Weyl多项式实零点的中心极限定理
Central limit theorems for the real zeros of Weyl polynomials
摘要：
本文建立了Weyl多项式$P_n(x)=xi_0 + xi_1 x+ ... + xi_n (n!)^{(-1/2)} x^n$实根个数的中心极限定理，其中$xi_i$是iid高斯随机变量.在证明的主要成分是新的估计的相关函数的真正的根的$P_n$和比较参数利用本地法律和排斥这些实根。
英文摘要：
We establish the central limit theorem for the number of real roots of the Weyl polynomial $P_n(x)=xi_0 + xi_1 x+ ... + xi_n (n!)^{(-1/2)} x^n$, where $xi_i$ are iid Gaussian random variables. The main ingredients in the proof are new estimates for the correlation functions of the real roots of $P_n$ and a comparison argument exploiting local laws and repulsion properties of these real roots.
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