Cavity method in the spherical Sherrington-Kirkpatrick model
本文在高温小外场条件下，发展了球壳Sherrington-Kirkpatrick模型的腔方法。作为一个应用，我们计算的重叠和磁化波动的协方差阵的限制。
2007-08-18 math-ph math.MP math.PR
A central limit theorem for weighted averages of spins in the high temperature region of the Sherrington-Kirkpatrick model
在本文中，我们证明了在高温区的Sherrington-Kirkpatrick模型的一个典型的实现的无序的自旋$\sum_{i\leq N} t_i σ_i$的加权平均值将近似高斯只要$\max_{i\leq N}|t_i|/\sum_{i\leq N} t_i^2$是小的。
2004-05-18 cond-mat.dis-nn math.PR
Fluctuations of the free energy of the spherical Sherrington-Kirkpatrick model with ferromagnetic interaction
本文考虑具有铁磁Curie Weiss相互作用的纯2-自旋球壳Sherrington-Kirkpatrick哈密顿量的球自旋系统。该系统显示了一个二维相变相对于温度和耦合常数。我们计算了远离临界值的所有参数的自由能的极限分布。零温度的情况下对应于众所周知的相变的最大特征值的秩1尖峰随机对称矩阵。作为中间步骤，我们建立了秩1尖峰随机对称矩阵线性统计量的中心极限定理。
2016-07-19 math.PR
Fluctuations of the ground state of the spiked spherical Sherrington-Kirkpatrick model
本文研究了带外场或非线性“尖刺”项的 Sherrington-Kirkpatrick 哈密顿量基态的最大值，计算了其领先阶水平及一阶、二阶涨落，并推导了模型 TAP 自由能最大值的等价结果。
2023-07-27 math.PR
Critical Fluctuations for the Spherical Sherrington-Kirkpatrick Model in an External Field
我们证明了外场中球形Sherrington-Kirkpatrick模型基态能量涨落的临界区的存在，证实了[3，12]中的预言.我们还建立了一个临界区域的涨落模型与临界铁磁相互作用项，产生一个三参数的分布族推广的两个参数的家庭在[4]。这些结果都是建立在一个$β$ -合奏模拟的球形谢灵顿-柯克帕特里克模型，其中包括复杂的和四分之一概括的一般性。
2020-10-25 math-ph math.MP math.PR
An iterative construction of solutions of the TAP equations for the Sherrington-Kirkpatrick model
我们提出了一个迭代构造的解决方案的Thouless-Anderson-Palmer方程的Sherrington-Kirpatrick模型。证明了该迭代格式精确收敛到de Almayda无边界线。SK模型本身没有结果。
2012-01-13 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Sampling from the Sherrington-Kirkpatrick Model up to Criticality
MIT（麻省理工学院）；Stanford University（斯坦福大学）；Northwestern University（西北大学）
研究针对谢林顿-柯克帕特里克模型，证明模拟退火算法在β<1时可高效采样至任意逆多项式精度，为相关统计物理与计算问题提供了理论支撑。
2026-10-14 cond-mat.dis-nn cs.DS math-ph
Fluctuations of the free energy of the spherical Sherrington-Kirkpatrick model with sparse interaction
本文研究了具有稀疏相互作用的球面 Sherrington-Kirkpatrick 自旋玻璃模型，证明了极限自由能不依赖稀疏性，而自由能涨落在高低温下均依分布收敛到同阶但方差不同的Gaussian分布。
2023-08-01 math.PR
On the Almeida-Thouless transition line in the Sherrington-Kirkpatrick model with centered Gaussian external field
研究了中心高斯外场作用下Sherrington-Kirkpatrick平均场自旋玻璃模型自由能的相变。我们表明，相应的Almeida-Less线是正确的过渡曲线，区分副本对称和复本对称性破缺解决方案中的Parisi公式。
2021-11-05 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Un théorème limite pour les covariances des spins dans le modèle de Sherrington--Kirkpatrick avec champ externe
在Sherrington-Kirkpatrick模型的情况下，研究了两点自旋的协方差（Gibbs测量），并对无限远的两点自旋的命名进行了讨论，给出了该协方差的$p$阶矩的渐近估计，并给出了一般非高斯条件下的理论极限。本文研究了外场作用下Sherrington-Kirkpatrick模型中两个点自旋的协方差（Gibbs测度）。当模型的站点数增长到无穷大时，协方差的$p$矩的渐近估计允许我们获得弱极限定理，具有一般非高斯极限定律。
2007-03-27 math.PR
Parisi measure of the Sherrington-Kirkpatrick model with external field
本文证明Sherrington-Kirkpatrick模型在正温度和正外场下Parisi测度支撑连通，并刻画复制对称破缺时的区间支撑、光滑密度及端点原子性质。
2026-10-02 math.PR
Central Limit Theorems for Cavity and Local Fields of the Sherrington-Kirkpatrick Model
空腔方法的一个显著应用是证明了Thouless-Anderson-Palmer（TAP）方程组在高温区的Sherrington-Kirkpatrick（SK）模型。这自然地把我们引向对腔场和局部域的极限定律的重要研究。这两个领域的第一个定量结果的基础上斯坦的方法进行了研究查特吉。虽然Stein方法为我们提供了一种获得极限分布的有效方法，但这种方法的性质限制了最优结果和一般结果的推导。在本文中，我们的研究的基础上高斯插值获得的CLT的腔场。在此基础上，我们得到了局部域的交际语言理论。在这两种情况下，更精确的时刻估计。
2011-01-17 math.PR
Existence of Full Replica Symmetry Breaking for the Sherrington-Kirkpatrick Model at Low Temperature
该研究证明低温下SK模型存在完全复制对称破缺，指出略高于临界温度时其Parisi测度由原点起始区间支撑且仅右端点有跳跃间断点，为该模型的低温性质提供理论依据。
2025-04-15 math-ph math.MP math.PR
The Order of Free Energy Fluctuations in the Critical Sherrington-Kirkpatrick Model Revisited
ENS Lyon（里昂高等师范学院）；CNRS（法国国家科学研究中心）
研究临界逆温度β=1下Sherrington-Kirkpatrick模型自由能的波动，证明方差上界为(1/4)log N+C，下界为(1/2)log log log N-C。
2026-06-23 math.PR
Central limit theorem for fluctuations in the high temperature region of the Sherrington-Kirkpatrick spin glass model
在Almeida-Kirkpatrick线以上的区域中，我们能够控制Sherrington-Kirkpatrick模型的热力学极限并证明副本对称性，我们证明了重叠和自由能的波动是高斯的，在尺度N^{-1/2}上，N很大。我们采用的方法是基于我们最近开发的，在两个副本之间引入二次耦合的想法。证明利用了空腔方程和自由能的浓度测度不等式。
2002-09-06 cond-mat.dis-nn math.PR
Full replica symmetry breaking in the Sherrington-Kirkpatrick model
研究谢林顿 - 柯克帕特里克模型在零外场及β>1时帕里西测度的支撑情况，通过反证法，利用高斯科尔 - 霍普夫表示导出微分不等式，证明此时帕里西测度具有无限支撑。
2026-10-06 math.PR
Central Limit Theorems for the Energy Density in the Sherrington-Kirkpatrick Model
本文研究了Sherrington-Kirkpatrick自旋玻璃模型高温区各种宏观观测量的中心极限定理。特别着重于获得一个淬火中心极限定理的能量密度的系统与非零外场，我们展示了如何结合平均场腔方法和Stein的方法在淬火制度。能量密度的结果推广了Comets-Neveu的相应结果。
2009-06-07 math-ph math.MP math.PR
The Sherrington-Kirkpatrick model: an overview
本文的目的是回顾一些主要的想法，出现在试图确认数学的预测著名的帕里西anastomy在谢灵顿-柯克帕特里克模型。我们试图专注于大局，同时只勾勒出少数选定结果的证明，但感兴趣的读者可以在[31]和[44]中找到大部分缺失的细节。
2012-11-06 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Spherical Sherrington-Kirkpatrick model for deformed Wigner matrix with fast decaying edges
本文考虑了$2$ -自旋球Sherrington-Kirkpatrick模型，其无序度由变形Wigner矩阵给出，形式为$W+λV$，其中$W$是Wigner矩阵，$V$是具有i.i.d.的随机对角矩阵.条目假设$V$的密度函数在其谱的边缘处衰减速度大于某一速率，我们证明了极限自由能及其涨落的急剧相变。在高温状态下，$F_N$的波动在分布上收敛于高斯分布，而在低温状态下，其收敛于韦布尔分布。我们还证明了变形Wigner矩阵的几个结果，包括预解式项的局部律，线性谱统计量的中心极限定理和特征值的刚性定理.
2022-10-12 math.PR
Free energy of bipartite spherical Sherrington--Kirkpatrick model
本文研究二分球Sherrington-Kirkpatrick模型的自由能。我们找到了临界温度，并证明了所有非临界温度下的极限自由能。当温度高于临界温度时，自由能的涨落规律收敛于高斯分布;当温度低于临界温度时，自由能的涨落规律收敛于GOE Tracy-Widom分布。结果是普遍的，分析是适用于一个更一般的设置，包括疾病的情况下，是不相同的分布。
2017-11-17 math-ph math.MP math.PR
Quantitative Parisi formulas and fluctuations in the Sherrington-Kirkpatrick model
本文针对Sherrington-Kirkpatrick模型，利用Parisi测度的区间支撑，建立了定量Parisi公式，并证明了配分函数方差介于$N^{4/15}$与$N^{7/15}$阶，同时给出自由能和基态能量的偏差界及指数$6/5$的上尾估计。
2026-09-09 math.PR
Fluctuations of the free energy of the spherical Sherrington-Kirkpatrick model
球形薛灵顿-柯克帕特里克模型是自旋玻璃的球形平均场模型。本文研究了无磁场2-自旋模型在任意非临界温度下的自由能涨落。我们表明，在高温制度的法律的波动收敛到高斯分布就像在Sherrington-Kirtkpatrick模型。另一方面，我们表明，波动的规律是由GOE Tracy-Widom分布在低温区。在这两个制度的波动的顺序是显着不同的。证明了极限定律的普遍性。
2015-07-05 math-ph math.MP math.PR
The Interaction Between Multi-Overlaps in the High Temperature Phase of the Sherrington-Kirkpatrick Spin Glass
我们探讨了有限数量的多重重叠在高温阶段的SK模型的联合行为。M的扩展工作。Talagrand，我们表明，当这些对象被缩放到具有非平凡的极限分布，联合行为描述的高斯过程与显式的协方差结构。
2008-04-10 math-ph math.MP math.PR
On the Mixed Even-Spin Sherrington-Kirkpatrick Model with Ferromagnetic Interaction
研究了一个同时具有均匀自旋Sherrington-Kirkpatrick（SK）耦合和Curie-Weiss（CW）相互作用的自旋系统.我们的主要结果是：（i）自由能的热力学极限由涉及SK模型的自由能随外场变化的变分公式给出。(ii)在中心高斯外场的存在下，重叠和扩展的Ghirlanda-Guerra恒等式的正性在温度参数的稠密子集上保持。(iii)我们建立了磁化和重叠之间的一般不等式。(iv)我们构建了一个温度区域，在该区域中的磁化强度可以定量控制，并推导出不同的意义上的磁化强度的收敛取决于外部场是否存在或不存在。我们的方法是基于CW和SK模型的研究和凸分析的结果的技术。
2012-11-30 math.PR
Replica symmetry up to the de Almeida-Thouless line in the Sherrington-Kirkpatrick model
研究在逆温度β和均匀外场h>0下，Sherrington-Kirkpatrick模型中副本对称性的成立条件，证明了在β²E[sech⁴(β√qZ+h)]≤1的范围内成立，验证了de Almeida和Thouless的预测。
2026-09-29 math-ph math.MP math.PR
Thouless-Anderson-Palmer equations for the Multi-species Sherrington-Kirkpatrick model
本文证明多种群 Sherrington-Kirkpatrick 自旋玻璃模型的局部磁化 TAP 方程，借助已有集中性结果，将高温有效性推广到方差剖面矩阵无需半正定的一般情形。
2023-08-17 math-ph math.MP math.PR
Fluctuations of the free energy of the spherical Sherrington-Kirkpatrick model with heavy-tailed interaction
该研究针对无外场的重尾相互作用2自旋球形Sherrington-Kirkpatrick模型，证明自由能存在依赖相互作用矩阵最大特征值位置的尖锐相变，并得到两种区域下极限自由能的阶数与自由能涨落的极限分布。
2024-10-31 math-ph math.MP math.PR
Dynamical Approach to the TAP Equations for the Sherrington-Kirkpatrick Model
本文对经典的Sherrington-Kirkpatrick自旋玻璃的Thouless-Anderson-Palmer（TAP）方程给出了一个新的动力学证明。在我们的推导中，TAP方程是两点关联函数衰减的简单结果。该方法也可用于建立高阶关联函数的衰减。我们证明了一个合适的衰减约束的三个点的功能，我们从中推导出一个模拟的TAP方程的两个点的功能。
2021-02-19 math-ph math.MP math.PR
Disorder chaos in the Sherrington-Kirkpatrick model with external field
本文考虑一个自旋系统，它是由两个不同的Sherrington-Kirkpatrick（SK）模型耦合而成的，它们具有相同的温度和外场，并且它们的哈密顿量是相关的。SK模型的无序混沌猜想指出，在相应的吉布斯测度下的重叠基本上集中在一个单一的值。在没有外场的情况下，这一说法首先由Chatterjee [Disorder chaos and multiple valley in spin glasses（2009）Preprint]证实。本文利用Guerra的对称性破缺界，证明了SK模型在外场存在下也是混沌的，并且重叠的位置由一个与Guerra界和Parisi测度有关的方程决定.
2013-10-03 math.PR
Exponential control of overlap in the replica method for p-spin Sherrington-Kirkpatrick model
最近，Michel Talagrand计算了所有实$a\geq 0.$的Sherrington-Kirkpatrick模型中配分函数$Z_N$的矩的大偏差极限$\lim_{N\to\infty}(Na)^{-1}\log \e Z_N^a$。对于$a\geq 1$，极限由Guerra的逆界给出，这一结果推广了经典物理学家的对应于整数$p$的复制方法。自旋SK模型提供了一个强大的指数控制的重叠。
2007-01-30 math-ph math.MP math.PR
A short proof of free energy limit of two spin spherical Sherrington-Kirkpatrick model at any temperature
本文基于Laplace积分法与空间离散近似，给出了无外场球面2自旋Sherrington-Kirkpatrick模型在任意温度下自由能极限的简短证明，并推广至具有良好特征值分布性质的任意相互作用矩阵。
2025-08-08 math-ph math.MP math.PR
Percolation in the Sherrington-Kirkpatrick Spin Glass
我们提出了扩展的版本，并给出详细的证明结果有关渗流（使用各种设置的两个副本键占用变量）在谢灵顿-柯克帕特里克自旋玻璃（零外场），首先在早期的论文中给出的相同的作者。我们还解释了超度量衡是如何表现为大的膨胀集群的密度。我们的主要定理涉及这些密度和通常的自旋重叠分布之间的联系。他们的推论是，有序的自旋玻璃相的特征在于具有最大密度的唯一的自旋团簇（通常与非零但较低密度的第二团簇共存）。证明涉及SK多副本键占用变量和标准Erdos-Renyi随机图的独立变量之间的比较不等式。
2007-10-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.PR
Free Energy of the Quantum Sherrington-Kirkpatrick Spin-Glass Model with Transverse Field
考虑了具有横向场的量子Sherrington-Kirkpatrick（SK）自旋玻璃模型，给出了在热力学极限下的自由能公式，该公式对所有的逆温度$β>0$都有效.为了表征自由能，我们使用路径积分表示的分拆函数和近似模型的序列有限维矢量自旋玻璃与$\mathbb{R}^d$值的自旋。这使我们能够使用Panchenko的结果，Panchenko在\cite{Pan2,Pan3}中将Parisi公式推广到经典的矢量自旋玻璃。因此，我们可以将量子SK模型的自由能的热力学极限表示为该模型的$d$维近似的自由能的$d\to\infty$极限。
2019-12-30 math-ph math.MP math.PR
Fluctuations for the Sherrington--Kirkpatrick spin glass model near the critical temperature
University of Illinois Urbana–Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文研究了Sherrington-Kirkpatrick自旋玻璃模型在临界温度附近的波动性质，推导了对数分区函数的方差表达式，并证明了相关的中心极限定理。
2026-03-05 math.PR
Universality of Superconcentration in the Sherrington-Kirkpatrick Model
研究了SK模型中自由能超集中的普适性。在arXiv：0907.3381中，Chatterjee证明了当系统由$N$自旋和高斯无序组成时，这个量的方差通过建立$N/\log{N}$阶的上界而超集中，与从高斯-庞加莱不等式获得的$O(N)$界相反。在本文中，我们表明，超浓度确实持有任何选择的中心障碍有限的三阶矩，其中上界表示在一个辅助的非减函数$f$，出现在表示的障碍为$f(g)$为$g$标准正常。在$f$的一个额外的正则性假设下，我们进一步证明了方差的阶至多为$N/\log{N}$。
2023-02-08 math-ph math.MP math.PR
Quadratic replica coupling in the Sherrington-Kirkpatrick mean field spin glass model
我们发展了一种简单的方法来研究Sherrington-Kirkpatrick平均场自旋玻璃模型的高温或高外场行为。其基本思想是将两个不同的副本与二次项耦合，试图将两个副本的重叠从其副本对称值中推出。在零外场的情况下，我们的结果再现了众所周知的退火近似的有效性，直到已知的临界温度值。在非平凡外场的情况下，我们证明了在Parisi Angleres中，Sherrington-Kirkpatrick复型对称解的有效性，直到一条线，这条线低于Almeida无对称线，与自发复本对称性破缺的发生有关。与最近由Michel Talagrand开发的方法的主要区别在于，我们采用二次耦合，而不是线性耦合。由此产生的流动方程，相对于模型的参数，变得简单得多，更容易处理。通过应用腔的方法，我们还展示了如何确定自由能和重叠的波动，在该区域的副本对称性已被证明持有。
2002-03-05 cond-mat.dis-nn math.PR
Bounds on the covariance matrix of the Sherrington-Kirkpatrick model
本文通过微分TAP方程建立近似公式并控制误差项，证明无外场且逆温度$β<1$的Sherrington-Kirkpatrick模型Gibbs测度协方差矩阵期望算子范数被仅依赖于$β$的常数界定，回答了Talagrand的开放问题，并给出临界与低温下发散下界。
2024-11-12 math-ph math.MP math.PR
The free energy in a multi-species Sherrington-Kirkpatrick model
[Ann. Henri Poincaré 16（2015）691-708]的作者介绍了Sherrington-Kirkpatrick模型的多物种版本，并提出了自由能的Parisi公式的类似物。使用Guerra的副本对称性破缺插值的变体，他们表明，在对相互作用的某些假设下，该公式给出了自由能极限的上界。在本文中，我们证明了界是尖锐的。这是通过发展一种新的多物种形式的Ghirlanda-Guerra身份，并表明它们迫使物种内的重叠完全由整个系统的重叠决定。
2015-12-22 math-ph math.MP math.PR
Weak Poincaré Inequalities via Approximate Stochastic Localization: Application to Sampling the Sherrington-Kirkpatrick Model
Colorado State University（科罗拉多州立大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；Chipletics Inc（Chipletics公司）
研究通过先证明弱泛函不等式对逼近随机定位过程的正则分布序列成立，再转移到所需分布，证明了\(\beta < \frac{1}{2}\)时谢林顿 - 柯克帕特里克模型吉布斯测度的弱庞加莱不等式，使热启动格劳伯动力学可有效抽样，向解决相关猜想迈进。
2026-07-10 math-ph math.FA math.MP
Fluctuations of the free energy of the Sherrington-Kirkpatrick model with ferromagnetic interaction
University of Illinois Urbana–Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
该研究针对带铁磁相互作用的Sherrington-Kirkpatrick模型，推导其铁磁区自由能的中心极限定理，完善纯2自旋模型的相图相关涨落结论，是球形SKFI模型涨落结果的伊辛类比。
2026-08-27 math.PR
Analyzing dynamics and average case complexity in the spherical Sherrington-Kirkpatrick model: a focus on extreme eigenvectors
本文研究球形 Sherrington-Kirkpatrick 模型的 Langevin 动力学与渐近能量极限，结合积分微分方程分析相变，并对 Wigner 矩阵极值特征向量及幂迭代算法进行平均情形复杂度分析，确立命中时间与复杂度界限。
2024-01-08 cs.NA math-ph math.MP
Fluctuation of the free energy of Sherrington-Kirkpatrick model with Curie-Weiss interaction: the paramagnetic regime
本文考虑了具有Curie Weiss相互作用的纯双自旋Sherrington-Kirkpatrick哈密顿量的自旋系统。\citet{Baiklee16}和\citet{Baikleewu18}考虑了自旋球对称的模型，该模型显示了相对于温度和耦合常数的二维相变。在本文中，我们证明了一个类似于\citet{Baiklee16}在“顺磁区”的结果时，自旋是i.i.d.拉德马赫我们证明了在这种情况下的自由能是渐近高斯的，可以近似为一个合适的线性谱统计。与球对称情形不同，这里的自由能不能写成相应相互作用矩阵本征值的函数。本文的方法依赖于\citet{Ban16}提出的稠密子图条件化技术。线性光谱统计部分的近似证明取自\citet{Banerjee2017}。
2019-11-25 math-ph math.MP math.PR
A note on the free energy of the coupled system in the Sherrington-Kirkpatrick model
本文考虑由两种组态$\vsi^1,\vsi^2\inΣ_N=\{-1,+1\}^N$组成的自旋系统，它们的高斯哈密顿量分别为$H_N^1(\vsi^1)$和$H_N^2(\vsi^2)$，并且这些组态在它们的重叠固定的集合上耦合$\{R_{1,2}=N^{-1}\sum_{i=1}^N σ_i^1σ_i^2 = u_N\}.$.我们证明了在给定$\lim_{N\to\infty}u_N = u\in[-1,1]$的情况下该系统自由能的热力学极限的存在性，并给出了Aizenman-Sims-Starr变分原理通过随机重叠结构描述了这种极限。
2004-05-18 cond-mat.dis-nn math.PR
Universality of the fluctuations of the free energy in generalized Sherrington-Kirkpatrick models and the log likelihood ratio in spiked Wigner models
KAIST（韩国科学技术院）
研究高温/次临界区域下广义Sherrington-Kirkpatrick模型自由能涨落和尖峰Wigner模型对数似然比的极限分布，证明在适当条件下其极限为高斯分布且具有普适性。
2026-07-29 math-ph math.MP math.PR
Critical-Window Fluctuations and Disorder Universality for the Sherrington--Kirkpatrick Model
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Dalian University of Technology（大连理工大学）
本文建立Ising Sherrington--Kirkpatrick模型临界窗口内自由能波动的极限分布，给出GOE结果及中等超临界区域的Tracy--Widom极限，并证明对前三阶矩匹配高斯且第四阶矩有界的独立无序矩阵具有普适性。
2026-09-09 math.PR
TAP variational principle for the constrained overlap multiple spherical Sherrington-Kirkpatrick model
本文研究了约束重叠多重球面 Sherrington-Kirkpatrick 模型，证明其自由能可用 TAP 变分原理表达，并在所有温度和外部场下实现了数学严格的 TAP 计算，同时证实了模型的副本对称性。
2023-04-08 math-ph math.MP math.PR
Optimization of the Sherrington-Kirkpatrick Hamiltonian
设${\boldsymbol A}\in{\mathbb R}^{n\times n}$是一个对称随机矩阵，其对角线上具有独立同分布的高斯元素。我们考虑的问题最大化的二进制向量${\boldsymbol σ}\in\{+1,-1\}^n$上的$\langle{\boldsymbol σ},{\boldsymbol A}{\boldsymbol σ}\rangle$。用统计物理学的语言来说，这相当于找到了自旋玻璃的谢灵顿-柯克帕特里克模型的基态。这个优化问题的渐近值由Parisi通过一个著名的变分原理来描述，随后由Talagrand证明。我们给出了一个算法，对于任何$\varepsilon>0$，输出${\boldsymbol σ}_*\in\{-1,+1\}^n$，使得$\langle{\boldsymbol σ}_*,{\boldsymbol A}{\boldsymbol σ}_*\rangle$至少是最优值的$(1-\varepsilon)$，概率收敛到一个$n\to\infty$。该算法的时间复杂度为$C(\varepsilon)\, n^2$。它是一种消息传递算法，但其更新规则的具体结构是新的。作为一个副产品，我们证明，在（低）非零温度下，该算法构造的Thouless-Anderson-Palmer方程的近似解。
2019-04-05 cond-mat.stat-mech math.OC math.PR
A Tight Degree 4 Sum-of-Squares Lower Bound for the Sherrington-Kirkpatrick Hamiltonian
我们表明，如果$\mathbf{W} \in \mathbb{R}^{N \times N}_{\mathsf{sym}}$是从高斯正交系综，那么以高概率的程度4平方和松弛不能证明上界的目标$N^{-1} \cdot \mathbf{x}^\top \mathbf{W} \mathbf{x}$下的约束$x_i^2 - 1 = 0$（即$\mathbf{x} \in \{ \pm 1 \}^N$），这是渐近小于$λ_{\max}(\mathbf{W}) \approx 2$。我们还猜想一个证明技术的下界对平方和松弛的任何程度保持恒定的$N \to \infty$，提出了一个近似的伪动量建设。
2020-11-07 cond-mat.stat-mech cs.DS math.OC
The quantum Almeida-Thouless line in the self-overlap-corrected quantum Sherrington-Kirkpatrick model
TU Munich（慕尼黑工业大学）；Munich Center for Quantum Science and Technology（慕尼黑量子科学与技术中心）
本文研究了自交叠修正的量子谢尔林-基普里亚克模型在垂直磁场中的玻璃转变，确定了玻璃相与顺磁相之间的相界，并基于简化后的帕里斯变分原理进行证明。
2026-09-23 math-ph math.MP math.PR
Replica symmetry breaking in multi-species Sherrington-Kirkpatrick model
本文针对多种类Sherrington-Kirkpatrick模型，在两种类正定方差结构下导出了显式的AT温度阈值，首次给出多种类自旋玻璃的非渐近对称性破缺条件，并证明其与副本对称临界点唯一性条件相吻合。
2025-07-07 math-ph math.MP math.PR
Optimal Mixing of Glauber Dynamics for the Sherrington-Kirkpatrick Model at $β< 1/2$
Zhiyuan College, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学致远学院）
该研究针对β<1/2的Sherrington-Kirkpatrick模型，利用Bakry-Émery判据等建立最优阶庞加莱不等式，结合定位方案框架得到单站点Glauber动力学的最优混合时间界，核心思想来自GPT-5.6 Sol Ultra。
2026-08-31 cs.DS math-ph math.MP
Rank-1-perturbed trickledown theorems: Mixing time of Glauber dynamics for the Sherrington-Kirkpatrick model up to $β\leq \frac{1}{2}+\varepsilon$
University of Washington（华盛顿大学）
本文提出秩一微扰滴落定理，通过秩一移位改进谱间隙上界，证明 SK 模型在 $\beta\leq 1/2+\varepsilon$ 时 Glauber 动力学多项式时间混合。
2026-09-14 cs.DS math-ph math.MP
Fluctuations of the Sherrington-Kirkpatrick free energy at critical temperature
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Stanford University（斯坦福大学）
研究零外场临界温度β=1时Sherrington-Kirkpatrick自旋玻璃模型，证明自由能方差为(1/6)log N + O(1)并满足高斯CLT，同时确认临界两副本重叠尺度为N^{-2/3}，关键输入是Ising与球面SK配分函数之比在L^2中趋于1。
2026-11-03 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Fluctuation results for Multi-species Sherrington-Kirkpatrick model in the replica symmetric regime
本文研究了一般多种群Sherrington-Kirkpatrick（MSK）模型的非对称区域，回答了Ann.可能吧~ 43~（2015），编号~ 6，3494- 3513，其中作者在\emph{positive-definite}假设下证明了关于无序协方差阵$Δ^2$的Parisi公式。首先，我们证明了\indf ~和\emph{positive-definite} $Δ^2$ MSK模型在高温下的指数重叠浓度。我们还证明了一个中心极限定理的自由能使用重叠浓度。此外，在零外场的情况下，我们使用二次耦合参数来证明重叠浓度高达$β_c$，这是预期的临界逆温度。该论点对\emph{positive-definite}和无{不定} $Δ^2$都成立，并且$β_c$在两种不同情况下具有相同的表达式。其次，我们发展了一种研究重叠涨落的类腔方法，并得到了重叠涨落的渐近方差-协方差阵作为矩阵值线性系的解。渐近方差也表明，德阿尔梅达-无尾（AT）线条件从对称性（RS）的一面。我们的物种空腔方法不需要$Δ^2$的正定性。然而，\emph{positive-definite}和\emph{indefinite}病例中的AT线路状况似乎不同。最后，在\emph{positive-definite} $Δ^2$的情形下，我们证明了在AT线以上，MSK模型在某些自然假设下处于对称破缺阶段。这推广了J.~ St…
2021-10-06 math-ph math.MP math.PR
