近年来，人们对多层网络的一般性质的理解有了很大的进展，但对如何控制这类系统的理解仍然有限。使这一努力具有挑战性的一个方面是，每个层可以在不同的时间尺度上运行，因此我们不能直接应用单个网络的结构控制理论的标准思想。在这里，我们解决了控制多层和多时间尺度网络的问题，重点关注具有一对一层间耦合的两层复用网络。我们调查的情况下，当控制信号被施加到一层的节点。我们开发了一个理论的基础上不相交的路径覆盖，以确定完全控制所需的最小数量的输入（$N_\T i$）。我们表明，如果这两层在相同的时间尺度上运行，那么这两层的网络结构同样影响可控性。在时间尺度分离的情况下，如果控制器与较快层交互，则可控性增强：随着时间尺度差异增加到临界时间尺度差异，$N_\T i$减小，超过临界时间尺度差异，$N_\T i$保持恒定并且完全由较快层确定。相反，如果控制器与在较慢时标上操作的层交互，则控制变得越来越困难，并且增加时标分离导致增加的$N_\T i$，再次达到临界值，高于该临界值，$N_\T i$仍然取决于两个层的结构。通过识别一个简化模型的时间尺度差异和可控性连接的基本机制，我们提供了深入了解如何解开我们的能力，控制真正的相互作用的复杂系统是由各种来源的复杂性。
2016-08-11 physics.soc-ph
Multiplex Markov Chains: Convection Cycles and Optimality
多重网络是互联系统和多模态数据的常见建模框架，但我们仍然缺乏对多重性如何影响随机过程的基本见解。我们引入了一种新的“马尔可夫链的马尔可夫链”模型，称为多重马尔可夫链（MMC），使可能的$(1-ω)\in [0,1]$随机步行者保持在同一层，并遵循（层特定的）层内马尔可夫链，而与概率$ω$，他们移动到不同的层以下（节点特定的）层间马尔可夫链。一个主要的发现是多重对流的识别，其中一个固定的分布表现出循环流动，涉及多个层。对流循环在流体中已被很好地理解，但在网络上还没有充分地探索。我们的实验表明，对流的一种机制是存在的不平衡（层内）度的节点在不同的层。为了获得进一步的了解，我们采用谱微扰理论来表征小的和大的$ω$的极限的平稳分布，我们表明，MMC固有地表现出最佳的中间$ω$在其收敛速度和对流的程度。作为一个应用程序，我们进行了基于MMC的脑活动数据的分析，发现MMC在健康人和阿尔茨海默病患者之间存在差异。总的来说，我们的工作表明MMC和对流作为两个重要的新方向，网络相关的研究。
2020-07-18 cs.SI nlin.AO physics.soc-ph
Ising dynamics on multilayer networks with heterogeneous layers
本研究通过数值模拟和平均场近似，探究了多层网络中异质性层结构对伊辛动力学稳态及亚稳态行为的影响，发现边缘节点的层间边影响更大。
2025-09-24 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph q-bio.NC
Analytical Results of k-core Pruning Process on Multi-layer Networks
多层网络或多重网络通常被认为是具有相同的顶点集但具有不同类型的边的网络。多层网络在描述具有多种交互的系统时特别有用。本文研究了多层网络上的$\textbf{k}$ -核剪枝过程的解析解。$k$ -核心分解是一种广泛使用的寻找网络稠密核心的方法。在$k$ -核心剪枝过程中，非回溯扩展分支（NBEB）被发现能够容易地得到精确的分析结果。在这里，我们进一步扩展这种方法来解决多层网络上的$\textbf{k}$ -核心修剪过程，通过设计一种称为多色非回溯扩展分支（MNEB）的方法的变体。研究结果表明，对于任意初始多层网络，多色非回溯扩展分支算法都能给出剪枝过程中每个中间状态的精确解，这些结果不仅适用于不相关网络，而且适用于具有层间相关性或层内相关性的网络.
2018-12-28 physics.soc-ph
Phase Synchronization on Spacially Embeded Duplex Networks with Total Cost Constraint
在过去的几年里，复用网络上的同步问题引起了越来越多的关注。本文研究了Li等人提出的具有总费用约束的单层和双层空间网络中Kuramoto振子的集体行为。[Li G.，雷斯湾D、莫雷拉河一、Havlin S.斯坦利·H E. Jr A。J.，{ \it Phys. Rev. Lett.} 104，018701（2010）]，并且之后被称为Li网络。在Li网络模型中，随着Li网络空间指数的增大，网络结构将从随机型向小世界型过渡，最后向规则格型过渡，我们首先研究了空间指数对单层Li网络上仓本振子同步性的影响，发现Li网络越接近规则格型，越难演化成同步.然后，我们研究了双工Li网络的同步性，发现层间相互作用的存在可以极大地提高层间和全局的同步性。当层间耦合强度大于某个临界值时，无论层内耦合强度如何，层间同步都将发生。此外，在单层Li网络上，度较大的节点更容易达到全局同步，而在双工Li网络上，这种现象变得不那么明显。最后，我们研究了链路密度对全局同步的影响，得到了稀疏链路和密集链路一样可以导致双工Li网络全局同步的出现.总代价受限的双工空间网络，层间交互对网络的可同步性起着至关重要的作用。
2017-11-10 nlin.CD physics.soc-ph
Double explosive transitions in adaptive multilayer networks with higher-order interactions
National Institute of Technology, Durgapur（印度杜尔加布尔国家技术学院）
本研究通过Ott-Antonsen约化分析适应性双层Kuramoto网络，发现相位滞后不对称性导致双重爆炸性转变，产生八个同步状态，并验证了约化模型的准确性。
2026-09-09 math.DS nlin.AO nlin.CD
